13-2分波前干涉
波的干涉
波源与观察者同时相对介质运动（ 三 波源与观察者同时相对介质运动（vs,vo）
u ± vo ν '= ν u m vs
观察者向 vo 观察者向波源运动
+ ，远离
.
vs
波源向 波源向观察者运动
，远离 + .
若波源与观察者不沿 二者连线运动
u ± v 'o ν '= ν u m v 's
v v's
v vs
o1 :
o2 :
r u
O1
O2
r1
r2
P
Ψ = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) 1
Ψ2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 )
r u
点引起的振动： 在 P 点引起的振动：
λ r Ψp 2 = A 2 cos[ ω t + ϕ 2 − 2π 2 ] λ Ψp 1 = A1 cos[ ω t + ϕ 1 − 2π
相消处： 相消处：
A=0 I =0
） （2） ϕ 1 = ϕ 2
∆ϕ =
2πδλ－相长来自δ = r1 − r2 =
kλ
( 2 k + 1)
λ
2
k = 0 , ± 1, ± 2 , L
15
－相消
练习1.是非题 练习1.是非题 1. (1)两列不满足相干条件的波不能叠加 (1)两列不满足相干条件的波不能叠加
3
二
观察者不动，波源相对介质以速度 观察者不动，波源相对介质以速度vs运动
λ
T=
λ
u A
s
λ − v sT
u
s'
vsT
λb
Zemax激光光学设计实例应用013迈克尔逊干涉仪仿真
013：迈克尔逊干涉仪仿真在这一节的实例中，我们要采用干涉分析等工具来仿真物理光学现象。
下面，我们一边建模一边讨论。
图13-1 理想成像LDE 编辑器列表图13-2 理想成像结构及像差分析图列表我们先建立一个简单的理想光学成像系统（4F 系统），系统设置中，物方类型选择物面数值孔径（随意设置一个合理的值）；波长为默认；视场为默认0 度。
在透镜数据编辑器中输入如图13-1 所示的数据。
停止面（Surface 1）的类型选择“Paraxial XY”（傍轴光线），这样就可以将这个面设置为“理想薄透镜”。
注意，“Paraxial”为旋转对称理想透镜，“Paraxial XY”为两轴分离理想薄透镜，可以分别设置两个轴不同的光焦度，即单独设置一个轴就成为“理想柱面镜”。
其参数“X-Power”和“Y-Power”分别为两个轴的光焦度，即理想焦距的倒数。
然后打开3D Layout 查看光路结构，同时调出各种像差分析图，例如点列图、光扇图、光程差OPD 图表等等，看看理想情况想的像差分析图表是什么样子的。
如图13-2 所示，像差图分析结果像差均为0，点列图为理想点。
再来看看理想情况下的成像效果。
点击Analysis→Image Simulation→Image Simulation打开成像仿真器，默认情况下的成像仿真为网格线条模式，如图13-3 所示。
图13-3 理想成像仿真分析（网格线条模式）点击设置菜单，更改输入文件，根据自己的喜好选择物方图像。
软件自带了一个BMP 格式的演示图片（高一点的版本才有），可以用来模拟拍照实际成像效果。
参数设置如图13-4所示，其中视场高度（Field Height）选项与系统设置中的视场类型有关，如果系统设置中视场类型为视场角度，那么这里应该是指物面对停止面STO 的张角（全角），所以视场高度若再设为0，则表示物面尺寸为0，可能无法看到成像。
将视场高度（Field Height）的值设为5（度），表示物面高度（Y 方向）尺寸设定为tan5*50=4.4mm。
光的干涉-分波前干涉和分振幅干涉
b
单色光
i
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
a
--等厚干涉
n
C
B
A
e
特例1：
劈尖干涉
n
2ne cos / 2
n=1
ห้องสมุดไป่ตู้
介质劈尖
空气劈尖
考察入射光为单色平行光垂直入射情况: 介质劈尖 空气劈尖
Δ 2ne
2 Δ 2e 2
1.同一厚度d 对应同一级条纹，条纹平行于棱. 2. 棱边处，为暗纹
2ne k 1 2
n 1.40
油膜
水
当k = 1时，干涉加强的波长为
当k = 2时，干涉加强的波长为 = 0.590 m
2 140 . 0.316 m 177 . m 0.5
当k = 3时，干涉加强的波长为 = 0.354 m
可见，只有=0.590m的光处于可见光范围，是黄光，所以油膜呈黄色。
同一入射角，对应同一干涉条纹 不同入射角，对应不同条纹
--等倾干涉
等倾干涉： 屏
透镜
i
薄膜
i
i
i
i
e
相同倾角的入射光所形成的反射光，处于同一级干涉条纹上
i' i
i i
i'
i'
不同入射角的光线对应着不同干涉级的条纹
2. 等厚干涉
2ne cos / 2
入射角i 一定(平行光入射)，随薄膜厚度e 变化
k 0, 1, 2,
2.条纹间距
（1）增大双缝间距、波长、双缝与屏的距离，条纹间距变化情况 （2）白光照射时的条纹特点：中间白色，两侧彩色，且同一级条纹 从中央往两侧为紫--红。
光的干涉-知识点总结
光的干涉-知识点总结干涉场强分布：亮度最大值处： 亮度最小值处：条纹间距公式空间频率：ƒ（2()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ()()110sin 11,i k x U x y Ae θϕ+=()()220sin 22,i k x U x y A e θϕ-+=()(1220(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-()()122010(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性 • 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。
如果τ无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。
这就是理想单色光。
(2)两种方法21212I I I I +=γ2212112⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A A A Aγ())(cos 1)(0r I r Iϕγ∆+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干◆ 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ◆ 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差稳定）2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义（1） 光程差分析（要会推导）XZ(x,y)(3)干涉条纹分布xdr r r r r r r r 2))((212212122122=-+-=-， 由 x DdD xdr r xd r r =≈+=-2221212得 λπϕ2,),(==∆k x D d k y x )(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕ2222222221)2(,)2(由 D y dx r D y dx r +++=++-=)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕxdr r2得 2122=-当Q 位于Ｚ轴上时，R 1=R 2,则)),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=(4) 非近轴近似下的干涉条纹分布亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。
分波前干涉实验的现代应用及原理
分波前干涉实验的现代应用及原理分波前干涉实验是一种经典的光学实验，它利用光的干涉现象来研究光的性质和波动特性。
这种实验在现代科学研究中有着广泛的应用，特别是在光学成像、光学通信和光学计算等领域。
分波前干涉实验的原理是基于光的干涉现象。
当两束光波相遇时，它们会发生干涉现象，即互相叠加形成干涉图样。
在分波前干涉实验中，首先将一束光通过一个波片分成两束光，这两束光分别经过不同的光学元件，再通过一个透镜汇聚到同一点上。
由于光程差的存在，光波在汇聚点上会发生干涉现象，形成干涉图样。
分波前干涉实验的现代应用之一是在光学成像中的应用。
在传统的成像系统中，由于衍射效应的存在，图像的分辨率有一定的限制。
而利用分波前干涉实验可以通过调整光波的相位和幅度，改善图像的分辨率。
通过在成像系统中引入干涉原理，可以实现超分辨成像，从而获得更清晰、更精细的图像。
另一个现代应用是在光学通信中的应用。
光通信是一种高速、大容量的通信方式，而光的干涉现象可以用来调制和解调光信号。
通过在光通信系统中引入分波前干涉实验，可以提高光信号的传输效率和稳定性。
利用干涉原理，可以实现更高的信号传输速率和更低的误码率，从而提升光通信系统的性能。
分波前干涉实验还在光学计算中得到了广泛应用。
光学计算是一种利用光的干涉现象来进行计算和处理信息的方法。
通过在光学计算系统中引入分波前干涉实验，可以实现光学逻辑门和光学储存器等光学计算元件的设计和制造。
这种基于干涉原理的光学计算方法具有高速、低功耗和大容量的优势，可以应用于光学计算机和光学存储器等领域。
分波前干涉实验在现代科学研究中有着广泛的应用。
它在光学成像、光学通信和光学计算等领域发挥着重要作用。
通过利用光的干涉现象，可以提高图像的分辨率、改善光信号的传输效率和稳定性，以及实现光学计算和信息处理。
随着科学技术的不断发展，分波前干涉实验将在更多的领域得到应用，并为人类带来更多的科学发现和技术突破。
《分波前干涉》课件 (2)
分波前干涉在实际应用中的应用
本节将介绍分波前干涉在光学图像处理、医学成像和材料表面检测等领域中的实际应用。
光学图像处理
利用分波前干涉的原理，对光 学图像进行处理和增强，提高 图像的质量和清晰度。
医学成像
利用分波前干涉技术，改善医 学成像的分辨率和对比度，提 高诊断的准确性。
材料表面检测
通过应用分波前干涉，实现对 材料表面缺陷和纹理的高精度 检测和分析。
学习目的及准备工作
通过学习分波前干涉，您将了解它在光学图 像处理、医学成像和材料表面检测中的实际 应用。
原理讲解
本节将详细介绍分波前干涉的原理、光路差的计算、空间相干性与分波前干涉以及光程差调制。 • 分波前干涉原理介绍 • 光路差的计算 • 空间相干性与分波前干涉 • 光程差调制
分波结分波前干涉的优缺点，并探讨它未来的发展和应用前景。
1 分波前干涉的优缺点
分波前干涉可以提供高分辨率、高灵敏度的测量结果，但也存在一些技术挑战和限制。
2 对分波前干涉的展望
随着技术的不断发展，分波前干涉将在更广泛的领域中得到应用，并有望实现更高级别 的精确测量。
参考文献
在这一节中，我们将提供相关的期刊论文、会议论文及专利文献，便于您进 一步学习分波前干涉的相关内容。
《分波前干涉》PPT课件 (2)
欢迎来到《分波前干涉》PPT课件！在本次课件中，我们将介绍分波前干涉 的原理、实验配置以及在实际应用中的应用。让我们一起来探索这个令人着 迷的光学现象。
引言
在这一部分中，我们将介绍分波前干涉的概述，以及学习和准备工作的目的。
分波前干涉概述
分波前干涉是一种基于光的相干性的现象， 它可以产生干涉图案来分析光的特性。
在这一节中，我们将详细讲解配置光学实验装置、选择适合的光源以及调节分波前干涉仪器的步骤。
分波前干涉
§3.3 分波前干涉
（1）条纹(中心)的位置
δ
= ϕ2
− ϕ1
−
2π λ
(r2
− r1)
2 I1I2 cosδ
现已有 亮纹:
ϕ 2- ϕ 1=0 δ = ±2kπ (k = 0,1,2,)
（相长干涉） 或波程差 ∆L = r2 − r1 = ±kλ
在θ 较小的情况下
∆L ≈ d sinθ ≈ d tanθ = d x = ±kλ
D
∴ x = ±k Dλ
k = ∆L/λ 称为干涉的级次。
d
∴ x = ±k Dλ
d 亮纹中心的位置和级次：
k = 0, x0 = 0称0级中央亮纹
Dλ
k = 1, x±1 = ± d 称 ± 1级亮纹
k
=
2,
x±2
=
±
2Dλ
d
称 ±, 干涉条纹的级次也越大.
2 I1I2 cosδ
§3.3 分波前干涉
(2) 条纹间距 相邻两亮纹(或暗纹)之间的距离都是
∆x = Dλ
d
♦可以测光波的波长 ♦对非单色光源, 有色散现象:
白光入射时，0级亮纹为白色 （可用来定0级位置）；
其余级亮纹 构成彩带, 第二级亮纹就会出现重叠（为什么？）
§3.3 分波前干涉 红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片
§3.3 分波前干涉
§3.3 分波前干涉
暗纹：（相消干涉）
∆L ≈ d sinθ ≈ d tanθ
= d x = ±(2k −1) λ (k = 1,2,3,)
D
2
暗纹中心的位置和级次：
→ x = ±(2k − 1) Dλ
分波前双光束干涉实验
分波前双光束干涉实验观察双光束干涉现象，通常的办法是将同一波列分解为二，使他们经过不同的途径后重新相遇。
由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来，他们频率相同，相位差稳定，震动方向也可作到基本上平行，从而可以产生稳定的干涉场。
分解波列的方法通常有分波前和和分振幅两种方法，其中分波前方法是通过光具将光源波前分成两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交叠起来，在一定区域内产生干涉场，经典的杨氏双缝实验就属于这类分波前干涉装置，分波前干涉装置有多种类型，其中利用切开的透镜可以组成多种对切透镜装置观察双光束干涉，此外劳埃德镜装置和菲涅耳双棱镜也是典型的分波前干涉装置。
在本实验中我们主要讨论典型的分波前干涉装置包括比列(Billet)对切透镜和梅斯林(Maslin)对切透镜两种利用对切透镜实现双光束干涉的实验装置，此外还有利用劳埃德镜装置和菲涅耳双棱镜实现双光束干涉。
1.待研究问题：(1)比列对切透镜双光束干涉现象有什么特点，如何观察。
(2)梅斯林对切透镜干涉现象有什么特点，如何观察。
(3)如何利用劳埃德镜装置观察双光束干涉现象。
(4)如何利用菲涅耳双棱镜装置观察双光束干涉现象。
2实验原理2.1比列(Billet)对切透镜实验比列对切透镜一般是将焦距为f的透镜中间宽度为a的部分切去，如图1所示将余下的两部分粘和后所构成。
图1 比列对切透镜组成粘合的比列对切透镜分波前双光束干涉可分为会聚光的干涉和发散光的干涉两种情形进行分析。
如图2所示，点光源S 位于透镜物方焦点以外的粘合透镜中心线上距离中心o 点距离为L ，根据透镜成像基本原理，该点光源将在透镜像方成实像,且由于上下两部分光心错开，因此点光源s 经过该粘合透镜将如图2所示得到两个实像S 1和S 2。
这样点光源发出的球面波将会由该粘合透镜分成两束光分别会聚与S 1与S 2。
在透镜后方如图2所示阴影区内则可以观察到两光束干涉现象。
根据图1所示粘合透镜的结构可知，粘合透镜上半部分的光心是在粘合透镜中心点O 下方a/2处的O 2，同理下半部分的光心是O 点上方a/2处的O 1，若原透镜焦距为f ，则可以通过透镜成像原理计算得到实像S 1S 2距离d 满足：f L aL-=d (1)根据两点光源的干涉原理，和粘合透镜成像情况，在阴影区域内光屏上的干涉条纹应为双曲线型，在傍轴情况下近似为平行直条纹，若光屏距离透镜距离为D 则根据(1)式及两点光源干涉基本原理可得条纹间距为：λ⋅+-=∆aLDf DL fL x (2)图2 比列对切透镜会聚球面波干涉比列对切粘合透镜干涉情况的典型光路是在对切透镜的中心线上物方焦平面上放置一点光源S ，如图3所示，由S 点发出的球面波经透镜上下两部分分割，分波前折射后变成夹角为θ的两束平行光，他们叠加后在斜线所示的区域内将产生干涉。
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一,杨氏干涉 1. 实验装置 2. 实验结果分析 = r2r1 由图知 干涉项 即 = 2k
cos 2π /λ
S
S1
S2
P点亮条纹条件 2 = 2k λ λ
2 P点暗条纹条件 2 = (2k + 1) λ λ = (2k + 1) , k = 0,± 1,± 2, 即 2
在杨氏实验中,双缝间距为0.45 mm,使用波长为 例 1: 在杨氏实验中,双缝间距为 ,使用波长为540 nm 的光观测. 要使光屏C上条纹间距为 上条纹间距为1.2 mm,光屏应离双缝 的光观测.(1) 要使光屏 上条纹间距为 , 多远? 若用折射率为1.5,厚度为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭 多远?(2) 若用折射率为 ,厚度为 的薄玻璃片遮盖狭 光屏上干涉条纹将发生什么变化? 缝S2,光屏上干涉条纹将发生什么变化?
3
2. 空间相干性 狭缝间距对干涉条纹的可见度有很大的影响, 狭缝间距对干涉条纹的可见度有很大的影响,这可 光场的空间相干性来描述 来描述. 用光场的空间相干性来描述. p 光源上边缘到P点的光程差 光源上边缘到 点的光程差 = ( R2 R1 ) + (r2 r1 ) 由于a b远小于 远小于R, 由于a,b远小于R,所以
波列越长,光场的时间相干性越好. 波列越长,光场的时间相干性越好.
S
P
S1
O
由于波长存在一定范围 λ ,干涉条 干涉条 纹之间发生相对位移 k级条纹中心位置 k级条纹中心位置 λD
x=k
S2
亮纹宽度 当 x =
λD
2a
2a
λ 所以 kc = λ
λ2 kc级亮纹光程差 c = k c (λ + λ ) ≈ λ 级亮纹光程差 6
*二,对干涉条纹可见度的分析 二 1. 干涉条纹的可见度(也称衬比度或对比度) 干涉条纹的可见度(也称衬比度或对比度)
Imax Imin 定义 V = Imax + Imin
{
Imin = 0时, 清晰度为最高,V=1 时 清晰度为最高, Imax = Imin 时,干涉条纹消失,V=0 干涉条纹消失,
r22 r12 = (r2 + r1 )(r2 r1 ) = 4ax
D
因2a,x 都很小,近似有 2 + r1 = 2D,上式变为 , 都很小,近似有r , 2a 2D = 4ax , x 即 = D 将此式代入亮暗纹条件得
D λ 2k , k = 0,±1,± 2, x = 2a 2 D λ (2k +1) , k = 0,±1,± 2, 2a 2
{
亮纹中心位置 暗纹中心位置
2
杨氏干涉条纹是等间距的,相邻亮(或暗) 杨氏干涉条纹是等间距的,相邻亮(或暗)条纹间距都为
若用复色光源,则干涉条纹是彩色的. 若用复色光源,则干涉条纹是彩色的.
Dλ 2a
k = 3 k = 1 k = 2
k =1
k =2
k =3
杨氏干涉可用于测量波长,是光的波动性的实验依据. 杨氏干涉可用于测量波长,是光的波动性的实验依据.
9
�
8
在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm,光屏与 例 2: 在杨氏实验中双缝的间距为 , 狭缝的距离为50 狭缝的距离为 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm.求光波的波长. .求光波的波长. 解: 由式 x =
λD
2a
得
3 3
2ax 020 × 10 × 15 × 10 . . 7 λ= = m = 60 × 10 m . 2 D 50 × 10
D x = k λ 2a D λD λ = 即 kc 2a 2a
可见度为零
可见度不为零的光程差的 上限, 上限,是波列长度l0,于是
λ2 l0 = cτ 0 = λ
这表示, 与光源波长范围 成反比, 这表示,波列长度l0与光源波长范围 λ成反比,光源 的单色性越好,波长范围就越小,波列就越长, 的单色性越好,波长范围就越小,波列就越长,光 场的时间相干性就越好. 场的时间相干性就越好.
( 2a ) <
λR
( 2b)
才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹. 才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹.
τ 0 < 10 8 s
普通光源所发出的 光波列长度为 l0 l0 = cτ 0 (τ 0 < 10 8 s) 相干长度) (τ0为相干时间,l0为相干长度)
5
干涉的必要条件是波列的两部分到 达相遇点光程差应小于波列长度l 达相遇点光程差应小于波列长度 0
bD 同理, 同理,光源下边缘有 x=+ R (2b)D 零级亮条纹宽度 x = R λD x < 光屏上出现干涉条纹的条件是 2a (2b) D λD λR < , 或 (2b) < 即
R ( 2a ) ( 2a )
对有一定宽度的光源,缝宽 满足条件 对有一定宽度的光源,缝宽2a满足条件 3. 时间相干性
解:⑴由式 x = ⑴
λD
得
2a 2ax 0.45 × 103 × 12 × 103 . 0.54 × 106 D= = m= = 1.0 m 9 7 540 × 10 5.4 × 10 λ
7
遮盖时,中央亮纹在x ⑵ S2遮盖时,中央亮纹在 = 0处,遮后光程差为 处
2a = (nh+r2h)r1 = h(n1)+(r2r1 ) = h(n1)+ x D
R1
Байду номын сангаас2b
S1
r1
a R2 a
S2
r2
o
S
R B
D
C
2 2 R2 R1 = [ R 2 + (a + b) 2 ] [ R 2 + (a b) 2 ] = 4ab 2ab ∴ R1 R2 = 即 2 R( R2 R1 ) = 4ab R 2ab 2ax 2a Db 所以 = ( R2 R1 ) + (r2 r1 ) = = ( + x) R D D R bD 由零级亮纹条件 2 = 0 ,即 = 0时,得 x = 即 时 得 R 4 λ
k = 0, ± 1, ± 2,
λ
S
S1
r1 r2
p
a a
S2
x o
D
1
表示亮暗条纹位置, 用x表示亮暗条纹位置,由图知 表示亮暗条纹位置
r22 = D 2 + ( x + a) 2 r = D + ( x a)
2 1 2 2
λ
S
S1
r1 r2
p
a a
S2
x o
将两式相减, 将两式相减,得
的条件, 中央亮条纹应满足 = 0的条件,于是得 的条件
2a h( n 1) + x=0 D
遮盖后中央亮纹位置为
h(n 1)D (15 1) × 90 × 106 × 10 . . . x= = m = 10 × 102 m . 3 045 × 10 . 2a
这表示干涉条纹整体向下平移了10mm. 这表示干涉条纹整体向下平移了10mm. 10mm