二次函数速记口诀
初中数学「二次函数」最全知识点汇总
01
知识点总结
02
学习口诀
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;
顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
03
易错分析
函数是初中数学知识的主线，而二次函数是这条主线上的高潮.我们通过探索二次函数与方程的关系，让我们领悟到事物之间相互联系的辨证关系.我们能够利用二次函数解决实际问题，培养数学建模的能力。
1、知识结构
2、知识梳理
3、性质
注意：二次函数的性质要结合图象，认真理解，灵活应用，不要死记硬背．
4、二次函数与一元二次方程的关系
【易错点剖析】
一、忽略二次项系数不等于0
二、忽略隐含条件
三、忽略数形结合思想方法的应用
四、求顶点坐标时混淆符号
五、忽视根的判别式的作用
04
巧选解析式
二次函数解析式的确定是中考的高频考点，在压轴题的第一问就难倒了不少小伙伴。
那么如何巧选表达式来确定二次函数的解析式呢？
【小试牛刀】
【几种特殊情况】
05
动态最值专题
06
解题技巧
学好函数还是有诀窍的，要结合图像说性质，结合性
质画图像，正所谓数形结合，函数无敌！。
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
中考2018数学知识点二次函数速记口诀
中考2018数学知识点：二次函数速记口
诀
新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《中考2018数学知识点：二次函数速记口诀》，仅供参考！
二次函数速记口诀
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线。
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀_考点解析
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀_考点解析
对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：二次函数图像与性质口诀以后你会有很大的收获：
中考数学考点：二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象限；
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
通过阅读中考数学考点：二次函数图像与性质口诀这篇文章，小编相信大家对中考数学考点又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！。
口诀巧记二次函数的性质
利用口诀巧记二次函数的增减性
山东莘县魏庄中学教师 闫枫红
二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是抛物线，它的对称轴是直线x= -a 2b ，顶点坐标是（-a 2b ，a
b a
c 442
）。
增减性： （1） 若a ＞0，则抛物线的开口向上，当x ＞-a 2b 时，y 随x 的增大而增大；
（2）若a ＞0，则抛物线的开口向上，当x ＜-a 2b 时，y 随x 的增大而减小；
（3）若a ＜0，则抛物线的开口向上，当x ＞-a 2b 时，y 随x 的增大而减小；
（4）若a ＜0，则抛物线的开口向上，当x ＜-a 2b 时，y 随x 的增大而增大。
说明：
① 其中a ＞0，x ＞-a 2b ，可以简单记为“大大”；
a ＞0，x ＜-a 2
b 可以简单记为“大小”；
a ＜0，x ＞-a 2
b 可以简单记为“小大”；
a ＜0，x ＜-a 2
b 可以简单记为“小小”。
②若y 随x 的增大而增大，则y 随x 的减小而减小。
故y 随x 的增大而增大，可以简单记为“同大”或“同小”。
③ y 随x 的增大而减小，意思就是y 不随x 的增大而增大，可简单记为“不同大”。
二次函数的增减性的记忆口诀:
(1) 大大同大
（2） 大小不同大
（3） 小大不同大
（4） 小小同小
也可以简单记为：大大同大，小小同小，大小小大不同大。
2018中考数学知识点：二次函数速记口诀
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
二次函数速记口诀
二次方程零换y，二次函数便出现。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
注】基础抛物线
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫抛物线，定义域全体实数。
二次函数速记口诀
二次函数速记口诀二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。
二次函数与几何方法分为：二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题)重要思想：①分类讨论→代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题;②转化思想(待定系数)→代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等; ③最短路径→代表性题型：利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;④尺规作图→代表性题型：二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用直角三角板与圆规进行尺规作图分析;⑤极端值思想→代表性题型：动态几何问题，动态函数问题;⑥数形结合思想→代表性题型：函数与几何综合题。
二次函数的常见考法(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;(2)结合二次函数考查一些创新问题二次函数的实际应用在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：第一步：设自变量;第二步：建立函数解析式;第三步：确定自变量取值范围;第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。
二次函数口诀 (2)
待定系数法：二次函数一般式，三点确定a、b、c的值；对称轴若来告知，写出a、b的已知式；如果顶点都已知，化为两个条件式，最好变为顶点式；已知x轴两交点，交点式就出现。
图像信息：a、b、c个个是精灵，a的全身是本领，开口方向又形状；对称轴ab联合定，公式牢牢记心上，左边ab符号同，右边ab符号反，左同右异真简单。
培养图形好悟性，y轴交点c出现，对称轴公式灵活用，2a和b来串想。
a+b+c怎么说明，横为Ⅰ纵对应；a-b+c 的值也相同，横为-1点对应；△的内涵又刷新，x轴交点来反映。
函数与方程：函数与方程关系不一般；若y等于0立马变方程；△开发了新功能，x轴交点就分明；与x轴交点先表示，韦达定理也可参与。
几何与函数：几何与函数，实在理不清；坐标与垂线段，对应要看清；面积的世界太宽广，平行等积可变换；矩形减四周减法思维记心头，平行y轴来分割加法思维来渗透。
全等构造想在前，45度的借用是关键，直角等腰构全等，点的坐标也大用；全等构造找依靠，坐标轴画图真巧妙；有时候没出路，两点间距离公式来帮助；太难的题目也不怕，条件合理来转化；代几综合又一关，数形结合解繁难。
直线与抛物线：直线与抛物线，好比兄弟间，联立起来即方程，代数知识全出现；直线平移k相同，条件迁移特方便；平行x轴纵相同，平行y轴横相同；关联参数来设出，已知才能琢磨透。
图像和性质：图像和性质，读懂全靠顶点式；先中间后两边，顶点寻找最关键，其它各点找对称，横以对称轴为中点，纵相等来就对称；图像画法又一法，顶点加交点更实用。
若是应用实际类，补上端点加实线；若用平移来变化，上加下减在外面，左加右减在里面。
抛物线增减性：对称轴是核心；此类题目太抽象，画图分析有帮助。
实际问题：看清字母的意义，根据实际找规律。
面积问题很容易，关联量的表示不忘记。
最大利润怎分析，图表分析是创意，双变量关联得理清。
抛物线形的实际问题，坐标系的建立是关键。
分清应用的类型，二次函数当模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数速记口诀
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
二次函数与几何方法
分为：二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、
矩形、菱形、形、圆、面积等问题)
重要思想：①分类讨论→代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题;
②转化思想(待定系数)
→代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等; ③最短路径→代表性题型：利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;
④尺规作图→代表性题型：二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用直角三角板与圆规进行尺规作图分析;
⑤极端值思想→代表性题型：动态几何问题，动态函数问题;
⑥数形结合思想→代表性题型：函数与几何综合题。
二次函数的常见考法
(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;
(2)结合二次函数考查一些创新问题
二次函数的实际应用
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设自变量;
第二步：建立函数解析式;
第三步：确定自变量取值围;
第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值围)。
中考数学专项训练：基础知识点复习(得高分基础知识)
•09年中考数学学科统考应考策略
•09年中考数学实数冲刺第一轮复习
•09年中考数学实数的有关概念复习
•09年中考数学二次函数复习
•09年中考数学二轮复习经典例题解析1
•09年中考数学二轮复习经典例题解析2
•09年中考数学代数式冲刺第一轮复习
•09年中考数学几何综合复习资料
•09年中考数学函数复习
•09年中考数学函数复习专题
•09年中考数学分式冲刺第一轮复习
•09年中考数学分式复习
•09年中考数学分式方程和二次根式复习•09年中考数学分解因式第一轮复习
•09年中考数学列方程（组）解应用题复习•09年中考数学利用角平分线定义解题
•09年中考数学动点的有关问题
•09年中考数学反比例一次函数复习
•09年中考数学各种题型的突破方法复习•09年中考数学命题动向与应考策略
•09年中考数学和圆有关的计算复习
•09年中考数学四边形复习专题
•09年中考数学四边形复习专题2
•09年中考数学因式分解复习
•09年中考数学图形与变换复习专题
•09年中考数学圆与圆的位置关系复习
•09年中考数学圆复习专题
•09年中考数学圆柱圆锥圆台侧面积计算复习•09年中考数学圆的有关性质复习
•09年中考数学中位线与面积复习
•覆盖与截取
•规律探索
•视图投影立体图形的展开图
•说理型试题复习
•轴对称
•配方法在代数中应用
•阅读型试题复习
•09年中考数学专题复习资料1
•09年中考数学专题复习资料2
•09年中考数学专题复习资料3
•09年中考数学专题复习资料4
•09年中考数学专题复习资料5
•09年中考数学专题复习资料6
•09年中考数学专题复习资料7
如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长，与BC 相交于点E 。
（1）若BC ＝3，CD ＝1
，求⊙O 的半径；
（2）取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF 是⊙O 的切线 如图12，一次函数13
3
+-
=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB
为边在第一象限作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；
(2) 如果在第二象限有一点P （2
1,
a ），试用含a 的式子表示四边形ABPO 的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时a 的值；
(3) 在x 轴上，存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形. 请直接写出所有符合要求的点M 的坐标.
22． 如图，抛物线2
y ax bx c =++经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C 是y 轴负半轴上一点，直线l 经过B,C 两点，且5tan 9
OCB ∠=
（１）求抛物线的解析式；
（２）求直线l 的解析式；
（３）过O,B 两点作直线，如果P 是直线OB 上的一个动点，过点P 作直线PQ 平行于
y 轴，交抛物线于点Q 。
问：是否存在点P ，使得以P,Q,B 为顶点的三角形与△OBC
相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
F O
E D
C B
A
P
x 图
A
O C
y B。