(人教A版)高考数学复习专题讲座(5)《实际应用性问题》ppt课件
2020-2021学年高中人教A版数学必修五课件-1.2.1-解三角形的实际应用举例-距离问题
C.南偏西35°
D.南偏西55°
【解析】选D.根据题意和方向角的概念画出草图, 如图所示α=55°,则β=α=55°.所以B在A的南偏西55°.
3.(教材二次开发:习题改编)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距
离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,
∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则BC为
m.
【思路导引】在△ABC中,知两角和一边,可以用正弦定理解三角形,求BC的长.
【解析】由题意知,∠ACB=180°-30°-75°=75°,
由正弦定理得,BC= AB ·sin ∠CAB=
sinACB
120 ·sin 30°=
sin 75
则灯塔A与灯塔B的距离为
()
A.a km
B. 3 a km
C. 2 a km
D.2a km
【解析】选B.由题意得∠ACB=120°,
AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2,所以AB3 = a.
关键能力·合作学习
类型一 用正弦定理或余弦定理求距离(数学建模)
角度1 用正弦定理求距离
【典例】如图所示,在一岸边选定两点A,B,望对岸标记物C,测得
4
所以AC= 15sin 120 3 2 6×15(n mile).
sin 15
2
AC AB ， sinABC sinACB
,3 ,
2
在△ACD中,因为∠A=∠D=45°,所以△ACD是等腰直角三角形,所以AD= 2 AC= 15(3+ 3) (n mile). 答:A,D两处的距离为15(3+ 3 ) n mile.
2019-2020年高中数学人教A版浙江专版必修5课件：第一章 1.2 第一课时 解三角形的实际应用举例.ppt
测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确 定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．
解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的 角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通 常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通 过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．
＝75°，则山高BC为________m．
解析：因为∠SAB＝45°－30°＝15°， ∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°， 所以∠ASB＝180°－∠SAB－∠SBA＝135°．
在△ABS中，AB＝ASs·isnin3103°5°＝1
000× 1
2 2 ＝1
000
2，
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(三)” (单击进入电子文档)
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
测量高度问题的解题策略 (1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空 间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问 题转化为平面问题． (2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析 所有三角形，仔细规划解题思路．
[活学活用]
1．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出
解析：选B 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．
知α＝β，故应选B.
4．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距 离为1 km，船B在灯塔C西偏北25°且 到C的距离为 3 km，则A，B两船的距 离为________km． 解析：由题意得∠ACB＝(90°－25°)＋85°＝150°， 又AC＝1，BC＝ 3，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 150°＝7，∴AB＝ 7． 答案： 7
(2018-2019)学年高中数学人教A版必修5应用举例课件(27张)
塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得
∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔
顶A的仰角为θ，求塔高AB.
【思路点拨】
求∠CBD → 利用正弦定理求BC →
在△ABC中求AB
【解】 在△ BCD 中，∠ BCD＝ α，∠ BDC ＝β， ∴∠CBD＝180° －(α＋β)， BC s ∴ ＝ ， sin β sin[180° －α＋β] BC s 即 ＝ . sin β sinα＋β sin β ∴BC＝ · s. sinα＋β
知新盖能 1．仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标
视线的夹角．目标视线在水平视线_____ 上方 时叫仰 下方 时叫俯角，如图 角，目标视线在水平视线_____
所示．
2. 方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. 方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的角. 3.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.
【解】 在△ABD 中， ∠ADB＝60° ，∠DAB＝75° ， ∴B＝45° . 2 12 6× 2 ABsin B ∴AD＝ ＝ ＝24(n mile)． sin∠ADB 3 2 即 A 与 D 间的距离为 24条件不变的情况下，求灯塔C
与D间的距离．
解： 在△ADC 中， 由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2 －2AD· ACcos 30° ， 代入数据，解得 CD＝8 3(n mile)． 即灯塔 C 与 D 间的距离为 8 3 n mile.
方法感悟
1．解与三角形有关的应用题的基本思路和步骤 (1)解三角形应用题的基本思路
(2)解三角形应用题的步骤 ①准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理 解应用题中的有关名词和术语； ②画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
高考数学总复习 33导数的实际应用课件 新人教A版
思想方法技巧
1．运用导数可以求曲线的切线的斜率、切线方程，研究 函数的单调性，确定函数的极值与最值．讨论方程根的分布， 证明不等式等等．其中讨论参数的取值范围，确定根的个数、 证明不等式等问题，其实质都是要转化成函数的单调性、极(最) 值，其关键环节都是“求导→解不等式→找出单调区间”．
2．注意极值与最值的区别，极值是局部性质，最值是整 个定义域上的性质，最值点通常是极值点、区间端点和不可 导点；极大值不一定是最大值，极大值也不一定比极小值 大．
(2)L′(x)＝[(x－4－a)(x2－20x＋100)]′ ＝(10－x)(18＋2a－3x)， 令L′(x)＝0，得x＝6＋23a或x＝10(舍去)． ∵1≤a≤3，∴230≤6＋23a≤8.
∴L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故L(x)max＝L(8)＝(8－4－ a)·(10－8)2＝16－4a，即M(a)＝16－4a.
∴当x＝15时，y取得最小值，ymin＝2000元.
利润最大问题
[例2] 已知某厂生产x件产品的成本为c＝25000＋200x ＋410x2(元)．
(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多 少件产品？
解析：(1)设平均成本为y元，则 y＝25000＋2x00x＋410x2＝250x00＋200＋4x0(x>0)， y′＝250x00＋200＋4x0′＝－25x0200＋410. 令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)． 当在x＝1000附近左侧时，y′<0； 在x＝1000附近右侧时，y′>0； 故当x＝1000时，y取得极小值．
解析：∵AB＝9，AC＝3 34，BC＝ AC2－AB2＝15，设
2020版高考数学一轮总复习第三单元导数及其应用课时6导数的实际应用及综合应用课件文新人教A版
第20讲 导数的实际应用 及综合应用
1．掌握利用导数解决实际问题的基本思路，能利用导数 解决简单的实际问题中的优化问题．
2．能利用导数解决函数、方程、不等式有关的综合问题．
1．优化问题 (1)社会经济生活、生产实践与科学研究等实际问题中有关利润 最大、用料最省、效率最高等问题通常称为优化问题． (2)利用导数解决优化问题的基本思路
②若12<a<1，则1－a a>1，故当 x∈(1，1－a a)时，f′(x)<0，f(x)在(1， 1－a a)上单调递减；
当 x∈(1－a a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1－a a，＋∞)上单调递增． 所以存在 x0≥1，使得 f(x0)<a－a 1的充要条件为 f(1－a a)<1－a a， 而 f(1－a a)＝aln1－a a＋21a－2 a＋a－a 1>a－a 1， 所以不合题意，应舍去． ③若 a>1，则 f(1)＝1－2 a－1＝－a2－1<a－a 1. 综上，a 的取值范围是(－ 2－1， 2－1)∪(1，＋∞)．
上述解决问题的过程是一个典型的数学建模过程．
2．导数的综合问题 在高考的解答题中，每年都要设计一道函数的综合题，问题常常含有 指数式、对数式、三角函数式等超越式，除了与切线、单调性、极值、最 值等内容的综合，还常与方程、不等式等进行综合，解答这样的综合问 题，只依据函数的知识无法求解，需要运用导数的方法进行解决．运用导 数的方法研究方程、不等式的基本思路是构造函数，通过导数研究这个函 数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式的成立 情况及方程实根的个数．
解：(1)因为蓄水池的侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh 元，
《高考导航》新课标数学(理)一轮复习讲义专题讲座五实际应用性问题
专题讲座五 实际应用性问题数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考命题坚持“贴近课本、贴近生活、贴近实际”的原则，要求考生一方面要牢固掌握基础知识、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字语言转译成数学语言，实现由实际问题向数学问题的转化．函数、不等式应用题函数应用题经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数、方程、不等式等知识解决．(2015·深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ [解] (1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆． (2)设每辆车的月租金为x 元(x ≥3 000)，租赁公司的月收益为y 元，则y ＝x ⎝⎛⎭⎫100－x －3 00050－x －3 00050×50－⎝⎛⎭⎫100－x －3 00050×150＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050，所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.即每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．[规律方法] 在解决此类问题时需注意：一要过“阅读”关，读懂题目，能够概括出问题所涉及的内容；二要过“理解关”，准确理解和把握这些变量之间的关系；三要过“建模关”，在前两步的基础上，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型；四要过“解题关”，通过解决数学问题得出实际问题的结论．数列应用题数列应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题以及已知前几个量的归纳推理问题，需要运用等差、等比数列知识解决．(2015·广东广州模拟)流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市今年4月份曾发生流感．据资料统计，4月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到4月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8 670人．问4月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．[解] 设从4月1日起第n (n ∈N *，1≤n ≤30)日感染此病毒的新患者人数最多，则从4月1日到第n 日止，每日新患者人数依次构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n 日的患者总人数即该数列前n 项之和S n ＝20n ＋n （n －1）2·50＝25n 2－5n .从第n ＋1日开始，至4月30日止，每日的新患者人数依次构成另一个等差数列，这个等差数列的首项为[20＋(n －1)·50]－30＝50n －60，公差为－30，项数为(30－n )，(30－n )日的患者总人数为T 30－n ＝(30－n )(50n －60)＋（30－n ）（29－n ）2(－30)＝(30－n )(65n －495)＝－65n 2＋2 445n －14 850. 依题意，S n ＋T 30－n ＝8 670，即(25n 2－5n )＋(－65n 2＋2 445n －14 850)＝8 670. 化简得n 2－61n ＋588＝0， 解得n ＝12或n ＝49. ∵1≤n ≤30，∴n ＝12.第12日的新患者人数为20＋(12－1)×50＝570.∴4月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，且这一天的新患者为570人．[规律方法]本题主要考查了等差数列的概念和公式，考查了阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力以及应用所学知识分析和解决实际问题的能力．概率应用题概率应用题主要考查古典概型、几何概型、互斥事件的概率．在考查概率时，还与二项分布及离散型随机变量的期望与方差结合．(2015·北京丰台模拟)年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，－1表示“生活不能自理”．(1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率；(2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于 1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”．请写出该地区老龄人健康指数X 的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”．[解] (1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为250＋260＋65250＋260＋65＋25＝2324，所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为2324.(2)(用频率估计概率)：E (X )＝2×270700＋1×305700＋0×85700＋(－1)×40700＝1.15，因为E (X )＜1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”．[规律方法] 解决此类问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率，再利用随机变量均值公式求出均值．1．(2015·郑州市质检)为了迎接2015年3月29日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有六个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志．摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到的两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取．第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是45.”(1)求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数；(2)若用η表示这位参加者抽取的次数，求η的分布列及期望．解：(1)设印有“美丽绿城行”的球有n 个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A ，则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是P (A －)＝C 2nC 26，由对立事件的概率：P (A )＝1－P (A －)＝45，即P (A －)＝C 2n C 26＝15，解得n ＝3.故盒中印有“郑开马拉松”的小球有3个．(2)由已知，两种球各三个，故η的可能取值分别为1，2，3， P (η＝1)＝C 23C 26＝15，P (η＝2)＝C 23C 26·C 23C 24＋C 13C 13C 26·C 22C 24＝15，P (η＝3)＝1－P (η＝1)－P (η＝2)＝35.则η的分布列为：所以E (η)＝1×15＋2×15＋3×35＝125.2．(2015·东北四市联考) 在海岛A 上有一座海拔1 km 的山峰，山顶设有一个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11∶00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B 处，到11∶10时，又测得该船在岛北偏西45°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度；(2)求船从B 到C 的行驶过程中与观察站P 的最短距离． 解：(1)设船速为x km/h ，则BC ＝x6 km.在Rt △P AB 中，∠PBA 与俯角相等为30°， ∴AB ＝1tan 30°＝ 3.同理，在Rt △PCA 中，AC ＝1tan 60°＝33.在△ACB 中，∠CAB ＝15°＋45°＝60°， ∴由余弦定理得 BC ＝（3）2＋⎝⎛⎭⎫332－2×3×33cos 60°＝213， ∴x ＝6×213＝221(km/h)， ∴船的航行速度为221 km/h.(2)法一：作AD ⊥BC 于点D (图略)，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小． 此时，AD ＝AB ·AC ·sin 60°BC＝3×33×32213＝3147. ∴PD ＝1＋⎝⎛⎭⎫31472＝25914.∴船在行驶过程中与观察站P 的最短距离为25914km. 法二：由(1)知在△ACB 中，由正弦定理AC sin B ＝BCsin 60°，∴sin B ＝33×32213＝2114.作AD ⊥BC 于点D (图略)，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小．此时，AD ＝AB sin B ＝3×2114＝3147. ∴PD ＝1＋⎝⎛⎭⎫31472＝25914.∴船在行驶过程中与观察站P 的最短距离为25914km. 3．(2015·福建福州模拟)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．解：(1)设每件定价为t 元，依题意，有(8－t －251×0.2)t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1 000≤0， 解得25≤t ≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意，x ＞25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，∵150x ＋16x ≥2150x ·16x ＝10(当且仅当x ＝30时，等号成立)， ∴a ≥10.2.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．4．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年投入各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f (n )表示前n 年的纯收入(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额)．(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？解：由题意知，每年投入的经费是以12为首项，4为公差的等差数列．则f (n )＝50n －[12n ＋n （n －1）2×4]－72＝－2n 2＋40n －72.(1)获取纯利润就是要求f (n )＞0，故由－2n 2＋40n －72＞0，解得2＜n ＜18. 又n ∈N *，故从第三年开始获利．(2)①平均利润为f （n ）n ＝40－2(n ＋36n)≤16，当且仅当n ＝6时取等号．故此方案获利6×16＋48＝144万美元，此时n ＝6.②f (n )＝－2n 2＋40n －72＝－2(n －10)2＋128，当n ＝10时，f (n )max ＝128. 故此方案共获利128＋16＝144万美元．比较两种方案，在获利相同的前提下，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案较合算．。
高中数学：3.3.3 线性规划的实际应用 课件新人教A版必修5
可行解 ：满足线性约束条
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3
2x+y=12
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
7
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
式x点+3400y组-1成>的0的平解面为区域坐。标不的点的 集 合等20{式( xa，x+yb)y|+xc+<0y表- 1示>的0 } 是
O
1
x+y-1<0
东部
西 北部 部 x
什么是1图0另形一?侧的平面区域。
x+y-1=0
0
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度 探索结论
4
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1
3.3.3《线性规划的 实际应用》
审校：王伟
2
教学目标
❖ 1．知识目标： ❖ 会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； ❖ 2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、
化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模” 和解决实际问题的能力； ❖ 3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神． ❖ 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． ❖ 教学难点： ❖ 1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题； ❖ 2．寻找整点最优解的方法．
高考数学一轮复习 5-4 平面向量的应用课件 新人教A版
(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 a⊥b⇔_a_·_b_＝__0_⇔_x_1_x_2_＋__y1_y_2_＝__0_(a，b均为非零向量)．
ppt精选
2
课堂总结
(3)求夹角问题，利用夹角公式
比为35，则△ABM 与△ABC 的面积比为35.
答案
3 5
ppt精选
9
课堂总结
ห้องสมุดไป่ตู้
5．(人教 A 必修 4 P120B8 改编)在△ABC 中，若O→A·O→B＝
O→B·O→C＝O→C·O→A，则点 O 是△ABC 的________(填“重
心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．
解析 ∵O→A·O→B＝O→B·O→C，
E 为 CD 的中点．若A→C·B→E＝1，则 AB 的长为________．
(2)(2014·天津卷)已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝ 120°，点 E，F 分别在 边 BC，DC 上，BE＝λBC，
DF＝μDC.若A→E·A→F＝1，C→E·C→F ＝－23，则 λ＋μ＝
()
A.12
∴O→B·(O→A－O→C)＝0，
∴O→B·C→A＝0，
∴OB⊥CA，即 OB 为△ABC 底边 CA 上的高所在直线．
同理O→A·B→C＝0，O→C·A→B＝0，故 O 为△ABC 的垂心．
答案 垂心
ppt精选
10
课堂总结
考点一 平面向量在平面几何中的应用
【例 1】 (1)在平行四边形 ABCD 中，AD＝1，∠BAD＝60°，
一点，且满足 5A→M＝A→B＋3A→C，则△ABM 与△ABC 的面
最新高中数学人教A版必修5课件：1.2.1 解三角形在实际应用中的举例
①读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系. ②根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型. ③选择正弦定理或余弦定理求解. ④将三角形的解还原为实际问题的解,注意实际问题中的单位、近似计算的要
求等.
-8-
第1课时 解三角形 在实际应用中的举例
1-2 3-4 5-6
1-2 3-4 5-6
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUEΒιβλιοθήκη HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
练一练2
已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为20海里,灯塔A在观察站C的北偏 东40°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东50°的方向上,则两灯塔A,B间的距离为 海里. 解析:如图,可知∠ACB=90°.
1-2 3-4 5-6
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
名师点拨
解三角形应用题的类型与一般思路 (1)解三角形应用题的类型 根据实际问题中要测量的量的不同,可将解三角形应用题分为测量距离、高度、 角度三种类型. (2)解三角形应用题的一般思路
达. (1)测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离问题.如图所示.
这实际上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可解 决.
-12-
第1课时 解三角形 在实际应用中的举例
探究一 探究二 探究三 探究四
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
2018学年高中数学人教A必修5课件：1.2.1 解三角形的实际应用 精品
[再练一题] 1．如图 1-2-3，在河岸边有一点 A，河对岸有一点 B，要测量 A，B 两点的 距离，先在岸边取基线 AC，测得 AC＝120 m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求 A， B 两点间的距离. 【导学号：05920006】
图 1-2-3
【解】 在△ABC 中，AC＝120，A＝45°，C＝75°， 则 B＝180°－(A＋C)＝60°， 由正弦定理，得 AB＝ACssiinn CB＝12s0insi6n07°5°＝20(3 2＋ 6)． 即 A，B 两点间的距离为 20(3 2＋ 6)m.
1.2 应用举例
第 1 课时 解三角形的实际应用
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．能将实际问题转化为解三角形问题．(难点) 2．能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度有关的实际 应用问题．(重点)
[基础·初探]
教材整理 1 基线的概念
阅读教材 P11～P12，完成下列问题． 1．定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． 2．性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的 基线长度 ，使测量具有较高 的 精确度 ．一般来说，基线越长，测量的精确度越 高 ．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低． (2)已知三角形的三个角，能够求其三条边． (3)两个不可到达的点之间的距离无法求得．
() () ()
【解析】 (1)×.因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高． (2)×.因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边． (3)×.两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出 角度、距离求得．
则 d1＝tanh50°，d2＝tanh40°. 因为 tan 50°>tan 40°，所以 d1<d2. 【答案】 B