三角函数公式全集合

三角函数

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

si n(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

4.积化和差公式

sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]

sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]

5.二倍角公式

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a

6.半角公式

sin2a = （1 – cos 2a）/ 2

cos2a = （1 + cos 2a）/ 2

tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式

sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]

cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]

tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]

三角函数公式

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数城。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

目录

公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式坡度公式锐角三角函数公式二倍角公式

三倍角公式三倍角公式半角公式万能公式

其他四倍角公式五倍角公式

六倍角公式七倍角公式

八倍角公式九倍角公式十倍角公式

N倍角公式半角公式两角和公式

三角和公式和差化积

积化和差双曲函数三角函数的诱导公式（六公式）

万能公式其它公式

容规律公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式

一个特殊公式坡度公式

锐角三角函数公式二倍角公式

三倍角公式三倍角公式半角公式

万能公式其他

四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式九倍角公式十倍角公式 N倍角公式半角公式两角和公式三角和公式和差化积积化和差双曲函数三角函数的诱导公式（六公式）

万能公式其它公式容规律

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编辑本段公式分类

同角三角函数的基本关系

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

平方关系：

平常针对不同条件的常用的两个公式

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，

即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦