2019-2020高一算法概念练习题及答案
2.1 算法的概念及描述 同步练习 2024-2025学年高中信息技术浙教版(2019)必修一
2.1 算法的概念及描述一、选择题1．算法的特征包括下列哪几项。
（）A．有穷性B．复杂性C．可行性D．确定性2．在深度优先搜索中，我们首先访问一个节点，然后尽可能深地搜索其子节点，直到无法继续为止。
然后回溯到上一个节点，继续搜索其它子节点。
这种搜索策略的一个主要特点是它会深入探索任何一个分支。
请问，这种搜索策略通常用于解决哪类问题（）A．寻找最短路径问题B．解决迷宫问题C．拓扑排序问题D．寻找最大公约数问题3．下列关于算法描述，正确的是（）A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整算法必须要有输入C．一个完整算法必须要有输出D．算法只能用流程图表示4．符号运算中的“蕴含”关系通常用哪个符号表示（）A．∧B．∧C．→D．↔5．计算圆面积的算法可描述为∧输入圆半径r ，∧计算圆面积s=，∧输出结果s ，∧结束，这个算法属于（）A．枚举算法B．排序算法C．递归算法D．解析算法6．计算机解决问题的步骤和方法是（）A．编程B．分析C．算法D．抽象建模7．有关算法理解错误的是（）A．算法必须要有数据的输出B．算法是计算机解决某一问题的方法，且需要使用某种方法进行精确地描述C．解决某一个实际问题的算法可以有无限个步骤D．算法的步骤不能出现歧义8．“洗衣机的洗衣流程”情境问题，洗衣机模拟人洗衣的过程，自动执行洗衣程序，节省了大量的人力，这主要归功于由算法控制的机器设备。
算法指在有限步骤内解决问题所使用的方法，从下图2的“洗涤算法”中，可以看出算法具有的特征是（）图1图2A．无穷性B．单一性C．确定性D．繁琐性9．第一年有一头小母牛，每头小母牛从出生第四年起，每年生一头小母牛，按此规律，第10年时有（）头母牛。
A．13B．15C．19D．2810．i=3:s=1/(i-3) 无法执行，原因是它违反了算法特征中的（）A．有穷性B．唯一性C．可行性D．确定性11．某算法部分流程图如图所示，在流程图空白处填入一组代码，使输出结果sum与表达式“2-4+6-8+…-100”值相同的是（）A．∧i=i+1 ∧k=-k*2B．∧k=-k ∧i=i+2C．∧i=i+2 ∧k=-k D．∧k=-k*2 ∧i=i+212．下列问题无法用算法具体描述的是（）A．求所有自然数中5的倍数之和B．计算一元二次方程的根C．百鸡百钱问题D．随机产生10个50以内的自然数并按降序排列13．下列关于流程图描述算法说法正确的是（）A．流程图直观易懂，但容易产生二义性B．流程图描述算法不直观、不清晰C．流程图必须包含一个判断框D．流程图中无须填写程序代码14．某算法流程图如下图所示，若输入k的值为5，以下说法正确的是（）A．程序运行结束后，s的值是2B．循环体共执行了5次C．程序结束后，t的值为-1D．表达式i＜k执行了5次15．下列关于“洗涤算法”的描述，错误的是（）A．洗涤算法中的每一步洗衣机都能理解并正确执行，体现了算法的确定性B．洗衣任务完成，蜂鸣器发出鸣叫声，蜂鸣器鸣叫是一种输出C．洗衣机能在有限的时间里完成洗衣任务，体现了算法的有穷性D．在“快洗”模式中，进水时间、洗涤次数等都属于输入二、填空题16．为了确保算法的正确性，我们通常需要对算法进行，以验证其是否满足预期的功能要求。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修
1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．答案：B2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则解析：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确．答案：D3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y.第三步，计算z＝2y－y.第四步，输出z的值．A．4B．5C．6 D．8解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中较大的数B．a，b中较小的数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.答案：A5．给出算法：第一步，输入n＝6.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．则该算法的功能为()A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．计算1＋2＋3＋4＋5的值C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正确解析：该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值．③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：②①③8．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法．当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A ，B ，C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d ＞r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d ＜r ，则输出“相交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．B 级 能力提升1．给出算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．以下为输出1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整： 第一步，令i ＝1.第二步，i 被3除，得余数r .第三步，若________，则输出i ，否则不输出．第四步，令i ＝i ＋1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步继续执行，否则结束算法．解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为判断是否输出该数的条件．答案：r＝03．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。
人教新课标版数学高一学年高中数学必修三练习 1.1.1算法的概念
第一章 1.1 1.1.1基础巩固一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．下列对算法的理解不正确的是()A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法[答案] D[解析]依据算法的概念及特征逐项排除验证．解：算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．[点评]解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确可行的，不能是模棱两可的，对同一个问题可设计不同的算法．3．下列语句中是算法的有()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案] B5．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[答案] A[解析]第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15[答案] C[解析]A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．二、填空题7．给出下列表述：①利用△ABC 的面积公式S ＝12ab sin C 计算a ＝2、b ＝1、C ＝60°时三角形的面积； ②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达；③求过M (1,2)与N (－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用S ＝12ah 来进行计算．其中是算法的是________． [答案] ②③④[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．8．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法：第一步，移项并合并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________．[答案] －2x <－3 x >32三、解答题9．(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．[探究] 利用正三角形面积公式S ＝34l 2(l 为正三角形边长)求值设计． [解析] 第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值． 第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．10．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x ；第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2x －1结束；第四步，输出x 2－2x ＋3结束．问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的问题． (2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值．∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．能力提升一、选择题1．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A ．－1,0,1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1 [答案] C[解析] 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.2．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数[答案] C[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．23[答案] C[解析]①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．4．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为() A．第一步把x的值给y；第二步把y的值给x.B．第一步把x的值给t；第二步把t的值给y；第三步把y的值给x.C．第一步把x的值给t；第二步把y的值给x；第三步把t的值给y.D．第一步把y的值给x；第二步把x的值给t；第三步把t的值给y.[答案] C[解析]为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．第一步先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；第二步再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；第三步最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．[点评]这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．二、填空题5．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.[答案] 2[解析] 由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2.6．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法．有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0.②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .③计算z 2＝A 2＋B 2.④输入直线方程的系数A ，B 和常数C .⑤计算d ＝|z 1|z 2.⑥输出d 的值． 其中正确的顺序为__________________．[答案] ①④②③⑤⑥[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题7．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数．[解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.8．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊反回．第五步，人带狼过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊过河．。
2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：1.4 算法案例 Word版含答案
1.4 算法案例1、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．892、用秦九韶算法计算多项式()654323456781f x x x x x x x =++++++当0.4x =时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A.6,6B.5,6C.5,5D.6,53、三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A.63B.83C.189D.2524、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.2B.4C.8D.165、执行下面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S = ( )A.4B.5C.6D.76、执行如图所示的程序框图,输出的T =( )A.29B.44C.52D.627、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石8、下列各数可能为五进制数的是( )A.45B.107C.3124D.789、(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)100010、把389化为四进制数后末位为( )A.1B.2C.3D.011、下列伪代码的运行结果是__________.12、若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13、用秦九韶算法计算65432()934681f x x x x x x x =++++++当3x =时的值时,需要进行__________次乘法计算和__________次加法计算.14、利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.15、用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：A解析：由秦九韶算法知: ()654323456781f x x x x x x x =++++++()54323456781x x x x x x =++++++()4323456781x x x x x ⎡⎤⎣=++++⎦++(){}{}{}3456781x x x x x x ⎡=+++++⎣⎦+⎤∴需要做6次加法运算,6次乘法运算3答案及解析：答案：A解析：本题主要考查算法案例中进位制的原理,三位四进制数中的最大数为()4333,则21()43333434363.++⨯⨯==4答案及解析：答案：C解析：0,1k S ==;循环1122,2S k =⋅==;循环2228,3S k =⋅==;停止,输出8S =,所以答案为C.5答案及解析：答案：D解析：1k =,1221M =⨯=,235S =+=; 2k =,2222M =⨯=,257S =+=; 3k =,3t >,∴输出7S =,故选D.6答案及解析：答案：A解析：由题意可知，第一次循环，336,2,2328S n T =+===+⨯=，不满足2T S >；第二次循环，639,3,83317,1718S n T =+===+⨯=<,不满足2T S >； 第三次循环，9312,4,173429,29212S n T =+===+⨯=>⨯，即满足2T S >，结束，∴29T =7答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B .8答案及解析：答案：C解析：k进制的数,其各数位上的数字一定小于k,故答案为C.9答案及解析：答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.10答案及解析：答案：A解析：用除4取余法进行计算可求出.11答案及解析：答案：12解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数.a,b的值依次是:(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12),∴输出12.12答案及解析：答案：5解析：13答案及解析：答案：6; 6解析：14答案及解析：答案：(2)(4)解析：15答案及解析：答案：可用辗转相除法:324243181=⨯+,2438130=⨯+,则324与243的最大公约数为81.又13581154=⨯+,8154127=⨯+,542720=⨯+,则81与135的最大公约数为27.所以,三个数324,243,135的最大公约数为27.也可用更相减损术:32424381-=,24381162-=,1628181-=,,则324与243的最大公约数为81. 1358154-=,815427-=,542727-=,则81与135的最大公约数为27.所以,三个数324,243,135的最大公约数为27.解析：。
高一数学新人教A版必修同步练习：《算法的概念》
人教A 版必修三同步测试：1.1.1算法的概念1 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同结果必然不同2算法的有穷性是指（ ）A 、算法的最后包含输出B 、算法中的每个步骤都是可执行的C 、算法的步骤必须有限D 、以上说法都不正确3、写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.4、深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.5、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n 的所有因数.6、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.7、用二分法设计一个求方程(x^2)-2=0的近似根的算法.8、牛虎过河。
一个人带三只老虎和三头牛过河。
只有一条船，可以容一个人和两只动物。
没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。
设计安全渡河的算法。
答案：1、 C2、 C3、 解：第一步：计算1-1--36-2K ==）（， 第二步：输出－1。
4、 解：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P ，第二步：分别检验P 到深圳，P 到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。
记为段1。
第三步：找到段1的中点P1，为别检验段1被分成的两段，找出不通的，故障即在此段。
记为段2。
第四步：依次重复上述操作，第五步：找到发生故障处。
5、 解：第一步：给定一个大于一的正整数n ，第二步：依次以（2――n-1）的整数d 为除数去除n ，检查余数是否为0，若是，则d 是n 的因数；若不是，则d 不是n 的因数。
第三步：在n 的因数中加入1和n ，第四步：输出n的所有因数。
6、7、见新人教A版，必修3第一章P4。
2020年高中数学 1.1.1《算法的概念》同步练习 新人教A版必修3
1．1.1 算法的概念基础达标1．下面哪个不是算法的特征( )A．抽象性 B．精确性C．有穷性 D．唯一性答案： D2．算法的有穷性是指 ( )A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案： C3．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应是________．答案：(4,1)，(2,6)4．下列语句中是算法的有( )①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案： C5．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )A ．靠近配电盒的一小段B ．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测答案： C巩固提升6．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是( ) A ．从广州到北京旅游，先坐汽车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C ．方程x 2－1＝0有两个实根D ．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15答案： C7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89 ，B ＝96 ，C ＝99.第二步，____①____.第三步，____②____.第四步，输出计算的结果．答案：①S ＝A ＋B ＋C ②x ＝A ＋B ＋C 38．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100的一个算法．可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12直接计算．第一步，____①____.第二步，____②____.第三步，输出计算的结果．答案：①取n ＝100 ②计算S ＝n ()n ＋129．写出求方程组⎩⎨⎧ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．解析：第一步，②×A 1－①×A 2，得 (A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0. ③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1. 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝B 1C 2－B 2C 1A 1B 2－A 2B 1.10．写出一个求a 、b 、c 中的最大值的算法．解析：算法如下：第一步，假定a 为“最大值”．第二步，若b 大于“最大值”，则“最大值”为b ；否则“最大值”不变． 第三步，若c 大于“最大值”，则“最大值”为c ；否则“最大值”不变． 第四步，“最大值”就是a 、b 、c 中的最大数．11．某市居民水费算法是每月未超过7 m 3，按每方1.2元收费，超过7 m 3的部分按每方1.9元收费，写出月用水量x m 3需交费多少元的算法．解析：第一步，输入用水量x.第二步，若x≤7则y＝1.2x，否则y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交水费y.1．写算法步骤要注明第几步．2．步骤应该具体且可操作．3．要求能解决问题．4．注意检验有穷性、确定性、顺序性与正确性.。
2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：1.1 算法的含义 Word版含答案
1.1 算法的含义1、算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确2、下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则3、下列不是算法特征的是( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4、阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求12345++++的值,先计算123,+=再计算336,6410,10515,+=+=+=最终结果为155、在设计一个算法求12和14的最小公倍数时,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解: 21223=⨯B.其次将14因式分解: 1427=⨯C.确定其素因数及素因数的最高指数: 2112,3,7D.其最小公倍数为23742S =⨯⨯=6、下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同7、下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A.用二分法求方程230x -=的近似解(精确度0.01)B.解方程组50{30x y x y ++=-+=C.求半径为2的球的体积D.求123S =+++⋯的值8、下列语句能称为算法的是( )① 拨打本地电话的过程为: a .提起话筒; b .拨号; c .等通话信号; d .开始通话; e .结束通话.② 利用公式V Sh =,计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积.③2230x x --=④求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,.⋯A.①②B.①③C.②④D.①②④9、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张, 且各堆牌的张数相同.第二步,从左边一堆拿出两张,放人中间一堆.第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放人左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,则中间一堆牌现有的张数是( )A.4B.5C.6D.810、能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①1001111 (2482)S =++++; ②1001111 (2482)S =+++++; ③1111...2482n S =++++ (n 为确定的正整数)A.①②B.①③C.②③D.①②③11、你要乘火车去外地办一件事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法:第一步:__________;第二步:__________;第三步:__________.12、下面给出一个问题的算法:第一步,输入a .第二步,若4a ≥,则执行第三步;否则,执行第四步.第三步,输出2 1.a -第四步,输出22 3.a a -+则这个算法解决的问题是________,当输入的a=________时,输出的数值最小.13、已知数字序列: 2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法.第一步输入实数a .第二步__________第三步输出18a =.14、给出下列算法:第一步输入x 的值;第二步当4x >时,计算2y x =+;否则执行下一步;第三步计算y =第四步输出y .当输入0x =时,输出y =__________15、写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：算法的程序即算法步骤是有限的,算法具有有限性.2答案及解析：答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.3答案及解析：答案：D解析：算法具有抽象性、精确性、有穷性的特征.4答案及解析：答案：C解析：A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,解决了怎样去的问题,所以A是解决问题的算法;B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解决了怎样解一元一次方程的问题,所以B是解决问題的算法; D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3 =6, 6+4 =10,10+5=15,最终结果为15,解决了怎样求这些数的和的问题,所以D是解决问题的算法.故选C.5答案及解析：答案：D解析：最小公倍数为211S=⨯⨯=23784.6答案及解析：答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性;算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A 、B 不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D 不对.C 对.故应选C.7答案及解析：答案：D解析：选D .对于D ,123,S =+++⋯不知道需要多少步完成,所以不能设计一个算法求解.8答案及解析：答案：A解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②各表达了一种算法;③只是一个数学问题,不是明确的步骤;④中步骤是无穷的,与算法步骤的有限性矛盾.9答案及解析：答案：B解析：由第一步,知三堆牌的张数一样,设为第二步后,左边一堆牌的张数为2x -,中间一堆牌的张数为2x +;第三步后,中间一堆牌的张数为213x x ++=+;第四步,从中间一堆牌中抽出()2x -张牌,则中间余下5张牌,故选B.10答案及解析：答案：B解析：因为算法的步骤是有限的,所以②不能设计算法求解.易知①③能设计算法求解.11答案及解析：答案：乘车去火车站; 买火车票; 凭票上车,对号入座解析：12答案及解析：答案：求分段函数()221,423,4x x f x x x x -≥⎧⎨-+<⎩的函数值的问题. 解析：这个算法解决的问题是求分段函数()221,423,4x x f x x x x -≥⎧⎨-+<⎩的函数值的问题. 当4x ≥时, ()217;f x x =-≥当4x <时, ()()2223122f x x x x =-+=-+≥. 所以()2min f x =,此时1x =.所以当输入的a 的值为1时,输出的数值最小.13答案及解析：答案：若18a =,则执行第三步,否则返回第一步 解析：从序列数字中搜索18,必须依次输入各数字才可以找到.14答案及解析：答案：2解析：由于04x =>不成立,故 2.y ==15答案及解析：答案：第一步:输入,,x y z 三个数值.第二步:从三个数值中挑出最小者并换到x中. 第三步:从,y z中挑出最小者并换到中.x y z.第四步:输出,,解析：。
2019-2020年高中数学专题1.1算法的概念测试含解析新人教A版
2019-2020年高中数学专题1.1算法的概念测试含解析新人教A 版一、选择题（25分）1．下列说法正确的是( )A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不同的结论C ．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性答案 ： D解析： A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性4．一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S ．运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对答案： B解析： 由以上计算可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25．故选B 。
5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ②12x>2x ＋4； ③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．①③B ．②③C ．①②D ．③二、填空题（15分）6．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．7．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x.第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．8．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x ．第四步，输出y ．当输入x ＝0时，输出y ＝________．答案： 2解析： 因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2．三、解答题（30分）9．（10分）已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解析：算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h ．第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值． 第五步，输出结果S ．10．（10分）鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个 算法，求出鸡和兔各有多少只．11．（10分）从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．。
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算法的概念练习题
选择题练习
1、下列语句表达中是算法的是( )
①从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;
②利用公式,计算底为1、高为2的三角形的面积;
③;
④求与两点连线的方程,可先求的斜率,再利用点斜式方程求得方程.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、算法:
第一步,输入.
第二步,判断是否是.若,则满足条件;若,则执行第三步.
第三步,依次从到检验能不能整除,若不能整除,则满足条件. 满足上述条件的数是( ).
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.4的倍数
3、下图中的算法输出的结果是( )
A.15
B.31
C.63
D.127
4、对于解方程的下列步骤:
①设;
②计算方程的判别式;
③作的图象
④将代入求根公式
,得.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
5、下列关于算法的描述正确的是( )
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完后,可能无结果
6、下面说法中,能称为算法的是( )
A.巧妇难为无米之炊
B.炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤
C.数学题真有趣
D.物理与数学是密不可分的
7、下列关于算法的叙述中正确的是( )
A.—个算法必须能解决一类问题
B.求解某个问题的算法是唯一的
C.算法不能重复使用
D.算法的过程可以是无限的
8、家中配电盒至电视的线路断了,检测故障的算法中,第一步检测的是( )
A.靠近电视的一小段,开始检查
B.电路中点处检查
C.靠近配电盒的一小段,开始检查
D.随机挑一段检查
9、下列关于程序框图的说法正确的是( )
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图的第一部分应有一条从入口到出口的路径通过它;
③程序框图的循环可以是无尽循环;
④程序框图中判断框内的条件是唯一的.
A.①②③
B.②③
C.①④
D.①②
10、如图,汉诺塔问题是指有根杆,,.杆上有若干个碟子,把所有碟子从杆移到杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把杆上的个碟子全部移到杆上,最少需要移动( )
A.12次
B.15次
C.17次
D.19次
答案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D
9.D10.B。