力法计算题1(方案).doc
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
结构力学力法习题答案
结构力学力法习题答案结构力学力法习题答案结构力学是一门研究物体在受力作用下的变形和破坏规律的学科。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些结构力学力法习题的详细解答，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根悬臂梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先，我们需要根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出受力图。
在这个问题中，悬臂梁受到自重和外力的作用，自重作用在悬臂梁的重心处，外力作用在悬臂梁的端点处。
根据受力图，我们可以得到悬臂梁在端点处的反力和弯矩分布。
接下来，我们可以根据结构力学的基本原理，利用力平衡和力矩平衡的方程，求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，我们可以利用弯矩-曲率关系，得到最大弯矩的表达式。
然后，我们可以利用悬臂梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
习题二：一根悬臂梁的长度为L，截面为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：与习题一类似，我们需要绘制出悬臂梁的受力图，根据受力图求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，悬臂梁的截面为圆形，因此我们需要利用圆形截面的惯性矩和弯矩-曲率关系，求解出最大弯矩的表达式。
习题三：一根梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
梁的两端固定，受到均布载荷q的作用，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：在这个问题中，梁的两端固定，因此我们需要考虑边界条件对梁的受力和变形的影响。
首先，我们需要绘制出梁的受力图，根据受力图求解出梁的最大弯矩。
然后，我们可以利用梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
通过以上三个习题的解答，我们可以看到，在结构力学的学习中，我们需要灵活运用力学原理，结合具体的问题，综合考虑几何形状、材料性质和边界条件等因素，才能得到准确的解答。
1-1变力做功
变力做功一、微元求和法变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆的运动时，都用到了这种思想。
1. 如图所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
答案：W=F2πR解析：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π2. 如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( )A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．－2πrF 答案：B解析：磨盘转动一周，力的作用点的位移为03. 【典型例题】将放在地上的木板绕其一端沿地面转动角α，求摩擦力所做的功.已知木板长度为L ，质量为M ，木板与地面间的摩擦因数为μ. 答案：αμMgL 214. 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为和R 的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．零B ．FRC ．3πFR /2D ．2πFR 答案：C解析：本题中小球受的拉力F 在整个过程中大小不变、方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l1、l2、l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W1＋W2＋…＋Wn ＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π•R2＋πR)＝32πFR.5. 如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) A ．斜面对小球的支持力做功 B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案：C解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B 错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错6. [多选](2018·安庆模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(1)2014(2学时)
静定基
这时原来仅受均布荷重q作用的静 不定的双跨梁变为受均布荷重q与集中 力R共同作用的静定的单跨梁；
2）比较前后两种梁的变 形情况，根据变形一致 （协调、连续）条件建 立方程式；
原超静定结构
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
vq1 vR1 0
4
3
Rl 5ql 0 5 6 EI 24 EI R ql 4
P
M图
中点挠度大小
3
端点转角大小
2
m
Pl Pl EI , l 48EI 16EI Pl / 4 2 m ml ml ml 左 右 查单跨梁的弯曲要素表（附录A表A-2），得到： 3EI 6EI 16EI
Q
EI , l
Ql / 8
（力法基本未知数数目与结构的 静不定次数相同。)
2、在去掉约束或截断处， 列出变形一致（连续） 方程式以保证基本结构 的变形与原结构的变形 相同。
（方程数目与基本未知数数目相同。）
3、从变形一致（或连续、 协调）方程式中求出未 知“力”，进一步可求 出结构的其他弯曲要素。
五、三弯矩方程法 1、三弯矩方程式：一般来 说，在用力法的第二种方法 （截面法）解静不定杆系问 题时，列出的变形连续方程 式（或称节点转角连续方程） 是以各断面弯矩为未知数的 方程组，
1 2 M 1 ql 14
3 2 M2 ql 28
7）画弯矩图
求出了 M 1 、M 2 后， 就可以分别对两个单跨 梁1-2、2-3画弯矩图。
其中每一个单跨梁 的弯矩图都可以用叠加 法来画。最后组合起来 得到双跨梁的弯矩图, 图3-7(a)。
7.4用力法计算1
q
11
l 3EI
22
l 3EI
A
拐点 拐点
B l A q
12 21
l 6 EI
Δ2 P ql 3 24EI
B
ql 3 Δ1 P 24EI
MP图
X1=1
ql2/8
B A
1
(5)解方程，求多余未知力
M 1图
X2=1
ql 2 X1 X 2 12
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a
A 2a E C a FP
X1
X1
基本体系
X1 X1
11 X 1 Δ1P 0
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(4)求系数和自由项
2 FN1 l 11 EA 1 (0.707) 2 (a) 4 (1) 2 (1.414a) 2 EA 4.828a EA F F l Δ1P N1 NP EA 1 (0.707) FP a 0.707FP a EA EA
M(kN.m), FN(kN)
四、铰接排架
EA=∞
屋架
EI1
100kN
A C D B
E
F
拉杆AE、EF、FB：Eg=2×108kN/m2， A2=0.12×10-2m2
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3m
2m
2m
3m
2m
解：为了简化计算，首先求出如下各比值：
Eh I 6.63 104 2 2 4 . 018 10 m Eh A1 1.65 102
8kN
D
力法1
对称方阵
主系数
0 副系数 d ij 0 0
26
d ii 0
M M1 X 1 M 2 X 2 .......... M n X n M P ...
例: 力法解图示结构,作M图.
P M l/2
3Pl / 32
EI
l/2 P
EI l
解:
1 0
1
讨论: 如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何 计算？
A
l
C
2
FP
l 2
B k
A
l
C
2
P=1
l 2
B k
FBP
FP 2
1 FB 2
MP
显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为 由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为
MM P Fk FPk ds EI k FP FP FP 。因此，弹簧对位移的贡献为 FB 。 2k 2k 4k
27
3 Pl / 8
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
d11 X1 1P 0
d11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
dθ at0ds at2ds
N拉为正，t0升温为正；t、M 取绝对值计算，正负号直观确定。
该公式仅适用于静定结构
互等定理
应用条件：1)应力与应变成正比;
P1
①
01
kQ1 GA
3
2)变形是微小的。
即:线性变形体系。
经过力的计算习题
经过力的计算习题---力的计算是力学领域中的重要概念。
通过计算力，我们可以了解物体所受到的外力大小以及其对物体运动的影响。
在接下来的题中，我们将通过一些实际情境来练力的计算。
题一某人正在推一辆质量为1000千克的小汽车，使其匀速行驶。
已知小汽车的摩擦系数为0.2，地面的摩擦系数为0.8。
求小汽车所受到的推力大小。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。
在这个情境中，小汽车保持匀速运动，所以加速度为0。
因此，小汽车所受合力为0。
推力大小等于摩擦力，尽量减小摩擦力可以使人更容易推动汽车。
题二一个行李箱放在斜坡上，斜坡的角度为30度。
已知行李箱的质量为20千克，斜坡上的摩擦系数为0.5。
求行李箱在斜坡上所受到的重力分力和摩擦力的大小。
解答：首先，我们需要求出行李箱在斜坡上的重力分力。
重力分力的大小可以通过将重力乘以斜坡的正弦值来计算。
重力分力大小 = 重力大小 ×正弦(30度)重力大小 = 质量 ×重力加速度 = 20千克 × 9.8米/秒^2将这些值带入公式中，我们就可以计算出重力分力。
接下来，我们需要计算行李箱在斜坡上的摩擦力。
摩擦力的大小可以通过将重力分力乘以斜坡的摩擦系数来计算。
摩擦力大小 = 重力分力大小 ×斜坡摩擦系数将之前计算得到的重力分力大小和摩擦系数带入公式中，我们可以得到行李箱在斜坡上所受到的摩擦力。
题三一辆公交车正在以10米/秒的速度匀速行驶。
已知公交车的质量为5000千克，空气对公交车的阻力为1000牛。
求公交车在路面上受到的推力大小。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。
在这个情境中，公交车保持匀速运动，所以加速度为0。
因此，公交车所受合力为0。
推力大小等于阻力大小加上空气阻力，以克服阻力保持匀速运动。
---通过以上习题的实际情境练习，我们可以更好地理解力的计算方法以及其在物体运动中的作用。
力学计算题部分
1、作如图所示多跨梁各段的受力图。
本题考核的知识点是物体的受力分析方法。
解：作ＡＢ段的受力图如图(a)，作ＢＣ段的受力图如图(b)取梁ＢＣ为研究对象。
受主动力1F 作用。
Ｃ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的C F ，指向假设垂直支承面向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力可用两个互相垂直的分力Bx F 、By F 表示，指向假设如图。
取梁ＡＢ为研究对象。
Ａ处是固定铰支座，它的反力可用Ax F 、Ay F 表示，指向假设如图；Ｄ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的D F ，指向假设向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力是BxF '、By F '，与作用在梁ＢＣ上的Bx F 、By F 是作用力与反作用力的关系，其指向不能再任意假定。
2、桥墩所受的力如图所示，求力系向Ｏ点简化的结果，并求合力作用点的位置。
已知kN F P 2740=，kN G 5280=，kN F Q 140=，kN F T 193=，m kN m ⋅=5125。
本题考核的知识点是平面一般力系的平衡方程和解题方法。
本题是一个平面一般力系向向Ｏ点简化的问题。
解：坐标系如图kN R X 333)140(193-=-+-=' kN R Y8020)2740(5280-=-+-=' 主矢kN R R R YX 9.802622='+'=' 方向1.243338020tan =--=''=XYR R α 主矩m kN M O ⋅=+⨯+⨯=106765125211937.10140注意：①主矢R '由力系中各力的矢量和确定，所以，主矢与简化中心的位置无关。
对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。
②主矩由力系中各力对简化中心的矩的代数和确定，简化中心的位置不同，各点对其的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。
3、如图所示，简支梁中点受力P F 作用，已知kN F P 20=，求支座Ａ和Ｂ的反力。
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力法历年计算题 [ 按步骤给分 ，考题重复率较高 ]一、三杆刚架力法题1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（1201考题）lllPF解：（1）一次超静定结构，基本体系如图 ； （2） 作 1M 图，P M 图如图。
X 1PFlX 1=1lllF P 23/l F P 3/l F P 3/5l F P 3/l F P基本体系 1M 图 P M 图 M 图（3） 列出力法方程011111=∆+=∆P x δ（4）计算 3,32,213P 1311P P F X EI l F EI l =-=∆=δ （5）画M 图 P M X M M +=111-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1507考题）解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。
(2) 列力法方程01111=∆+P x δ(3) F=10，m l3=，作单位弯矩图1M 图和荷载弯矩图P M 图 。
(4) 计算：∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l l l l l EI EI Ay 542)32213(13220==⨯+⨯⨯=∑，EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 18032)2.65213121(1322011-=-=⨯-⨯===∆∑∑⎰ ，kN 31031==F X(5) 用叠加原理P M X M M+=11,作弯矩图M 图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（0907,1801考题）l lPF解：（1）基本体系如图（a ）。
（2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。
1X 1=1F F P 2PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P⨯）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ，EI l F P P /231-=∆ ，7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。
2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）解： （1）基本体系如图（a ）所示。
（2）作1M 图如图（b ）, 作PM 图如图（c ）所示。
（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）（3）力法方程01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ，EI l F P P /231-=∆ ，7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11 计算结果也不变。
完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。
〗〖1401，1001考题〗l解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。
（2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。
（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。
（4）作弯矩图如图（e ）所示。
+（a ） （b ）2PF2（c ） （d ）（e ）ll解：(1)取半边结构如图（a ）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b ）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c ）PlPlPlPl（a ） （b ） （c ）4m解：(1) 取半边结构如图A ；(2) 作一半刚架弯矩图如图B ；(3) 作整个刚架弯矩图如图C 所示。
200m kN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200mkN ⋅200图A 图B 图 C5用力法计算图示结构，作弯矩图。
EI =常数。
（1107考题）解：如图，(1) 取半边结构图（a ），(2) 作一半刚架弯矩图（b ），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（c）。
（a ） （b ）（c ）解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=∆+=∆P X δ3Pl /643Pl /6429Pl /128基本体系1M 图 P M 图 M 图(4) 图乘法计算系数和自由项：(5) 由叠加原理作M 图p M X M M +=11）2m2m 4m解：(1) P=10，m l4=，基本体系如图（a ）。
(2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）mm（a ）基本体系 （b ） （c ）（d ）M 图 (3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算系数和自由项： 3214564291==P X （kN ）(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。
各杆EI 为常数。
（1601、1101,1707考题）解：(1) 基本体系及未知量如图所示。
(2) 作1M 图， 作P M 图如图(3)力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）系数项 EIl l l l l EI s EI M 34)3221(1d 3222111=⨯+⨯⨯==∑⎰δ自由项EI l F l l F EI ds EI M M P P P P88113211-=⨯⨯-==∆∑⎰ ，P F X 3231=（5）作M 图P M X M M+=11，如图所示用力法计算图示结构并作弯矩图。
EI =常数。
（1301试题，）10k N2m2m4m解： （1）基本体系如图. （2）作1M 图 ， P M 图。
X 110kNX 1=14m20kN.m3.753.7516.25基本体系1M 图 P M 图 M 图（m kN ⋅）（3）力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）计算：m l 4=，kN P 10=， 系数项EI EI l s EI M 325634d 32111===∑⎰δ自由项EIEI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ，kN 16153231==P X（5）画M 图 P M X M M +=117-2用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1207考题）解：(1) 基本体系如图（a ）所示。
(2) 作1M 图， 作P M 图(3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算： P=10，m l 4=， ∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 3256343=，EIEI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ，kN 16153231==P X(5) 作M 图P M X M M +=11，见图（d ）〖6、7两组题约束相同，故弯矩1M 图形状不变，方向可旋转或反转，画在刚架内侧；系数11δ 完全一样。
又6、6-1题荷载相同，故弯矩P M 图相同，自由项P 1∆完全一样（只是符号与具体数值不同）又7、7-1、7-2题荷载相同，故自由项P 1∆公式完全一样（只是符号与数值不同），P M 图相同（均画在刚架外侧，但有旋转或左右反转）。
8用力法计算图示结构，并作弯矩图。
EI =常数。
（1007考题）ll /2l /2P F解：（1）基本体系及未知量如图（a ）所示。
(2) 作1M 图，P M 图 。
X 1PFX 1=1lPF 2/l F P 2/l F P2/l F P 2/l F P 4/l F P PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ） M 图(3) 列力法方程01111=∆+P X δ(4) 计算： EIl l l EI EI Ay s EI M 332211d 3202111=⨯⨯===∑∑⎰δEIl F lF l EI EI Ay ds EI M M P P P P4221132011-=⨯⨯-===∆∑∑⎰，P F X 431=(5) 作M 图：P M X M M +=119用力法计算图示结构，并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1307，1607考题）解：(1) 一次超静定，基本体系如图所示。
(2) 列力法方程01111=∆+P x δ(3) 作1M 图， 作P M 图， 如图所示。
(4) 计算：m l 4=， 刚结点处弯矩 P M =q q ql l ql 8421212122=⨯==⨯∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 36433=，EI qEI ql ds EI M M P P644411-=-==∆∑⎰， q X 31=(5) 作M 图，P M X M M +=11， 如图所示。
[ 8、9两题，约束相同，故1M 图和11δ均相同；荷载不同，故P M 图和对应的P 1∆也不同 ]。