山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题(wd无答案)
2019-2020学年山西省高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年山西省高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，，则的最大值是A. 14B. 10C. 12D. 74.曲线C的方程为，曲线C经过伸缩变换，得到新曲线的方程为A. B.C. D.5.已知实数a，b，c满足，则a，b，c三个数一定A. 都小于0B. 都不大于0C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于06.已知，，，则A. B. C. D.7.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为A. B. C. D.8.函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为A. B. C. D.10.人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论：此病人已明显好转；治疗期间的体温极差小于；从每8小时的变化来看，25日0时时体温最稳定；从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药．其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.11.已知等比数列的前n项和为，若，，则A. 24或B. 18或C. 12或D. 36或12.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴上，其准线为l，过F的直线交抛物线于M，N两点，作，，垂足分别为S，若，且的面积为，则抛物线C的方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，，则______．14.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为______．15.已知数列为等差数列，，，若，则______．16.已知椭圆W：的右焦点为，且离心率为，的三个顶点都在椭圆W上，直线AB，BC，AC的斜率存在且均不为0，记它们的斜率分别为，，，设AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，O为坐标原点，若直线OM，ON，OP的斜率之和为，则______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如表：自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计50100补全列联表中的数据；判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．参考公式及数据：．18.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出的普通方程和直线l的直角坐标方程；设点P的直角坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．19.已知函数．解不等式；若恒成立，求a的取值范围．20.在直角坐标系xOy中，已知点，曲线的参数方程为为参数，点P是曲线上的任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求点M的轨迹的极坐标方程；已知直线l：与曲线交于点O，A，射线OA逆时针旋转交曲线于点B，且，求k．21.已知实数a，b，c均为正数．若，求的最小值；若，证明：．22.已知函数的图象在处的切线方程为．讨论函数的单调性；证明：．注：，m是常数-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为或，，所以．故选：A．求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：因为，，在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．先化简所求复数，根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论．3.答案：C解析：解：因为，，所以．故选：C．直接根据绝对值的几何意义及性质求解即可．本题主要考查绝对值的几何意义及性质，属于基础题目．4.答案：C解析：解：由，得，代入，可得，即．故选：C．直接利用关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：关系式的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.答案：C解析：解：由于，若3个数都大于等于0，则，矛盾，则a，b，c至少有1个小于0．故选：C．若3个数都大于等于0，则矛盾，由此得解a，b，c至少有1个小于0．本题为反证法的应用，正确推理是解决问题的关键，属基础题．6.答案：A解析：解：，，．故选：A．根据指数函数和对数函数的单调性即可得出，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，指数和对数的运算，考查了计算能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：设球O的半径为r，则，得，故球O的体积，故选：B．利用圆锥的轴截面，转化求解内切球的半径，然后求解球的体积即可．本题考查圆锥的内切球的体积去的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．8.答案：A解析：解：因为，所以，所以，所以．令，则，又因为，所以．若为奇函数，则．“”是“为奇函数”的充分不必要条件．故选：A．化简，最小正周期为，可得，解得，可得令，根据，解得，进而判断结论．本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率．故选：A．记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，利用列举法能求出齐王的马获胜的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：D解析：解：从治疗过程看，此病人已明显好转；正确；治疗期间体温最高为，最低略高于，极差小于；正确；从每8小时的变化来看，25日0时时最稳定；正确；有2次不低于，可知服用2次退烧药．不正确；故选：D．根据题干条件和观察图象，逐一进行判断即可．本题考查了命题真假的判断，根据条件，结合图象，观察并做出判断，考查了学生的分析解决问题的能力，属于基础题．11.答案：C解析：解：因为为等比数列，所以，，仍成等比数列．设，则，解得或．故选：C．由已知结合等比数列的性质可知，，仍成等比数列，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．12.答案：D解析：解：如图所示，过点N作交直线MS于点H，交x轴于点P．设点、，当焦点在x轴的正半轴时，设抛物线C：，由，得，即．，，由可解得，．在中，，，，，解得，此时抛物线C的方程为．同理，当焦点在x轴的负半轴时，可得，此时抛物线C的方程为．综上所述，抛物线C的方程为．故选：D．过点N作交直线MS于点H，交x轴于点设点、，当焦点在x轴的正半轴时，设抛物线C：，结合抛物线的定义和，可知，即再由，可得，所以由解得，然后在中，利用勾股定理求出的长，也就是线段的长，最后由，可列出关于p的方程，解之得当焦点在x轴的负半轴时，同理可得，从而得解．本题考查抛物线的定义与性质，灵活运用抛物线的定义表示线段的长是解题的关键，还用到了分类讨论的思想，考查学生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.答案：解析：解：根据正弦定理，得．故答案为：．利用正弦定理即可算出结果．本题主要考查了正弦定理得应用，是基础题．14.答案：解析：解：由题可知，双曲线的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线C的离心率．故答案为：．因为双曲线的渐近线方程为，所以，而离心率，代入即可得解．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．15.答案：10解析：解：由，可知，由，得，所以，解得或舍去．故答案为：10．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：解析：解：由题意可得，，，所以，，椭圆W的标准方程为．设，，，则，，两式作差得，，，即．同理可得，，，．故答案为：．先根据，，求得，，从而得椭圆W的方程为为，再设，，，利用点差法可得，，，所以．本题考查椭圆方程的求法、基本几何性质，解题的关键是利用点差法将直线与椭圆的交点连线段的中点和直线的斜率建立起联系，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解：因为总人数为，可填写列联表如下：自律性一般自律性强合计成绩优秀103040成绩一般402060合计5050100根据表中数据，得，所以有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．解析：根据题目所给的数据填写列联表即可；计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．18.答案：解：曲线的参数方程为为参数，转换为的普通方程为．直线l的极坐标方程为，整理得：．由，得直线l的直角坐标方程．把直线l的直角坐标方程转换为直线l的参数方程为为参数，代入的普通方程，得．设A，B两点对应的参数分别为，，．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.答案：解：，不等式等价于或或，解得或或．综上，原不等式的解集为；如图，作出的图象．由图可知，因为恒成立，所以，即，即a的取值范围为．解析：运用分段函数的形式，写出的解析式，由绝对值的意义和零点分区间法，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；作出的图象，可得的最小值，恒成立，即为恒成立，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．20.答案：解：设，．因为点M为PQ的中点，所以，可得的直角坐标方程为，由，得曲线的极坐标方程为．设射线OA：．将代入，得．OA逆时针旋转，得射线OB：，则．因为，所以，所以，则，又，即或．故k的值为或．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21.答案：解：，又，，，则，当且仅当，时等号成立，故的最小值为8；证明：由，得当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，又实数a，b，c均为正数，由，得当且仅当时取等号，故得证．解析：由，即，得，再利用基本不等式的性质即可得出．由，得，，，再由不等式的可乘积性得结论．本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的证明，训练了不等式性质的应用，是中档题．22.答案：解：因为，所以．因为，所以，所以．所以，，当时，，在R上单调递减．当时，令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减．证明：由题意，要证，即证．由知，当时，，所以，即，由，两边同时取自然对数，可得，于是，即，故．令，则，因为和不能同时取到，故．因为，所以，所以原不等式成立．解析：求出函数的导数，求出a，b的值，求出的解析式，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；求出的最小值，结合，得到，令，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2019-2020年高二下学期期中数学试卷(文科)
2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）下列各函数中为奇函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4. （2分）若集合，，则“m=1”是“”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A . （8，24）B . （10，18）C . （12，18）D . （12，15）6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知a=0.771.2 ， b=1.20.77 ，c=π0 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . a＜c＜bD . c＜a＜b7. （2分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0 ， y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（）A . (－∞，)B . (－∞，)C . (－∞，－)D . (－∞，－)8. （2分） (2016高一上·东莞期末) 直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A . （0， ]B . [2，+∞）C . （0，2]D . （﹣∞，2]9. （2分）已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且f（x）≥0恒成立，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2014·北京理) 复数（）2=________．12. （1分） (2017高二下·淄川期中) 若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．13. （1分） (2018高二下·河南月考) 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为________14. （1分） (2018高一下·南平期末) 设实数满足约束条件，则的取值范围是________.15. （2分）(2017·朝阳模拟) 设函数则f（1）=________；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是________．16. （5分）如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2），⊥ ，∥ ，求的坐标．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一下·武邑期中) 已知函数f（x）= 的定义域为A．（1）求A；（2）已知k＞0，集合B={x| }，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．18. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 已知二次函数．（1）若，求a的值；（2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·东莞模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．20. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x+1（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共6题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年实验中学高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）)，1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(2,2π3则在直角坐标系中点P的坐标为()A. (1,√3)B. (−1,−√3)C. (−1,√3)D. (1,−√3)2.已知1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则|p+qi|=()A. √2B. 2√2C. 3√2D. 4√23.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()①因为指数函数y=a x(a>1)是增函数；②所以y=2x是增函数；③指数函数y=2x的底数2大于1．A. ①B. ②C. ①②D. ③4.用反证法证明：“实数x，y，z中至少有一个不大于0”时，反设正确的是()A. x，y，z中有一个大于0B. x，y，z都不大于0C. x，y，z都大于0D. x，y，z中有一个不大于05.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305)()A. 16B. 20C. 24D. 486.下列各数中最小的一个是()A. 111111(2)B. 210(6)C. 1000(4)D. 81(9)7. 设为实数，，，则P.Q 之间的大小关系是 ( )A.B.C.D.8. 在R 上定义运算⊕：x ⊗y =x(1−y)若对任意x >2，不等式(x −a)⊗x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,7]B. (−∞,3]C. (−∞,7]D. (−∞,−1]∪[7,+∞)9. 某便利店统计了今年第一季度各个品类的销售收入占比和净利润占比，并将部分品类的这两个数据制成如图统计图(注：销售收入占比=某品类商品销售收入所有品类商品销售收入总额，净利润占比=某品类商品净利润所有品类商品净利润总额，净利润=销售收入−成本−各类费用)，现给出下列判断：①该便利店第一季度至少有一种品类是亏损的； ②该便利店第一季度的销售收入中“生鲜类”贡献最大；③该便利店第一季度“非生鲜食品类”的净利润一定高于“日用百货”的销售收入； ④该便利店第一季度“生鲜类”的销售收入比“非生鲜食品类”的销售收入多16.91%． 则上述判断中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④10. 若点在直线上，则的最小值为A. 2B.C.D. 411. 已知F 1，F 2分别是双曲线x 216−y 220=1的左、右焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离|PF 1|=9，则|PF 2|=( )A. 1B. 17C. 1或17D. 2512.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4−x)，且当x≠2时导函数满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4，则()A. f(2a)<f(3)<f(log2a)B. f(3)<f(log2a)<f(2a)C. f(log2a)<f(3)<f(2a)D. f(log2a)<f(2a)<f(3)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z=21+i−1，则z+z2+⋯+z2008+z2009=______ ．14.已知函数f(x)=2|x|−|x−1|，若对任意的实数x有|f(x+t)−f(x)|≤1(t∈R)成立，则实数t的取值范围是______15.把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是______．16.抛物线y=x2−4x−3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直线l过点P(1,1)，倾斜角α=π6，(1)求直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线：{x=2cosθy=2sinθ(θ为参数)相交于A，B两点，求|AB|及|PA|⋅|PB|．18.(1)求函数f(x)=x+1x−2，x>2的值域．(2)已知x>0，y>0，2x+y=1，求证：1x +1y≥3+2√2．19.已知函数f(x)=(x+a)⋅e xx+1(e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线4x+ 3ey+1=0互相垂直．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)若对任意x∈(23,+∞)，(x+1)f(x)≥m(2x−1)恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=x(√e+e x)，T n=1+2[g(1n)+g(2n)+g(3n)+⋯+g(n−1n)](n=2,3…).问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n(n≥2)，都有1T3+1T6+1T9+⋯+1T3n<M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．20.2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．(Ⅱ)根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)(用样本数据的平均值和标准差估计μ和σ，各组数据用中点值代替)，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数)．附：K2=n(ad−bc)2(a+c)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．√252×0.14+152×0.22+52×0.64≈1221.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆上方部分一点P，Q、R分别是椭圆的上顶点、右顶点，O是原点，OP//QR，|FR|=2+√2．(1)求椭圆的方程；(2)直线l：y=2x+m交椭圆于A、B两点，M(0,1)，若AM⊥RB，求l的方程．x3+ax2−4x+4的图象关于点(0,4)对称．22.已知函数f(x)=13(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求f(x)的极值；(Ⅲ)求f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵点P的极坐标为(2,2π3)，∴x=2cos2π3=−1，y=2sin2π3=√3，∴在直角坐标系中点P的坐标为(−1,√3).故选：C．利用极坐标与直角坐标的互化公式直接求解．本题考查点的直角坐标的求法，考查极坐标与直角坐标的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：∵1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则1−i也是关于x的方程2x2+ px+q=0(p,q∈R)的一个根，∴1+i+1−i=−p2，(1+i)(1−i)=q2，解得p=−4，q=4．则|p+qi|=|−4+4i|=√(−4)2+42=4√2．故选：D．1+i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则1−i也是关于x的方程2x2+px+q= 0(p,q∈R)的一个根，利用根与系数的关系、模的计算公式即可得出．本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：D解析：本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题．首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=a x(a>1)是增函数，小前提：指数函数y=2x的底数2大于1，结论：所以y=2x是增函数．解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=a x(a>1)是增函数，小前提：指数函数y=2x的底数2大于1，结论：所以y=2x是增函数．故选D．4.答案：C解析：解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数x，y，z中至少有一个不大于0”的否定为“x，y，z都大于0”，故选：C．假设原命题不成立，也就是x，y，z都大于0．本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3√3，2不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．6.答案：A解析：解：A:111111(2)=25+24+23+22+21+20=63；B:210(6)=2×62+1×6=78；C:1000(4)=1×43=64；D:81(9)=8×9+1=73；故11111(2)最小，故选：A．欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．7.答案：A解析：试题分析：，，所以。
山西省太原市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷C卷
山西省太原市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若,则事件A,B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对2. （2分） (2015高二下·乐安期中) 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）的展开式中第四项的二项式系数是（）A .B .C .D .5. （2分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A . 240B . 180C . 150D . 5406. （2分）(2016·肇庆模拟) 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （0，）D . （，1）7. （2分） (2018高二上·定远期中) 设为可导函数，且，求的值（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，则其导数（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A . y′=sin（2x+1）B . y′=﹣2xsin（2x+1）C . y′=﹣2sin（2x+1）D . y′=2xsin（2x+1）10. （2分） (2017高二下·长春期末) 已知函数，则这两个函数的导函数分别为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（）A . 0B .C .D .12. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知为两条不同的直线, 为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）A . 若且则B . 若在上,且则C . 若且在上,则D . 若且在外,则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·临海月考) y＝3x2＋xcosx；y'=________14. （1分） (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日,中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛,小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛,赛场-排有个位置,若这人并排而坐,则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有________种．15. （1分）已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为________．16. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则p=________三、解答题 (共4题；共40分)17. （5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当时求函数值域（2）在直角坐标系中画出在上的图像．18. （10分） (2018高二下·永春期末) 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1 图2附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．19. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．20. （15分）某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试化学试卷word版
化学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值:100分,考试时间:90分钟。
可能用到的相对原子质量：H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 Na∶23 S∶32 Fe∶56 Zn∶65 Cl∶35.5 Ba∶137 Si∶28第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。
它是由液态水急速冷却到165K时形成的，玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是( )A.玻璃态是水的一种特殊状态B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀C.水由液态变为玻璃态，体积缩小D.玻璃态水是分子晶体2.下列各组物质的晶体中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是( )A.SiO2和SO2B.CO2和H2OC.NaCl 和 HCll4和KCl3. 下列轨道表示式能表示氮原子的最低能量状态的是( )A． B．C． D．4．据2001年报道，由硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导的最高纪录。
下图示意的是该化合物的晶胞结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱侧面上。
则该化合物的化学式为( )A．MgB Ｂ．Mg5B2 C.Mg2B D.Mg2B35．在乙烯分子中有5个σ键、一个π键，它们分别是( )A．sp2杂化轨道形成σ键,未杂化的2p轨道形成π键B．sp2杂化轨道形成π键,未杂化的2p轨道形成σ键C．C-H之间是sp2形成的σ键，C-C之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键D．C-C之间是sp2形成的σ键，C-H之间是未参加杂化的2p轨道形成的π键6．已知X、Y元素同周期，且电负性X＞Y，下列说法错误的是（）A．X与Y形成化合物时，X显负价，Y显正价B．在元素周期表中，X可能位于Y的右边C．最高价含氧酸的酸性：X对应的酸性弱于Y对应的酸性D．Y的气态氢化物的稳定性弱于X的气态氢化物的稳定性7．R m+与X n-具有相同的电子层结构，则微粒半径的关系是（）A．前者大于后者 B．前者小于后者C．前者等于后者 D．大小比较不能确定8．下列说法正确的是( )A．氢键既可能存在于分子内，又可能存在于分子间B．邻羟基苯甲酸的熔点比对羟基苯甲酸的熔点高C．水结冰体积膨胀，密度减小，水加热到很高温度都难以分解，这都与水分子间形成氢键有关D．氢键比分子间作用力强，所以它属于化学键9．下列叙述正确的是（）NH是极性分子，分子中N原子是在3个H原子所组成的三角形的中心A.3CCl是非极性分子，分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心B.4H O是极性分子，分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央C.2CO是非极性分子，分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央D.210．下列各微粒属于等电子体的是( )A． N2O4和 NO2 B．CH4和 NH4+ C．CO2和NO2 D．C2H6和N2H6 11．向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。
2019-2020学年山西省太原市第二十一中学高二下学期期中数学试卷(文)
2019-2020学年山西省太原市第二十一中学高二下学期期中数学试卷（文）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（40分）,则z2－2z等于（）1、设复数z=1A．－3 B．3 C．－3i D．3i2、要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图3、在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限4、下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5、下面是一个2×2列联表：则表中a、bA．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、526根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元7、已知i是虚数单位，则31ii+-=( )A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i8、实数a，b，c不全为0等价于()A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0 C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0 9、对于任意的两个实数对错误!未找到引用源。
2019-2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文科)
2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =A.()0,2 B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =A．－2B．－1C．1D．23、曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为A.21y x =+ B.21y x =- C.23y x =-- D.22y x =--4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= A.14 B.21 C.28 D.355、已知函数4sin(2)y x π=-，则其图象的下列结论中，正确的是A.关于点()8,1π-中心对称 B.关于直线8x π=轴对称C.向左平移8π后得到奇函数D.向左平移8π后得到偶函数6、若向量a ，b满足||1a =，||b = ，且()a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为A.2πB.23πC.34πD.56π7、已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是A.1q ，3q B.2q ，3q C.1q ，4q D.2q ，4q 8、在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是A．18B．78C．34D．149、已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y）为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 表示的平面区域内的一个动点，则→→∙OMOA 的取值范围是A.[-1．0] B.[0．1] C.[0．2] D.[-1．2]10、设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A.()1,10 B.()5,6 C.()10,12 D.()20,2412、已知双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),则E 的方程为A.22136x y -= B.22145x y -=C .22163x y -= D.22154x y -=二、填空题（每小题5分，共20分）13、若α，β都是锐角，且sin 5α=，1tan 3β=，则αβ+=__________.14、已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为.15、观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈*N ，2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+ ；16、已知)(x f 的定义域为R,且1)()(<'+x f x f ，且0)0(=f ，则不等式1)(->xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为_________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知)42sin(2)(π+=x x f .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx 时，求函数f (x )的最大值和最小值．18.（本小题12分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n == ，()f x m n =⋅ ．（I）若()1f x =,求cos()3x π+值；（II）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．19.（本小题12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20.（本小题12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）.（1）证明：数列2{}nna 是等差数列；（2）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本小题12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．22（本小题12分）已知函数2()1f x lnx ax x =++-，1()(1)x g x x e -=-，a R ∈．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1x 时，2[()]()a f x ax g x - 恒成立，求实数a 的取值范围．姓名班级学号试场2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCACCCCBCACB二、填空题13、4π;14、2；15、1(1)21nn +-；16、()0,∞-三、解答题17、解：(1)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .故f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .(2)当x ∈π4，3π4时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤x ≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－2.18、解析：（I ）()f x m n =⋅=2cos cos 444x x x+=11sin cos 22222x x ++=1sin()262x π++……………………………3分∵()1f x =∴1sin()262xπ+=∴2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=12………5分（II ）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=∴2sin cos sin()A B B C =+…………………………………………8分∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3B π=……………………………………9分∴203A π<<∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<∴131sin()2622A π<++<∴()f A =1sin()262A π++3(1,)2∈………………10分19、解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d 。
2019-2020学年山西省太原市实验中学校高二下学期期中考试数学试题(文)
山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若复数z 满足i z i 43)1(+=+,则z 的虚部为 A ．5B ．25C ．25-D ．-52．已知命题p ：R x ∈∀,012>+-x x ，则p ⌝（） A ．R x ∈∃，012≤+-x x B ．R x ∈∀，012≤+-x x C ．R x ∈∃，012>+-x xD ．R x ∈∀，012≥+-x x3．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π-C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 4．下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A.因为函数sin ()y x x R =∈的值域为[1,1],21,x R --∈所以sin(21)()y x x R =-∈的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线,,a b c ,若//,//,a b b c .则//,a c 将此结论放到空间中也如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5．p ：(2－x )(x ＋1)>0；q ：0≤x ≤1。
则p 成立是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为( ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 17．研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；xoy x 13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩θ2:1C ρ=AB③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2”9．将曲线x 2+4y=0作如下变换：124x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩, 则得到的曲线方程为( )A. 214x y ''=-B. 214y x ''=- C. 24y x ''=- D. 24x y ''=-10.满足条件|z +i|+|z －i|=4的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )．A ．椭圆B ．两条直线C ．圆D ．一条直线11．利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==.”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y ≠且x ，y 都不为0C.x y ≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为012．已知命题p ：∃x ∈R ，x －1≥lg x ，命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x >2，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题C ．p ∨(綈q )是假命题D ．p ∧(綈q )是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．若)(x f 为一次函数，且19)]([+=x x f f ，则=)(x f 14．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－7,1]，则函数2)32(+-=x x f y 的定义域是________ 15．设集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}。
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山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题
(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 若复数满足，则的虚部为（）
A．5B．C．D．-5
(★★) 2. 已知命题 , ，则（）
A．，B．，
C．，D．，
(★★) 3. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 下面四个推理，不属于演绎推理的是（）
A．因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]
B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
C．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此
D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论
(★) 5. ；.则成立是成立的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 6. 直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点, 分别在曲线（为参数）和曲线上,则的最小值为（）
A．7B．5C．3D．1
(★) 7. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2
个单位
④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★) 8. 命题“若，则”的逆否命题是
A．“若，则”B．“若，则”
C．“若x，则”D．“若，则”
(★) 9. 将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 10. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）．
A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线
(★) 11. 利用反证法证明：“若，则”时，假设为
A．，都不为0B．且，都不为0
C．且，不都为0D．，不都为0
(★★★) 12. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（）
A．是假命题B．是真命题
C．是假命题D．是真命题
二、填空题
(★) 13. 若为一次函数，且，则_____________
(★★) 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是 ________ (★) 15. 设集合，.若，则实数的取值范围为________
三、双空题
(★★★) 16. 若函数（且），函数.
①若，函数无零点，则实数的取值范围是 __________ ；
②若有最小值，则实数的取值范围是 __________ ．
四、解答题
(★) 17. 已知，用分析法证明：.
(★★★) 18. 已知函数.
(1)若，解关于的不等式；
(2)若的最大值为3，求 .
(★★) 19. 已知曲线 C的极坐标方程为ρ＝4 cosθ，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平
面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）.
（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；
（2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P ， Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积.
(★★★) 20. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 人数（单位：人） 180 180 160 80
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚
会
的
观
众
.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列 列联表，并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生
大事有
关？
热衷关心民生大事
不热衷关心民生大事
总计
青年
12
中年
5
总计
30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
.
(★★★)21. “工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：
（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；
（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注：
参考数据，，，，，, ，其中；取，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）
税缴级数每月应纳税所得额
（含税）
=收入-个税起征点
税率
（%）
每月应纳税所得额
（含税）
=收入一个税起征
税率
（%）
点-专项附加扣除
1不超过1500元的
部分
3
不超过3000元的
部分
3
2超过1500元至
4500元的部分
10
超过3000元至
12000元的部分
10
3超过4500元至
9000元的部分
20
超过12000元至
25000元的部分
20
4超过9000元至
35000元的部分
25
超过25000元至
35000元的部分
25
5超过35000元
155000元的部分
30
超过35000元至
55000元的部分
30。