整式的加减知识点总结
初一数学整式的加减的知识点总结
初一数学整式的加减的知识点总结在初一数学的学习中，整式的加减是一个重要的基础内容，它为后续的数学学习打下了坚实的基础。
下面就让我们一起来详细了解一下整式的加减的相关知识点。
一、整式的基本概念整式是代数式的一部分，形如A ／B 的式子，如果B 中含有字母，那么 A ／ B 就不是整式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如 3x、－5、y 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 3x²y 的系数是 3，次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
多项式是指几个单项式的和或差。
例如，2x ＋ 3y、a² 2ab ＋ b²等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
二、同类项同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项。
几个常数项也是同类项，比如 6 和－8 是同类项。
判断同类项需要注意两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同。
两个“无关”：一是与系数无关，二是与字母的排列顺序无关。
三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²，因为 3x²和 2x²是同类项，所以将系数相加，得到 5x²。
四、去括号法则去括号是整式加减运算中的一个重要步骤。
1、括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
比如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c2、括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
整式的加减知识点归纳
整式的加减知识点归纳整式的加减是初中数学中的重要内容，它是进一步学习方程、函数等知识的基础。
下面我们来详细归纳一下整式加减的相关知识点。
一、整式的概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，5x 是单项式，系数是 5，次数是 1；－3xy²是单项式，系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，x²＋ 2x 1 是多项式，有三项，分别是 x²、2x、－1，其中－1 是常数项，最高次项是x²，次数是2，所以这个多项式的次数是2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、同类项1、定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项；2 和－5 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、去括号法则1、括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c 。
2、括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c) ＝ a b ＋ c 。
四、整式的加减运算1、一般步骤（1）如果有括号，先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
2、注意事项（1）在进行整式加减运算时，要注意符号的变化。
（2）要准确找出同类项，并正确合并。
初一数学整式的加减的知识点总结
初一数学整式的加减的知识点总结在初一数学的学习中，整式的加减是一个重要的基础知识点。
它不仅是后续学习方程、函数等内容的基石，也对培养我们的代数思维和运算能力起着关键作用。
下面，让我们一起来详细了解整式的加减的相关知识。
一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式3x 中，系数是3，次数是1；在单项式－5 中，系数是－5，次数是 0；在单项式 abc 中，系数是 1，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式 2x ＋ 3y 5 中，有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，次数最高项是 2x 和 3y，次数都是 1，所以这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、同类项1、定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²。
三、去括号法则1、括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋（b ＋ c) ＝ a ＋ b ＋ c 。
2、括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c) ＝ a b ＋ c 。
四、整式的加减运算整式的加减实质就是合并同类项和去括号。
整式的运算》知识点总结
整式的运算》知识点总结一、整式的加减运算整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法或减法运算。
整式的加减运算可以分为以下几种情况：1. 同类项的加减运算同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数相同的项。
同类项的加减运算可按如下步骤进行：a) 把括号内的加减式化简为同类项；b) 把同类项的系数相加或者相减；c) 合并同类项。
例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 22. 整式的加法整式的加法是指对两个或多个整式进行加法运算。
a) 把各个整式的同类项相加；b) 将合并后的结果写在一起。
例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 23. 整式的减法整式的减法是指对两个整式进行减法运算。
a) 把被减式变成它的相反数；b) 将变号后的被减式写成加法；c) 把变号后的被减式和减数进行加法运算；d) 把同类项相加。
例如：(2x^2 + 3x + 5) - (4x^2 + 2x - 3)变号得：(2x^2 - 3x - 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 2二、整式的乘法运算整式的乘法运算是指对两个整式进行乘法运算。
整式的乘法运算是比较复杂的，需要遵循以下规则进行计算：1. 同类项的乘法同类项的乘法是指对两个同类项进行乘法运算。
乘法运算时，同类项的系数相乘，变量的指数相加。
例如：(2x^2)(3x^2) = 6x^42. 乘法分配律整式的乘法运算满足乘法分配律，即a(b + c) = ab + ac。
其中a为整式，b和c为单项式或者多项式。
2024年初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数,简称单项式的系数；３．单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
５．多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；６．多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0注意:(若a 、b 、c 、p 、ｑ是常数)ax ２＋bx+ｃ和x ２＋px+ｑ是常见的两个二次三项式．7.多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后成果一般应当进行升幂(或降幂)排列．８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式．９.整式分类： ． ( 注意:分母上含有字母的不是整式。
)⎩⎨⎧多项式单项式整式１０．同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．１1.合并同类项法：各同类项系数相加,所得成果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：(原理:乘法分派侓)(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要变化。
13.添括号的法则：(1)若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；(2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项;整式的加减，实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式;（2）去括号；(3）添括号(4)合并同类项。
整式的加减知识点总结和重难点精析
七年级数学整式的加减知识点总结
1、整式：单项式和多项式统称整式。
2、单项式：数与字母的积叫做单项式;单独的一个数或一个字母也叫单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数和叫做这个单项式的次数。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4、整式的加减法：根据去括号、合并同类项化简整式。
重难点精析
1、重点
(1)掌握单项式、多项式的概念，熟练地进行单项式、多项式的读写。
(2)掌握单项式系数、次数的概念，熟练判断一个代数式是否是单项式以及确定单项式的系数和次数。
(3)掌握多项式项、次数的概念，熟练判断一个和式是否是多项式以及确定多项式的项和次数。
(4)掌握合并同类项的概念，熟练地进行合并同类项。
(5)掌握去括号法则，熟练地进行去括号。
2、难点
(1)合并同类项时，把各项系数相加减而字母和字母的指数不变，特别是含有未知数的系数相加减时，指数的处理容易出错。
(2)去括号时，括号前是“+”号，如果括号前是代数式，往往看不出是加法还是减法，容易出错。
特别是当括号很长时，更容易出错。
(3)往往容易忽视系数为0的情况。
整式的加减知识点归纳
整式的加减知识点归纳关于整式的加减练习题很多同学都觉得做起来有一定的难度，主要在于变号、移项等问题。
整式的加减练习题做起来觉得难，是因为对于知识点掌握的不够好，所以想要做好有关于整式的加减练习题，首先还是要从知识点开始。
下面是小编为大家整理的关于整式的加减知识点归纳，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!整式的加减知识点归纳1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：单项式和多项式统称为整式。
8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。
初中数学知识点——整式的加减
初中数学知识点——整式的加减1. 整式的定义在代数中，有一类多项式叫做整式。
整式是由常数项、变量及其幂次所组成的有限和，其中变量的系数为有理数，如下所示：ax m+bx n+cx p+...+k其中m,n,p,...为非负整数，a,b,c,...,k为有理数，且a eq0。
2. 整式的加减法2.1 整式的加法整式的加法是将同类项的系数相加，非同类项直接相加，如下所示：(a1x m+b1x n+c1x p+...+k1)+(a2x m+b2x n+c2x p+...+k2)=(a1+a2)x m+(b1+b2)x n+(c1+c2)x p+...+(k1+k2)注意：同类项是指变量的指数相同。
例如，(3x2+2x+5)+(2x2+4x+1)的运算过程如下：(3x2+2x+5)+(2x2+4x+1)=3x2+2x+5+2x2+4x+1=5x2+6x+62.2 整式的减法整式的减法是将同类项的系数相减，非同类项直接相减，如下所示：(a1x m+b1x n+c1x p+...+k1)−(a2x m+b2x n+c2x p+...+k2)=(a1−a2)x m+(b1−b2)x n+(c1−c2)x p+...+(k1−k2)例如，(5x2+3x+8)−(2x2+5x+1)的运算过程如下：(5x2+3x+8)−(2x2+5x+1)=5x2+3x+8−2x2−5x−1=3x2−2x+73. 整式的加减法练习练习1：(3x2+4x+1)+(2x2−3x+2)解答：(3x2+4x+1)+(2x2−3x+2)=3x2+4x+1+2x2−3x+2=5x2+x+3练习2：(7x2+5x+3)−(2x2−4x+1)解答：(7x2+5x+3)−(2x2−4x+1)=7x2+5x+3−2x2+4x−1=5x2+9x+24. 总结本文介绍了初中数学知识点——整式的加减法。
整式的加减法比较简单，只要将同类项系数相加或相减即可。
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整式的加减知识点总结
一、用式子表示数量关系
1.用字母表示数，列式表示数量关系的书写要求：
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“•”。
（2）数字通常写在字母前面。
（3）当数字前面的数字为1或﹣1时，把数字1省略。
（4）带分数与字母相乘时要化成假分数。
（5）相同的字母的积用乘方表示。
（6）在式子中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式。
（7）在实际问题中需要单位时，若式子的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，反之可以直接写单位。
2.代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、单项式
1.单项式：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.注意事项：
（1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或﹣1。
（2）一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身。
（3）负数作系数时，应包括前面的符号。
（4）π是常数。
（5）一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0。
（6）一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式。
三、多项式
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
2.项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
3.多项式的项数：一个多项式中有几个单项式几项，每一个单项式就是一项。
4.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
5.整式：单项式与多项式统称整式。
6.多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列7.注意事项：
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列
四、合并同类项
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列
5.注意事项：
（1）同类项与系数、字母的排列顺序无关。
（2）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
五、去括号、添括号
1.去括号法则：
（1）括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不变。
（2）括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
2.添括号法则：
（1）添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变。
（2）添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变。
六、 整式的加减运算
1. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
七、 化简求值
1. 化简求值：解决此类问题的大致步骤为“一化、二代、三计算”，有时根据题目的特征和条件，灵活的选择解题方法。
2. 化简求值常见的类型有：直接代入求值，化繁为简后求值，数形结合化简，整体代入求值。
八、 数轴动点问题
1. 数轴上两点间的距离的表示方法：
（1） 数轴上两点间的距离=这两点所对应的坐标差的绝对值。
（2） 数轴上两点间的距离=右边点表示的数－坐标点表示的数。
2. 如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
（简单说成左减右加）
3. 绝对值策略：对于两个动点P ,Q ，若点P ,Q 的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q 两数差的绝对值表示P ,Q 两点距离，从而避免分复杂分类讨论
4. 中点公式：若数轴上点A,B 表示的数分别为a,b ，M 为线段AB 中点，则M 点表示的数为a ＋b 2。
5. 分类讨论思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论。
九、 找规律
1. 算术中的规律：在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果。
2. 数列中的规律：
数列：按一定次序排列的一列数，就做数列。
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
3.“式”的规律：把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索
4.数与形结合的规律：在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题
5.数表中的规律
6.周期问题。