人教版九年级数学上册24.4 圆锥的侧面积和全面积(2)教案

第二十四章圆

24.4 弧长和扇形面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积

活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导

学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.

问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”

老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生

有意识地观察.

学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的

关系.

教师做好总结：

①圆锥的侧面展开图是一个扇形；

②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；

③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；

④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；

2.探究面积公式：

问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面

积呢？

教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认

为正确的计算公式，教师给予讲解.

圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆

锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积

公式得：

1

2

2

r l rl

ππ

⨯⨯=.

圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是

()

2

=+=+

S S S rl r r l r

πππ

=+

全侧底

.

教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.

面、侧面，

尤其是母

线、高等概

念的理解可

能还不是很

到位，在此

通过实物对

这些概念作

一简介，既

形象又直

观，为后面

的探究和推

导展开扇形

的圆心角公

式和圆锥的

侧面积公式

做好了准

备。

2让学生通

过比较、讨

论、合作探

索出展开扇

形与圆锥间

的内在联

系，体验探

索活动的乐

趣和成功的

快感，从而

树立学习的

自信心.

活动三：开放训练体现应用【应用举例】

（课件展示）

例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面

积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多

少平方米的毛毡? （结果取整数）

教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧

面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以

利用公式2

S rh

π

=

圆柱侧

，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的

侧面积，根据公式S rl

π

=

圆锥侧

，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以

利用勾股定理即可求解.

通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.

学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.

在实际生活

中，展开图

的知识非常

常见，将本

课知识与实

际生活中的

问题密切联

系，有利于

培养学生数

学思想、方

法和对数学

的积极情

感.

【拓展提升】

（课件展示）

例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm，母线长为60cm的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.

【达标测评】

1. 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________.

2.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.

3.已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是 ______.

4. 如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.

5.如图，一个直角三角形两直角边BC、AC分别是4cm，3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案. 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

活动四：课堂总结反思1.课堂总结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意

义.

2.布置作业：

教材第115页，习题第1、4题；

巩固、梳理

所学知识.

对学生进行

鼓励、进行

思想教育.

【板书设计】提纲挈领，

重点突出

【教学反思】

①[授课流程反思]

A.复习回顾□

B.创设情景□

C. 探究新知□

D.课堂训练□

E. 课堂总

结□

在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的

对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验.

②[讲授效果反思]

A.重点□

B.难点□

C.易错点□

D. □

E. □

反思教学过

程和教师表

现，进一步

提升操作流

程和自身素

质.