三角形基础知识归纳总结
三角形基本知识(基础不好,可背诵)
三角形知识汇总（背诵版）一、三角形基本元素三个顶点，三条边，三个内角（简称角）二、三角形分类按角分: 锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角90°钝角三角形（有一个角是钝角，大于90°）按边分：不等边三角形等腰三角形（至少两条边相等）包括等边三角形（也称正三角形，三条边都相等，三个内角都相等，等于60°）三、三角形三边的关系任意两边之和大于第三边（两条短边的和大于最长的边，便可构成三角形）任意两边只差小于第三边已知两条边边长，则第三边的范围：两边只差< 第三边 < 两边之和四、三角形三线中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段①∵AD是ΔABC的中线（如下图）②∵AD是ΔABC的中线（如下图）∴BD=CD=½BC或者BC=2BD=2CD ∴ΔABD的面积等于ΔADC的面积角平分线∵AD是ΔABC的角平分线（如右图）∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC高线（高）:做垂线，顶点与垂足之间的线段B D C∵AD是ΔABC的高线（如右图）∴AD⊥BC∴∠BDA=∠CDA=90°四、三角形的稳固性三角形具有稳定性五、三角形的内角三角形的内角和等于180°平角等于180°两角互补（两角之和等于180°）两平行线间的同旁内角之和等于180°直角三角形的两个锐角互余两个锐角之和90°（有两个角互余的三角形是直角三角形）六、三角形的外角（看下图）三角形一边的延长线与相邻的另一边组成的角，是三角形的外角每个顶点处有两个外角、是两个对顶角，每个三角形有6个外角每一个外角与它相邻的内角互补每一个外角等于它不相邻的两个内角和每一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和每个顶点处各取一个外角，三个外角的和角三角形的外角和三角形的外角和等于360°七、多边形由不在同一条直线上的多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形（以下假设多边形边数为n）顶点形成多边形的线段的各端点边形成多边形的各线段多边形的边数等于（多边形的内角和÷ 180）+2对角线连接不相邻的两个顶点的线段多边形的对角线条数等于n ×（n-3）2内角两条相邻的边所形成的角多边形的内角和(所有内角加在一起) (n2)×180°外角多边形的一条边的延长线与相邻的一条边组成的角多边形的外角和等于360°（三角形的外角和等于360°）多边形表示五边形ABCDE或者五边形AEDCB (注意字母顺序)不能说五边形ABECD和其他多边形的种类凸多边形延长多边形的任何一条边，多边形整个图形都在这条延长线的同一侧凹多边形延长多边形的任何一条边，多边形整个图形不都在这条延长线的同一侧正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形。
三角形及其性质(基础)知识讲解
三角形及其性质(基础)知识讲解三角形及其性质知识讲解三角形是几何学中最基本的图形之一，广泛应用于各个领域。
本文将对三角形及其性质进行详细的讲解。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段相互连接，构成一个封闭的图形。
三角形的名称通常是由连接它们的顶点表示，如ABC表示由线段AB、BC和CA所形成的三角形。
二、三角形的分类根据三角形的边长关系和角度关系，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1)等边三角形：三条边的长度都相等。
每个内角都为60度。
(2)等腰三角形：两条边的长度相等。
顶角所对的两边相等。
(3)普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角度分类(1)锐角三角形：三个内角都小于90度。
(2)直角三角形：一个内角为90度。
较长的边称为斜边，与直角所对的边称为直角边。
(3)钝角三角形：一个内角大于90度。
三、三角形的性质三角形具有以下一些重要的性质：1. 三角形的内角和定理三角形的所有内角之和等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180度。
2. 三角形的外角和定理三角形的外角等于与之相对的内角之和。
即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠B + ∠C或∠D = ∠C + ∠A。
3. 三角形的角平分线三角形的角平分线是指从一个顶点出发，将相邻两边的夹角平分为两个相等的角。
三角形的角平分线相交于三角形的内心。
4. 三角形的中线三角形的中线是指连接一个顶点和对边中点的线段，三角形的三条中线交于一点，该点被称为三角形的重心。
5. 三角形的高线三角形的高线是指从一个顶点引垂线到对边上的垂足所形成的线段。
三角形的三条高线交于一点，该点被称为三角形的垂心。
6. 三角形的外心三角形的外心是指过三角形三个顶点的圆的圆心。
在任何非等边三角形中，外心都存在且唯一。
四、三角形的应用三角形的性质在实际应用中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 三角形的距离计算通过已知的边长和角度，可以使用三角函数来计算三角形之间的距离。
直角三角形知识点总结
直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的重要内容，具有独特的性质和广泛的应用。
下面我们来详细总结一下直角三角形的相关知识点。
一、直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
二、直角三角形的性质1、角的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
即两锐角之和为 90°。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、边的性质（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝c²。
（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、面积性质直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
三、直角三角形的判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
2、若一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，则这个三角形是直角三角形。
四、特殊的直角三角形1、等腰直角三角形（1）两条直角边相等。
（2）两个锐角都为 45°。
（3）斜边是直角边的√2 倍。
2、含 30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半。
（2）较长的直角边是较短直角边的√3 倍。
五、直角三角形的周长和面积计算1、周长直角三角形的周长等于三条边的长度之和。
2、面积面积＝直角边×直角边÷2 或者面积＝斜边×斜边上的高÷2六、直角三角形与三角函数在直角三角形中，我们可以引入三角函数来描述边与角的关系。
正弦（sin）：对边与斜边的比值。
余弦（cos）：邻边与斜边的比值。
正切（tan）：对边与邻边的比值。
例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么：sin A ＝ a ／ ccos A ＝ b ／ ctan A ＝ a ／ b七、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有广泛的应用，比如建筑工程中的测量、导航中的方向计算、物理学中的力学问题等。
三角形基础知识归纳总结
2、三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 .（2）交点情况：① 三条高所在的直线交于一点：三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 .三角形的高② 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 .三角形的中线③ 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 .3、三角形的内角和三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 180° .三角形的三个内角用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .4、三角形的外角与内角的关系（1）等量关系：（2）不等量关系：三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 .5、多边形多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 .对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .六边形多边形对角线条数探索：归纳总结：（1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是 360° ；正 n 边形的每个内角是：（2） 从 n 边形的一个顶点出发，可做 ( n - 3 ) 条对角线，把 n 边形分成 ( n - 2 ) 三角形，所以 n 边形的内角和是 ( n - 2 )180° ；一个 n 边形一共有 n ( n - 3 ) / 2 条对角线 ( n ≥ 3 ) .（3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角 相等或互补 ；如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角 相等或互补 .二、习题练习【 三边关系 】1． 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm2． 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ C ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53． 已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A．1 B．2 C．8 D．114． 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B ）A．3，4，81、 如图，将直尺与含 30° 角的三角尺摆放在一起，若 ∠1 = 20°，则 ∠2的度数是（ A ）A．50° B．60° C．70° D．80°2、 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则5、 如图，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E．若 ∠A=54°，∠B=48°，则 ∠CDE 的大小为（ C ）A．44° B．40° C．39° D．38°6． 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 △ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果 ∠A = α，∠CEA′ = β，∠BDA' = γ，那么下列式子中正确的是（A ）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β7． 如图，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ C ）A．40° B．45° C．50° D．55°9、 如图，点 D 在 △ABC 边 AB 的延长线上，DE∥BC．若 ∠A = 35°，∠C = 24°， 则 ∠D 的度数是（ B ）A．24° B．59° C．60° D．69°10． 如图，∠B = ∠C = 90°，M 是 BC 的中点，DM 平分 ∠ADC，且 ∠ADC = 110°， 则 ∠MAB =（ B ）A．30° B．35° C．45° D．60°11． 如图，墙上钉着三根木条 a，b，c，量得 ∠1=70°，∠2=100°，那么木条 a，b 所在直线所夹的锐角是（ B ）A．5° B．10° C．30° D．70°12． 已知直线 m∥n，将一块含 45° 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线 n 交于点 D．若 ∠1 = 25°，则 ∠2 的度数为（ C ）A．60° B．65° C．70° D．75°13、 已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．14． 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F．（1）若 ∠C = 36°，求 ∠BAD 的度数．（ 答案：54° ）（2）若点 E 在边 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F．求证：FB = FE．【 三角形的重要线段 】1． 如图，在 △ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是 △ABC 的中线，则该线段是（ B ）A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG2． 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是 ∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC = 50°，∠ABC = 60°，则 ∠EAD + ∠ACD =（ A ）【 三角形的稳定性 】1． 下列图形具有稳定性的是（ A ）【多边形】1． 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A + ∠B + ∠E = 300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则 ∠P=（ C ）2． 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360 度．3、 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是540 度．4． 一个 n 边形的每一个内角等于108°，那么 n = 5 ．5、 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 ．6、 五边形的内角和是 540。
解三角形知识点总结
解三角形知识点总结一、正弦定理正弦定理是指在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。
即：＄＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C} ＝ 2R$（其中$R$为三角形外接圆的半径）。
正弦定理的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。
例如，已知三角形的两角$A$、＄B$和一边$c$，则可以先通过三角形内角和为$180^｛＼circ}＄求出角$C$，然后利用正弦定理求出其他两边$a$和$b$。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。
此时需要注意可能会出现一解、两解或无解的情况。
二、余弦定理余弦定理是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边$a$，有$a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A$；对于边$b$，有$b^2 ＝ a^2 ＋ c^2 2ac\cos B$；对于边$c$，有$c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C$。
余弦定理的应用包括：1、已知三边，求三个角。
可以直接代入余弦定理的公式求出角的余弦值，进而得到角的大小。
2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
三、面积公式三角形的面积公式有多种形式，常见的有：1、＄S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C$2、＄S ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A$3、＄S ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B$这些公式可以根据已知条件的不同灵活选择使用。
四、三角形中的常见结论1、大边对大角，大角对大边。
即三角形中，较长的边所对的角较大，较大的角所对的边较长。
2、三角形内角和为$180^｛＼circ}＄。
3、在锐角三角形中，＄＼sin A ＞＼cos B$；在钝角三角形中，若$A$为钝角，＄B$为锐角，则$＼sin A ＜＼cos B$。
三角形(知识点+题型分类练习+基础检测+能力提高)
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
高中数学解三角形知识点总结
高中数学解三角形知识点总结一、引言解三角形是高中数学中的一个重要内容，它涉及到三角形的边长、角度以及面积等基本元素的计算和应用。
本文旨在总结解三角形的核心知识点，为学生提供一个复习和参考的框架。
二、基本概念1. 三角形的边和角- 三角形的内角和定理：三角形内角和恒为180度。
- 三角形的外角：一个三角形外角等于与其不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形的性质1. 边长关系- 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 角度关系- 对应角定理：在直角三角形中，大边对大角，小边对小角。
3. 特殊三角形的性质- 等边三角形：三边相等，三个内角均为60度。
- 等腰三角形：两边相等，底角相等。
- 直角三角形：一个角为90度，勾股定理适用。
四、解三角形的方法1. 边角互解- 利用正弦定理和余弦定理求解未知边长和角度。
2. 正弦定理- 公式：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)- 应用：适用于任意三角形，特别是边角不全知的情况。
3. 余弦定理- 公式：c² = a² + b² - 2ab*cos(C)- 应用：适用于已知两边及夹角的情况。
4. 三角形面积公式- 基本公式：Area = 1/2 * base * height- 海伦公式：Area = √(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))，其中s为半周长。
五、解三角形的应用1. 实际问题中的运用- 测量问题：利用三角形知识解决实际测量问题，如高度、距离的估算。
- 建筑设计：在建筑设计中，利用三角形的稳定性和解三角形的方法进行结构计算。
2. 解题技巧- 选择合适的定理：根据已知条件选择使用正弦定理还是余弦定理。
- 转换思想：将问题转化为已知条件可解的形式。
六、结论解三角形是高中数学中的基础内容，掌握其核心知识点对于解决相关数学问题至关重要。
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三角形基础知识归纳总结
一、知识归纳：
1、三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 .
2、三角形的高、中线、角平分线
（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段 .
（2）交点情况：
①三条高所在的直线交于一点：
三角形是锐角三角形时交点位于三角形的内部；
三角形是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；
三角形是钝角三角形时，交点位于三角形的外部 .
三角形的高
②三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内部，每条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形 .
三角形的中线
③三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的内部 .
3、三角形的内角和
三角形内角和定理：任何三角形的内角和都等于180° .
三角形的三个内角
用数学符号表示为：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .
4、三角形的外角与内角的关系
（1）等量关系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的外角和为360° .
（2）不等量关系：
三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角 .
5、多边形
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形 .
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .
六边形
多边形对角线条数探索：
归纳总结：
（1）n 边形的内角和是（n - 2）180°，外角和是360°；正n 边形的每个内角是：
（2）从n 边形的一个顶点出发，可做( n - 3 )条对角线，把n 边形分成( n - 2 ) 三角形，所以n 边形的内角和是( n - 2 )180°；
一个n 边形一共有n ( n - 3 ) / 2条对角线( n ≥3 ) .
（3）如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补；
如果一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补.
二、习题练习
【三角形定义】
1．如图，图中直角三角形共有（C）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【三边关系】
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（C）
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
3．已知三角形两边的长分别是3 和7，则此三角形第三边的长可能是（C）A．1 B．2 C．8 D．11
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ B）
A．3，4，8
B．5，6，10
C．5，5，11
D．5，6，11
5．若长度分别为a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（C ）A．1 B．2 C．3 D．8
6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( D )
A. 2 , 2 , 4
B. 5 , 6 , 12
C. 5 , 7 , 2
D. 6 , 8 , 10
7．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．
8．已知a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2 = 0，c 为奇数，则c = 7．【三角形的内外角】
1、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1 = 20°，则∠2 的度数是（ A）A．50°B．60°C．70°D．80°
2、如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（D）A．30°B．25°C．20°D．15°
3、如图，AB∥CD，∠D = 42°，∠CBA = 64°，则∠CBD 的度数是（C）
A．42°B．64°C．74°D．106°
4、如图，直线AD∥BC，若∠1 = 42°，∠BAC = 78°，则∠2 的度数为（C）
A．42°B．50°C．60°D．68°
5、如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，过点D 作DE∥BC 交AC 于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（C）
A．44°B．40°C．39°D．38°
6．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A' 处，折痕为DE．
如果∠A = α，∠CEA′= β，∠BDA' = γ，那么下列式子中正确的是（A）
A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β
7．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（C）A．40°B．45°C．50°D．55°
8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（C）
A．45°B．60°C．75°D．85°
9、如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE∥BC．若∠A = 35°，∠C = 24°，
则∠D 的度数是（B）
A．24°B．59°C．60°D．69°
10．如图，∠B = ∠C = 90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC = 110°，
则∠MAB =（B）
A．30°B．35°C．45°D．60°
11．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（B ）
A．5°B．10°C．30°D．70°
12．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D．若∠1 = 25°，则∠2 的度数为（ C）
A．60°B．65°C．70°D．75°
13、已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 边上的中点，连结AD，BE 平分∠ABC 交AC 于点E，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F．
（1）若∠C = 36°，求∠BAD 的度数．（答案：54°）
（2）若点E 在边AB 上，EF∥AC 交AD 的延长线于点F．求证：FB = FE．
【三角形的重要线段】
1．如图，在△ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（B）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC = 50°，∠ABC = 60°，则∠EAD + ∠ACD =（ A ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
3、若线段AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（D）
A. AM > AN
B. AM ≥AN
C. AM < AN
D. AM ≤AN
4．在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=40°, △ABC 的外角∠CBD 的平分线BE交AC 的延长线于点E．
（1）求∠CBE 的度数；（答案：65°）
（2）过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F，求∠F 的度数．（答案：25°）
【三角形的稳定性】
1．下列图形具有稳定性的是（ A ）
【多边形】
1．如图，在五边形ABCDE 中，∠A + ∠B + ∠E = 300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（C）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360 度．
3、通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是540度．
4．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n = 5 ．
5、若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是8 ．
6、五边形的内角和是 540°．。