分波阵面干涉
分波面法双光束干涉
求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm两种情况下，相邻明条纹间距分 别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm， 能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？
解 (1) 明纹间距分别为
x D 600 5.893104 0.35mm
d
1.0
x D 600 5.893104 0.035mm
x D
d
一系列平行的 明暗相间条纹
(2) 已知 d , D 及Δx,可测 ；
(3) Δx 正比于 和 D ，反比于 d ；
(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地 排列着几条彩色条纹。
5
2021/3/11
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
6
2021/3/11
您能判断0级 条纹在哪吗？
§19.2 分波面法双光束干涉 一、杨氏实验 二、其他类似装置
干涉主要包含以下几个主要问题
•实验装置；
•确定相干光束，求出光程差(相位差)；
•分析干涉花样，给出强度分布； •应用及其他。
杨(T.Young)在1801 年首先发现光的干涉
现象，并首次测量了
1
2021/3/11
光波的波长。
一、 分波阵面法（杨氏实验)
1. 实验装置 ( 点源 分波面 相遇)
s1
S
s2
2. 强度分布 步骤
2
2021/3/11
明条纹位置
明条纹位置
明条纹位置
确定相干光束 计算光程差 根据相长、相消条件确定坐标
•理论分析
r12
D2
y2
(x
d )2 2
S2 •
r22
双棱镜干涉
双棱镜干涉菲涅耳双棱镜实验是一种分波阵面的干涉实验，实验装置简单，但设计思想巧妙。
它通过测量毫米量级的长度，可以推算出小于微米量级的光波波长。
1881年菲涅耳用双棱镜实验和双面镜实验再次证明了光的波动性质，为波动光学奠定了坚实的基础 一、实验目的1. 观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件；2. 学会用双棱镜测定光波波长。
二、实验仪器双棱镜、扩束镜、辅助透镜(两片)，测微目镜、光具座、白屏、激光光源三、实验原理将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形板，端面与棱脊垂直，楔角A 较小(一般小于1︒)(如图1)。
从激光器S 发出的光经扩束镜到达狭缝S ，使S 成为具有较大光亮度的线状光源。
当狭缝S 发出的光波投射到双棱镜AB 上时，经折射后，其波前便分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。
通过双棱镜观察者两束光，就好像它们是由虚线光源1S 和2S 发出的一样，故在两束光相互交叠区域1P ，2P 内产生干涉。
如果狭缝的宽度较小且双棱镜的棱脊和光源狭缝平行，便可在白屏P 上观察到平行于狭缝的等间距干涉条纹如(图2)。
将白屏放到1P 、2P 区域中的任何位置，均可以看到明暗交替的干涉条纹。
设'd 代表两虚光源1S 和2S 间的距离，d 为虚光源所在的平面(近似的在光源狭缝S 的平面内)至观察屏P 的距离，若观察屏中央O 点与1S 、2S 的距离相等，则由1S 、2S 射束的两束光的光程差等于零，在O 点处两光波互相加强，形成中央明条纹；其余的明条纹分别排列在O 点的两旁。
假定Q 是观察屏上任意一点，它离中央点O 的距离为x 。
在'd d =时，121Δ'S S S 和ΔSOQ 可看做相似三角形，且有δ'xd d=(因QSO ∠很小，可用直角边d 代替斜边)，当 'δλx d k d ==(0,1,2,3k =±±±…）或 λ'dx k d ==(0,1,2,3k =±±±…）则两光束在Q 点相互加强，形成明条纹。
大学物理光的干涉详解
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
6
2. 光的单色性
例:普通单色光
: 10-2 10 0 Å 激光 ：10-8 10-5 Å 可见光 103Å
7
3. 光的相干性
相干光：满足相干条件的几束光
相干条件：振动方向相同，频率相同,有恒定的相位差
相干光相遇时合成光的振动：
nd
k 0,1, 2L
19
注意：① k 等于几，代表第几级明纹。 ② 零级明纹(中央明纹)由光程差=0决定。
暗纹 (2k 1) , k 1，2, 3L
2
k级暗纹位置: x (2k 1) D
nd
k 1，2, 3
注意：k=1第一级暗纹, k=2第二级暗纹…. 无零级暗纹
Imin
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
衬比度差 (V < 1)
衬比度好 (V = 1)
▲ 决定衬比度的因素：
振幅比，光源的单色性，光源的宽度
干涉条纹可反映光的全部信息（强度，相位）。 15
8. 半波损失：
当光从光疏媒质（折射率较小）入射到光密媒质（折 射率较大）再反射回光疏媒质时，在反射点，反射光损失 半个波长。 （作光程差计算时，在原有光程差的基础上加或减半波长）
干涉结果
明纹： 2k k
2
k 0,1, 2
36
① n1 n n2 ， n1 n n2
2e
n2
n12
sin2
i
2
k
k 1, 2, 3
注意：此处k等于几，代表第几级明纹，这
物理光学-第三章 光的干涉3.19
5、干涉条纹的反衬度： 当两束光波满足获得稳定干涉的条件时有：
2 E 1 E 2 E 1 0 E 2 0 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
干涉场强度为：
I r I 1 r I 2 r 2 I 1 I 2 c o s k 2 k 1 r 2 0 1 0
在三维干涉场中放置一个二维
y
的观察屏Π，Π上将出现强度
变化的干涉图形，这实际上是
极值强度面与观察平面的交线，
r
因此所谓的干涉图形又称为干
涉条纹。
O
z
P(r) Δk P0 Π
x
等强度面是按余弦规律变化的平行等距平面，Π平面上的干涉
条纹是一组平行等距的直线性条纹，条纹的方向及空间频率与
观察屏Π的方向有关
令Δ=L2-L1 ，称为P点对S1和S2的光程差
P点相对于光源点S1和S2的位相差： k 0 L 1 L 2 2 01 0
注意：
I1(P)和I2(P)分别是S1和S2单独在P点产生的强度 由于初始位相差是常量， 两光波在P点的位相位差取决于Δ
3、干涉场的分析 (1)、等强度面与等光程差面
y f
Π1垂直于f，该平面上|f1|=0，
Π4
Π2
Π1
干涉条纹为无限宽条纹
Π2平行于f，有|f2|=2 sin(θ/2)/λ，
α x
干涉条纹为平行等距直条纹；
Π3 二维观察屏的干涉条纹
Π3平行于x轴，该平面|f3|=2sin(θ/2)cosα/λ，干涉条纹为平行等 距直条纹；
Π4平行于y轴，该平面|f4|=2 sin(θ/2)sinα/ λ，干涉条纹也是平
将干涉强度的极大值和干涉强度的极小值代入，得到两束平 面波干涉的条纹反衬度公式：
第十一章波动光学(1)—光程差分波面干涉
长波无线电波
红外线 760nm 短波无线电波
紫外线 400nm X射线
可见光
射线
波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1cm 5 红外线 6 10 nm ~ 760nm 可见光 760 nm ~ 400 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，
到达P点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P 点的两光束的光程差为
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
7
d 7 n 1 7 550 10 1.58 1
6
P
d
6.6 10 mm
第十一章 波动光学
11-1 11-2 光的相干性 光程 分波面干涉
11-3
分振幅干涉
11-4 光的衍射 4-0 第四章教学基本要求 11-5 衍射光栅 4-0 第四章教学基本要求 11-6 光的偏振 4-0 第四章教学基本要求
* 光学发展简史
十七世纪以前 几何光学
十七世纪后半叶
微粒说(牛顿) 机械波动说(惠更斯)
假定 1 0
2 0，则：
2 r2
n2
2
2 r1
s1
*
r1
n1
n1
P
s 2*
r2
n2
( n 2 r2 n 1 r1 )
2 r2
n2
2 r1
n1
2
光的干涉(复习课讲稿)
例、在双缝干涉实验中，在屏幕上P点处是明条纹， 若将缝S2遮盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处 放置一反射镜M，如图所示，则【 】 （A）P点处仍然是明纹； （B）P点处为暗纹； （C）不能确定P点处是明纹还是暗纹； （D）无干涉条纹。 S1 S S2 M
P
例、在杨氏双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是 相等的，若将其中一条缝的宽度略变窄，则【 】 （A）干涉条纹的间距变宽； （B）干涉条纹的间距变窄； （C）干涉条纹的间距不变，但原来极小处的强度不 再等于零； （D）不再发生干涉现象。 例、用白光进行双缝实验，若用纯红色的滤光片遮盖 一条缝，用纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则【 】 （A）产生红色和蓝色两套干涉条纹； （B）条纹的宽度发生变化； （C）干涉条纹的亮度发生变化； （D）不产生干涉条纹。
课堂练习、波长为的平行单色光以角斜入射到缝间 距为d的双缝上，若双缝到屏的距离为D（D>>d）， 求： (1)条纹与正入射相比有何变化？（2）若欲使零 级明纹恢复到屏幕的O点处，应在哪个狭缝放置厚度 为多少的折射率为n的透明介质薄片。
S1 S2
P
O
第三讲 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。 一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
1 2 n1>n2>n3 无附加光程差
n1<n2<n3 无附加光程差
n1 n2 n1>n2<n3 附加光程差/2 n1<n2>n3 附加光程差/2
n3
例、在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明 介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点的相位差 为3，则此路径AB的光程为：【 】 （Ａ）1.5 ； （B）3 ； （C）1.5 /n；（D）3 /n
11-2杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
第 十一章 光学9Fra bibliotek4.* 强度及强度分布
I1 ≈ I 2 = I 0 (Q r1 ~ r2 )
S1
S
r1
θ
p
r2
d
S2
θ
x o
δ ≈ d sin θ
I p = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
0 0 0
d’ d << d '
∆φ = 2I + 2 I cos ∆φ = 4 I cos 2
第 十一章 光学
14
物理学
第五版
1111-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
已知 d = 0.2 mm d ’ = 1 m 求 (1) ∆x14 = 7.5 mm λ = ? ) (2) λ = 600 nm ∆ x ’ = ? ) d’ 解 (1) xk = ± kλ , k = 0 , 1, 2,L ) d ’ d ∆x14 = x4 − x1 = (k 4 − k1 )λ d d ∆x14 λ= = 500 nm d ' (k 4 − k1 ) ’ 1d ’ λ = 1.5 mm (2) ∆x = ) 2d
洛埃镜的光程差
N
第 十一章 光学
18
物理学
第五版
1111-2 杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜
例2 如图 离湖面 h = 0.5 m处有一电磁波接 收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升 起时， 起时， 接收器断续地检测到一系列极大 值 . 已知射电星所发射的电磁波的波长为 求第一次测到极大值时， 20.0 cm,求第一次测到极大值时，射电星 的方位与湖面所成角度. 2
∆x ∝ λ
白光入射时， 级明纹中心为白色 白光入射时，0级明纹中心为白色 可用来定0级位置 级位置） （可用来定 级位置）
双棱镜干涉
双棱镜干涉实验目的(1) 观察双棱镜干涉现象,测量钠光的波长。
(2) 学习和巩固光路的同轴调整。
实验方法原理双棱镜干涉实验与双缝实验、双面镜实验等一样，都为光的波动学说的建立起过决定性作用，同时也是测量光波 波长的一种简单的实验方法。
双棱镜干涉是光的分波阵面干涉现象，由 S 发出的单色光经双棱镜折射后分成两列，相当 于从两个虚光源 S 1和 S 2射出的两束相干光。
这两束光在重叠区域内产生干涉，在该区域内放置的测微目镜中可以观察 到干涉条纹。
根据光的干涉理论能够得出相邻两明（暗）条纹间的距离为 ∆x = d Dλ ，即可有λ =d ∆x 其中 d 为两 D个虚光源的距离，用共轭法来测，即 d = ；离距的镜目微实验步骤(1) 仪器调节 ① 粗调d 1d 2；D 为虚光源到接收屏之间的距离，在该实验中我们测的是狭缝到测 。
量测镜目微∆测 x 由，小很将缝的位置放好，调至坚直，根据缝的位置来调节其他元件的左右和高低位置，使各元件中心大致等高。
② 细调根据透镜成像规律用共轭法进行调节。
使得狭缝到测微目镜的距离大于透镜的四倍焦距，这样通过移动透镜能够在 测微目镜处找到两次成像。
首先将双棱镜拿掉，此时狭缝为物，将放大像缩小像中心调至等高，然后使测微目镜能够接收到两次成像，最后放入双棱镜，调双棱镜的左右位置，使得两虚光源成像亮度相同，则细调完成。
各元件中心基本达到同轴。
(2) 观察调节干涉条纹调出清晰的干涉条纹。
视场不可太亮，缝不可太宽，同时双棱镜棱脊与狭缝应严格平行。
取下透镜，为方便调节可先将测微目镜移至近处，待调出清晰的干涉条纹后再将测微目镜移到满足大于透镜四倍焦距的位置。
(3) 随着 D 的增加观察干涉条纹的变化规律。
(4) 测量① 测量条纹间距 ∆x② 用共轭法测量两虚光源 S 1和 S 2的距离 d③测量狭缝到测微目镜叉丝的距离 D 数据处理测∆x数据记录条纹位置次数起始位置 a 终了位置a′被测条纹数mm|a-a′|∆x1 2 3 4 5 6 8.0953.5548.0303.5508.1843.5933.5758.0353.5738.1003.6808.0801010101010104.5204.4814.4574.5504.5044.4870.45200.44810.44570.45500.45040.4487x= 0.44998mm测 d 数据记录mm次数放大像间距 d1a1a1′缩小像间距d2|a1-a1′|a2a2′|a2-a2′|1 2 3 4 5 6 7.5605.7717.5385.7557.5205.7355.7747.5615.7667.5495.7537.5151.7861.7901.7721.7941.7671.7807.3576.9337.3816.9107.3556.9516.9657.3606.9687.3306.9407.3600.4100.4280.4130.4200.4150.409d1= 1.7915mm；d2= 0.4158mm测 D 数据记录mm狭缝位置 b1(1) ∆x的不确定度测微目镜差丝位置b′660∆D=|b-b′|659u A( ) = 0.001329mm；( ) 2 2 u B( ) = 仪3 = 0.005770mm；u u A( x) + u x0.005921mm。
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∆ϕ
=
(ϕ 1
− ϕ2 ) −
2π λ
(r1
−
r2 )
Qϕ1 = ϕ2
∴ ∆ϕ
=
2π λ
(r2
−
r1 )
=
2π λ
δ
波程差：δ = r2 − r1
∆ϕ
=
⎧±2k π ⎨⎩±(2k +
1) π
干涉相长 干涉相消
(k = 0,1,2,L)
6
1
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
双缝干涉的波程差：
p
１）两种不同波长的单色光入 射，两明纹重合的条件？
２）两种不同波长的单色光入 射，两暗纹重合的条件？
25
5
D
1.50
= 6.00×10-7m = 600nm
22
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
例：以单色光照射到相距为0.2mm的双缝 上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。 从第一级 明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm，
求：入射光的波长。
解：
xk
=
±
D d
kλ
,
k = 0,
1,
2, ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
白光入射时的杨氏双缝干涉照片
你能判断 0 级条纹在哪吗？
12
2
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
讨论 条纹间距 ∆x = Dλ (∆k = 1) d
1）条纹间距 与 λ 的关系 ; d 、D 一定时， 若λ 变化 ，则 ∆x 将怎样变化？
2）λ 、 D 一定时，条纹间距 ∆x与 d 的关系如何？
∆x
=
Dλ d
射，干涉条纹会发生重叠。
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
当用白光作实验，则除了中央亮纹仍是 白色的外，其余各级条纹形成从中央向外由 紫到红排列的彩色条带。
k =0 k=1 k =2 k =3
λ1 的 k1 级明条纹和 λ2 的 k2 级明条纹重合，则：
重合的条件为： k1λ1 = k 2 λ 2 11
o
D D >> d
真空中，S 在 S1S 2 的中垂线上，于是光源 S1
和 S2 的初相相同，干涉的强弱取决于从 S1 和 S2
发出的两光线的波程差 r2 - r1 。
5
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
在P点的合光强：I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
两个子波源在P点引起的光振动的位相差为：
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
18.2 分波阵面干涉
1
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
托马斯·杨（Thomas Young）
英国物理学家、医生和考 古学家。
波动光学：杨氏双缝干涉实验 生理光学：三原色原理 材料力学：杨氏弹性模量 考 古 学 ：破译古埃及石碑上
的文字
1801年他首先用实验方法观察到了光的干涉现 象，使光的波动学说得到实验的验证。杨氏用叠加 原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的 波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。 2
∆x = Dλ d
几点说明：
∆x = xk+1 − xk 条纹间距都相同。
１）双缝干涉条纹的特征：平行的、 等间距的、明暗相间的直条纹。
２）D、d 一定时，由条纹间距可算 出单色光的波长。
方法一： λ = x d
方法二：λ = ∆x d
kD
D
10
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
3) Δx 与 λ , D 成正比；与 d 成反比。 4）若两种不同波长的单色光同时入
13
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
1）d 、D 一定时，若 λ 变化，则 ∆x将怎样变化？
14
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
2）λ 、 D 一定时，条纹间距 ∆x与 d 的关系如何？
15
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
二 双缝干涉光强分布*
E = E120 + E220 + 2E10 E20 cos ∆ϕ
实
验
s1
装 s d o′
θ θ
r1
r2
B
x
o
置
s2
δ
D
D >> d
波程差：δ
= r2 − r1
≈ d sinθ
=d x D
sinθ ≈ tanθ = x D 7
18.2 分波阵面干涉
干 涉 条
s1 s d o′
θ θ
r1
件
s2 ∆r
d'
第18章 波的干涉
Bp
r2
x
o
δ =d x = D
± k λ 干涉加强 k = 0 ,1 , 2 , L
± ( 2 k + 1) λ 干涉减弱
±k D λ
x=
d ± D (2k + 1) λ
2 明纹
k = 0 ,1,2 ,L
暗纹
d
2
8
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
明、暗条纹的中心位置：
±k D λ
明纹
x=
d ± D (2k + 1) λ
暗纹
d
2
k = 0, 1, 2, …依次称为 0 级、 第一级、第二级明纹等等。
合光强 I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
其中
∆ϕ
=
2π λ
(r2
−
r1 )
若 I1 = I2 = I0 干涉项
则
I
=
4I0
cos2
∆ϕ 2
4I0 , ∆r = ±kλ
0, ∆r = ±(2k +1)λ 2
16
18.2 分波阵面干涉
I
=
4I0
cos2(
∆ϕ 2
)
=
第18章 波的干涉
4I0 , ∆r = ±kλ 0, ∆r = ±(2k +1) λ 2
光
I 4I0
强
分
布
−4λ−3λ −2λ −λ 0 λ 2λ 3λ 4λ 5λ ∆r
图
−4d'λ − 2d'λ 0 2 d'λ 4d'λ
x
d
d
dd
17
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
波
红光光强分布图
I 4I0
长
不
同
条 纹
−
4
18.2 分波阵面干涉
一 杨氏双缝干涉实验
第18章 波的干涉
18.2 分波阵面干涉
杨氏双缝干涉实验
S1 * S*
S2 *
3
第18章 波的干涉
x
k=+2 k=+1
k= 0
I
k=-1
k=-2
4
18.2 分波阵面干涉
一 杨氏双缝干涉
第18章 波的干涉
p
实 验 装 置
s1
s d o′
s2
θ θ
r1
δ
r2
B
x
第18章 波的干涉
五 劳埃德镜洛埃镜实验.EXE
P'
P
s1
d s2
ML
d'
半波损失 ：光从光速较大（折射率较小）的介质
射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光
的相位较之入射光的相位跃变了 π ，相当于反
射光与入射光之间附加了半个波长的波程。 20
18.2 分波阵面干涉
劳埃德镜
第18章 波的干涉
21
3
2
1
0O
I
-1
-2 -3
零级亮纹 (中央亮纹) 在 x = 0 处。只有一条。
其它各级明纹都有两条，且对称分布。
k = 0,1,2,…分别称为第 0 级、第一级、第二级
暗纹等等。各级暗纹都有两条，对称分布在屏幕
中央两侧。
9
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
条纹间距：相邻两明（或暗）条纹间的距离。
合在何处？
解：
明纹位置： 暗纹位置：
xk xk
= =
± kλD
d ±(2k
+
1)
λD
2d
重合点必须满足：
x
=
(k1
+
1) 2
D d
λ1
=
k2
D d
λ2
2k1 + 1 = 3k2
所以 k1 = k2 = 1,
x
=
k2
D d
λ2
=
3 × 10−3 m
24
4
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
思考？
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
例：在杨氏双缝干涉实验中，已知：双缝 间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得 条纹宽度为1.50mm，求：入射光的波长。
解：由条纹间距公式： ∆x = D λ d
得到入射光的波长为： λ = d ∆x D
代入数据，得：
λ = d ∆x = 0.60×10−3 ×1.50×10−3
d' d
λ1
−
2
d d
'
λ1
0
2
d d
'
λ1
4
d d
'
λ1
x