精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--有理数 第01课 正数与负数

15.把下列各数填入相应集合的括号内： 29，-5.5，2002， ，-1，20%，3.14，0，-2 ，-0.01，-2，1 （1）整数集合：{ （2）分数集合：{ （3）正数集合：{ （4）负数集合：{ （5）正整数集合：{ （6）负整数集合：{ （7）正分数集合：{ （8）负分数集合：{ （9）正有理数集合：{ （10）负有理数集合：{ …} …} …} …} …} …} …} …} …} …}
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A.①②③⑥ B.①②⑥ C.①②③ D.②③⑥
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6.下列说法中，错误的有（
）
4 7 的有理数；⑥－1 是最小的负整数。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.若字母 a 表示任意一个数，则-a 表示的数是（ ） A.正数 B.负数 C.0 D.以上情况都有可能 8.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） 0 0 0 A.一天凌晨的气温是—5 C，中午比凌晨上升 10 C，所以中午的气温是+10 C B.如果生产成本增加 12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低 12% C.如果+5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么—6 米表示比海平面低—6 米 D.如果收入增加 10 元记作+10 元，那么—8 表示支出减少 8 元 9.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是 39.2℃ ，.用了退烧药后，以每 15 分钟下降 0. 2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.6
第 01 课 正数与负数
例 2.(1) 某 种 食 用 油 的 价 格 随 着 市 场 经 济 的 变 化 涨 落 ， 规 定 上 涨 记 为 正 ， 则 -5.8 元 的 意 义 是 ；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是 。
(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是 30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是 30 毫米，加工要 求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米． （3）如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分，某同学考了 85 分，记作+2 分，得分 90 分和 80 分应分 别记作__________________ （4）甲冷库的温度是－12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是
例 4.某项科学研究，以 45 分钟为一个时间单位，并记每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后 记为正.例如 9：15 记为－1，10：45 记为 1 等等，依此类推，上午 7：45应记为多少？
例 5.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用 正数或负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差/g -5 1 -2 4 0 3 1 4 3 5 6 3
20.如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动。它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从 A 到 B 记为：A→B（＋1，＋4） ，从 B 到 A 记为：A→B（－1，－4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A→C（ ， ） ，B→C（ ， ）,C→ （＋1， ） ； （2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+2，-1） ， （-2，+3） ， （-1，-2） ，请在 图中标出 P 的位置。
① 2 是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④整数和分数统称为有理数；⑤0 是最小 10.下列各数-5, A.1 个
1 1 1 1 , - ,0,- 2 , 4 ,-m(m 是有理数)中，一定是负数的有（ 3 7 2 3
B.2 个 C.3 个
） D.4 个 。
11.数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 12.某物体向右运动为正，那么-2m 表示 ，0 表示 。
18.光明奶粉每袋标准质量为 454 克，在质量检测中，若超出标准质量 2 克记为+2 克，若质量低于标准质 量 3 克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取 10 袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克） ：
（1）这 10 袋奶粉中，有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
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16.七（2）班男生进行引体向上测试，以做 5 个为标准，超过的次数用正数表示，不足次数用负数表示， 其中 6 名学生的成绩如右表： （1）C，D，E 三位同学各做了多少个引体向上？ （2）他们 6 人共有几人合格．
17.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号表示同一时刻比北京早的时数） ． （1）如果现在北京时间是 7：00，那么现在纽约时间是多少？ （2）小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？
13.一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm） ，表示这种零件的标准尺寸是 10mm，加工要求最 大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。
14.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动 4m 记作 4m，向西 运动 8m 记作 ；如果-7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m 表明物体
1 1 ，－0.5，－ ，+3.2，－10， ，-a，0.001 中，负数的个数是（ 4 5
）
A.3 个 B.5 个 C.4 个 D.2 个 4.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书 店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 30 米，接着又向东走了-50 米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西 30 米处 D.玩具店西 50 米处 5.下列说法正确的是（ ）
7 , 3 . 5 , 3 . 1415 , , 0 ,
自然数集合｛ 整数集合｛ 正分数集合｛ 非正数集合｛ 有理数集合｛
13 1 3 , 4 , 0 . 03 , 3 ,10 , 0 . 2 17 2 2
…｝ ； …｝ ； …｝ ； …｝ ； …｝ ；
例 8.观察下面每组数，按某种规律填上_,____； (2)1，0，2，1，3，2，4，____，____． 10 8 6 2 1 4 1 6 1 例 9.观察下面的一列数： ，－ ， ，－ ， ， ……请你找出其中排列的规律，解答: 2 3 4 5 6 7
（1）（1）第 9 个数是________，第 14 个数是________． （2）第 2014 个数是多少？ （3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
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例 3.出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这 天下午的行车里程如下（单位：km） +10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为 0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？
21.找规律： (1)观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, (2)-2,4,-6,8,-10, (3)1,0,-1,1，0,-1, , , , , ,… , ,… ,…
(2)观察下面的一列数： 1 ，- 1 ， 1 ，- 1 ……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.第 9 个数是 6 12 20 2 _______,第 n 个数是
课堂同步练习：
1.下列不具有相反意义的量的是（ ） A.前进 5m 和后退 5m B.节约 3t 和浪费 10t C.身高增加 2cm 和体重减少 2 千克 D.超过 5g 和不足 2g 2.下面说法正确的是（ ） A.正数都带有“+”号 B.不带“+”号的数都是负数 C.小学数学中学过的数都可以看作是正数 D.0 既不是正数也不是负数 3.在+5，0，3
这批样品的质量比标准质量是多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450g， 则抽样检测的总质量是多 少？
例 6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： -18， 22 ，3.1416，0，2001， 3 ，-0.142857，95℅.
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例 7.把下列各数分别填入相应的大括号内：
第一章 有理数
小资料： 世界各国对负 数 的认 识和 接受 也 有一个过程。 如 1484 年 法国 数学 家曾 得 到 二次 方程 的一 个 负 根， 但他 不承 认 它， 说负数是荒谬的 数。1545 年卡尔丹 承 认方 程中 可以 有 负 根， 但认 为它 是 “假数” 。直到 1831 年 还有 数学 家认 为 负数是“虚构”的， 他 还特 意举 了一 个 （1） （2） “特例” 来说明他的 观点： “父亲 56 岁， 他儿子 29 岁，问什 么 时候 父亲 的岁 数 集合：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number） 。所有正数 将 是 儿 子 的 两 组成的集合，叫做 ；所有负数组成的集合叫做 ；所有整数组成的集合 倍？” ，通过列方程 叫 ；所有分数组成的集合叫 ；所有有理数组成的集合叫 ； 解得 x=-2，他认为 所有正整数和零组成的集合叫做 。 这个结果是荒唐的， 非负数： 非负数： 非负整数： 非正整数： 他 不懂 得 x=― 2 正 是 说明 两年 前父 亲 例 1.在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情） ： 的 岁数 将是 儿子 的 (1)汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 相反意义的量： 和 两倍。 知识点： 相反意义的量：一般地，对于具有 ，把其中 规定为正的， 用 过去学过的数来表示；把与它 规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面 放一个“－” （读作“负” ）号来表示。 正数与负数定义：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0.7 等数。 像这样的一些新数，叫做负数（negative number） 。过去学过的那些数（零除外） ，如 10， 3， 500， 1.2 等， 叫做正数（ positive number） 。正数前面有时也可放一个“ +” （读作 “正” ） ， 如 5 可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。 有理数定义： 无理数定义： 有理数分类： (2)温度是零上 10℃和零下 5℃。 (3)收入 500 元和支出 237 元。 (4)水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 (5)买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车。 相反意义的量： 相反意义的量： 相反意义的量： 相反意义的量： 和 和 和 和