北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第1课时课时训练
八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差与方差作业课件(新版)北师大版
星期 品种
甲
乙
一二三四五六日 45 44 48 42 57 55 66 48 44 47 54 51 53 60
解：(1)x甲＝
45＋44＋48＋42＋57＋55＋66 7
＝51(千克)，x乙＝
48＋44＋47＋54＋51＋53＋60
7
＝51(千克)
(2)s甲2＝
1 7
[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－
－85)2]＝160，因为70＜160，所以爱国班的成绩比较稳定
解：(1)这次参加男子跳高初赛的运动员共有6÷30%＝20(人)，成绩为1.50 m的有
20×10%＝2(人)，成绩为1.70 m的有20×15%＝3(人)，成绩为1.60 m的有20－2－4－6
1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3
1 n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，现在的方差s2
＝n1 [(3x1－2－3x＋2)2＋(3x2－2－3x＋2)2＋…＋(3xn－2－3x＋2)2]＝n1 [9(x1－x)2＋9(x2
－x)2＋…＋9(xn－x)2]＝9s2
下列说法不正确的是( D )
A．n是样本的容量 B．xn是样本个体
C．x是样本平均数 D．s是样本方差
5．(4分)已知数据2，5，1，x，3的平均数为3，则这组数据的标准差为( B )
A．2 B． 2 C．3 D． 3
6．(4分)已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A．9 B．3 C．32
10．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194. 现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上 队员的身高( )A
北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。
八年级数学上册第6章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差课件新版北师大版
数＝(83＋92＋80＋95＋90)÷5＝88，甲的中位数为89，
乙的中位数为90.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角
度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.
解：派乙参赛合适.理由如下：甲的方差＝[(95－88)2＋
(82－88)2＋(89－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2]÷5＝32，
乙的方差＝[(83－88)2＋(92－88)2＋(80－88)2＋(95－88)2
＋(90－88)2]÷5＝31.6.两人的平均数相等，乙的方差
小，比较稳定，应选乙参赛.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
12. 在一组数据 x1， x2，…， xn 中，各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数，即 T ＝ (｜ x1－ ｜＋｜ x2
A
)
A. 中位数
B. 众数
中位数
众数
平均数
方差
C. 平均数
D. 方差
9. 3
9.4
9.2
9.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)统计
如下表(有两个数据被遮盖)，那么被遮盖的两个数据依次是
(
C
)
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
八年级数学上册6.4数据的离散程度课时练(新版)北师大版
数据的离散程度【教材训练】 5分钟1.极差、方差、标准差的概念(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.(3)标准差是方差的算术平方根.2.判断训练(打“√”或“×”)(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. (√)(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. (×)(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定. (×)(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. (×)(5)已知,一组数据x1,x2,…,x n的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是10,方差是2. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:极差、方差、标准差的计算1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-3【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.2.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10则这10个小组植树株数的方差是________.【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6.答案:0.64.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是.答案:25.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.【解析】从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.训练点二:极差、方差、标准差的简单应用1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则( )A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动不能比较【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B.2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为=8.5,=2.5,=10.1,=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是( )A. B. C. D.【解析】选A.因为==5,所以s2=×[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2]=.故选A.4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差:,数据11,15,18,17,10,19的方差:.(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.【解析】(1)=×(15+16+16+14+14+15)=15,=×(11+15+18+17+10+19)=15,甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.又=,=,所以:相同点:两段台阶路高度的平均数相同.不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共8分)1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D 正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C 正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确.2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )A.<B.>C.=D.不能确定【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.二、填空题(每小题4分,共12分)3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是________.【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.答案:314.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a ≠0)的方差是________(用含a,s2的代数式表示).(友情提示:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2])【解析】设数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,则=,[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=s2,所以==a+1.新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是s′2=[(ax1+1-a-1)2+(ax2+1-a-1)2+…+(ax n+1-a-1)2]=[(ax1-a)2+(ax2-a)2+…+(ax n-a)2]={[a(x1-)]2+[a(x2-)]2+…+[a(x n-)]2}={[a2(x1-)2]+[a2(x2-)2]+…+[a2(x n-)2]}=a2·[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=a2s2.即新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1(a为常数,a≠0)的方差是a2s2.答案:a2s25.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是________.【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故<.答案:<三、解答题(共30分)6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些? 【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:=×(7×2+8×2+10×1)=8,=×(7×1+8×3+9×1)=8,=×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,=×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4,因为<,所以乙同学的射击成绩更稳定些.7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是________,请说明理由.【注:A组数据的方差的计算式是:=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2]】【解析】(1)=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3.因为=×(1-2-1-1+3)=0,所以=.因为=×[02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32]=,=×[12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32]=.所以>,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).【解析】(1)(2)①因为平均数相同,<所以甲的成绩比乙稳定.②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些.③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些.④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.。
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第1课时同步练习新版北师大版
4 数据的离散程度第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017山东枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数/cm 185 180 185 18方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10,6,9,11,8,10,下列关于这组数据描述正确的是( )A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是163.已知一组数据的平均数为 ,若在这组数据中再添加一个数 ,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较,( )A.变大B.变小C.相等D.无法确定4.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示:(有两个数据被遮盖)组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■882■ 80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2B.80,C.78,2D.78,5.(2017浙江舟山中考)已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,46.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.7.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.8.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:植树株数5 67小组个数3 43则这10个小组植树株数的方差是.9.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件,两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中分别抽取5个进行检验,测得零件的直径如下(结果精确到0.01 mm),甲加工的零件:15.05,15.02,14.97,14.96,15.00乙加工的零件:15.00,15.01,15.02,14.97,15.00分别计算两个样本的平均数与方差.创新应用10.已知一组数据x1,x2,…,x6的平均数为1,方差为,(1)求+…+的值;(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示).答案：能力提升,1.A∵甲丙乙丁∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故选A.甲乙丙丁2.B3.B4.C丙的成绩为80×5-(81+79+80+82)=78;这组数据的方差为×[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.5.B∵数据a,b,c的平均数为5,∴(a+b+c)=5.∴(a-2+b-2+c-2)=(a+b+c)-2=5-2=3.∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3.∵数据a,b,c的方差为4,∴[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.∴a-2,b-2,c-2的方差=[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]=[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4.故选B.6.9根据题意可知(x+1)=1,解得x=1.∴这组数据的平均数为×(-3+1-2+3+1+6)=1.∴方差s2=×[(-3-1)2+(1-1)2+(-2-1)2+(3-1)2+(1-1)2+(6-1)2]=9.7.0.88.0.6=(5×3+6×4+7×3)÷10=6(株).s2=×[3×(5-6)2+4×(6-6)2+3×(7-6)2]=×6=0.6.9.解甲=(15.05+15.02+14.97+14.96+15.00)÷5=15.00(mm);乙=(15.00+15.01+15.02+14.97+15.00)÷5=15.00(mm).用计算器计算甲=0.001 08,乙=0.000 28.创新应用10.解 (1)∵数据x1,x2,…,x6的平均数为1,∴x1+x2+…+x6=1×6=6.∴s2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=[(+…+)-2(x1+x2+…+x6)+6]=[(+…+)-2×6+6]=+…+)-1.∵方差为,∴+…+)-1=.∴ +…+=16.(2)∵数据x1,x2,…,x7的平均数为1, ∴x1+x2+…+x7=1×7=7.又x1+x2+…+x6=6,∴x7=1.∵[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2]=, ∴(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x6-1)2=10,∴s2=[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x7-1)2] =[10+(1-1)2]=.。
2018秋八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度(第1课时)课时训练题(新版)北师大版
数据的失散程度（1）基础导练1．一组数据x1，x2，x3，x1，x1的均匀数是（）．A ．3x1x2x3B．2x1x2x3C．3x1x2x3D．3(x1x2x3)552．某车间一周里加工一种部件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里均匀日产量是（）．A．36件B．37件C．件D．38件3．在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩为：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、均匀数与中位数分别是（）．A．81，82，81B．81，81，C．83，81，77D．81，81，814．要认识某地农民用电状况，抽查了部分农民在一个月中的用电状况，此顶用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则均匀每户用电（）．A．千瓦时B．千瓦时C．20千瓦时D．千瓦时5．已知四个数据的和为33，此中一个数据为12，?那么其他三个数据的均匀数为________．6．已知、、三个数的均匀数是30，、、、?四个数的均匀数是32，?则数为_______．AABCDB7．有点A（3，5），点B（7，4），现把点A，B同时向左挪动2个单位，向下挪动3个单位得到′、′，则这两点的坐标分别为′________，′_______．以构成这四个点坐标的8个A B A B数字为一组数据，则这组数据的众数为_______ ___．8．已知某次测试的最高分、最低分、均匀分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半仍是较低的一半，应当利用上述数值中的．9．10位学生的鞋号从小到大挨次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的均匀数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是，最不感兴趣的是．10．为了观察学生的身体发育状况，对某校15岁男生进行检查，此中10?名学生的身高以下（单位：cm）：158，159，165，165，168，165，168，165，165，170．1）求上边数据的众数与中位数；2）求出它们的均匀数；3）剖析这组数据的身高趋向．能力提高11．三个无线电厂家在广告中都宣称，它们的手机在正常状况下，使用寿命都是验部门为了检查他们宣传的真切性，对三个厂家销售的手机的寿命进行了抽样统计，甲厂：3，4，5，5，7，9，10，12，13，15，5乙厂：3，3，4，5，5，6，8，8，8，10，118年，商品检结果以下：丙厂：3，3，4，4，4，8，9，10，11，12，131）这三家的广告，分别利用了哪一种集中趋向的特点数？2）假如你是顾客，想选购哪个厂家的产品？为何？12．据报导，某企业的33名员工的月薪资（单位：元）如表所示：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数1121532 0薪资550050035003000250020001500（1）求该企业员工月薪资的均匀数，中位数与众数；（2）假定副董事长的薪资从5000元提高到20000元，董事长的薪资从5500?元提高到元，那么新的均匀数，中位数与众数又是多少？（精准到元）30000 （3）你以为哪个统计量更能反应这个企业员工的薪资水平？联合此问题谈一谈你的见解．13．甲企业和乙企业昨年用于工人薪资、培训和保险的支出分别为72万元，36万元和12万元．甲企业今年这三项支出挨次比昨年增加了10%，20%和30%，而乙企业的这三项支出挨次比昨年增加了30%，10%和20%，甲企业和乙企业今年的三项总支出比昨年增加的百分数相等吗？它们分别是多少？数学的聪慧之处（二）一天，数学家感觉自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣告他想当消防员．消防队长说：“您看上去不错，但是我得先给您一个测试．”消防队长带数学家到消防队后院巷子，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假定货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，翻开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完整正确！最后一个问题：假定您走进巷子，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家迷惑地考虑了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大喊起来：“什么？太可怕了！您为何要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”参照答案1．C2．D．D4．B5．7（剖析：先计算其他三个数据的和为33－12＝21，故这三个数据的均匀数为21＝7）．6．387．（1，2）、（5，1）、1和58.中位3数9．众数、均匀数101．众数，165，中位数，165，均匀数为，均匀高度在左右，165的人数许多．11．解：（1）甲厂的均匀数为1（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众数为5；1 1乙厂的均匀数为（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．1丙厂的均匀数为（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．1甲厂采用均匀数8，乙厂采用众数8，丙厂采用的是中位数8；（2）选购甲厂的产品，由于甲厂的均匀寿命比乙、丙两厂都长．12剖析：读懂表格，利用定义求解．解：（1）均匀数为2091元，中位数为1500元，众数为1500元；（2）均匀数为3288元，中位数为1500元，众数为1500元：3）中位数或众数均能反应当企业员工的薪资水平，答案开放，合理即可．13．剖析：此题用加权均匀数公式求解．解：甲企业：7210%3620%1230%＝15%：723612乙企业：7230%3610%1220%＝23%，故增加的百分数不相等．72361214.略.。
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒 使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差 的计算公式，直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另 一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度第1课时课时训练
6.4数据的离散程度（1）基础导练1．一组数据1x ，2x ，3x ，1x ，1x 的平均数是（ ）．A ．1233x x x ++B ．1232x x xC ．12335x x x ++D ．1233()5x x x ++ 2．某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（ ）．A ．36件B ．37件C ．37.7件D ．38件3．在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩为：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别是（ ）．A ．81，82，81B ．81，81，76.5C ．83，81，77D ．81，81，814．要了解某地农民用电情况，抽查了部分农民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户用电（ ）．A ．23.7千瓦时B ．21.6千瓦时C ．20千瓦时D ．5.416千瓦时5．已知四个数据的和为33，其中一个数据为12，•那么其余三个数据的平均数为________．6．已知A 、B 、C 三个数的平均数是30，A 、B 、C 、D •四个数的平均数是32，•则数D 为_______．7．有点A （3，5），点B （7，4），现把点A ，B 同时向左移动2个单位，向下移动3个单位得到A ′、B ′，则这两点的坐标分别为A ′________，B ′_______．以组成这四个点坐标的8个数字为一组数据，则这组数据的众数为__________．8．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ．9．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ，最不感兴趣的是 ．10．为了考察学生的身体发育情况，对某校15岁男生进行调查，其中10•名学生的身高如下（单位：cm ）：158，159，165，165，168，165，168，165，165，170．（1）求上面数据的众数与中位数；（2）求出它们的平均数；（3）分析这组数据的身高趋势．能力提升11．三个无线电厂家在广告中都声称，它们的手机在正常情况下，使用寿命都是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的手机的寿命进行了抽样统计，结果如下： 甲厂：3，4，5，5，7，9，10，12，13，15，5乙厂：3，3，4，5，5，6，8，8，8，10，11丙厂：3，3，4，4，4，8，9，10，11，12，13（1）这三家的广告，分别利用了哪一种集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，想选购哪个厂家的产品？为什么？12（1（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500•元提升到30 000元，那么新的平均数，中位数与众数又是多少？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．13．甲公司和乙公司去年用于工人工资、培训和保险的支出分别为72万元，36万元和12万元．甲公司今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%和30%，而乙公司的这三项支出依次比去年增长了30%，10%和20%，甲公司和乙公司今年的三项总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？14. 数学的聪明之处（二）一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员．消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试．”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，故这三个数据的平均数为213＝7）． 6．38 7．（1，2）、（5，1）、1和5 8. 中位数 9．众数、平均数 101．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．11．解：（1）甲厂的平均数为111（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众数为5；乙厂的平均数为111（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．丙厂的平均数为111（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．12分析：读懂表格，利用定义求解．解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．13．分析：本题用加权平均数公式求解．解：甲公司：7210%3620%1230%723612⨯+⨯+⨯++＝15%：乙公司：7230%3610%1220%723612⨯+⨯+⨯++＝23%，故增长的百分数不相等．14.略.。
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6.4数据的离散程度（1）
基础导练
1．一组数据1x ，2x ，3x ，1x ，1x 的平均数是（ ）．
A ．1233x x x ++
B ．1232x x x
C ．12335x x x ++
D ．1233()5
x x x ++ 2．某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（ ）．
A ．36件
B ．37件
C ．37.7件
D ．38件
3．在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩为：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别是（ ）．
A ．81，82，81
B ．81，81，76.5
C ．83，81，77
D ．81，81，81
4．要了解某地农民用电情况，抽查了部分农民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户用电（ ）．
A ．23.7千瓦时
B ．21.6千瓦时
C ．20千瓦时
D ．5.416千瓦时
5．已知四个数据的和为33，其中一个数据为12，•那么其余三个数据的平均数为________．
6．已知A 、B 、C 三个数的平均数是30，A 、B 、C 、D •四个数的平均数是32，•则数D 为_______．
7．有点A （3，5），点B （7，4），现把点A ，B 同时向左移动2个单位，向下移动3个单位得到A ′、B ′，则这两点的坐标分别为A ′________，B ′_______．以组成这四个点坐标的8个数字为一组数据，则这组数据的众数为__________．
8．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ．
9．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ，最不感兴趣的是 ．
10．为了考察学生的身体发育情况，对某校15岁男生进行调查，其中10•名学生的身高如下（单位：cm ）：158，159，165，165，168，165，168，165，165，170．
（1）求上面数据的众数与中位数；
（2）求出它们的平均数；
（3）分析这组数据的身高趋势．
能力提升
11．三个无线电厂家在广告中都声称，它们的手机在正常情况下，使用寿命都是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的手机的寿命进行了抽样统计，结果如下： 甲厂：3，4，5，5，7，9，10，12，13，15，5
乙厂：3，3，4，5，5，6，8，8，8，10，11
丙厂：3，3，4，4，4，8，9，10，11，12，13
（1）这三家的广告，分别利用了哪一种集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，想选购哪个厂家的产品？为什么？
12
（1
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500•元提升到30 000元，那么新的平均数，中位数与众数又是多少？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
13．甲公司和乙公司去年用于工人工资、培训和保险的支出分别为72万元，36万元和12万元．甲公司今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%和30%，而乙公司的这三项支出依次比去年增长了30%，10%和20%，甲公司和乙公司今年的三项总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？
14. 数学的聪明之处（二）
一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员．消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试．”
消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，
故这三个数据的平均数为21
3
＝7）． 6．38 7．（1，2）、（5，1）、1和5 8. 中位
数 9．众数、平均数 101．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．
11．解：（1）甲厂的平均数为1
11
（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，
众数为5；
乙厂的平均数为1
11
（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．
丙厂的平均数为1
11
（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为
4．
甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；
（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．
12分析：读懂表格，利用定义求解．
解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；
（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．13．分析：本题用加权平均数公式求解．
解：甲公司：7210%3620%1230%
723612
⨯+⨯+⨯
++
＝15%：
乙公司：7230%3610%1220%
723612
⨯+⨯+⨯
++
＝23%，故增长的百分数不相等．
14.略.。