3.1-函数与方程教学设计教案
初三数学教案函数与方程
初三数学教案函数与方程初三数学教案：函数与方程一、教学目标：1. 理解函数的概念，并能够准确地表示函数的定义；2. 掌握常见函数的图像特征和性质，能够进行函数的图像变换和平移；3. 熟练运用解一元一次方程的方法，解决实际问题；4. 进一步理解方程的解的概念，能够用解方程的方法解决实际问题。
二、教学重点：1. 函数的概念及其表示方法；2. 常见函数的图像特征与性质；3. 解一元一次方程的方法；4. 解方程的应用。
三、教学内容：1. 函数的概念与表示方法函数是自变量和因变量之间的一种数学关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。
函数的表示方法有函数表、函数图像和函数公式等。
2. 函数的图像特征与性质常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
对于线性函数来说，其图像是一条直线，斜率代表了函数的变化速率。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点是函数的最值点。
3. 函数的图像变换和平移函数的图像变换可以通过改变函数的系数、常数项，以及加减、乘除等运算来实现。
常见的图像变换包括垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩等。
4. 解一元一次方程的方法解一元一次方程可以通过移项、合并同类项、消元等方法来实现。
对于一元一次方程来说，解的过程即为寻找使得方程成立的未知数的值。
5. 解方程的应用方程在实际生活中有着广泛的应用，比如用方程解决分数相加的问题、求某物体的速度等。
通过解方程，我们可以把实际问题转化为数学问题，并得到准确的解答。
四、教学过程：1. 引入通过提出一个实际问题，如“小明每天花费的时间和获得的成绩之间是否存在某种关系？”来引入函数的概念，并让学生思考函数的定义和表示方法。
2. 函数的图像特征与性质分别介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的图像特征和性质，并通过图像展示和实例进行说明。
3. 函数的图像变换和平移以线性函数为例，介绍函数图像的垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩的图像变换，并通过实例和图像进行演示。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
初三数学优秀教案范本函数与方程
初三数学优秀教案范本函数与方程初三数学优秀教案范本：函数与方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解函数和方程的基本概念，能够准确描述函数与方程之间的关系；2. 掌握函数的表示方法以及方程的解法；3. 能够应用函数和方程解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的定义及基本性质：定义域、值域和图像；2. 函数的表示方法：a. 函数的显式表示法；b. 函数的隐式表示法；c. 函数的点集表示法。
3. 方程的解法：a. 一元一次方程的解法；b. 一元二次方程的解法；c. 一元一次方程组的解法。
三、教学过程1. 导入新课教师利用实例引导学生思考与函数和方程相关的问题，鼓励学生提出自己的见解和想法。
例如，“小明去商店买苹果，他发现苹果的价格与数量的关系是怎样的？这种关系能用一种数学模型来表示吗？”2. 探究函数的定义及基本性质a. 引导学生观察苹果的价格与数量之间的关系，发现这种关系是一种特殊的对应关系，即函数；b. 介绍函数的定义域、值域和图像的概念，并通过画图的方式帮助学生理解；c. 通过举例子，引导学生区分函数与非函数的特点，加深对函数的理解。
3. 函数的表示方法a. 引导学生思考如何表示已知的函数关系；b. 介绍函数的显式表示法、隐式表示法和点集表示法，并通过示例演示每种表示方法。
4. 方程的解法a. 引导学生思考如何解决已知的方程问题；b. 介绍一元一次方程和一元二次方程的解法，通过示例和练习帮助学生掌握解题方法；c. 介绍一元一次方程组的解法，通过实际问题演示如何解决方程组。
5. 实际问题的应用引导学生利用所学知识解决实际问题，例如：“小明和小红一起去电影院看电影，他们一共花费了多少钱？”，鼓励学生尝试使用函数和方程来建立数学模型，并解决问题。
6. 归纳总结教师引导学生回顾本节课的主要知识点，总结函数与方程的基本概念和解法方法。
四、教学效果评价通过观察学生课堂表现、布置练习题以及课后作业的完成情况等方式，对学生的学习效果进行评价。
函数和方程的关系教学设计
函数和方程的关系教学设计教学目标：1. 理解函数和方程的基本概念及其相互关系；2. 能够正确运用函数和方程的概念解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 函数的定义与性质；2. 方程的定义与性质；3. 函数与方程的联系与区别；4. 通过函数和方程解决实际问题。
教学步骤：第一步：导入与热身（5分钟）通过举例解释函数和方程的概念，引发学生对这两个概念的兴趣。
例如，通过一个简单的实际问题展示函数和方程的应用，如某件商品原价为x元，现在以10%的折扣卖出，学生需要设计一个函数或方程来计算出打折后的价格。
引导学生思考函数和方程之间的关系。
第二步：探究函数和方程（15分钟）教师通过课堂互动或板书介绍函数和方程的定义和性质。
引导学生讨论不同的函数和方程，并思考它们的特点和规律。
例如，给出几个函数和方程的例子，并让学生试图从中找出它们的共同和不同之处。
第三步：掌握函数和方程的联系与区别（20分钟）教师通过具体案例和练习题，引导学生进一步理解函数和方程之间的联系与区别。
例如，可以给出一些图形或表格，并要求学生分析其中的函数和方程。
学生可以通过绘制图像、列举值域和定义域等方式来判断函数和方程的特点。
第四步：函数和方程的运用（30分钟）教师将学生分成小组，给每个小组分配一个实际问题，要求他们设计一个合适的函数或方程来解决问题。
问题可以是生活中的实际应用，如购买商品的折扣计算、汽车行驶速度与时间的关系等。
学生在小组中共同讨论，并通过尝试和调整不同的函数和方程来解决问题。
第五步：讨论与总结（15分钟）教师和学生共同回顾今天的学习内容，梳理函数和方程的基本概念、性质和联系。
通过问题讨论的方式，引导学生总结函数和方程在解决实际问题中的作用和价值。
学生也可以分享自己在小组讨论中的思考和解决思路。
教学评估：在课堂教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度、回答问题的准确性和解决问题的能力来进行评估。
此外，可以布置一些小练习或作业，让学生运用所学的函数和方程解决其他实际问题，并对其进行评分。
数学课教案函数与方程
数学课教案函数与方程数学课教案：函数与方程导语：函数与方程是数学中的基础概念，掌握它们对学生的数学学习和思维能力培养具有重要的意义。
本节课将通过生动的教学活动，帮助学生深入理解函数与方程的概念以及它们在实际问题中的应用。
一、引入1. 提出问题：同学们，你们知道什么是函数吗？函数在我们日常生活中有什么应用呢？2. 开展小组讨论：让学生以小组为单位讨论函数的定义和应用，并记录下来。
3. 小组分享：每个小组选择一位代表，向全班展示他们的讨论结果，讨论过程中让其他同学提问和补充。
二、探究函数1. 实物演示：给出一张耐热玻璃和一根蜡烛，让学生猜测玻璃会在什么情况下破裂。
2. 实验设计：让学生围绕实物演示的问题进行实验设计，探究玻璃破裂的条件。
3. 分组实验：将学生分成小组，每个小组用不同的方法设计实验并记录实验结果。
4. 实验总结：集中讨论各组的实验结果，引导学生总结出玻璃破裂与温度、压力等因素之间的关系。
5. 引入函数概念：结合实验结果，引导学生理解函数的定义，并解释函数的图像可以表示事物之间的对应关系。
三、函数的图像1. 图像展示：给学生展示不同形状的图像，如直线、抛物线、正弦曲线等，并引导学生发现图像的规律。
2. 图像分类：让学生依据图像的形状和特点进行分类，同学们一起回顾和总结各类图像的特点。
3. 知识点讲解：介绍常见的函数表达式，如线性函数、二次函数、三角函数等，并解释它们与图像之间的关系。
4. 练习与验证：给学生一些简单的函数表达式，让他们画出对应的图像，并进行相互交流和验证。
四、方程的应用1. 示例问题：给出一个生活中的实际问题，如购买物品的优惠活动，让学生思考这个问题背后可能存在的方程关系。
2. 方程的建立：引导学生从问题中提取和建立相应的方程，解释方程的含义。
3. 方程求解：讲解如何通过求解方程来寻找问题的解，如利用代入法或图像法进行求解。
4. 实际运用：鼓励学生将所学的方程知识应用到自己感兴趣的实际问题中，并与同学分享解题思路和结果。
3.1.1函数概念(第1课时)教学设计.docx
3.1.1函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教材地位本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用.3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.二、学情分析1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.三、教学目标1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）2.过程与方法：让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识.（难点）3.情感、态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.四、教学重点用集合语言和对应关系刻画函数的概念.五、教学难点对函数概念的理解.六、教学过程1.函数概念的形成1.1创设情境，引发思考思考1：(1)若正方形的边长为1，则其周长l= ；(2)若正方形的边长为2，则其周长l= ； (3)若正方形的边长为x ，则其周长l= ；【预设答案】（1）4（2）8（3）4x【设计意图】通过具体的例子复习函数的概念，让学生再次体会函数高度“抽象”的作用.思考2：初中学习的函数的概念是什么？【预设答案】设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数.其中x 叫自变量，y 叫因变量.【设计意图】复习初中函数概念，强调函数是一种特殊的对应.思考3：请同学们考虑以下两个问题【设计意图】从初中的概念来看，这两组中的两个函数没什么不同，但我们有感觉它们是不同函数.让学生体会初中函数概念不够精确，从而有些问题解决不了.1.2探究典例，形成概念问题1： 某“复兴号”高速列车到350km/h 后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系可以表示为 S=350t.思考：根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h 就前进了350km ，这个说法正确吗？44y x l x ==（1）与周长是同一函数吗？22x y x y x==（）与是同一函数吗？【预设答案】不正确.对应关系应为S=350t ，其中 }1750|{},5.00|{11≤≤=∈≤≤=∈s s B s t t A t .问题2 ：某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【预设答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w .思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【预设答案】不是.自变量的取值范围不一样.问题3 :如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数的值I ？你认为这里的I 是t 的函数吗？【预设答案】是，t 的变化范围是}240|{A 3≤≤=t t ，I 的范围是}1500|{I B 3<<=I .问题4： 国际上常用恩格尔系数）总支出金额食物支出金额=r r ( 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r 是年份y 的函数吗？思考：上述问题1到问题4中的函数有哪些共同点和不同点？【预设答案】共同点有：（1）都包含两个非空数集，用A ，B 来表示；（2）都有一个对应关系不同点有：（1）（2）是通过解析式表示对应关系，（3）是通过图象，（4）是通过表格【设计意图】通过四个具体的例子，发现要在集合的基础上定义函数会比较准确，同时让学生体会函数对应关系的3种表示形式.函数概念：一般地，设A , B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A |∈叫做函数的值域.函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.常见函数的三要素：正比例函数：y kx =的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.一次函数：(0)y ax b a =+≠的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠的定义域是R ，值域是B .当a >0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a <0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到B 中唯一确定的数2(0)ax bx c a ++≠. 反比例函数：(0)k y k x =≠的定义域为{}0x x ≠，对应关系为“倒数的k 倍”，值域为{}0y y ≠.反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集{}0A x x =≠中的任意一个x 值，按照对应关系f ：“倒数(0)k k ≠倍”，在集合{}0B y y =≠中都有唯一确定的数k x 和它对应，那么此时f ：A B →就是集合A 到集合B 的一个函数，记作()(0),.k f x k x A x=≠∉2.例题讲解，理解概念例1.判断下列对应是否是函数【预设答案】（1）是（2）是（3）不是【设计意图】让学生体会函数只能是“一对一”或“多对一”，不能“一对多”.例2. 判断下列图象能表示函数图象的是（）【预设答案】D【设计意图】让学生体会概念中的“唯一”二字例3 .你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？【预设答案】长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x（10-x），其中x的取值范围是A={x|0<x<10},y的取值范围是B={y|0<y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x)【设计意图】让学生体会数学建模，数学应用思想，同时巩固函数概念是建立在集合基础上的.3.课堂练习，巩固新知练习1.若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8,x≠5}，值域为{y|−1≤y≤2,y≠0}，则y=f(x)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】B练习2.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则g(f(5))=；f(g(2))=．【答案】4 3练习3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？【答案】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A 到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}4.构建一个问题情景，使其中的变量关系能用解析式y=√x来描述.【答案】正方形的面积为x,其边长为y，则y=√x，其中x的取值范围是A={x|0<x},y的取值范围是B={y|0<y}4.课堂小结，思想升华本节课主要是在集合的基础上重新定义了函数，让函数的概念更加清晰准确.。
函数与方程教案
第四章：函数应用§1：函数与方程教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。
其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。
教学目标：1、让学生明确“方程的根〞与“函数的零点〞的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。
2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般〞的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。
重点难点：根据二次函数图像与x 轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念。
复习引入：同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。
在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。
现在来看几个方程：①ax+b=0(a ≠0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=－ab .②ax 2+bx+c=0(a ≠0) 这是一个一元二次方程，在对一元二次方程求解时我们会先用判别式△=b 2－4ac 来判断方程是否有实解。
当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x 1≠x 2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x 1=x 2;当△＜0时，一元二次方程没有实数根。
当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=aac b b 242-±-。
③x 5+4x 3+3x 2+2x+1=0我们知道这是一个一元五次方程，对于这样一个高次方程大家会不会求解？能不能知道这个方程是否有解？下面我们就来学习怎样判断一个给定方程的解是否存在的问题？〔写标题〕1.1利用函数性质判定方程解的存在一、例1：给出三个方程：x2-2x-3=0； x2-2x+1=0 ；x2-2x+3=0 分析：这三个都是简单的一元二次方程，我们可以通过判别式△来判断方程是否有解，假设有解，也能很容易的求出。
《函数与方程》教学设计案例
能根据方程根的情况求参数的取值范围
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
已有一定的基础，掌握基本概念
3.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
1.理解方程的根和函数的零点之间的关系，掌握用连续函数零点存在性定理及函数图像判断函数零点所在区间与方程的根所在的区间。
2.结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断方程的根的个数和所在区间。
3.能根据方程根的情况求参数的取值范围。
4.学习重点难点
1.理解方程的根和函数的零点之间的关系，掌握用连续函数零点存在性定理及函数图像判断函数零点所在区间与方程的根所在的区间。
从知识获得能力提升学习态度学习方法思维发展价值观念培育等方面设计过程性评价的内容方式与工具等通过评价持续促进课堂学习深入突出诊断性表现性激励性
《函数与方程》教学设计案例
《《函数与方程》教学设计案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
单元（或主题）名称
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3．1-函数与方程教学
设计教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
教学准备
1. 教学目标
1.知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
②培养学生的观察能力．
③培养学生的抽象概括能力．
2.过程与方法
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
2．过程与方法
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．
②让学生归纳整理本节所学知识．
3.情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
2. 教学重点/难点
重点：零点的概念及存在性的判定．
难点：零点的确定．
3. 教学用具
投影仪等.
4. 标签
数学，函数的应用
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
（用投影仪给出）
①方程与函数
②方程与函数
③方程与函数
1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
（二）互动交流研讨新知
函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数x叫做函数
的零点．
函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与x 轴交点的横坐标．
即：
方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数
有零点．
函数零点的求法：
求函数的零点：
①（代数法）求方程的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．
生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
①代数法；
②几何法．
2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．
二次函数的零点：
二次函数
（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
3．零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数的图象：
①在区间上有零点______；
_______，_______,
·_____0（＜或＞＝）．
②在区间上有零点______；
·____0（＜或＞＝）．
（Ⅱ）观察下面函数的图象
①在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
②在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
③在区间上______(有/无)零点；
·_____0（＜或＞＝）．
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？
4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．
师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．
生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．
师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．
（三）、巩固深化，发展思维
1．学生在教师指导下完成下列例题
例1．求函数f(x)=㏑x＋2x －6的零点个数。
问题：
（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
例2．求函数，并画出它的大致图象．
师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．
生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．
2．P97页练习第二题的（1）、（2）小题
（四）、归纳整理，整体认识
1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
（五）、布置作业
P88页练习第2题的（3）、（4）小题。
课堂小结
1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
课后习题
作业
P88页练习第2题的（3）、（4）小题。
板书
略。