16 第十六次课、球面波干涉和分波面双光束干涉解析

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2、光程和光程差
y
P(x, y, z)
d2 d1
在距离这两点足够远的考察点P 处，两球面波的振动方向近似 相同，所以以下用标量波近似 进行讨论。
S2
S1
O
-l/2
z
l/2
x
E1
E10 exp[ j (kd1 t 10 )] d1 E20 exp[ j (kd2 t 20 )] d2
在t时刻P(r)点的合电场为：
E(r, t)=E1(r, t)+E2(r, t) 干涉场强度为： I(r)=<E· E*>=<(E1+E2)· (E1*+E2*)> (5) (4) (25a') (25b')
d2 S2
y P(x, y, z) d1 S1 O z x
-l/2
l/2
I ( P)
E10 E20 exp[ j (k0 nd1 t 10 )] exp[ j (k0nd 2 t 20 )] d1 d2
(29)
y
(30)
y
P(x, y, z)
Δ<0
S2
Δ=0 S2 O
x y z 1 2 l 2 2 ( ) ( ) ( ) 2n 2 2n
2 2 2
d2
Δ>0
d1 S1
(31)
S1
z
-l/2 z
l/2
xx
_______等光程差面的方程。
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E E E E I ( P) 10 20 2 10 20 cos k0 ( L2 L1 ) (20 10 ) d1 d 2 d1 d2 I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos k0 (20 10 ) (28)
S2 d2
y P(x, y, z) d1 S1 O z x
-l/2
l/2
所以光程的意义是：光波在真空中传播距离L1所需的时间与它在媒质中 传播距离d1所需的时间相同。
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光程差
E10 E1 exp[ j (k0 nd1 t 10 )] d1 E20 E2 exp[ j (k0 nd 2 t 20 )] d2
其中I1(P)和I2(P)分是S1和S2单独在P点产生的强度。
2
2
(20 10 ) 是初始位相差，它是常量。
( L2 L1 )
是P点对S1和S2的光程差。
(29)
余弦函数的宗量是P点相对于光源点S1和S2的位相差。
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y
2、干涉场的分析
(1)、等强度面与等光程差面
S2 d2 O z
-l/2 (25a') (25b')
l/2
通常把nd1和nd2分别称为P到S1和S2之间的光程，分别用L1和L2来表示。 (25a'')
(25b'')
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光程的意义
光波在P点的位相比在S1点的位相落后kd1=k0L1。 而 Δt= d1/(c/n)=L1/c c为真空中光速。 所以，这个位相落后量还等于光波圆频率ω与 光波自S1 传播到 P 所需时间 Δt 的乘积。 可见位相落后量不仅与d1有关，还与n有关； 但可以说只与L1有关。 (27)
(25a) (25b)
E2
E10、E20分别是点光源S1、S2的源强度；
10、20是从点光源S1、S2出射时的初始位相
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E10 E1 exp[ j (kd1 t 10 )] d1 E20 E2 exp[ j (kd2 t 20 )] d2
k=k0n
(25a)
P(x, y, z) d1 S1 x
-l/2
l/2
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos k0 (20 10 ) (28)
等强度面 等位相面 =等光程差面
因为I1(P)、I2(P)和Δ都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面 具有复杂的形状。 但是，在远离S1和S2的区域内，I1(P)和I2(P)的变化要比式中余弦项 的变化慢得多。 因此，等强度面与等光程差面十分接近； 以致近似地可以用等光程差面代替等强度面。 9
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1、概述
同平面波一样，球面波也是最基本的简单光波，而且在 实际中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的 干涉也是极其必要的。 两束球面波在空间相遇叠加，如果要产生稳定的干涉现 象，它们也要满足前面讲述的三个基本条件，即在相遇 点波振动方向不垂直，两束球面光波的频率相同，初始 位相差恒定，满足这种条件的球面波称为相干球面波。 我们知道点光源发射球面波，如果两个点光源发射的球 面波叠加时能够产生干涉现象，可以称这两个点光源为 相干点光源。
(25b)
y P(x, y, z) d2 d1 S1 O z x
式中，k是媒质中的空间角频率(波数)： (26)
S2
k0为真空中波数，n为媒质折射率。
E10 E1 exp[ j (k0 nd1 t 10 )] d1 E20 E2 exp[ j (k0 nd 2 t 20 )] d2 E1 E10 exp[ j (k0 L1 t 10 )] d1 E20 E2 exp[ j (k0 L2 t 20 )] d2
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos k0 (20 10 ) (28)
( L2 L1 )
n(d 2 d1 )
2 2 l l 2 2 2 2 n x y z x y z 2 2
第十六次课、球面波干涉和分波面 双光束干涉 内容
一、球面波干涉 二、杨氏干涉 三、杨氏干涉的改良——菲涅耳型干涉 四、瑞利干涉仪
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一、两束球面波的干涉
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1、概述 2、光程和光程差 3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面 (2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率 4、二维观察屏面上干涉条纹的性质 (1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置 (2)、观察屏沿着x轴并垂直于x轴放置