高中数学研究性学习报告-田启航
数学研究性课题研究报告高中生主题
数学研究性课题研究报告——高中生主题一、引言数学作为一门基础学科，对于高中生的学习发展至关重要。
高中数学不仅仅是基础知识的延伸，也包含了一定的研究性课题。
本文将探讨高中生可以选择的一些数学研究性课题，并对这些课题进行简要介绍和分析。
二、主题一：数列和数列的应用数列是高中数学中的重要内容。
通过研究数列，高中生可以深入理解数学中的各种规律，并将其应用于实际问题中。
例如，可以从数列的递推关系出发，探讨数列的极限性质；或者通过数列的求和公式，研究数列的累加性质。
更进一步，高中生还可以将数列的概念应用于金融投资、生物种群变化等实际场景中，进行数学建模和分析。
三、主题二：平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，而平面几何和立体几何则是高中数学中的重点内容。
通过研究各种几何性质和定理，高中生可以培养几何思维和空间想象能力。
在平面几何方面，高中生可以研究圆的性质、相似三角形、共线定理等；而在立体几何方面，可以研究球的性质、正多面体的特点等。
通过对这些内容的深入研究和应用，高中生不仅可以丰富自己的数学知识，还可以培养逻辑思维和问题解决能力。
四、主题三：概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是数学在实际生活中应用的典型例子。
高中生可以选择一些有趣的概率和统计问题进行研究。
例如，可以研究掷硬币的概率问题，包括掷n次硬币出现正面的概率和连续出现正面的概率；或者研究一些实际统计问题，如人口普查数据的统计分析，或者某种疾病在不同年龄段的发生率。
通过对概率与统计的研究，高中生可以加深对随机事件和数据分析的理解，并将其应用到实际问题中。
五、主题四：数论和密码学数论是纯粹数学中的一门重要分支，与实际生活的联系也非常密切。
高中生可以选择一些数论和密码学问题进行研究。
数论问题可以包括素数性质、同余方程、中国剩余定理等；而密码学问题可以包括最大公约数的应用、RSA加密算法等。
通过研究这些问题，高中生可以发现数学在信息安全和加密领域的重要性，并学习到一些实用的数学方法。
【学习报告】高中数学研究性学习报告
三一文库()/工作报告/学习报告〔高中数学研究性学习报告〕研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。
一、问题的提出1.背景经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性人才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。
第三次“全教会”着眼于提高国民素质，增强综合国力的高度，明确指出：“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。
”学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制约，课程改革可以视为举措之一。
各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力，这是开展研究性学习的宏观背景。
教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。
我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心（杜威）、结构中心（布鲁纳）和人本主义的认知--情意整合论等流派的影响，20世纪90年代经过广泛的实践，确立了三大板块课程，即：必修课＋选修课＋活动课。
尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰，但它在实际运作中却是简便易行的。
另一种划分是按课程设置权限分为：国家课程十地方课程十校本课程三个板块。
这两种划分课程的表述，都是从课程外在的、外显的属性来进行的。
90年代末，人们愈加重视在课程的内涵上进行挖掘，提出应注重课程三性，即：基础性、拓展性、研究性。
以课程改革自上而下和自下而上的实践为基础，研究性学习课程的出现可以说是应运而生，这是开展研究性学习的中观背景。
校本课程的开发，是课程改革中较为活跃的一块园地。
多样的校本课程，如培养兴趣爱好和发展个性特长的，以及品德类、心理类、科技类、人文类、休闲类等。
高中数学研究性学习报告
三一文库（）〔高中数学研究性学习报告〕*篇一：数学研究性学习报告数学研究性学习报告——关于数学美高一级数学研究性学习小组2003年5月“实践检验真理”。
这是伟大的改革开放总设计师邓小平的名言。
生活中的数学，便体现了数学这一基本学科的实用性。
有道是源于生活，生活中的数学无处不在。
从市场交易，买卖双方之间。
到建起一座摩天大楼、旷世奇观。
艺术大师的一幅幅著名作品中，无不运用到数学。
同样，数学与各个学科之间有着莫大的联系。
物理，化学，甚至语文。
文学创作中，运用一些数学的东西，会使作品更富有哲理性。
何谓数学美？这听起来好像属于主观臆断的问题。
其实，数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，就是数学的美。
一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这是数学的真；数学理论不管离现实有多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善。
人们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面而自由的发展之最高层面上，数学就是真善美的统一。
一直以来，数学给我们学生的感觉是——头痛。
陌生的符号，抽象的概念，使人望而生厌。
句读之未通，符号之不识，哪里谈得上审美的情趣呢。
其实不然，我国过去小学生用的一种描红字帖上有一首儿歌：一二三四五，金木水火土。
天地分高下，日月同今古。
在短短的20个字中，包含了极为丰富的内容。
一二三四五是最小的几个自然数，它一方面像诗歌的“起兴”，有总起的作用，另一方面也泛指一切数量关系。
金木水火土是古人认为构成物质世界的基本元素，代表物质世界。
古人也常用一些自然数与之对应。
第三句描述宇宙的广阔，第四句描述时间的永恒。
可见，在这短短的20个字儿歌中，把数量，物质，时间，空间都联系在一起，缤纷灿烂的物质世界，浩瀚神奇的宇宙空间，姹紫嫣红，百美争妍，全都统一于数量之中。
再看看下面这首：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。
就比如说一只青蛙对应着一张嘴，从中也就连带了关于数学中的映射知识，其中就有一一对应的知识；如此类推，两只青蛙就有两张嘴。
2019-高中数学研究性学习,结题报告-推荐word版 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高中数学研究性学习,结题报告篇一：高中数学研究性学习报告-田启航高中数学研究性学习课题开题报告第一部分：数学中的黄金分割黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。
《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（golden section）词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。
这就是黄金分割问题。
”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前20位为1.6180339887498948482。
与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···。
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。
斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。
除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和1.618以外，还有0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236等。
0.236是0.618的三次幂；0.382是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是0.618的二次幂，同时也是1与0.618的差；1.236是0.618的两倍；2.618是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是1.618的二次幂，同时也是1与1.618的和；4.236是1.618和2.618的积，也是0.236的倒数。
高中数学研究性学习报告（完整版）
高中数学研究性学习报告（完整版）报告编号：YT-FS-5418-45高中数学研究性学习报告(完整版)After Completing The T ask According To The Original Plan, A Report Will Be Formed T o Reflect The Basic Situation Encountered, Reveal The Existing Problems And Put Forward Future Ideas.互惠互利共同繁荣Mutual Benefit And Common Prosperity高中数学研究性学习报告(完整版)备注：该报告书文本主要按照原定计划完成任务后形成报告，并反映遇到的基本情况、实际取得的成功和过程中取得的经验教训、揭露存在的问题以及提出今后设想。
文档可根据实际情况进行修改和使用。
研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。
一、问题的提出1.背景经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性人才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。
第三次“全教会”着眼于提高国民素质，增强综合国力的高度，明确指出：“实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。
”学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制约，课程改革可以视为举措之一。
各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力，这是开展研究性学习的宏观背景。
教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。
我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心（杜威）、结构中心（布鲁纳）和人本主义的认知--情意整合论等流派的影响，20世纪90年代经过广泛的实践，确立了三大板块课程，即：必修课＋选修课＋活动课。
数学研究性学习报告范文
数学研究性学习报告范文篇一：高中数学研究性学习报告世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。
现在的高中生的数学学习的观念主要有：（1）学数学主要靠记忆、模仿；（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；（3）学数学就是要会做数学题；（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；（5）学数学就是用数学知识解决实际问题这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。
而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。
1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。
2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。
3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。
4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。
5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。
（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：①接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。
首先请三位同学来说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理②接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。
（第5-6页）③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。
（第7-8页）（第一部分的小结）现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！（第二部分阿拉伯数字的起源）：我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？下面我们说说阿拉伯数字的起源。
（第9-10页）（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。
数学研究性学习报告
数学研究性学习报告【关键词】高中数学教学；研究性学习；有机结合《高中研究性学习基础》教程中指出：研究性学习活动是学生基于自身兴趣，在教师的指导下，从自然、社会及生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
它具有开放性、创新性和实践性的特点。
所以研究性学习是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程，是基础教育课程体系中一个独具特色的课程领域。
因此，若能把数学课堂教学与研究性学习课程相结合（称高中数学研究性学习），借助研究性学习课程的平台为学生创设实践的机会，做教与学相结合，把课堂所学知识用于实践，达到学以致用的目的，同时也为研究性学习课程的开设提供载体，从而提高学生学习两个学科的兴趣和效果，达到“双赢”的目的。
一、高中数学研究性学习的涵义数学研究性学习是指学生在教师指导下，从某些数学问题、其它学科问题或生活实践中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。
二、高中数学研究性学习的特征1.重过程数学研究性学习的内容是在教师的指导下，学生在已有的知识能力基础上发现问题，提出问题，确定研究课题，并积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。
在这之中，学生经历一个完整的猜测、叩问、尝试、发现、验证的过程，经历发现知识、再创知识和应用知识的过程，亲身体验到付出努力后而获得成功的喜悦。
在这过程中，学生要学会与他人合作，与社会的接触，培养自己团队精神和与人交流沟通的能力。
2.重创新数学研究性学习是开放性的，它打破了传统的数学教学模式，注重挖掘学生的创新潜能，让学生在掌握课本的知识方法基础上观察身边事物，发现新问题、提出新设想、探究新知识、创造新方法、开拓新生活的潜在能力。
高中数学研究性学习报告学习报告
高中数学研究性学习报告前言近年来，随着科技的发展和人们对数学知识的需求，数学教育也越来越受到重视。
高中数学作为学生学习最基础的数学课程之一，其学习也越来越多地注重培养学生的研究性学习能力。
在这篇文章中，我将就高中数学研究性学习的过程和体会进行探讨。
什么是高中数学研究性学习？高中数学研究性学习是指，学生在教师的指导下，自主学习探究数学知识，积极参与到课堂讨论和课外研究活动中，发扬探究和创新精神，从而提升数学能力和解决实际问题的能力。
高中数学研究性学习的核心思想是学生自主学习、自主研究、自主创新，并且在这个过程中，教师扮演着引导学生、构建知识框架、辅助学生研究的角色，不再是单纯的知识传授者。
我们是怎样进行高中数学研究性学习的？在我们的实践过程中，教师和学生密切配合，形成了一套比较完整的高中数学研究性学习体系。
在课上，教师根据当天课程的核心知识点，设计一些具有研究性和实际意义的问题，引导学生在个人或小组研究的过程中探索解决方案。
而学生同样需要以主动、探究的态度参与到研究中来，收集数据，分析数据，尝试发现与解决难点。
在课下，学生需要按照规定的研究方案来自主完成研究任务。
同时，引导学生积极参与到各种数学竞赛活动中，拓宽知识视野，锻炼思维能力。
总的来说，教师和学生在教学活动中相互配合，协同努力，不断完善提高高中数学研究性学习体系。
我通过高中数学研究性学习得到了什么？通过高中数学研究性学习，我不仅能够更深入的了解数学的知识和方法，还能够培养创新精神、团队合作能力和实践能力等。
下面，我将结合具体的学习经历，详细介绍我所感受到的成果。
深入了解数学知识和方法高中数学研究性学习中，我通过自主研究和探究，更深入地了解了数学知识和方法。
在教师的引导下，我学会了用数学语言来描述实际问题，并且能够更快更准确地解决问题。
通过研究和探究，我还逐渐发现数学知识之间的内在联系，拓宽了自己的学习视野，同时也培养了自己的逻辑思维能力。
培养创新精神和团队合作能力在高中数学研究性学习中，我与同学们形成了研究小组，共同制定研究计划、收集数据、分析和解决问题等。
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数学综合研究性学习报告数学中的黄金分割班级：高三（5）班组长：田启航课题研究组其他成员：（为保护隐私已略去）指导老师：（为保护隐私已略去）高中数学研究性学习课题开题报告第一部分：数学中的黄金分割黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。
《中国大百科全书·数学》单独列出黄金分割（golden section）词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。
这就是黄金分割问题。
”黄金分割数是一个无理数，通常用Φ表示，它的前20位为1.6180339887498948482。
与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···。
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比0.618。
斐波那契数列具有以下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0.618；后一数字与前一数字之比例，趋近于1.618。
（3）1.618与0.618互为倒数，其乘积则约等于l。
除能反映黄金分割的两个基本比值0.618和1.618以外，还有0.236、0.382、1.236、1.382、2.618、4.236等。
0.236是0.618的三次幂；0.382是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是0.618的二次幂，同时也是1与0.618的差；1.236是0.618的两倍；2.618是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是1.618的二次幂，同时也是1与1.618的和；4.236是1.618和2.618的积，也是0.236的倒数。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
黄金分割理论的产生和发展黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。
相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很和谐的关系。
回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按1:0.618的比例截断最优美。
而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论，根据欧德莫斯在《几何学史》中的记载，他在研究这一问题时应用了分析法。
黄金分割的系统论述，最早见于欧几里得《几何原本》。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪，黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
第二部分：现实生活中的黄金分割（一）人体中的黄金分割一些数据的陆续发现，表明人体其实是世界上最美的物体。
德国美学家泽辛对人体做了大量的计算，发现人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。
就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的0.618处正好在肚脐附近。
而在中医中，人体中两个个重要的穴位：“气海”（又称“丹田”）、“命门”都在这个位置附近。
肚脐以下与一个人整体身高的比为0.618:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。
除此之外，人体上还存在3处黄金分割。
一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。
咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为0.618:1。
另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点。
膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为0.618:1。
再有一处是肘关节，是上肢部分的黄金分割点。
肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖长度的比也为0.618:1。
如果一个人这四处结构的比例都符合黄金分割律，那么这个人的身体比例看起来就是最优美的。
除此之外，人体上还有很多细微之处都能看到黄金分割的身影，这是经过长时间的自然选择而形成的最适合人类生存的比例。
人的生命体征中也有许多符合黄金分割的现象。
人类的消化道长9米，其0.618为5.5米，是承担消化吸收任务的小肠的长度。
人体最适应的温度就是用黄金分割率乘以自身的温度，人的正常体温是37.5摄氏度，它和0.618的乘积为23.175摄氏度，人处在这一环境温度中时，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均会处于最佳状态。
养生学家通过多年观察发现，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。
医学专家分析后发现，人的脑电波图，当高低频率的比为1:0.618时，是身心最感快乐欢愉的时刻。
（二）家庭理财中的黄金分割法黄金分割法是一种分散风险的家庭理财技巧。
这种资金分布的投资方法比较适合那些保守型的投资者选用。
其操作过程和要求是投资者将资金分成两部分，一部分存入银行，获得利息，另一部分投资于证券，买入股票或基金，等待分红或涨升，投资于证券与存款的比例大体保持在4:6的比例。
这一比例符合数学中的黄金分割，基准点为0.618，即62%左右。
采用黄金分割法的优点是，在证券进行了适当的投资，有时可获得较高的收益，虽证券投资风险较大而由于一半以上的资金投向了安全性较高的存款，能使投资者有一种心理稳定感，即使在别的投资方面暂时失利，也不至于损失太大。
其不足之处在于这种投资方法较为保险，故容易失去一些最大限度获取利润的机会。
（三）证券价格预测中的黄金分割在证券价格预测中，根据黄金比率有两种黄金分割分析方法。
第一种方法:以价格近期走势中重要的高点或低点为计算未来走势的基础，当价格下跌时，以高点价格为基数，跌幅在达到某一黄金比时较可能受到支撑，反之，当价格上涨时，以低点价格为基数，涨幅在达到某一黄金比时可能受到压力。
当行情接近尾声，价格发生急升或急跌时，其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势，例如，我国上证指数于2011年7月15日达到阶段性高点2820点，随后开始下跌，于2011年10月21日跌至同期低点2317点，跌幅为503点，之后开始反弹，与2011年11月4日反弹结束收于2528点，涨幅为211，涨跌幅211与503的比约为0.4，非常接近黄金分割比中的重要比例0.382。
第二种方法:行情发生转势后，无论是止跌转升的反转或止升转跌的反转，以近期走势中重要的高点和低点之间的涨幅作为计量的基数，将原涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809分割为五个黄金点。
价格在后来的走势将有可能在这些黄金点上遇到暂时的阻力或支撑，例如，我国上证指数在2011年7月15日达到2820点处上涨受阻，随后开始下滑，至同年10月21日跌至2317点开始止跌反弹，2317与2820的比值为0.821，与黄金分割比例中的一个重要比例0.809非常接近。
（四）艺术作品中的黄金分割西方画家大都非常注意把和谐的比例关系融入到自己的绘画中，达·芬奇就曾经去挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例，他也因此成为宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。
艺术家在设计创作其作品时都会有意识地、严格地遵循黄金分割比率。
维纳斯雕像大家都很熟悉，美妙绝伦，为世人所赞美。
她之所以有如此倾人之美，与她黄金分割的设计是分不开的，她肚脐以上部分与肚脐以下部分长度的比例约等于0.62，非常接近黄金分割比例0.618，这种伟大的艺术无疑是美的原理和数学理念和谐统一的典范。
优美动听的琴音，也是综合了各种条件而得来的。
在贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等人的音乐里，无不流淌着黄金分割的完美和谐。
乐曲中的大小高潮部分大都处在乐曲的5:8的交叉点上。
黄金分割律也是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。
著名的小提琴制作家斯特拉迪瓦里在制造小提琴时正是用黄金分割来确定f形洞的确切位置。
中国古人虽不知这个神奇数字的存在，却给我们留下了不少至理名言:“善画者留白，善乐者希声，善言者忘语，善书者缺笔，大贤者若痴，大智者若愚”。
明朝李焕说：“和盘托出，不若使人想象无穷耳”。
这些古代哲理，无不隐喻着黄金分割的精髓。
国画、书法讲究“意到笔不到”，笔到则太露，意到则回味无穷，只托出一大半儿就给人留以想象和发挥的余地。
总结语黄金分割与我们的生活息息相关，在我们的周围随处可见，并被运用于许多科学研究中。
本次活动分两部分对黄金分割进行了探讨，第一部分简要介绍了黄金分割的定义以及黄金分割的产生和发展；第二部分介绍了黄金分割在现象和生活中的表现形式，包括在人体中，家庭理财中，证券价格预测中以及在艺术作品中的体现。
数学是中一门蕴含丰富美学价值的学科，其中黄金分割尤其充满了神秘。
由于缺乏理论依据，黄金分割中的神秘数字常被人们认为是巧合，但自然界中确实存在许多与黄金分割有关的现象。
我们要努力研究出黄金分割中的秘密，作为回报伟大祖国的礼物！学生自评：本组成员选择了富有个性化的研究课题，这些黄金分割的例子以它们神秘的魅力吸引着我们去研究和学习。
在小组合作过程中，我们分工明确，态度认真，富有激情地投入到对黄金分割案例的分析和挖掘中去，并且从中受到感染和教育。
通过本次研究，我们再次感受到对黄金分割研究的意义，时代和生活需要我们年青人好好学习，燃烧自我、投入生活、改造世界！总的来说，我们的研究是成功的，富有创造力和感染力，这是一次有价值的研究和学习。
教师评价：。