第3节 薄膜等倾干涉
薄膜干涉等倾干涉
等倾干涉的条件
1
入射光波必须是平行光束，即光束的入射角必须 相等。
2
薄膜的上下表面必须平行，即薄膜的倾角必须为 零。
3
入射光波在薄膜上下表面的反射必须满足干涉条 件，即光波的波长、入射角和薄膜的折射率必须 满足干涉相长的条件。
薄膜厚度的测量
薄膜厚度的精确测量
等倾干涉条纹的形状和间距与薄膜的厚度有关，通过测量干涉条纹的形状和间 距，可以精确测量薄膜的厚度。
薄膜生长过程的实时监测
在薄膜生长过程中，等倾干涉条纹可以实时监测薄膜的生长情况，为薄膜生长 工艺的控制提供依据。
其他应用领域
光学传感
等倾干涉条纹的形状和变化可以用于检测物理量如温度、压力、折射率等的变化 ，在光学传感领域有广泛的应用。
等倾干涉的原理
当一束光波入射到薄膜上 时，光波在薄膜上下表面 反射，形成两列相干光波。
当两列光波的相位差等于 2nπ（n为整数）时，它 们发生干涉相长，形成明 亮的干涉条纹。
ABCD
由于光波在薄膜上下表面 的反射路径不同，导致两 列光波的相位发生变化。
当两列光波的相位差不等 于2nπ时，它们发生干涉 相消，形成暗的干涉条纹。
薄膜干涉的形成
当光波入射到薄膜表面时，一部分光被反射，一 部分光透射进入薄膜内部。
反射光和透射光在薄膜表面再次相遇，由于光程 差的存在，它们会发生干涉。
当薄膜的厚度满足一定条件时，反射光和透射光 的光程差相等，形成等倾干涉现象。
03
等倾干涉现象
等倾干涉的定义
等倾干涉是指当一束光波入射到薄膜 上，在薄膜上下表面反射的光波发生 干涉的现象。
大学物理-第三节薄膜干涉
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
2
n1 1 i D
n2
AC
d
第四十二讲：§10.3.3 薄膜的等厚干涉§10.3.4 薄膜的等倾干涉
第四十二讲： §10.3.3 薄膜的等倾干涉一、等倾干涉：相同的入射角i ，对应相同的条纹；对于不同的入射倾角，则对应不同的条纹。
即干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角的干涉。
入射角越小，光程差越大，条纹越靠近中心。
二、光程差：三、明暗纹的条件：四、薄膜的等倾干涉与等厚干涉的相同点与不同点1、相同点：都是干涉现象。
2、不同点： 相同的薄膜厚度，对应相同的条纹。
劈尖干涉、牛顿环其实就是等厚干涉。
①、当膜厚增加时，圆形干涉条纹向外扩展。
②、当膜厚减小时，圆形干涉条纹向里收缩。
盯住某条明纹，δ不变，e 减小，减小，条纹向里收缩。
2sin 222122λδ+-=i n n e3,2,1,0,2sin 222122==+-=k k i n n e λλδ§10.3.4 迈克尔孙干涉仪一、装置示意图二、公式：若条纹为等厚条纹，M 1平移d 时，干涉条移过N 条，则有：习题一： 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620 mm 过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为__________nm ．2λN d = ⇒ nm N d1.539102300620.0226=⨯⨯==λ2λ⋅=N d习题二：用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长λ＝628.9 nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d ＝________．mm N d 644.01029.628204826-=⨯⨯==λ习题三：已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动___________条．2λN d = ⇒ λdN 2=习题四：在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．()[]d n r r r dn d r )1(2)()(2121212-=---+-=∆-∆=δ小结：薄膜干涉，迈克耳孙干涉仪。
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第 3 节薄膜等倾干涉
一、等倾干涉原理和光程差 1、光波经薄膜层的反射和透射 设：入射光振幅：
振幅反射比： 上外表面： 上内表面： 下内表面： 下外表面：
振幅透射比： 上表面外向内： 上表面内向外： 下表面内向外： 下表面外向内：
则： 反射光振幅：
透射光振幅：
若
，则：
由斯托克斯倒易关系 反射光振幅：
，可得：
透射光振幅：
若 r 较小，则多次反射可忽略，可按双光束干涉处理薄膜干涉问题。
并且两束反射光 强度近似相等干涉图样衬比度近似等于 1，两透射光强度相差较大，干涉图样衬比度小于 1。
若 r 较大，则相邻反射或般射光束振幅相差不大，各光束对叠加的贡献不可忽略，变 为不等强度的多光束干涉。
2、光程差与总相位差 （1）几何光程差 由两束反射或透射光波的传播路径不同引起的光程差：
反射光：设 为同一波前上的等相位面。
研究在 C 点直接反射的光线和经历
透射出的光线的几何光程差：
由折射定律： 则：
透射光：设 为同一波前上的等相位面。
研究在 点直接透射的光线和
透射出的光线的几何光程差：
（2）附加光程差 考虑到半波损失，即当光由光疏介质掠射或垂直入射光密介质并发生反射时，振动
相位会在界面处发生 的突变，即光程附加半个波长。
则：
附加光程
直接反射
+0
+
反射光
二次反射
+0
+
+
+0
+0
+
光程差
+0
+0
-
+
直接透射
+0
+0
透射光
二次透射
+
+
+0
+0
+0
+
光程差
+
+
+0
+0
所以，不管三种折射率的关系如何，反射光的干涉图样与透射光的干涉图样总是互 补的，其中一种满足干涉相长时，另一种一定干涉相消。
（3）总相位差 ①反射光： 总光程差：
总相位差：
②透射光： 总光程差：
总相位差：
3、干涉条件 （1）反射光： ①当 相长条件：
相消条件： ②当 相长条件：
相消条件： （2）透射光 ①当 相长条件：
相消条件： ② 相长条件： 相消条件：
时 时
时 时
3、垂直入射： ，
相当于角度不变，对厚度提要求。
（1）反射光：
①
时
相长条件：
相消条件：
②当
时
相长条件：
相消条件：
（2）透射光
①当
时
相长条件：
相消条件：
②当
时
相长条件：
相消条件：
由此可得到增透膜和增反膜的厚度条件：
①当
时
当膜的厚度为四分之一膜中波长的奇数倍时：反射相长，透射相消，为增反膜。
当膜的厚度为四分之一膜中波长的偶数倍时：反射相消，透射相长，为增透膜。
②当
时
当膜的厚度为四分之一膜中波长的奇数倍时：反射相消，透射相长，为增透膜。
当膜的厚度为四分之一膜中波长的偶数倍时：反射相长，透射相消，为增反膜。
记忆：厚度是四分之一膜中波长的若干倍
情况①：膜的折射率最大或最小（如：玻璃中的空气夹层） 偶数倍：增透；奇数倍：增反。
情况②：膜的折射率处于中间（如：玻璃贴膜） 刚好相反。
二、等倾干涉实验和干涉图样 0、干涉条件
薄膜参
及入射光波长
保持不变，由之前的结论可知：总光程差或
总相位差公与光束入射角的不同而变化。
实验原理如图。
1、干涉图样的特征
（1）干涉条纹的形状 干涉条纹的本质是具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹。
点光源垂直照明，干涉图样是同心圆环条纹。
扩展光源垂直照明，相当于无限多个点光源产生的位置重合的同心圆环的强度和， 干涉图样仍为同心圆环，只是强度增大了。
观察屏
观察屏
透镜
半
反
S
射
镜
薄膜
透 镜
S S1 2
扩展光源
半 反 射 镜
薄膜
(a) 单色点光源照明
(b) 等倾干涉图样（仿真）
(c) 单色扩展光源照明
图3.4-3 等顷干涉的特点
（2）干涉条纹形成的位置 点光源照明：光波重叠区域内的任意平面上。
扩展光源照明：无限远处或透镜像方焦平面上。
（3）条纹极次、间距
研究反射光，并设：
亮纹条件：
暗纹条件： 这是在膜厚度不变的情况下对角度提要求。
相邻亮条纹（或相邻暗条纹）间距： 当入射角很小时：
即：
所以，等倾干涉条纹为一组中心疏、边缘密的不等间距的同心圆环。
其干涉次级为 内高外低，且中心级次最高。
薄膜厚度越大，中心条纹级次越大。
由亮纹条件可知：中心条 纹级次改变 时，相应的薄膜厚度变化为：
当膜的折射率最大或最小时，明暗条纹的分布情况刚好相反。
记忆： 若膜的折射率处于中间，则：中心为亮条纹。
若膜的折射率最大或最小，则：中心为暗条纹。
2、干涉图样随薄膜厚度变化的规律 若薄膜厚度变化，干涉图样会发生移动。
设：当薄膜厚度为 h 时，折射角 对应着第 N 级明条纹，则有：
现在让薄膜变厚，则等号右侧变小，等式不再成立，即此位置（此角度）不再是第 N 级明条纹。
若使等号成立，等号左侧也需就小，即折射角 增大。
第 N 级明条纹处外移动。
这说明，当薄膜厚度增大时，干涉图样的同心圆环将向外移动，即向外吐圆环。
同理，当薄膜厚度减小时，圆环将向内移动，即向内吞条纹。
。