初一数学多项式的计算
初中数学初一数学上册《多项式除以多项式长除法》教案、教学设计
二Байду номын сангаас学情分析
初一年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对多项式的概念和运算已有初步的了解。然而，长除法作为一项新的运算技能，对学生而言具有一定的挑战性。他们对长除法的运算步骤和规则可能还不够熟悉，需要通过本章节的学习来逐步掌握。
4.通过课堂小结和课后作业，巩固学生对长除法的掌握，提高他们的运算技巧和自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和积极性，使他们认识到数学在日常生活和未来发展中的重要性。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和细心，使他们养成良好的学习习惯和克服困难的勇气。
3.引导学生在合作学习中尊重他人，善于倾听和表达，培养他们的人际交往能力和团队精神。
6.教学反思：
a.在教学过程中，教师要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
b.教师应注重自身教育教学水平的提升，不断学习新的教育教学理念和方法，为学生的成长和发展提供更好的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个生动的实际情境作为导入，如“小明的妈妈在超市购物，使用多项式表示购物金额，并运用长除法计算找零”。通过这个情境，引导学生思考如何运用已学的数学知识解决实际问题，为新课的学习做好铺垫。
3.小组代表分享：各小组选派代表分享讨论成果，其他小组成员补充，共同探讨长除法的运算技巧。
4.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，纠正他们的错误观念，强化正确的方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成。
多项式乘以多项式
课题：多项式乘多项式
句容二中
复习：计算
1、 2a c) (3bc) (
2
2、 3a b)( 2a b (
2n
n 1
n 1
)
3、 6a(a 3b)
1 2 2 4、 ab( ab 4ab) 2 3
句容二中
9.3
多项式乘多项式
句容二中
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
dac ad bc bd
此时，这个大长 c 方形的面积可表 示为
a
b
句容二中
由此得到
(a b)(c d ) = ac ad bc bd
一般的，对于任意的a、b、c、d，把 （a+b)看成一个整体，利用单项式乘 多项式法则可以得到
(a b)(c d ) = (a b)c + (a b)d
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要 合并同类项.
句容二中
（1）( x 1)( 2 x 3) （2） (7 3x)(7 3x) （3） n(n 2)( 2n 1) （4） (6a 5)
2
1 、计算
法则Leabharlann 句容二中2、计算图中变压器的L形硅钢片的面积
n
2n
m
m
3、一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖，如果长、宽各裁去2 cm，剩余 部分的面积是多少？
句容二中
2、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5 x( x 2 x 1) (2 x 3)( x 5)
2
句容二中
3.解方程
4( x 2)( x 5) (2 x 3)(2 x 1) 5
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练17 多项式乘多项式
专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．12．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b +=3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣14．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12- 5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x 2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 57．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _______．8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________．14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______．15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___．18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.21．如果多项式x2+5ab+b2+kab ﹣1不含ab 项，则k 的值为_________-22．若多项式没有二次项，则m 的值是________．23．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a=___________．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求2---+---+的值.()()()(2)b a a b a b a a b专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【解答】解：22()(3)33(3)3x m x x x mx m x m x m ++=+++=+++，又()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，30m ∴+=， 解得3m =-．故选：A ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．2．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b += 【答案】D 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．【解答】解：()()x a x b ++()2x a b x ab =+++ ，∵()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，∴0a b +=，故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣1 【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m 的方程，解方程即得结果.【解答】解：∵关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x +1）（x 2+mx ﹣2）＝x 3+mx 2﹣2x +x 2+mx ﹣2＝x 3+（m +1）x 2+（m ﹣2）x ﹣2，故m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故选D ．【点评】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键. 4．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12-5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 【答案】A【解答】展开后，x2项为2(2)m x -- ，则20,2m m --==- ，故选A.6．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 5 【答案】B【解答】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x 的一次项的系数为0，列式求解即可． 解：（x+k ）（x ﹣5）=x 2﹣5x+kx ﹣5k=x 2+（k ﹣5）x ﹣5k ，∵不含有x 的一次项，∴k ﹣5=0，解得k=5．故选B ．考点：多项式乘多项式．7．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _____________．【答案】12##0.5【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x 合并同类项，然后根据展开后不含x 的一次项，8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______． 【答案】8【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，令2x 的系数为0即可【解答】∵()287()x x x m -++=3228787x x x mx mx m -++-+=()()328787x m x m x m +-+-+，且结果中不存在2x 项，∴m -8=0,∴m =8,故答案为：8【点评】本题考查了多项式乘以多项式，不含项的条件，熟练进行多项式的乘法，清楚不含有项的条件是系数为0是解题的关键．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．【答案】2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【解答】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________． 【答案】-5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（x +a ）（x +5）＝x 2+（5+a ）x +5a ，由于结果中不含关于字母x 的一次项，故5+a ＝0，∴a ＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．【答案】-6【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【解答】解：原式23(6)2x m x m ，由结果不含x 的一次项，得到60+=m ，解得：6m =-，故答案为：-6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________． 【答案】-1【分析】先计算整式乘法，根据所不含的项得到系数为0求出答案.【解答】232()(1)(1)()x mx n x x m x m n x n +++=+++++，∵计算结果中不含x 2的项和x 的项，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案为：-1.【点评】此题考查整式的乘法计算，多项式中不含问题，正确计算是解题的关键.14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______． 结果不含15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】6【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．【答案】5【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出(x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m,根据已知得出m-5=0,求出即可.【解答】解: (x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m∵x+m 与x-5的 乘积中不含x 的一次项∴m-5=0∴m=5故答案为5.【点评】该题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解该题的关键.17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___． 【答案】2【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy 项得630m -=，即可解出m.【解答】整理原式22223368(63)38x mxy y xy x m xy y ，∵该多项式不含xy 项，∴630m -=，得m=2.故填：2.【点评】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为0，由此解得某一未知数的值.18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 【答案】m=-2.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．【解答】()()()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m +2=0，则m =−2.故答案为−2.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.【答案】-1【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．【解答】∵（x 2-mx+1）（x-1）的积中x 的二次项系数为零，∴x 3-x 2-mx 2+mx+x-1=x 3-（1+m ）x 2+（1+m ）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为-1【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.【答案】-2【解答】分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．解答：（x2-px）•（x2-2x-1）=x4-2x3-x2-px3+2px2+px=x4-（2+p）x3+（2p-1）x2+px，∵（x2-px）•（x2-2x-1）的结果中不含x3项，∴2+p=0，解得：p=-2，故答案为-2．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．21．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为_________-【答案】-5【解答】∵不含ab项，∴5+k=0，k=−5，故答案为−5.22．若多项式没有二次项，则m的值是________．【答案】-1【解答】试题分析：因为多项式没有二次项，所以m+1=0，所以m=-1．考点：多项式．23．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________．【答案】0【解答】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 【答案】14【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【解答】解：()()2282x mx x x n +--+ 432322822168x mx x x mx x nx mnx n =+---+++-()()()432228168x m x n m x mn x n =+-+--++-，∵()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项， ∴20280m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：212m n =⎧⎨=⎩， ∴14m n +=．【点评】本题主要考查多项式的乘法计算法则，代数式求值，解二元一次方程组，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【解答】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ，∵（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项，∴a -2=0且b -2a =0，解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯=4+16=20．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值201920191)(3)3p q q =⨯【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值． 【答案】9m =，3n =【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x 2和x 3项，得到这两项系数为0，列出关于m 与n 的方程，求出方程的解即可得到m 与n 的值．【解答】解：22()(3)x nx x x m +-+=4323233x x mx nx nx mnx -++-+=432(3)(3)x n x m n x mnx --+-+；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴(3)030n m n --=⎧⎨-=⎩， 解得：93m n =⎧⎨=⎩； ∴9m =，3n =；【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，合并同类项法则，解二元一次方程组，熟练掌握法则是解本题的关键．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值.。
初一数学多项式的乘法试题
初一数学多项式的乘法试题1.计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.计算：（3a-2）（2a+5）=________；【答案】6a2+11a-10【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3a-2）（2a+5）= 6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3.计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．4.（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】先根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，去括号，再根据积的一次项系数为零即可得到结果．（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a，∵一次项系数为零，∴，，，故选C.【考点】本题考查的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．5.下面计算中，正确的是（）A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2C．（x+y）（x-y）=x2-y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【答案】C【解析】根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，依次分析各项即可。
初一数学多项式概念与运算
初一数学多项式概念与运算在初一数学的学习中，多项式是一个非常重要的概念，同时多项式的运算也是我们必须要掌握的基本技能。
首先，咱们来聊聊什么是多项式。
简单来说，多项式就是由几个单项式通过加法或者减法连接起来的式子。
那什么又是单项式呢？单项式就是只有一个项的式子，比如 5x、－3 这样的。
多项式有几个重要的部分，咱们得搞清楚。
一个是项，一个是次数，还有一个是系数。
项呢，就是多项式中每个单项式就叫做多项式的项。
比如说多项式3x ＋ 2y 1 ，这里面 3x 、2y 、－1 就是它的项。
次数呢，是多项式里次数最高的项的次数。
比如说 4x³ 2x²＋ 5 这个多项式，4x³这一项的次数是 3 ，2x²这一项的次数是 2 ，5 可以看作5x⁰，次数是 0 。
因为 3 最大，所以这个多项式的次数就是 3 。
系数就更好理解啦，单项式中的数字因数就是系数。
像 5x 中的 5就是系数。
接下来，咱们说说多项式的运算。
多项式的运算主要包括加法、减法和乘法。
先说加法和减法。
其实就是把同类项合并起来。
什么是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如说 3x²y 和5x²y 就是同类项。
在做加法或者减法的时候，只要把同类项的系数相加或者相减就可以啦。
比如计算（3x²＋ 5x 2）＋（2x² 3x ＋ 1），咱们先分别把同类项找出来。
3x²和 2x²是同类项，5x 和－3x 是同类项，－2 和 1 是同类项。
然后把同类项的系数相加，得到 5x²＋ 2x 1 。
再来说说多项式的乘法。
这可有点复杂，不过别担心，咱们一步一步来。
比如说计算（x ＋ 2)（x 3) ，我们可以使用“分配律”来展开。
先把第一个括号里的 x 分别乘以第二个括号里的 x 和－3 ，得到 x² 3x ；再把第一个括号里的 2 分别乘以第二个括号里的 x 和－3 ，得到 2x 6 。
华师版七年级初一数学上册 3.3.2 多项式
是
是
4 r
3
是
1 （4） x ；2（5）
；（2x36）1
2x2
不是
是
是
（7） 3102 a；2b3
是
（8）
1 y ；2 x
不是
35 x3 yz 2
（9） 2
是
9：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
第3章 整式的加减 3.3 整 式 2.多项式
9/12/2019
1
学习目标
1.理解多项式、整式的概念；(重点） 2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
9/12/2019
2
导入新课
回顾与思考 问题1 什么叫单项式？
由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母 也是单项式.
次数
多项式： 3x3 5x 8
常数项
9/12/2019
6
5.多项式的各项应包括它前面的符号；
6.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前 面的符号； 7.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数， 然后找次数最高的；
8.一个多项式的最高次项可以不唯一.
9/12/2019
7
典例精析
例1 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1.
多项式的每一项 都包括它的正负
号.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3， 次数是3；
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
第二章 第3课 多项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第3课多项式-七年级上册初一数学（人教版）引言多项式是初中数学中的重要内容之一。
它在代数学中起着重要的作用，并且在实际应用中也有广泛的应用。
本文将介绍多项式的定义、运算以及常见的一些性质和应用。
1. 多项式的定义多项式是由若干项经过有限次的加、减、乘运算得到的代数表达式。
每一项都由一个常数与一个或多个变量的乘积组成。
常数称为系数，变量称为未知数或变量，乘积称为项。
多项式可以用字母表示，如：P(x)=a n x n+a n−1x n−1+...+a1x1+a0，其中n为非负整数，a n,a n−1,...,a1,a0为常数。
例如，3x2+2x−1就是一个多项式，其中3是x2的系数，2是x的系数，-1是常数项。
2. 多项式的运算多项式可以进行加、减、乘运算。
下面分别介绍这些运算：加法多项式的加法就是将同类项相加。
同类项是指具有相同幂次的项。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相加，得到7x3+x2+5x−1。
减法多项式的减法就是将减数中的每一项取相反数，然后再进行加法运算。
例如，将多项式2x3+3x2+4x+1和5x3−2x2+x−2相减，得到−3x3+5x2+3x+3。
乘法多项式的乘法是将每一个项相乘并进行合并。
例如，将多项式2x3+3x2+ 4x+1和5x−2相乘，得到10x4+15x3−4x2+8x−2。
3. 多项式的性质多项式有许多重要的性质，下面介绍其中几个常见的性质：次数多项式的次数是指最高幂次。
例如，多项式2x3+3x2+4x+1的次数是3。
系数多项式中每一项的系数是指变量的乘幂前面的数。
例如，多项式2x3+3x2+ 4x+1中，2是x3的系数，3是x2的系数，4是x的系数，1是常数项。
零多项式全为零的多项式称为零多项式。
零多项式的次数没有定义。
单项式只有一项的多项式称为单项式。
例如，3x2就是一个单项式。
多项式相等两个多项式相等是指它们具有相同的系数和相同的幂次。
初一数学多项式
初一数学多项式一、什么是多项式多项式是数学中的一个重要概念，它由若干项组成，每一项都是一个常数与一个或多个变量的乘积。
多项式的一般形式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x^1 + a_0其中，P(x)为多项式的表达式，a_i为系数，x为变量，n为多项式的次数。
多项式的次数是指其中最高次项的次数。
二、多项式的分类根据多项式的次数，我们可以将其分为以下几种类型：1. 零次多项式：次数为0的多项式，也就是常数。
例如，P(x) = 5。
2. 一次多项式：次数为1的多项式，也就是一次函数。
例如，P(x) = 3x + 2。
3. 二次多项式：次数为2的多项式，也就是二次函数。
例如，P(x) = 2x^2 + 3x + 1。
4. 三次多项式：次数为3的多项式，也就是三次函数。
例如，P(x) = 4x^3 + 2x^2 + x + 3。
依此类推，根据多项式的次数不同，我们可以得到不同次数的多项式。
三、多项式的运算多项式可以进行加法、减法、乘法等运算。
下面我们来看一些具体的例子。
1. 多项式的加法：将两个多项式相加，只需将对应的系数相加即可。
例如，将多项式P(x) = 2x^2 + 3x + 1和Q(x) = 4x^2 + 2x + 3相加，得到R(x) = 6x^2 + 5x + 4。
2. 多项式的减法：将一个多项式减去另一个多项式，只需将对应的系数相减即可。
例如，将多项式P(x) = 3x^2 + 2x + 1减去Q(x) = 2x^2 + x + 3，得到R(x) = x^2 + x - 2。
3. 多项式的乘法：将两个多项式相乘，需要将每一项的系数相乘，然后按照次数相加。
例如，将多项式P(x) = 2x^2 + 3x + 1乘以Q(x) = 3x + 2，得到R(x) = 6x^3 + 13x^2 + 9x + 2。
四、多项式的应用多项式在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、概率等领域。
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初一数学(整式的运算)单元测试题（二）
一、填空题：（每空2分，共28分）
1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1
B. –2x 2
+y
C.3
xy 2
-
D.2
14-
E.x
1-
F.x 4
G .x ax 2x 8
123-- H.x+y+z I.
3ab
2005
- J.)y x (3
1+ K.c
3ab 2+ (1)单项式集合 ｛ …｝ (2)多项式集合 ｛ …｝ (3)三次多项式 ｛ …｝ (4)整式集合 ｛
…｝
2．单项式bc a 7
92-的系数是 ．
3．若单项式－2x 3y n-3是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ． 4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2．
5．计算：-2a 2(2
1
ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) = ．
6．3
22
43b a 21c b a 43⎪
⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ．
7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2的差为B ， 则A －3B= ． 8．()()()()()=++++-884422y x y x y x y x y x ．
9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为 ．
10．当a = ,b = 时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值．
二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）
（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =⋅ （C ）336x x x =÷ （D ）62
3x x -=-）（ 2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.5210⨯，则这块水稻田的面积是（ ）
（A ）1.183710⨯ （B ）510183.1⨯ （C ）71083.11⨯ （D ）610183.1⨯ 3．如果x 2－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（ ）
（A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0 －2（3x －6）－2 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2
5．计算：30
2
2
)2(21)x (4554---÷⎪⎭
⎫
⎝⎛--π-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛得到的结果是（
）
（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 6．若a = －0.42
, b = －4
－2
, c =2
41-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-,d =0
41⎪
⎭
⎫
⎝⎛-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
（A ） a<b<c<d （B ）b<a<d<c （C ） a<d<c<b （D ）c<a<d<b
7．下列语句中正确的是（ ） （A ）（x －3.14）0 没有意义 （B ）任何数的零次幂都等于1
（C ） 一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂 （D ）在科学记数法a×10 n 中，n 一定是正整数 8．若k xy 30x 252++为一完全平方式，则k 为( )
（A ） 36y 2 （B ） 9y 2 （C ） 4y 2 （D ）y 2
三、解答下列各题（每小题6分，共48分）
1．计算（1）（3xy －2x 2－3y 2）＋（x 2－5xy ＋3y 2） (2)－5
1x 2（5x 2－2x ＋1）
（3）(-35ab 3c)⋅10
3a 3bc ⋅(－8abc)2 （4）
20052006315155
32135
2125.0）（）（）（）（-⨯+⨯-
（5）〔2
1xy （x 2＋y ）（x 2－y ）＋2
3x 2y 7÷3xy 4〕÷（－8
1x 4y ） （6）））（（c b a c b a ---+
2．用简便方法计算：
（1）7655.0469.27655.02345.12
2⨯++ （2）9999×10001－100002
3．化简求值：4（x 2＋y ）（x 2－y ）－（2x 2－y ）2 , 其中 x=2, y=－5
已知：2x －y =2， 求：〔（x 2＋y 2）－（x －y ）2＋2y （x －y ）〕÷4y
4．已知：a （a －1）－（a 2
－b ）= －5 求: 代数式 2
b a 2
2+－ab 的值．
5．已知： a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005－b
1的值．
6．已知多项式x 2+nx+3 与多项式 x 2-3x+m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值．
7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题． 已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值．
4
4004)1x x ()1x x (x 3x x x x x 3
x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++
若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++Λ的值．
附加题： 1．计算：
2
2003200520032003200320042
2
2
-+
2．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ．。