因次分析法与数学模型法比较共18页
第二章 因次分析与定理
2、因次和谐原理的重要性
1. 一个物理方程式在因次上是和谐的，则方程的文字结构形式不随量度单 位的更换而变化。因此因次和谐原理可以用以检验新建方程式或经验公式 的正确性和完整性。
常见因次关系详见P34页表2－1 物理量 无因次量 导出量 有因次量 基本量
第二节
因次和谐原理和因次分析方法
1、因次和谐原理 凡是正确反映某一物理现象变化规律的完整的物理方程， 其各项因次都必须是一致的，这称为因次和谐原理。
只有类型相同的物理量才能相加减，即因次相同的物理 量才能相加减，两个不同类型的物理量相加减是没有意义的。 比如，1m+1kg是没有意义的。所以，方程中各项因次都必 须是一致的。
举例：水平圆管中层流流量Q的计算式的确定。
通过试验知道它与如下参数有关： 圆管半径 单位管长的压差
p / l
r
流体动力粘滞系数
写出函数关系式：
Q f (r , p / l , )
假设：
Q(
p ) r l
其因次式为：
p [Q ] [ ] [ r ] [ ] l
第一节 物理量的因次、量度单位和因次式
1 因次、量纲的概念
因次及量纲：表征物理量，除了有量的数值外，还有量的种类（或类 别），如长度、时间、质量、力等，人们把表征物理量的种类通称为“因 次”（Dimension）或称为“量纲”。 单位：度量各物理量数值大小的标准，称为单位。 市制、公制、英制、 美制 。
第二节 因次和谐原理和因次分析方法
因次分析法与数学模型法的比较
它通过分析事物间的因果关系， 找出事物间的内在联系，从而对 事物的发展趋势和规律进行预测 和推断。
特点
因果性
因次分析法强调事物间的因果关 系，通过分析因果关系来揭示事 物的内在规律。
系统性
因次分析法将事物视为一个系统， 注重分析系统内各要素之间的关 系和相互作用。
综合性
因次分析法综合考虑各种因素， 力求全面、准确地揭示事物的内 在规律。
等；而数学模型法则适用于各种领域，如经济、生态、社会等，只要有
明确的数学关系和规律。
03
精确度
因次分析法在简化物理过程时可能会忽略一些次要因素，导致精度有所
损失；而数学模型法则可以根据实际需求选择合适的数学模型，从而获
得更高的精度。
应用方式的比较
应用步骤
因次分析法通常包括确定控制方程、确定因次方程、因次分析和简化模型等步骤；而数学模型法则包括建立数学模型 、选择合适的数学方法和求解模型等步骤。
因次分析法与数学模型法 的比较
• 引言 • 因次分析法概述 • 数学模型法概述 • 因次分析法与数学模型法的比较 • 案例分析 • 结论
01
引言
主题简介
因次分析法
是一种基于系统要素之间相互关系和 系统整体行为的分析方法，用于研究 系统内部各要素之间的相互作用和影 响。
数学模型法
是一种通过数学模型描述和预测系统 行为的方法，通过建立数学方程或模 型来描述系统的结构和行为。
案例名称
01
城市交通规划
案例描述
02
运用因次分析法对城市交通流量、道路等级、交通方式等指标
进行分析，确定城市交通规划方案。
案例总结
03
因次分析法能够综合考虑多种因素，为城市交通规划提供科学
仓库选址的基本方法
5、计算机的应用
计算机的普及和使用成本的降低使应用模型及配套(pèi tào)软件在现代化仓库中得以应用，利用计算机可以改善 仓库布局和设施、控制库存、处理订单，从而提高仓库资 源的利用率和运作效率，使仓库网点规划中空间位置与数 量之间的矛盾得以缓解，实现以较少的仓库满足现有用户 需求的目标。物流系统的响应越及时，对仓库数量的需求 就越少。
在用加权法复查通过后，则计算所得的结果即可作为最终的计算结果 ；但是，所得解不一定为最优解，可能只是符合条件的满意解。
第二十三页，共七十四页。
四、仓库(cāngkù)选址的注意事项
1、不同类型仓库(cāngkù)选址时的注意事项
⑴转运型仓库
转运型仓库大多经营倒装、转载或短期储存的周转类商品，因此一般应设置在 城市边缘地区的交通便利的地段，以方便转运和减少短途运输。
第二十一页，共七十四页。
⒊地址筛选
在对所取得的上述资料进行充分的整理和分析，考虑 各种因素的影响并对需求进行预测后，就可以(kěyǐ)初步 确定选址范围，即确定初始候选地点。
⒋定量分析 针对不同情况选用不同的模型进行计算，得出结 果。如对多个仓库进行选址时，可采用奎汉·哈姆勃 兹模型、鲍摩—瓦尔夫模型、CELP法等；如果是对单一 仓库进行选址，可采用重心法等。
第九页，共七十四页。
3、运输服务的水平
如果需要(xūyào)快速的客户服务，那么就要选择快速的 运输服务。如果不能提供合适的运输服务就要增加仓库来 满足客户对交货期的要求。
第十页，共七十四页。
4、中转供货的比例
中转供货比例的大小(dàxiǎo)对仓库需求的影响非常大，当一 个地区或企业中转供货的比例小，而直达供货的比例大时， 这个区域或企业需要的仓库数量就会比较少，而单个仓库的 规模则会比较大。反之，当这个地区或企业中转供货的比例 大，而直达供货的比例小时，这个区域或企业需要的仓库数 量就会比较多。
流体力学龙天渝相似性原理和因次分析
2 u x z 2
u x
u z x
u y
u z y
u z
u z z
gL V2
P V
2
p z
VL
2 u z x 2
2 u z y 2
2 u z z 2
此式又可写成：
u x
x
u y y
u z z
0
u x
u x x
u y
u x y
u z
u x z
x=Lx， y=Ly， z=Lz
ux
V u x， u y
V u y， u z
V u z
p
Pp
式 中 L、 V 、 P均 为 定 性 量
u x
x
u y y
u z z
0
u x
u x x
u y
u x y
u z
u x z
P V
2
p x
VL
2 u x x 2
2 u x y 2
2ux y 2
2ux z 2
u
x
u y x
uy
u y y
uz
u y z
1
p y
2u y x2
2u y y 2
2u y z 2
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
g
1
p z
2u z x2
2uz y 2
2uz z 2
引 入 无 量 纲 量 x、 y、 z、 u x、 u y、 uz和 p。 它 们 与 相 应 的 无 量 纲 量 之 间 的 关 系 为 ：
2m
R en
0 .6 m 8 m / s 0 .0 0 0 0 1 5 7 m 2 / s
数学模型方法分析简述
数学模型方法分析简述函数关系可以说是一种变量相依关系的数学模型．数学模型方法是处理科学理论问题的一种经典方法，也是处理各类实际问题的一般方法．掌握数学模型方法是非常必要的．在此，对数学模型方法作一简述．数学模型方法（Mathematical Modeling)称为MM方法．它是针对所考察的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使问题得以解决的一种数学方法．一、数学模型的含义数学模型是针对于现实世界的某一特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，采用形式化语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构．它或者能解释特定对象的现实性态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制．数学模型既源于现实又高于现实，不是实际原形，而是一种模拟，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物相近的一类问题，可以作为某事物的数学语言，可译成算法语言，编写程序进入计算机．二、数学模型的建立过程建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化．全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环．可用流程图表示如下：表述根据建立数学模型的目的和掌握的信息，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切地表述出来．这一个关键的过程，需要对实际问题进行分析，甚至要做调查研究，查找资料，对问题进行简化、假设、数学抽象，运用有关的数学概念、数学符号和数学表达式去表现客观对象及其关系．如果现有的数学工具不够用时，可根据实际情况，大胆创造新的数学概念和方法去表现模型．求解选择适当的方法，求得数学模型的解答．解释数学解答翻译回现实对象，给实际问题的解答．验证检验解答的正确性．例如,哥尼斯堡一条普雷格尔河，这条河有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座桥，如图1所示．18世纪哥尼斯堡的很多居民总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点．可是试来试去总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家欧拉，欧拉于1736年，建立了一个数学模型解决了这个问题．他把A、B、C、D这四块陆地抽象为数学中的点，把七座桥抽象为七条线，如图2所示．CB图1 图2人们步行七桥问题，就相当于图2的一笔画问题，即能否将图2所示的图形不重复地一笔画出来，这样抽象并不改变问题的实质．哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题，属于数学模型的现实原型．经过理想化抽象所得到的如图2所示的一笔画问题便是七桥问题的数学模型．在一笔画的模型里，只保留了桥与地点的连接方式，而其他一切属性则全部抛弃了．所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了现实原型中的某些属性，而就所要解决的实际问题而言，它是更深刻、更正确、更全面地反映了现实，也正由此，对一笔画问题经过一定的分析和逻辑推理，得到此问题无解的结论之后，可以返回到七桥问题，得出七桥问题的解答，不重复走过七座桥回到出发点是不可能的． 数学模型，从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以叫做数学模型．从狭义上讲，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系的结构，才叫做数学模型．在现代应用数学中,数学模型都作狭义解释．而建立数学模型的目的，主要是为了解决具体的实际问题．三、函数模型的建立研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立函数模型的步骤可分为：(1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示；(2) 根据所给条件，运用数学或物理知识，确定等量关系；(3) 具体写出解析式)(x f y =，并指明定义域．例1 重力为P 的物体置于地平面上，设有一与水平方向成α角的拉力F ，使物体由静止 开始移动，求物体开始移动时拉力F 与角α之间的函数模型（图3）． 解 由物理知，当水平拉力与摩擦力平衡时，物体开始移动，而摩擦力是与正压力αsin F P -成正比的（设摩擦系数为μ），故有)sin (cos αμαF P F -=,即 αμαμsin cos +=P F （0°<α<90°）.建立函数模型是一个比较灵活的问题，无定法可循，只有多做些练习才能逐步掌握．图3例2 在金融业务中有一种利息叫做单利．设p 是本金，r 是计息的利率，c 是计息期满应付的利息，n 是计息期数，I 是n 个计息期（即借期或存期）应付的单利，A 是本利和．求本利和A 与计息期数n 的函数模型解 本金计息期满的利息计息期的利率= ，即=r p c .由此得 pr c =,单利与计息数成正比，即n 个计息期应付的单利I 为cn I =,因为 pr c =,所以 prn I =,本利和为 I p A +=,即 prn p A +=,可得本利和与计息期数的函数关系，即单利模型)1(rn p A +=.四、数学建模方法数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学模型的一种强有力的数学手段．常用的数学建模方法如下：（一） 机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出数学模型的方法1. 比例分析法 —— 建立变量之间函数关系的最基本、最常用的方法.2. 代数方法——求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法.3. 逻辑方法——是数学理论研究的重要方法，用以解决社会学和经济学等领域的实际问题，在决策论，对策论等学科中得到广泛应用.4. 常微分方程——解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式．5. 偏微分方程——解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律．（二） 数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型的方法1. 回归分析法——用于对函数()f x 的一组观测值(,())(1,2,)i i x f x i n = ，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法．2. 时序分析法——处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法．(三)仿真和其他方法1. 计算机仿真（模拟）——实质上是统计估计方法，等效于抽样试验．① 离散系统仿真——有一组状态变量．② 连续系统仿真——有解析表达式或系统结构图．2. 因子试验法——在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构．3. 人工现实法——基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统．五、名师谈数学建模竞赛1．全国人大常委会副委员长、著名数学家丁石孙建模竞赛，我认为是一个非常有意义的活动．很多人都知道，数学是非常重要的．我们教了几十年的数学，曾经花了很多力气想使得大家能够认识到数学的重要性，但是我们没有找到一个合适的方法．我觉得，建模竞赛是一个很好的方法，使得更多的学生，包括他们有关的朋友，能够认识到数学的真正用处．因为，数学对于学生的培养，不只是数学定理、数学公式，这其实是次要的，像刚才同学所说的，更重要的是培养同学一个正确的思想方法，而且依据自己所学到的知识，能够不断创新，不断地找出新的途径．这不是在课堂里死啃几个定理就能够解决的．我们用什么办法才能让更多的人，更多的学生认识到这个事情呢？我觉得，建模竞赛是一个很好的方法．2．前教育部副部长周远清数学建模竞赛的特点是题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，对数学知识要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神．由于竞赛是由三名大学生组成一队，在三天时间内分工合作，共同完成一篇论文，因而也培养了学生的合作精神．加之竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准，因此，这项活动的开展有利于对学生知识、能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件．3．中国工业与应用数学学会理事长、中科院院士曾庆存同学们不要忘记，中华文化是博大精深的，很可能下个世纪是中西文化的合璧．现在已经有很多苗头，光靠西方的演绎或者是还原论的东西解决不了问题，说不定要借助于东方的文化，正像莱布尼茨借助于中国的哲学一样，还有控制论、系统论是借助于中国的思维．希望同学们看怎么样能够把中华文化的精华和西方的结合起来，我看我们大有前途．下个世纪，有人说是知识经济，是美国人提出来的，我们可以同意，也可以不同意．但有一点，知识在经济或者社会发展当中所占的比例是越来越大,甚至会起决定性的作用，而知识思维的方式，不管是定量的或是定性的描述，都离不开数学．我希望同学们加把劲，把我国实现中等发达的过程更缩短一点．4．叶其孝、姜启源教授谈大学生数学建模竞赛数学建模：不仅仅是一项竞赛．数学建模，专家给它下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程．”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程．1985年，美国率先举办了大学生数学建模竞赛．1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛．1994年起,这项竞赛由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同组织．姜启源教授介绍说，全国大学生数学建模竞赛是面向全国大学生的群众性科技活动．参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算机方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）．竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实现问题，有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准．全国大学生数学建模竞赛的规模逐年扩大，参赛学生也从几百人增加到几千人．每年还有不少学生参加美国大学生的数学建模竞赛，成绩优秀，在国际上产生了很大的影响．为什么这样的单项竞赛能够产生如此的吸引力呢？开展这项竞赛并开设相关的课程，对高等院校的教学工作会起什么样的作用？对大学生全面素质的提高又有什么样的帮助？对记者的问题，叶其孝教授回答说，这种竞赛对参加者来说，是一种综合的训练，在相当程度上模拟了大学生毕业以后的工作环境．参赛者不要求预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程；更主要的是要靠参赛者自己动脑子，自己查找文献资料，同队成员讨论研究，齐心协力完成答卷．因此，它对学生的能力培养是多方面的．叶教授将之归纳为：应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；“双向翻译”（即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果）的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；应变能力（即独立查找文献，消化和应用的能力）；组织、协调、管理特别是及时妥协的能力；交流表达的能力；写作的能力；创造性、想像力、联想力和洞察力．它还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养正确的数学观．数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索新真理的工具．数学模型具有解释、判断、预测等重要功能，它在各个领域的应用会越来越广泛．其主要原因是：（1）社会生活的各个方面正在日益数量化，人们对各种问题的要求愈来愈精确；（2）计算机的发展为精确化提供了条件；（3）很多无法实验或费用很大的实验问题，用数学模型进行研究是一个有效途径．很多像牛顿一样伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就．如力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，化学中的门捷列夫周期表，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的光辉范例．目前在计算机的帮助下数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用．因此，从某种意义上讲，数学建模是培养现代化高科技人才的重要途径．数学建模课程可以培养和提高学生下列能力：（1）洞察能力．许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模工作者善于从实际工作提供的原形中抓住其数学本质；（2）数学语言翻译能力，即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用大众化的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议；（3）综合应用分析能力．用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析，并能学习一些新的知识；（4）联想能力．对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同的或相似的．这正是数学应用广泛性的体现，这就是培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地工作，通过熟能生巧达到触类旁通的境界；（5）各种当代科技最新成果的使用能力．目前主要是应用计算机和相应的各种软件包，这不仅能够节省时间，得到直观形象的结果，有利与用户深入讨论，而且能够养成自觉应用最新科技成果的良好习惯．由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它的教学内容和方式是多种多样的．从教材来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程；从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的在数学实验室中让学生探索，有的带领学生到企事业中去合作解决真正的实际问题．尽管数学建模已有了很久的历史，数学建模课程却还是很年轻的一门课程．在70 年代末和80年代初，英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程，差不多同时，欧美一些发达国家开始把数学建模的内容列入研究生、大学生以至中学生的教学计划中去，并于1983年开始举行两年一度的“数学建模教学和应用国际会议”进行定期交流．数学建模教学及其各种活动发展异常迅速，成为当代数学教育改革的主要方向之一．。
因次分析法
总比重值：2
因次分析法
• 步骤： • （1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是
必要的。 • （2）将各种必要因素分为客观因素(成本因素)和主
观因素(非成本因素)两大类。
– 客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货 币表示。
– 同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因 素与客观因素的相对重要性。
– 如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。即X＝ 主观因素的比重值，1－X＝客观因素的比重值，0≤X≤1。 如X接近1，主观因素比客观因素更重要，反之亦然。X值 可通过征询专家意见决定。
（4）确定主观评比值
（5）确定主观量度值
（6）确定位置量度值
解：首先计算D、E、F三处的Fra bibliotek置量度
7_相似性原理和因次分析
2008-12-4
4
第一节 力学相似性原理（流动相似）
• 原型：天然水流和实际建筑物称为原型。 • 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放 大）的代表物，称为模型。
–水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑 物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的 水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应 用到原型中，分析判断原型的情况。 –试验目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。 –关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。
λQv = λv λl2 = λl
λQv = λv λl2 = λl
2 λF = λρ λ2 λ v l
52
−1 λt = λl λv = λl2
−1 2 λt = λl λv = λ1 l
λF = λ ρ λ λ
2 2 v l
若 λρ = 1，则 λF = 1
2008-12-4
若λρ = 1，则λF = λ3 l
• 流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、 压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这 两个 流动就是相似的。 2008-12-4 5
流动的力学相似
表征 流动 过程 的物 理量
描述几何形状的
按性 质分
如长度、面积、体积等
几何 相似 运动 相似 动力 相似
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
因次分析与定理课件
线性变换可以通过矩阵运算来实 现，通过研究线性变换的性质和 行为，可以进一步了解其对应的
矩阵表示。
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，它 通过最小化预测值与实际观测值之间 的平方误差和来估计最佳参数。
通过最小二乘法，可以找到最佳拟合 数据的参数，使得预测值与实际观测 值之间的误差最小化。
在因次分析中，最小二乘法常用于估 计模型参数和进行预测。
拓展应用领域
随着理论的不断完善和应 用需求的增加，因次分析 将逐渐拓展到其他领域， 如经济学、社会学等。
提高数据分析能力
未来将进一步提高数据处 理和分析的技术水平，以 便更好地挖掘数据中的信 息和规律。
与其他领域的交叉研究
与机器学习的结合
通过结合机器学习算法，利用因次分析对数据进行降维处理，提 高数据分析和处理的效率。
因次分析的基本思想是通过分析系统内各要素之间的因果关系、相关关系和序关系，来揭示系统的内在结构和 本质特征。
因次分析的历史与发展
因次分析的思想起源于古希腊哲学家亚里士 多德，他提出了“因”、“果”、“本原” 等概念，奠定了因次分析的基础。
19世纪中叶，英国数学家布尔和德国数学家 弗雷格等人发展了因次分析的理论和方法， 将其应用于数学、逻辑学和哲学等领域。
总结词
化学反应模拟是因次分析在化学领域的应用，有助于理解化 学反应的机理和过程。
详细描述
在化学反应模拟中，因次分析可以帮助确定反应过程中的关 键因素和影响反应速率的主要变量，从而简化复杂的化学反 应网络。此外，因次分析还可以用于优化化学反应条件和提 高产物的选择性。
在生物系统模拟中的应用
总结词
生物系统模拟是因次分析在生命科学领 域的应用，有助于揭示生物系统的复杂 性和动态性。