TopSis法 含基本步骤[内容浅析]
TOPSIS法（优劣解距离法）
TOPSIS法（优劣解距离法）Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution⼀、场景分析层次分析法在某些指标数据已知时候不可⽤。
成绩和排名已知的时候，要我们对⼏名同学进⾏合理评分（能够描述其成绩的⾼低，可以理解为前⾯的权重），⽤归⼀法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有⼀些不合理的地⽅。
我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发⽣变化，我们得到的评分也就不会发⽣改变，⽐如：当最低分特别低或者最⾼分特别⾼的时候，他们的排名是不变的。
这说明我们给出的评分不⾜以反应出原数据的信息。
我们可以构造⼀个计算评分的公式，来避免此类问题发⽣。
当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进⾏综合判断评分。
我们增加BMI指数对⼏位同学进⾏综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定⼀个统⼀的标准，然后进⾏各指标评分，最后进⾏综合处理得到最后的评分。
⼆、简单介绍TOPSIS法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。
它能够充分利⽤原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价⽅案之间的差距。
三、基本步骤1、将原始矩阵正向化常见的四种指标：a、极⼤型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越⼤越好 b、极⼩型（成本型）指标，如：费⽤、坏品率、污染程度，指标特点：越⼩越好 c、中间型指标，如：⽔质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、⽔中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。
所有指标转化为极⼤型指标就是原始矩阵正向化。
2、正向化急诊标准化⽬的：为了⼩区不同指标量纲的影响。
标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平⽅和开根号。
3、计算得分并归⼀化只有⼀个指标时构造计算评分的公式：\frac{（x-min）}{（max-min）}可以化成：\frac{D_(x-min)}{D_(max-x)}类⽐只要⼀个指标计算得分定义最⼤值向量Z_1，最⼩值向量Z_2，定义第i个评价对象与最⼤值的距离为D_i1，最⼩值距离为D_i2，则第i个评价对象未归⼀化的得分为\frac{S_i=D_i2}{D_i1+D_i2}且0\leq S_i\leq 1，S_i越⼤D_i1越⼤，越接近最⼤值。
TOPSIS评价方法
步骤5 计算相对接近度
C1=0.6420;C2=0.2686; C3=0.6135;C4=0.3101.
步骤6 排序
依据Ci的数值可得方案排序：
A 1 A 3 A 4 A 2
w
1
r2
1
w
1
rm
1
w1
W
w2
w 2 r1 2 w 2 r22
w 2 rm 2
w
n
w n r1 n
w
n
r2
n
w
n
rm
n
二、TOPSIS决策分析步骤
• 步骤3：确定理想方案和负理想方案 当属性值为效益型时（效益越高越理想），理想方案为每列中的最大值，负理 想方案为每列中的最小值；当属性值为成本型时（成本越低越理想），理想方 案为每列中的最小值，负理想方案为每列中的最大值。具体表示如下：
缺点：
方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有 一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加 具体深入的分析研究.
Thank you~
•步骤1：构造规范化决策矩阵R（是对属性矩阵R进行规范化处理后得到的矩阵，
这里的规范化包括同趋化处理和归一化处理）
m
Rrij ,(rij xij /
xi2j )
i1
二、TOPSIS决策分析步骤
• 步骤2：构造加权规范化矩阵Ｖ＝[vij] （W是题目给定的权重矩阵）
w 1 r1 1
V
R *W
topsis综合法
topsis综合法Topsis综合法Topsis综合法，即Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，是一种多属性决策分析方法，用于确定最佳选择方案。
该方法结合了最优和最差方案之间的相似度，通过计算每个方案与理想解决方案之间的距离来评估方案的优劣。
Topsis综合法的基本原理是将每个方案的各属性指标进行标准化处理，然后计算每个方案与理想解决方案之间的距离。
具体步骤如下：1. 确定决策矩阵：将每个方案的各属性指标列成矩阵形式，每一行代表一个方案，每一列代表一个属性。
2. 属性标准化：对于每个属性，根据其重要性确定权重，并将每个方案的属性值进行标准化处理。
标准化可以采用最大最小规范化、z-score规范化等方法。
3. 确定理想解决方案和负理想解决方案：根据属性的性质，确定理想解决方案和负理想解决方案。
理想解决方案是在每个属性上取得最大值的方案，而负理想解决方案是在每个属性上取得最小值的方案。
4. 计算方案与理想解决方案之间的距离：对于每个方案，计算其与理想解决方案之间的距离，可以采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法。
5. 计算方案的相似度：根据方案与理想解决方案之间的距离，计算每个方案的相似度，相似度越高表示方案越接近理想解决方案。
6. 确定最佳选择方案：根据方案的相似度，确定最佳选择方案。
通常将相似度最高的方案视为最佳选择方案。
Topsis综合法的优点是可以考虑多个属性指标，并将其综合评估，避免了单一指标评价的局限性。
同时，该方法还考虑了各属性指标之间的权重，使得评价结果更加客观和准确。
然而，Topsis综合法也存在一些限制。
首先，该方法对属性的标准化要求较高，对数据的质量和准确性要求较高。
其次，该方法无法处理属性之间存在相互依赖关系的情况。
最后，该方法对于属性的权重设置较为敏感，权重的选取可能会影响最终的评价结果。
TOPSIS综合评价法
TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。
它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。
下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。
TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。
最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。
TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。
距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。
1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。
这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。
2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。
常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。
3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。
4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。
可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。
5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。
6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。
理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。
7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。
8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。
9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。
TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。
它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。
topsis法主要步骤
topsis法主要步骤
TOPSIS法主要包括以下步骤：
1. 确定决策指标：确定所有评价对象的决策指标，例如经济效益、环境影响等。
2. 收集数据：收集每个评价对象在每个决策指标上的数据。
3. 标准化数据：将数据进行标准化处理，消除不同指标单位的差异。
常见的标准化方法有最大最小值法和标准差法。
4. 确定权重：确定每个决策指标的权重，即各指标的重要性程度。
5. 构建决策矩阵：将标准化后的数据和权重整合到一个决策矩阵中。
6. 计算理想解和负理想解：根据决策矩阵中的数据，计算出理想解和负理想解，分别对应最好和最差的评价对象。
7. 计算距离：计算每个评价对象与理想解和负理想解之间的距离，常用的距离度量方法有欧几里得距离和曼哈顿距离。
8. 计算接近度指数：根据距离，计算每个评价对象的接近度指数，即与理想解的接近程度。
9. 排名评价对象：根据接近度指数，对评价对象进行排名，从
而确定最优方案。
10. 敏感性分析：对权重进行敏感性分析，检验最优方案对权重的稳定性。
以上是TOPSIS法的主要步骤，可以帮助决策者进行多指标的决策问题。
TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS方法研究讲解TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 方法是一种多属性决策方法，用于评估多个候选解的优劣。
该方法基于候选解与理想解的相似性，通过计算每个候选解与理想解的距离，确定最优解。
TOPSIS方法的步骤如下：1.确定决策指标：首先，需要明确用于评估的决策指标。
决策指标可以是数值型，例如利润、成本或效益，也可以是质性的，如市场份额或品牌评级。
决策指标应代表决策问题的关键要素。
2.归一化决策矩阵：决策矩阵是由多个候选解在不同决策指标下的取值组成。
为了在不同决策指标之间进行比较，需要将决策矩阵进行归一化处理。
常用的归一化方法有线性变换和标准化等。
3.构建评估矩阵：根据候选解在每个决策指标上的取值，构建归一化后的评估矩阵。
评估矩阵的行表示候选解，列表示决策指标。
4.确定理想解：在TOPSIS方法中，理想解有两个：正理想解和负理想解。
正理想解是在每个决策指标上取最大值时得到的解，负理想解则是在每个决策指标上取最小值时得到的解。
正理想解代表了最好的性能，而负理想解代表了最差的性能。
5.计算每个候选解与理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个候选解与正理想解和负理想解之间的距离。
距离越小，候选解与理想解越接近。
6.确定每个候选解与理想解之间的相似度：根据候选解与正理想解之间的距离和候选解与负理想解之间的距离，计算每个候选解与理想解之间的相似度。
相似度越大，候选解越接近理想解。
7.确定最优解：根据每个候选解与理想解之间的相似度，确定最优解。
相似度最大的候选解即为最优解。
TOPSIS方法的优点是能够考虑多个决策指标，客观地评估候选解的优劣。
它将决策问题转化为数学模型，使得决策过程更加系统化和科学化。
此外，TOPSIS方法还可以通过调整决策指标的权重，考虑不同指标对最终结果的影响。
topsis方法讲解
0.2095 0.4191 0.2794 0.8381
0.9410 0.2091 0.1882 0.1882
0.2167 0.5688 0.4550 0.6500
把归一化后的表列成矩阵可知
正理想解： Z＋＝(0.8381, 0.9410, 0.6500)
负理想解： Z－＝(0.2095, 0.1882, 0.2167)
方案
每个寝室人数 宿舍楼（电）
/人
梯出口/个
人口密度
方案1
8
方案2
4
方案3
6
方案4
2
2
0.21
9
0.08
10
0.1
10
0.07
评价安全性指标转化表
安全性指标
基于宿舍方案指标
关系
同寝室人数
每个寝室人数
反比
人流量
宿舍楼梯、电梯出口
反比
管理难度
宿舍楼人口密度
反比
▪ 为了符合人类常规思维模式，用倒数法，
将所有负向指标都转化为正向指标
0.5035
1
学生宿舍设计方案评价模型 ——逼近理想解排序法（TOPSIS）篇
——张雄丰 曹辉辉
问题:
从经济性、舒适性和安全性等方面 考虑学生宿舍的价值性。
TOPSIS方法
▪ TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，
其基本思想是：
▪
把综合评价的问题通过列成矩阵，通
过矩阵归一确定理想解和负理想解，然后
通过计算每一个被评价对象与理想解和负
用倒数法同趋化后的表
方案
每个寝室人数
宿舍楼（电） 梯出口
人口密度
方案1 方案2 方案3 方案4
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:熵权法和TOPSIS模型都是多属性决策分析中常用的方法，通过结合这两种方法，可以更准确地评价不同方案或对象的综合优劣。
熵权法主要用于确定各指标的权重，而TOPSIS模型则是在确定权重的基础上，通过计算与理想解决方案和负理想解决方案的距离，对方案进行排序。
本文将详细介绍熵权法和TOPSIS模型的原理，以及基于熵权法建立TOPSIS模型的具体步骤。
通过本文的阐述，读者将能够更全面地理解这两种方法的应用场景和具体操作步骤，为相关领域的决策提供更科学的支持。
1.2 文章结构文章结构部分将主要介绍本文的整体结构，包括各个章节的内容安排和逻辑关系。
首先会从引言部分引出正文部分，简要介绍熵权法和TOPSIS 模型的原理及其在决策分析中的应用。
接着将详细阐述基于熵权法的TOPSIS模型的建立步骤，包括数据准备、指标权重计算和决策评价等关键步骤。
最后在结论部分对整个内容进行总结，并展望基于熵权法的TOPSIS模型在未来的应用前景。
通过以上安排，读者可以清晰地了解本文的框架和逻辑，从而更好地理解和消化文章内容。
1.3 目的目的部分的内容：本文的目的是介绍基于熵权法的TOPSIS模型建立步骤及其文字描述，通过详细解释熵权法的原理和TOPSIS模型的原理，帮助读者理解如何在实际工作中应用这一模型。
同时，通过具体的步骤描述，使读者能够清晰地掌握建立该模型的方法和流程。
最终，希望读者能够通过本文的指导，成功运用基于熵权法的TOPSIS模型解决实际问题，提升决策的准确性和有效性。
2.正文2.1 熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵的多属性评价方法，其原理是将各属性的权重通过属性值的熵来确定，即属性值的熵越大，表示属性的稳定性越差，权重越小。
而属性值的熵越小，表示属性的稳定性越好，权重越大。
在熵权法中，首先需要计算各属性值的熵，然后通过一定的计算方法将熵值转化为属性的权重，从而确定各属性在评价中的重要性。
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X
2 ij
(原高优指标）
i 1
aij
X
' ij
n
(
X
' ij
)2
(原低优指标）
i 1
式中Xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值，X
ij
表示经
倒数转换后的第i个评价对象在第j个指标上的取值。
由此得出经归一化处理后的A矩阵为：
a11 a12 a1m
A
a21
a22
a2m
an1
an 2
➢ 以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所 得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案 及最劣方案距离的计算公式应改为：
m
2
D a a
( )
i
j ij
ij
j 1
m
2
D a a
( )
ij ijFra bibliotekijj 1
其中 j 为第j个指标的权重系数。
业界荟萃
8
Topsis法总结
基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案
厂矿 白沙湘永煤矿
Di
1.2258
Di
0.1500
Ci
0.1067
排序结果 3
沈阳田师傅煤矿 1.3527
0.0071
0.0052
5
抚顺龙凤煤矿
1.2457
0.2914
0.1896
2
大同同家山煤矿 1.2515
0.1306
0.0945
4
扎诺尔南山煤矿 0.0000
1.3577
1.0000
1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：
拟综合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患 病率3个指标进行综合评价。
厂矿 白沙湘永煤矿
表1 5个煤矿测定结果与煤肺患病率
粉尘几何平均 游离SiO2含量 浓度（mg/m3） （%）
50.8
4.3
煤肺患病率 （%）
8.7
沈阳田师傅煤矿 200.0
4.9
7.2
抚顺龙凤煤矿
71.4
2.5
5.0
大同同家山煤矿
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333 3
Topsis 法基本步骤（续1）
2、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩
阵。其指标转换公式为：
n
或
aij X ij
Ci
DiDi Di
Ci 在0与1之间取值，Ci 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平；
反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。
6．按 Ci 大小将各评价对象排序， Ci 值越大，表示综合效益越
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
小；而沈阳田师傅煤矿最业劣界荟。萃
7
加权Topsis法
⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。
业界荟萃
9
模糊综合评价
业界荟萃
10
业界荟萃
11
业界荟萃
12
业界荟萃
13
业界荟萃
14
业界荟萃
15
业界荟萃
16
业界荟萃
17
业界荟萃
18
厂矿
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
煤肺患病率 （%）
白沙湘永煤矿
0.1937
0.3281
0.0342
沈阳田师傅煤矿
0.0492
0.2879
0.0413
抚顺龙凤煤矿
0.1378
0.5643
0.0594
大同同家山煤矿
0.0999
0.3813
0.1101
扎诺尔南山煤矿
0.9649
中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然
后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评
价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
基本步骤：
①指标同趋势化；
②归一化处理；
③寻找最优方案与最劣方案；
④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；
⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ；
4. 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的
距离 Di与 Di ：
Di
m
（aij aij）2
j 1
Di
m
（aij aij）2
j 1
式中 Di与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案的
距离； aij 表示某个评价对象 i 在第j 个指标的取值。
例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。
98.5
3.7
2.7
扎诺尔南山煤矿
10.2
2.4
业界荟萃
0.3
2
Topsis 法基本步骤
1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标
变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指
标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转
化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；
anm
如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
业界荟萃
4
Topsis 法基本步骤（续2）
a11
X11
5
( Xi1)2
i 1
1.9685
0.1937
1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
归一化处理后的结果矩阵见下表：
表10 归一化矩阵值
Topsis 法
Topsis法（Topsis method）: 是系统工程中有限方案多目标决策
分析的一种常用方法，可用于效益评价、 卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本 法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便， 故应用日趋广泛。
业界荟萃
1
Topsis 法示例
例 5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,
3
D4
(a4j a4 j )2
j 1
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
3
D4 (a4j a4 j )2 . . . 0.1306
j 1
业界荟萃
6
Topsis 法基本步骤（续4）
表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
j=1,2…m),通过X
ij
1
X ij
变换而转化成高优指标，然后建立
同趋势化后的原始数据表，如表2。
厂矿
白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
表2 指标转化值
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.业80界3荟9 萃
0.5879
0.9907
3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最 优方案和最劣方案为：
最优方案A+ （ ai1，ai2 ，，aim）=(0.9649,0.5879,0.9907) 最劣方案A （ai1 ，a业i2界荟，萃，aim）=(0.0492,0.2879,0.03452)
Topsis 法基本步骤（续3）