湖北省孝感高中2021届高三上学期期末考试联考数学
2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析
2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（）对称A.x轴B.原点C. y轴D.直线y=x参考答案：答案:B2. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12参考答案：B3. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.5. 已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．6. 若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．9. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．10. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8 B．6 `C．4 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB 的最大值为．参考答案：略12. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。
2021届湖北省孝感高级中学高三上学期12月联考数学试题
孝感高级中学2021届高三上学期12月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：新高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}21A x x =≤，{}20B x x =-<<，则A B =（ ）A.[)1,0-B.(]2,1-C.(]1,0- D.[]2,1-2.已知i 是虚数单位，则2ii-=（ ） A.12i + B.12i - C.12i --D.12i -+3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（ ） A.60% B.50% C.40% D.30%4.92x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ）A.84-B.672-C.84 D .6725.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hkp -=（e 是自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）A.645mmHgB.646mmHgC.647mmHgD.648mmHg6.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知AE =，AF =，则AC BD ⋅=（ ）A.6-B.4-C.7.在公差为1的等差数列{}n a 中，已知1a t =，1nn n a b a =+，若对任意的正整数n ，9n b b ≤恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A.19,92⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.()9,8--C.1910,2⎛⎫--⎪⎝⎭D.()10,9--8.已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()()2430f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A.12B.13C.16D.18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年湖北省孝感市精英学校高三数学文上学期期末试题含解析
2021-2022学年湖北省孝感市精英学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定位于区间（）A. B. C.D.参考答案：A试题分析：，故零点位于.考点：零点与二分法．2. 在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得 4（a1+a n）=20+60=80，解得 a1+a n的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+a n）=20+60=80，∴a1+a n=20．∵前n项之和是100=，解得 n=10，故选B．3. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，∵，∴选择．4. 设集合A={}，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是( )A 1B 3C 4D 6参考答案：C略5. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A. B. C．1 D.参考答案：C6. 过点（2，1）且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为A．2x-3y-1=0 B．2x+3y-7=0 C．3x-2y-4=0 D．3x+2y-8=0参考答案：B7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略10. 下列判断错误的是( )A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为假命题,则p,q均为假命题D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos ，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．12. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．丁得了_______________分．参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。
高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式
2.2基本不等式知识解读·必须会知识点1基本不等式1.（2021·湖北孝感统考）如图2-2-2是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。
该图可作为一个数学结论的一个几何解释,这个数学结论可能是()。
图2-2-2A.如果a>b>0,那么√a>√bB.如果a>b>0,那么a2>b2C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立D.对任意正实数a和b,有a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立解析：通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的。
设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,则大正方形的边长为√a2+b2,由题图知,大正方形ab=2ab,当a=b时,的面积大于或等于这四个直角三角形的面积和,即a2+b2≥4×12中间空白的小正方形消失,即大正方形与四个直角三角形重合。
故选C。
答案：C知识点2 最值定理2.（2021·中央民族大学附属中学高一期中）若a,b为正实数,且a+b=2,则ab的最大值为()。
A.√3B.1C.2√3D.2解析：因为a,b为正实数,所以a+b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab ≤1。
答案：B3.（2022·河南鲁山一高高一期中）已知x >0,y >0,且xy =81,则x +y 的最小值为( )。
A.9 B.18 C.20 D.36解析：方法一:因为x >0,y >0,所以x +y ≥2√xy =18,当且仅当x =y =9时等号成立,所以x +y 的最小值为18。
方法二:因为xy =81,且x >0,y >0,所以y =81x ,所以x +y =x +81x ≥2√x ·81x=2×9=18,当且仅当x =y =9时等号成立,所以x +y 的最小值为18。
2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析
2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.2. 函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2C．3 D．2参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．4. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y ﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为： =4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5. 满足且的集合的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B略6. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (－1,1] 参考答案：B7. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．10+B．10+C．6+2+D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．9. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D10. 设且，则点（x,y）在区域内的概率是（）A . B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．12. 在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18013. 设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;参考答案：略15. 若等差数列{a n}中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S 19==19a 10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为．参考答案：17.函数为奇函数，则实数a= .参考答案：答案：－2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题含解析
2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．32 B ．22-C ．12D ．12-2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．153．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．245．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-6．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．407．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18358．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3 C ．13-D ．1310．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年湖北省孝感市汉川综合中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年湖北省孝感市汉川综合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．2. 在△ABC中，“sin A＝”是的“A＝30°”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，设A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影相同，则S2017为（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2017 D．0 参考答案：D【分析】向量与在向量方向上的投影相同可得?=?，可得a1009=0，再利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2），向量与在向量方向上的投影相同，∴?=?，∴2a1009+2=2×2﹣1×2，即a1009=0，∴a1+a2017=2a1009=0，∴S2017=（a1+a2017）=0，故选：D．4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图模拟进行求解即可．【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出n=2，故选：A．6. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是A.x 3＜3x＜log3xB.3x＜x 3＜log3 xC.log3 x＜x 3＜3xD.log3 x＜3x＜x 3参考答案：C7. 含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（）A．1 B．—1 C．D．参考答案：B8. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间概率是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知若或，则的取值范围是A． B． C．．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=______.参考答案：12. 已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：4030【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sin x+2，∴f（1）+f （2）+…+f（2014）+f （2015）=﹣（sin +sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030． 【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f （x ）=cos （2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．13. 已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为 ．参考答案：【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2， ∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得 θ=，故答案为．14. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP=x ，则AP+PF=f （x ）．请你参考这些信息，推知函数f （x ）的值域是 ．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF 和Rt△PAB 中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P ，可得A 、P 、B 三点共线时，PA+PF 取得最小值；当P 在点B 或点C 时，PA+PF 取得最大值．由此即可得到函数f （x ）的值域．解答： 解：Rt△PCF 中，PF==同理可得，Rt△PAB 中，PA=∴PA+PF=+∵当A 、B 、P 三点共线时，即P 在矩形ADFE 的对角线AF 上时，PA+PF 取得最小值=当P 在点B 或点C 时，PA+PF 取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f （x ）=AP+PF 的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．15. 已知，，若，则实数_______．参考答案： –2 因为，所以，解得。
湖北省孝感市安陆太白中学2021年高三数学理期末试题含解析
湖北省孝感市安陆太白中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤D．a≤参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A．2. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则；②若则③若是两条异面直线，则④若则. 其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略3. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB． f（x）的最大值为C． f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．4. 的展开式中的系数是（）A．– 20 B．20 C．10 D．– 10参考答案：C略5. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则A．B．C．D．参考答案：B 6. 为平行四边形的一条对角线，（） A．B．C．D．参考答案：D因为所以，即，选D.7.若满足且的最小值为-4，则的值为（）参考答案：D8. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为A ． B． C D参考答案：B9. 已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（）A． B． C．1 D．参考答案：答案：A10.已知全集，则有 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： 答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项为 ．参考答案：80【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80， 故答案为：80．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．12. 若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x ，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m 的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.13. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于____________。