教案《抽样方法》
抽样方法和调查问卷的设计教案
《抽样方法和调查问卷的设计》教案兵团二中杨丽教学目标：1．知识与技能：选择恰当的抽样方法；调查问卷设计的简单技巧。
2. 过程与方法：通过对具体实例的分析，使学生能选择恰当的抽样方法解决实际问题，并根据统计目的设计调查问卷。
3. 情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养分析问题，解决问题的能力；通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
教学重点：选择恰当的抽样方法作为本节课的重点；教学难点：在解决实际问题中，如何安排抽样以保证样本的代表性，数据的真实性。
教学过程：1.复习旧知：（1）随机抽样的特点是什么？每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等。
（2）随机抽样的方法有哪些？它们各自适用于什么情况？2.情景设置，主动探究，构建知识的系统性：学校要对在校高中生每周课余活动安排进行调查，你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本。
（1）用下述的抽样方案进行抽样，能保证样本的代表性吗？将《在校高中生每周课余活动调查表》放在校园网上，只要上网登录校园网的同学就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到电脑终端。
此方案考虑到的人群仅是上网且登录校园网的学生，对于那些没有上网，或不登录校园网的学生就被排除在外了，因此该方案抽取的样本的代表性差。
那么如何安排抽样，可以保证样本的代表性呢？因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对问题的看法，所以应该按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本。
如果三个年级分别有学生750人、850人、800人，追问每个年级应该抽取多少人？在每个年级里抽取学生时可以怎样抽样呢？（2）在抽样中你可能遇到哪些问题？这些问题可能会影响什么？遇见的问题：如敏感性问题——学生担心如实回答对自己不利；又如不响应问题——由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等。
这些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差。
（3）你打算怎样解决这些问题？为解决不响应问题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷。
精品教案：抽样方法
抽样方法【知识网络】1．通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。
2．了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。
3．了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。
4．了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
5．了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
6．了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
【典型例题】[例1]（1）某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．150（2）要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B。
3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D。
2，4，8，16，32（3）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）A．抽签法B。
系统抽样C。
随机数表法D。
分层抽样（4）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是____________。
（5）一个年级210人，某此考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是。
[例2] 某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？[例3] 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题：■本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人■应抽户数：30■抽样间隔：120030=40■确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12■确定第一样本户：编号12的户为第一样本户■确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户■……①该村委采用了何种抽样方法?②抽样过程存在哪些问题，试修改；③何处是用的简单随机抽样?[例4]某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：先将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔数：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔数为17；③随意使用一个起点38，然后推算出如下的编号为样本：38，55，72，89，106，123，140 ．由于123和140并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码．但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳闷，是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你能帮他解释一下吗？抽样吗？【课内练习】1．抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是( )A ．简单随机抽样B 。
大学三年级概率统计教案统计推断与抽样方法
大学三年级概率统计教案统计推断与抽样方法【大学三年级概率统计教案：统计推断与抽样方法】第一部分：概述概率统计是一门研究随机现象及其规律的学科，是现代科学中的重要理论和方法之一。
统计推断是概率统计的核心内容，通过样本推断总体，从而获取总体的信息。
抽样方法是统计推断的基础，本教案将重点介绍统计推断与抽样方法的基本概念、原理和应用。
第二部分：基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
2. 参数与统计量参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
3. 随机变量与观测值随机变量是样本的数值表达，观测值是实际观测到的数值。
4. 抽样分布抽样分布是样本统计量的概率分布，它与总体参数的关系对统计推断具有重要意义。
第三部分：抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，保证每个个体被选入的概率相等。
2. 系统抽样系统抽样是在总体中按照一定规律选取样本，如每隔k个个体选一个样本。
3. 分层抽样分层抽样是根据总体的某些特征进行分层，然后从每层中随机抽取样本。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
5. 多阶段抽样多阶段抽样是将总体分层多次抽样，逐步缩小样本规模，直到得到最终样本。
第四部分：统计推断1. 参数估计参数估计是通过样本统计量来估计总体参数的值，常用的方法有点估计和区间估计。
2. 假设检验假设检验是用样本来检验总体参数的假设，根据检验结果对假设的真假进行判断。
3. 方差分析方差分析是用于比较多个总体均值是否存在差异的方法，常用于实验设计和质量控制等领域。
4. 回归分析回归分析是研究变量间关系的方法，通过建立回归模型来描述因果关系或预测未来值。
第五部分：案例应用以实际案例为例，介绍统计推断和抽样方法在各领域的应用，如市场调研、医学研究、社会科学调查等，让学生了解统计学在实际问题中的重要性和实际应用。
第六部分：教学实施1. 教学目标设定明确的教学目标，让学生掌握概率统计的基本概念、抽样方法和统计推断的基本原理。
抽样方法(二) 教案示例
抽样方法(二)·教案示例目的要求1．理解什么是系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．内容分析1．关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：(1)系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．这是本节课的一个难点，教学中应结合实例予以解释．2．教科书中，指出了当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行．并且说明，这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点．对此，可运用条件概率和概率乘法公式进行解释：以从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本为例，从总体中剔除3个个体时，其中的每个个体不被剔除的概率是．对于仍留在总体中的个个体采用系统抽100010031000 样时，每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是120P ＝×＝．100010031205010033．本节课的教学重点是系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学中应结合具体实例的抽样让学生自己归纳出系统抽样的操作步骤：(1)利用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k (N 为将总体的编号分段，要确定分段间隔．当为总体中的个N n 体数，为样本容量是整数时，＝；当不是整数时，通过从总n k )N n N n体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N ′能被n 整除，这时k ＝； N n(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ；(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号(l ＋k)，将(l ＋k)加上k ，得到第3个编号(l ＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．)．教学过程1．复习、导课(1)什么是简单随机抽样？(2)结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法(2)——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：(1)系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于120501000=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的． (2)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除(31003) 的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，()10001003501000 所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是×．10001003501000501003= 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔．当是整数时，N n k ＝；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体N n N n 中的个体数能被整除，这时＝．''N n k N n(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．(4)按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k ．5．课堂练习;教科书第21页练习1、2．6．归纳小结;通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．布置作业;教科书习题1．3第4、5题．。
(江苏专用)2020版高考数学复习第十章算法、统计与概率10.2抽样方法教案
§10.2 抽样方法考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． 3．分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √)(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( ×)(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ×)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ×)题组二教材改编2．[P52习题T1]某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．答案分层抽样法解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．3．[P52习题T4]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_____名学生．答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生人数为50×310＝15.4．[P52习题T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________．答案16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.题组三易错自纠5．在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则________．答案p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 1800解析 分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．题型一 简单随机抽样1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是________．(填序号) ①这次抽样中可能采用的是简单随机抽样； ②这次抽样一定没有采用系统抽样；③这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率； ④这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率． 答案 ①解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，①正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，②错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，③和④均错误．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.答案 01解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．答案514解析 由题意知9n －1＝13，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514. 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．题型二 系统抽样例1(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 4解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________． 答案 12解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数．故不能被抽到．2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240(人)，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________． 答案 25,17,8解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝________. 答案 13解析 ∵360＝n120＋80＋60，∴n ＝13.(2)(2018·江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n 的值为________． 答案 120解析 因为共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人， 所以女学生占的比例为10002400＝512，女学生中抽取的人数为50人， 所以n ×512＝50，所以n ＝120.命题点2 求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为________.答案 180解析 由题意，得抽样比为3201600＝15， ∴该样本中的老年教师的人数为900×15＝180.(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣________人． 答案 108解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．跟踪训练2 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n 人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n ＝________. 答案 1040解析 分层抽样是按比例抽样的，所以81×12001000＋1200＋n＝30，解得n ＝1040.(2)(2018·如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 答案 30解析 参与调查的总人数为150，由8∶n ＝40∶150， 得n ＝30.1．(2018·盐城调研)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n 的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n ＝________. 答案 24解析 由分层抽样可得10n＝10020＋120＋100＝1024，故n ＝24.2．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是________． 答案 系统抽样解析 符合系统抽样的特点．3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是________． 答案110，110解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.4．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________． 答案 695解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k ＝N n ＝100050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.5．某工厂的一、二、三车间在某月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则二车间生产的产品数为________．答案 1200解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3600×13＝1200.6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________． 答案 10解析 由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 7．某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本，这4300人中青年人1600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为________． 答案 180解析 设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x ＝4 300，得x ＝900，即老年人有900人，则9001600＝y320，得y ＝180.8．某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是_____． 答案 157解析 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157.9．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．10．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36解析 根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.12．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 答案 76解析 由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.13．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是________． 答案 3解析 根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案 16解析 由题意，知二年级女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.15．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．答案 78解析 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x ，由题意可得3x －2x ＝13，x ＝13，∴持“喜欢”态度的有6x ＝78(人)．16．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ；分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。
(完整word版)抽样方法教案
《抽样方法》教案【基础知识导引】1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本。
2．理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本.3．理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。
【教材内容全解】数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。
这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本;另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。
本节介绍了三种基本的抽样方法.1．简单随机抽样简单随机抽样在本章既是重点又是难点。
简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型,它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。
（1)关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解.①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。
这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析。
②它是从总体中逐个地进行抽取。
这样，就便于在抽样实践中进行操作。
③它是不放回抽样。
由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
④它是一种等概率抽样。
不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。
(2）进行简单随机抽样时,“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率"与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”不是一回事。
例如在课本所讲的从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本的例子中，总体中的某一个个体a 在第1次抽取时被抽到的概率为61，在第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率为615165=⨯，而在整个抽样过程中，它被抽到的概率为31。
因而，当用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等，即等于Nn 。
（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。
2.1《随机抽样--系统抽样》教案(新人教必修3)
§2.1 第1课时抽样方法（2）——系统抽样教学目标（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。
教学重点、难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学过程一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽k样又称等距抽样，这时间隔一般为[]Nn（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。
练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（C）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，N k n =，当N n 不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时N k n '=；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本）． 四、数学运用1．例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
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课时教案2
课题：§1.2 抽样方法
教学目标：
1、能从现实生活中或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生
学习数学的兴趣；
2、理解随即抽样的必要性和重要性，提高学生分析问题的能力；
3、学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。
教学重点：理解随即抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。
教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤
教学过程：
一、复习
1．统计：研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。
2．普查与抽样是两种不同的收集数据的方法。
（1）普查
（2）抽样调查：①优点：迅速，及时，节约人力、物力、财力；
②缺点：对总体的一个大概推断。
抽样时要保证样本的科学性，代表性，尽可能的避免人为因素的干扰。
到底怎样抽样才能尽量让其具有代表性呢？抽样又有哪些不同的方法呢？
二、讲授新课
引例：若要调查本学校学生每天的课外阅读时间，应当怎样抽样？
本节课就是要来给大家介绍抽样的常用方法：
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
1．简单随机抽样
在抽取过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样。
（1）抽签法：
先把总体中的N个个体编号，并把号签写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。
每次随机的从中抽取一个，再搅匀继续，直至抽到预先设定的样本数。
在抽取的过程中，有两种抽取方式：
①有放回抽取：每一次抽出个体后，记下编号，再将其放入箱内，搅匀，
再进行下一次抽取。
（重复抽取）
要从N个个体中，抽取m个个体作为样本，则在此过程中，每个个体
m
被抽到的概率相等，都为
N
②无放回抽取：每一次抽出一个个体后，记下编号，而且不再放回箱内，
搅匀，再进行下一次抽取。
（不重复抽取）
此过程中，每个个体被抽到的概率也都相等。
抽签法的实施步骤：
A．给调查对象群体中的每个对象编号（号码可以从1到N）；（也可利用已有编号，如座位号，学号等）
B．将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
C．将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
D．从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，直至抽到预先设定的样本数，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。
E．对样本中每一个个体进行测量或调查。
（2）随机数法：
①随机数的产生：（阅读教材，回答问题：利用转盘、摸球的方法产生随机
数的步骤是什么？随机数具有怎样的特点？）
②利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数
法。
【即：把总体中的N个个体依次编上0,1,2,3，……，N-1的号码，然后
利用工具（转盘或摸球，随机数表，科学计算器或计算机），产生0，1，
2，……，N-1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽
到预先规定的样本数。
】
③转盘或摸球产生随机数见课本第9页中间，适用于总体容量不大时；缺
点：当总体容量非常大时，就比较困难了；
④利用随机数表：见课本第9页
应用随机数表：指出行、列，即可得到一个单位随机数
那如果总体的编号超过一位数，那么怎样利用随机数表来抽取样本？
例1、总体由80个个体组成，利用随机数表随机的选取10个样本。
解：具体做法：
第一步：将总体中的每个个体进行编号：
00,01,02，……，79
第二步：由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选
取两个数组成两位数。
从随机数表中任意一个位置开始
选数。
原则是：所选的数不能超过79，而且也不能重复
出现。
⑤随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（每个号码位数一致）
（2）在随机数表中任选一个数作为开始。
（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也
跳过去，如此继续下去，直到取满为止。
（4）根据选定的号码抽取样本。
知识应用：
例2、现有一批编号为10,11,12，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取容量为6的样本进行质量检测，如何利用随机数表法设计抽取
方案？
注意：当题目中所给个体的编号不一致时，不便于从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当的调整，调整时可用如下方法：
1、在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如要将元件的编号调整为
010,011,012，...，099,100， (600)
2、把原来的号码加上10的倍数，如要将元件的编号调整为
110,111,112，...,199,200， (700)
3、把个体进行重新编号，按新编号抽取完成后，再对应找出原来的号码。
例3、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
方法1、（抽签法）将100件轴编号001,002，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进
行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量与这10个号签
对应的轴的直径。
方法2、（随机数表法）将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为
68，34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本。
三、知识小结：
四、分层作业
1、预习下节内容：分层抽样与系统抽样
2、三维设计相关内容
3、阅读课本第11页利用信息技术产生随机数。