等倾干涉等厚干涉
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
Δe
b
(a)
(b)
b'
表面检测
条纹弯向高级次方向：该部位表面应为凸起 条纹弯向低级次方向：该部位表面应为凹陷
Δe = b′ ⋅ λ
b2
如果条纹在某处因畸变而移动一个条纹的间 距，则该处厚度必定产生了λ/2的畸变。
3. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率。
为了增加透射率，求氟化镁膜的厚度。
干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
λ
1 2 1' 2'
1 1' 2 2'
λ
P2
n1
P1
n1
n α
P1
P2
n2
n α
n2
单色平面波照明下的等厚干涉
暗纹
Δx
n
α
Δh=λ/2n
亮纹
n<n1, n2或n>n1, n2
两种劈尖干涉
Δx
n
α
Δh=λ/2n
n1<n<n2或n1>n>n2
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求
等倾干涉和等厚干涉对光源的要求等倾干涉是指入射光线与干涉体的表面成反射角相等的干涉现象。
当入射光线与干涉体的表面成等倾角时，反射光线之间发生干涉，形成明暗条纹。
这种干涉要求光源具有相干性。
相干性是指光源发出的波列的波长和相位存在一定的关系，从而形成干涉现象。
具体来说，等倾干涉要求光源满足以下要求：1.单色性：光源发出的光是单色光，即波长非常单一，能够形成相干的波列。
常见的单色光源有激光器和狭缝照明源。
2.空间相干性：指光源发出的波列必须具有一定的空间相干长度，才能形成干涉现象。
空间相干长度是指光源发出的波列在空间中保持干涉的最大长度。
常见的具有空间相干性的光源有激光器和小孔照明源。
3.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
等厚干涉是指在光的干涉过程中，干涉体的厚度是相等的，从而导致干涉条纹的发生。
等厚干涉是一种特殊的等倾干涉，但对于光源的要求会有所不同。
等厚干涉要求光源具备相干性和宽带性。
相干性要求光源发出的波列具有相干性，即波长和相位具有一定的关系。
宽带性要求光源发出的光具有宽带性，即具有一定的频谱宽度。
具体来说，等厚干涉要求光源满足以下要求：1.带宽：光源发出的光具有一定的频谱宽度，这样才能够形成干涉条纹。
如果光源的光谱过于狭窄，干涉条纹可能会变得模糊不清。
因此，宽带光源如白光、白炽灯等可以用于等厚干涉。
2.平直度：光线要求平直，即光线通过的介质应当是均匀的，没有弯曲或折射等现象的发生。
对于等倾干涉和等厚干涉，要求光源具有相干性是一个重要的共同点。
等倾干涉和等厚干涉都是基于光的波动性和相干性的干涉现象，需要具备相干性的光源才能够产生干涉条纹。
但对于光源的具体要求会有所不同，等厚干涉对光源的带宽要求更宽，允许使用宽带光源，而等倾干涉则对光源的单色性要求更高。
波动光学第2讲等倾干涉等厚干涉牛顿环
i i
A
① D
P
②
n1
C
n2
r
B
d
4
n3
' n ( AB BC ) n AD
2 1
AB BC d / cos r
AD AC sin i
2 d tg r sin i
i i ' n 2 AB n AD
2 1
① D
P
②
2 n d cos r 2
A
2
i r
B
n1
2
①
2 n dcos r 2 2
i
② n1 n2
d
由干涉的加强减弱条件
n3
加强 ( k 1 , 2 )
2 n dcos r 2 2 (2k 1) 2
k
减弱 ( k 0 , 1 , 2 )
7
等倾干涉条纹图样
8
屏幕
P
O'
透镜 L
S
光源
半透半反镜
M
O
薄膜
( a ) 观察等倾干涉的装置
波动光学第2讲
——等倾干涉、等厚干涉、 牛顿环
主要内容
17-3 17-4 薄膜干涉 劈尖 牛顿环
1
薄膜干涉
1、半波损失
产生条件： 光从光疏媒质进入光密媒质； 反射光中产生半波损失。
n n 1 2 反射光存在半波损失
n 1 n 2 反射光无半波损失
而折射光都无半波损失
i
n1
r
n2
2
2、薄膜干涉公式
使两束反射光满足干涉加强条件
k 1 , 2 ) 2 n d cos r k ( 加强 2
等倾干涉与等厚干涉的比较
目录本科生毕业论文诚信声明 (1)等厚干涉与等倾干涉的比较 (2)中文摘要 (2)英文摘要 (2)1. 引言 (2)2 等厚干涉和等倾干涉 (2)2.1等厚干涉 (2)2.2等倾干涉 (3)3.干涉条纹之比较 (4)3.1 牛顿环干涉条纹的半径和间距 (4)3.2等倾干涉条纹的半径和间距 (4)3.3 两种干涉条纹形状的比较 (5)4 .干涉条纹移动规律之比较 (5)参考文献 (5)致谢 (6)本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名：二0一年月日等厚干涉与等倾干涉的比较刘xx，付文羽（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳 74500）摘要：对牛顿环等厚干涉和薄膜等倾干涉条纹形成原理, 干涉条纹的半径、间距、干涉级次等进行比较和分析, 揭示两种相似条纹的本质区别。
关键词：等厚干涉等倾干涉条纹半径条纹间距干涉级次Thickness Interference And Isoclinic InterferenceLIU xx, FU Wen-yu（Electrical Engineering College,Longdong University,Qingyang 74500,Gansu）Abstract:Of Newton ring thickness interference and film isoclinic interference fringe formation principle, the radius of the interference fringes,spacing,interference levels compare and analysis,reveals the essential difference between two similar stripe.Key Words: Isopach interference Isoclinic interference Stripe radiusFringe spacing Interference levels1 引言在光学教学中，关于等倾干涉和等厚干涉学生理解起来往往比较困难，有时显得似是而非，容易望文生义从字面上认为“等厚干涉”是指薄膜厚度是等厚的干涉这一错误结论，从而把等倾干涉和等厚干涉混淆起来，笔者通过几年的教学，总结出了等倾干涉和等厚干涉的异同点，以便学习。
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
二、等厚干涉
1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ 以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
d 仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。 干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
• 定域在薄膜上表面的干涉条纹。
AB + BC ≈ 2h / cos i2
DC ≈ AC sin i1
d 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
∆l
=
2hn
cos
i
±
λ
2
2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mRλ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），
数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
射
单
镜
色
光 平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系
光程差
简述平行平板的等倾干涉条纹与等厚干涉牛顿环的相同点与不同点
简述平行平板的等倾干涉条纹与等厚干涉牛顿环的相同点与不同点平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环这两种干涉现象都是由交叉的光波的相位差所引起的，它们有一些相同的点也有一些不同的点。
一、相同点：1. 它们都是干涉现象：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环是干涉现象，它们都是由交叉的光波的相位差引起的，当光波经过相互交叉或者经过反射、折射、聚焦时，它们的波长和频率完全一样，但是它们的相位差会产生叠加或者抵消，从而产生干涉现象。
2. 它们产生的干涉图形都是间断明暗的干涉条纹：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环的干涉图像都是由一系列条纹构成的，这些条纹有的灰暗，有的亮亮的，当光波的波矢性或波长发生变化时，这些暗淡和明亮的条纹会随之变化。
3. 它们都用来测量波长：平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环的最终观察的条纹空间间隔的大小是与波长相关的，它们可以用来测量波长，因此它们通常用于光栅测试中，用来检测准确的光波长度，或者用来检测物体的形状和尺寸。
二、不同点：1. 工作原理有所不同：平行平板的等倾干涉条纹是将光束从半透明面反射出去，当光线反射出去后，将产生两束束光，它们是相等但是不相位的，而等厚干涉牛顿环是由两束光波在非引力场中摆动而产生的，这两束光波是长度相等但是不相等的，它们在活动过程中会受到彼此的影响。
2. 只能测量一种波长：平行平板的等倾干涉条纹只能用于测量光波的一种特定波长，而等厚干涉牛顿环可以用于测量不同波长的光波，它可以测量两个和以上的波长，使干涉图形复杂起来，每个干涉现象的条纹之间的角度也会有变化，因此可以通过观察不同角度的条纹，来测量不同波长。
3. 观察的对象不同：平行平板的等倾干涉条纹是观察镜面，而等厚干涉牛顿环是观察屏幕，这两种方式是不同的，有一定的区别。
总之，平行平板的等倾干涉条纹和等厚干涉牛顿环有一些相同的点也有一些不同的点，它们的工作原理、可以测量波长的能力和观察对象等等都有所不同，但是它们都有一个共同的特点，就是它们都是干涉的一种现象，最终观察出来的事间断明暗的干涉条纹。
迈克尔逊等倾及等厚干涉图样
迈克尔逊等倾及等厚干涉图样前言：在大学物理实验中，使用的是传统迈克尔逊干涉仪，其常见的实验内容是：观察等倾干涉条纹，观察等厚干涉条纹，测量激光或钠光的波长，测量钠光的双线波长差，测量玻璃的厚度或折射率等。
本文用Mathematica软件数值模拟了迈克尔逊等倾及等厚干涉，并用Origin软件处理数据，得到了等倾及等厚干涉图样。
1. 迈克尔逊千涉仪中等倾等厚干涉条纹1.1迈克尔逊等倾干涉是薄膜干涉的一种。
薄膜此时是均匀的，光线以倾角i入射，上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起，形成干涉。
由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环.这种干涉称为等倾干涉。
倾角i相同时，干涉情况一样(因此叫做"等倾干涉")h一定时，干涉级数愈高(j愈大)，相当于i2愈小.此外，等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时产生的干涉条纹应在无限远处，所以我们说等倾干涉条纹定域于无限远处。
2.1.1光程差公式薄膜干涉中两相干光的光程差公式(表示为入射角的函数形式)为式中n为薄膜的折射率;n0为空气的折射率;h为入射点的薄膜厚度;i0为薄膜的入射角;+λ/2为由于两束相干光在性质不同的两个界面(一个是光疏-光密界面，另一是光密-光疏界面)上反射而引起的附加光程差;λ为真空中波长。
薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度2．1.1干涉图样当光程差为波长整数倍时，形成亮条纹，为半波长奇数倍时是暗条纹。
等倾条纹是内疏外密的同心圆环。
2.2迈克尔逊干涉仪等候干涉图样薄膜干涉分为两种一种叫等倾干涉，另一种称做等厚干涉。
等厚干涉是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．2.2.1基本原理当一束平行光ab入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜的表面上会产生干涉现象。
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六、迈克耳孙干涉仪
M2 M1
2
G1 S G2 1 1
光束2′和1′发生干涉
M1
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
半透半 反膜 2
若条纹为等厚条纹， M1 平移d 时，干涉条移过N 条，则有：
应用： •微小位移测量 •测折射率
d N
2
D
L
ek 1 ek b sin 2n2 sin 2n2
D L
在入射单色光一定时，劈尖的楔角愈小，则b 愈大， 干涉条纹愈疏； 愈大，则b 愈小，干涉条纹愈密。 当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
彩色直条纹。
3.劈尖干涉的应用：
干涉膨胀仪：利用空气劈尖干涉原理测定样品 的热膨胀系数 平板 玻璃
k 1,2,3 明条纹
r kR
k 0,1,2 暗条纹
r
( 2k 1) R 2
k 1,2,3 明条纹
r kR
k 0,1,2 暗条纹
•随着牛顿环半径的增大，条纹变得 越来越密。 • e=0,两反射光的光程差 =/2，为 暗斑。
标准 待测
暗 纹
• 检验透镜球表面质量
17-4 等倾干涉 等厚干 涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折
射，可在反射方向（ 或透射方向）获得相干光束。 分振幅法
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中 放入上下表面平行,厚度
n1 为e 的均匀介质 n2(>n1)， n A 2 用扩展光源照射薄膜，其 n1
反射和透射光如图所示
实心劈尖：n1=1,垂直入射i=0
干涉条件
对空气劈尖：n2=1
2.讨论：
劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同， 对应一定k值的明或暗条纹。
棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失”
b
实心劈尖任意相邻明条纹对应 的厚度差：ek 1 ek /( 2n2 )
任意相邻明条纹(或暗条纹)之 间的距离 b为：
二、增透膜和增反膜
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，反射光因干涉而加强。
三、等厚干涉
反射光2
当薄膜很薄时，从垂 单色平行光 直于膜面的方向观察， a n 且视场角范围很小，
a i
a1
a2
D
C
e
B
n1 ( AB BC )n2 ADn1 / 2 n2 A 附加光程差 n 1
由折射定律和几何关系可得出：
反射光观察： 光线a2与光线 a1的光程差为：
a i
a1
a2
D
C
e
B
n1 sin i n2 sin r
AD AC sin i
1 sin 2 r 2en2 ( ) cos r cos r 2
空气劈尖 样品
石英 圆环
样品受热向上平移/2 的距离，上下表面的 两反射光的光程差减小。劈尖各处的干涉条纹发 生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观察 到某处干涉条纹移过了N 条，即表明劈尖的下表 面平移了N· /2 的距离。
• 测细小直径、厚度、微小变化
λ
标 准 块 规 待 测 块 规
膜上厚度相同的位置 有相同的光程差，对
n
反射光1
A
e
n (设n > n )
应同一级条纹，固称
为等厚干涉。 1、2两束反射光来自同一束入 射光，它们可以产生干涉。
四 . 劈尖干涉（劈形膜） 1.干涉条件 夹角很小的两个平面所构成的薄膜
： 10 ~ 10 rad
4 5
棱边 楔角 空气劈尖 实心劈尖 平行单色光垂直照射实心劈尖上，上、下表 面的反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光 的光程差为
AB BC e / cos r
AC 2e tan r
2en2 cos r
2
干涉条件
附加光程差的确定：
不论入射光的的入射角如何 反射光观察时：
a n1 n2 n3
a1
（ 等 倾 干 涉 ）
a2
薄膜
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3) 产生附加光程差 对同样的入射光来说，当 满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 反射方向干涉加强时，在 透射方向就干涉减弱。 不存在附加光程差
平晶
Δh
• 测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
五、牛顿环
(等厚干涉特例)
R
o
r
e
空气薄层中，任一厚度e 处上下表面反射光的干涉条件：
r R ( R e ) 2 Re e 略去e2 R e 2 r e 2R
2 2 2
2
R
o
r
e
各级明、暗干涉条纹的半径：
r
( 2k 1) R 2