2017年青岛58中自招笔试数学真题及答案
山东省青岛市年中考数学真题试题含解析
山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P 作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（ ）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。
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青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔 〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔 〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔 〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔 〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔 〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图， 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 假设∠＝20°，那么∠的度数为〔 〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔 〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔 〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
山东省青岛市2017年中考数学试卷(解析版)
青岛市2017年中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》长郡中学 史李东（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．错误!未指定书签。
山东省青岛市2017年中考数学试题(word版,含答案)
青岛市2017年中考数学试题一、选择题：1.81-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是344.计算326)2(6m m -÷的结果为（ ） A ．m - B ．1- C ．43 D ．43- 5.如图，若将ABC ∆绕点O 逆时针旋转090，则顶点B 的对应1B 的坐标为（ ）A ．)2,4(-B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．)4,2(-6.如图，AB 是⊙O 的直径，点E D C ,,在⊙O 上，若020=∠AED ，则BCD ∠的度数为（ ）A ．0100 B ．0110 C. 0115 D ．01207.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC AE ⊥，垂足为E ，3=AB ，2=AC ，4=BD ，则AE 的长为（ ）A ．23 B ．23 C.721 D ．72128.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过)4,1(--A ，)2,2(B 两点，P 为反比例函数xkby =图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则PCO ∆的面积为（ ）A ．2B ．4 C. 8 D ．不确定二、填空题9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 ． 10.计算：=⨯+6)6124( ． 11.若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ．12.如图，直线CD AB ,分别与⊙O 相切于D B ,两点，且CD AB ⊥，垂足为P ，连接BD ，若4=BD ，则阴影部分的面积为 ．13.如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠ADC ABC ，E 为对角线AC 的中点，连接BD ED BE ,,，若058=∠BAD ，则EBD ∠的度数为 度．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．三、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：四边形ABCD .求作：点P ，使B PCB ∠=∠，且点P 到边AD 和CD 的距离相等.四、解答题16.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-23221x x x（2）化简：bb a a b a 222)(-÷- 17.小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地.已知B 地位于A 地北偏东067方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东030方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：73.13,51267tan ,13567cos ,131267sin 000≈≈≈≈）20.B A ,两地相距km 60，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中21,l l 表示两人离A 地的距离)(km s 与事件)(h t 的关系.请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 （填1l 或2l ）；甲的速度是 h km /；乙的速度是 h km /；（2）甲出发多少小时两人恰好相距km 5？21.已知：如图，在菱形ABCD 中，点F O E ,,分别为AD AC AB ,,的中点，连接OF OE CF CE ,,,. （1）求证：BCE ∆≌DCF ∆；（2）当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由.22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式2|1|<-x 的解集（1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点'A 对应的数是1-x ，有绝对值的定义可知，点'A 与点O 的距离为|1|-x ，可记为|1|'-=x O A .将线段O A '向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B对应的数是1.因为O A AB '=，所以|1|-=x AB ，因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB .（2）求方程2|1|=-x 的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1-. （3）求不等式2|1|<-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|<-x 的解集，并写出这个解集.探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义（1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作⊥MP x 轴于P ，作y MQ ⊥轴于Q ，则P 点坐标为)0,(x ，Q 点坐标为),0(y ，||x OP =，||y OQ =，在O P M Rt ∆中，||y OQ PM ==，222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=，因此，22y x +的几何意义可以理解为点),(y x M 与点)0,0(O 之间的距离MO .（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点'A 的坐标为)5,1(--y x ，由探究二（1）可知，22)5()1('-+-=y x O A ，将线段O A '先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时点A 的坐标为),(y x ，点B 的坐标为)5,1(，因为O A AB '=，所以22)5()1(-+-=y x AB ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点),(y x A 与点)5,1(B 之间的距离AB .（3）探究22)4()3(-++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.（4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为： .拓展应用：（1）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的几何意义可以理解为：点),(y x A 与点)1,2(-E 的距离和点),(y x A 与点F （填写坐标）的距离之和.（2）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的最小值为 .（直接写出结果）24.已知：EFP Rt ∆和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点)(,P B F ，C 在同一直线上，cm EF AB 6==，cm FP BC 8==，090=∠EFP .如图②，EFP ∆从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1s cm /，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1s cm /.过点Q 作BD QM ⊥，垂足为H ，交AD 于点M ，连接PQ AF ,，当点Q 停止运动时，EFP ∆也停止运动.设运动事件为)60)((<<t s t .解答下列问题： （1）当t 为何值时，BD PQ //？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使8:9:=ABC D AFPQ M S S 矩形五边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.青岛市2017年中考数学试卷答案与解析（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-【答案】C 【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形。
青岛58中直升考试试卷——数学(含标准答案——
青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试试卷(考试时间：90分钟 满分：150分)友情提示：本卷共7页，第一大题的答案需用2B 铅笔涂到答题卡上，其它题目直接在试卷上作答.一、单项选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共60分，请将答案用2B 铅笔涂到答题卡上）1．两个二次函数y=ax 2+bx+c 与y=bx 2+ax+c 的图象只可能是下图中的( ).2．如图，把△ABC 沿DE 折叠（DE 与BC 不平行），当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终不变.这个规律是（）.A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2） 3．光线从M(-2,3)射到x 轴上一点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线所在直线对应的函数是（ ）.A ．y=-x-1B ．y=x-1C ．y=-x+1D ．y=x+14．一树干被台风吹断，折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（ ）米.A ．320 B ．320 C ．3320D ．20 5．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为（ ）.A ．181 B ．121 C ．91 D ．616．图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）. A ．11 B ．10 C ．8 D ．77．在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足，连结DF ，则∠CDF=（ ）.A ．80°B ．70°C ．65°D ．60° 8．a 、b 、c 、d 为实数，规定以下运算：(a,b)○＋(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)○×(c,d)=(ac-bd,ad+bc) 则以下说法正确的是（ ）. A ．若(3,4-x)○＋(x,4)=(4,5)，则x=1 B ．若(x,1)○×(x-2,1)=(2,4)，则x=3或-1 C ．若(x,y)○×(y,x-2)=(2,4)，则x=3,y=1 D ．若(x,x-2)○×(x+2,4)=(16,y)，则x=4,y=28或x=-2,y=-8 9．有一张水平支起的大网，其网格均为边长为6cm 的正方形，现把一枚均匀的圆形硬币保持水平状态下落.若硬币的直径为2cm ，则硬币不碰到网线的概率为（ ）.A ．94B ．32C ．91D ．21题 号 一 二 三 总分 得 分 统计人 审核人得分 阅卷0 xyA 0xyBxy C 0xyD毕业学校：____________________ 姓名：________________ 考试号：__________________密 封 线21 B C DEA B C A D243 45 3B C D AFE 第1页（共7页） 第2页（共7页）10．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体展开图的是（）.二、填空题（每小题6分，共30分）11．某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.如果每件降价1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价_____________________元.12．甲、乙两人各进行10次射击，统计中靶情况如下：甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙：8,4,9,8,7,7,2,9,6,10则甲的中靶环数的中位数为____________，乙的中靶环数的方差2乙S=____________.13．把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形Ⅰ和Ⅱ，并分别做成圆锥侧面，由扇形Ⅰ做成的圆锥的高为___________cm，侧面积为____________cm2.一只小虫从由扇形Ⅱ做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为________________cm.14．函数y1=-x2+2x+4，y2=x+2，则使y1≥y2的x的取值范围是____________________.15．观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律.图⑴中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图⑵中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图⑶中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…，则第n个图形中看不见的小正方体的数目为______________________________个.三、解答题（本题共60分）16．（本题14分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/小时的速度驶离港口.现两船同时出发，⑴出发后几小时两船与港口P的距离相等？⑵出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：73.13,41.12≈≈）17．（本题15分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进得分阅卷得分阅卷A B C DⅡ·O120°Ⅰ45°60°东PA·北⑴⑵⑶…密封线_____________线第3页（共7页）第4页（共7页）行抽奖返券活动.活动方案有二：方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占31，乙盘的白色区域占21，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券. 两转盘颜色（甲，乙）（黑，黑）（黑，白） （白，黑） （白，白） 中奖券金额0元10元20元50元方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券.问题：⑴ 方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？⑵ 如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由. 18．（本题15分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.⑴ 求出图1表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式. 求出图2表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式.⑵ 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？0 t P 300200100 100 200 300 (元/100kg) 0 t Q 250150100 50 150 250 (元/100kg) 300 图1 图2第5页（共7页）第6页（共7页）19．（本题16分）如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC 内接于半圆，其中OA 为直径，弦AB=OC=3cm,∠OAB=60°，P 点从O 点出发，以2cm/s 的速度向A 运动；同时，Q 从A 点出发，沿边AB 向B 以1cm/s 的速度运动.⑴ 求运动x 秒后Q 点的坐标（用含x 的式子表示）. ⑵ 是否存在x ，使得PQ ∥OB ？若存在，则求出x 的值；若不存在，说明理由.⑶ 求BC 的长.⑷ 当P 、Q 运动时，写出五边形OPQBC 的面积y 与时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围（不包括点P 在O 、A 两点时的情况）.求出五边形OPQBC 的面积的最小值及此时x 的值.第7页（共7页）xyC B P A Q密 封 线青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试答案(考试时间：90分钟 满分：150分)一、单项选择题（每小题6分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B C D D A C二、填空题（每小题6分，共30分）11．5或40 12．7，5.413．cm 538，23128cm π，cm 38 14．-1≤x ≤2 15．n 3-3n 2+3n-1三、解答题（本题共60分） 16．（本题14分）解：如图示⑴ 设出发后x 小时两船与港口P 距离相等根据题意，得 81-9x=18x 解这个方程得 x=3∴ 出发后3小时两船与港口P 的距离相等 …………………………………… 6分⑵ 设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向此时，甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处，连结CD,过点P 作PE ⊥CD,垂足为E,则点E 在点P 的正南方向。
2016-2017年山东省青岛五十八中高二(上)期中数学试卷和答案
2016-2017学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+42．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．6πC．5πD．8π5．（5分）直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0） C．（1，﹣1）D．（，﹣）6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．C．3 D．8．（5分）下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v9．（5分）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=011．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π12．（5分）如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（）A．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为B．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为C．BE不平行面PAD，且BE与平面PAD所成角大于D．BE不平行面PAD，且BE与面PAD所成角小于二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为．14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．15．（5分）已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC 的方程．20．（12分）如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．（1）求四棱锥C﹣ADMB的体积；（2）求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦．21．（12分）直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线1的方程；（2）求OA+OB的最小值；（3）求PA•PB的最小值．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=，PA ⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．2016-2017学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．2．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C．3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选：C．4．（5分）已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．6πC．5πD．8π【解答】解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：B．5．（5分）直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0） C．（1，﹣1）D．（，﹣）【解答】解：由题意，A（3，0），B（0，2）设点B（0，2）关于直线y=﹣x的对称点B′（m，n），则由，求得，可得B′（﹣2，0），∴AB′的直线方程为：y=0∴联立方程可得：，求得x=y=0∴点P的坐标为（0，0）．故选：B．6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是故选：C．7．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选：B．8．（5分）下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C．9．（5分）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．【解答】解：∵m+2n﹣1=0，∴m=1﹣2n，代入直线mx+3y+n=0方程得，n（1﹣2x）+（x+3y）=0，它经过1﹣2x=0 和x+3y=0 的交点，故选：B．10．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．11．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π【解答】解：已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选：B．12．（5分）如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（）A．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为B．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为C．BE不平行面PAD，且BE与平面PAD所成角大于D．BE不平行面PAD，且BE与面PAD所成角小于【解答】解：连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，由正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，则O（0，0，0），A（﹣，0，0），B（0，﹣，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，），则=（，，），=（﹣，0，﹣），=（0，，﹣），设=（x，y，z）是平面PAD的一个法向量，则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=＜，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°．由此排除选项A，B，C．故选：D．二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为cm．【解答】解：∵PA⊥平面⊙O，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面⊙O，∵AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∴BC⊥AC∵平面PAC⊥平面⊙O=AC∴BC⊥平面PAC∴BC为B到平面PAC的距离直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm故答案为：cm14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是4．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+≥4，当且仅当a=b=．+的最小值是：4．故答案为：4．15．（5分）已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN＜（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．取AD的中点为G，再连接MG，NG，在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MG∥BD，且MG=BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=AC，又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，即MN＜BD+AC=（AC+BD）．∴MN＜（AC+BD）．故答案为：＜．16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为①②④（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD 的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【解答】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∵E、F、G、H分别为BC、AC、BD、AD的中点，∴HF∥DC，GE∥DC，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．【解答】解：设所求直线l与两直线l1，l2分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，且y1+y2=0，…4分又因为点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1，l2上，则，即，解得，所求直线l即为直线AP，所以为所求．…10分．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．【解答】证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC 的方程．【解答】解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①…（2分）又AB中点（）在过点C的中线上，6×（）+10×=59，②由①②可得a=10，b=5，∴B点坐标为（10，5）…（5分）则直线AB的斜率K AB==又∠B的内角平分线的斜率k=…（6分）所以得⇒=解得K BC=﹣…（10分）∴直线BC的方程为y﹣5=﹣（x﹣10）⇒2x+9y﹣65=0综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为2x+9y﹣65=0…（12分）20．（12分）如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．（1）求四棱锥C﹣ADMB的体积；（2）求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦．【解答】解：（1）由已知∠DAB=60°，AB=AD=2，M为边CD的中点，∴△CMB是等边三角形，取MB的中点O，则CO⊥MB，又平面BMC⊥平面ABMD于MB，则CO⊥平面ABMD，且CO=．==，=；∴V四棱锥C﹣ADMB（2）∵∠DAB=60°，AB=AD=2，M为边CD的中点，∴AM=2，BM=2，∴AM⊥BM，又平面BMC⊥平面ABMD交线为BM，∴AM⊥平面CMB，∴平面AMC⊥平面BMC于MC，由△CMB是等边三角形，取CM的中点E，连接BE，则BE⊥CM，∴BE⊥平面AMC，连接EA，则∠BAE是直线AB与平面AMC所成的角，∴sin∠BAE===．21．（12分）直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线1的方程；（2）求OA+OB的最小值；（3）求PA•PB的最小值．【解答】解：（1）设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），由x=0，得y=3﹣k，由y=0，得x=，∴=6，解得：k=﹣3；（2）OA+OB=3﹣k+1﹣=4+（﹣k）+（﹣）．当且仅当﹣k=﹣，即k=﹣时上式“=”成立；（3）设直线l的倾斜角为α，则它的方程为（t为参数），由A、B是坐标轴上的点，不妨设y A=0，x B=0，∴0=3+tsinα，即PA=|t|=，0=3+tcosα，即PB=|t|=﹣．故PA•PB==﹣．∵90°＜α＜180°，∴当2α=270°，即α=135°时，PA•PB有最小值．∴直线方程为（t为参数），化为普通方程即x+y﹣4=0．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=，PA ⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．【解答】（1）证明：取PD的中点Q，连接QM，QC．∵QM∥AD，AD∥CN，∴MQ∥CN，又MQ=CN=AD．∴四边形MNCQ是平行四边形．∴NM∥QC，又MN⊄平面PCD，CQ⊂平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）解：∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）．∵∠ABC=，∴AC=CD=AD=2，∵PA⊥平面ABCD，∴MA⊥AC，MA⊥AD．又MA=1，AC=AD=2，MC=MD=．CD=2，∴cos∠MDC==．∴AB与MD所成角余弦值为．（3）解：∵AB∥平面PCD，∴点A和点B到平面PCD的距离相等．取CD的中点E，连接AE，PE，过A作AH⊥PE，垂足为H．∠ABC=，∴AC=CD=AD，∴AE⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，PA⊥CD，∴CD⊥平面PAE，∴CD⊥PA．∵CD⊥平面PAE，∴CD⊥AH，∴AH⊥平面PCD，∴AH即为点B到平面PCD的距离．∵PA=2，AE=，PA⊥AE，∴AH==．第21页（共21页）。
山东省青岛市2017年中学考试数学真题精彩试题含解析汇报
实用文档文案大全山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81?的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义实用文档文案大全3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：? ?4386)2(666326???????mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）实用文档文案大全A.)2,4(?B.)4,2(?C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B实用文档文案大全【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3 AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A23 B23 C721 D7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）实用文档文案大全A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
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