常用S-Plus函数解读
S-Plus使用简介
可以用length 参数指定数列长度，如seq(from=10, length=5)产生10 到14 。seq 函数还 可以用一种seq(along=向量名)的格式，这时只能用这一个参数，产生该向量的下标序列，如： >x [1] 1.00 4.00 6.25 >seq(along=x) [1] 1 2 3 另一个类似的函数是rep ，它可以重复第一个自变量若干次，例如： >rep(x,3) [1] 1.00 4.00 6.25 1.00 4.00 6.25 1.00 4.00 6.25 第一个参数名为 x ，第二个参数名为 times （重复次数）。 §2.6 逻辑向量
如果求var(x)而x 是p n ×矩阵，则结果为样本协方差阵。
sort(x)返回x 的元素从小到大排序的结果向量。order(x)返回使得x 从小到大排列的元素 下标向量（x[order(x)]等效于order(x)）。
任何数与缺失值的运算结果仍为缺失值。例如， >2*c(1,NA,2) [1] 2 NA 4 >sum(c(1,NA,2))
写在前面
经过一星期的工作，我终于完成了《S_Plus 使用简介》。S_Plus 是 S 语言的运行环境， 用 S 语言进行统计分析具有诸多优点，可以很方便地完成几乎所有的统计分析工作，因此， 如果专门从事统计分析工作，最好能掌握它。
s 函数入门精讲
S函数是system Function的简称，用它来写自己的simulink模块。
（够简单吧，^_^，详细的概念介绍大伙看帮助吧）可以用matlab、C、C++、Fortran、Ada等语言来写，这儿我只介绍怎样用matlab语言来写吧（主要是它比较简单）先讲讲为什么要用s函数，我觉得用s函数可以利用matlab的丰富资源，而不仅仅局限于simulink提供的模块，而用c或c++等语言写的s函数还可以实现对硬件端口的操作，还可以操作windows API等的先介绍一下simulink的仿真过程（以便理解s函数），simulink的仿真有两个阶段：第一个为初始化，这个阶段主要是设置一些参数，像系统的输入输出个数、状态初值、采样时间等；第二个阶段就是运行阶段，这个阶段里要进行计算输出、更新离散状态、计算连续状态等等，这个阶段需要反复运行，直至结束。
在matlab的workspace里打edit sfuntmpl(这是matlab自己提供的s函数模板)，我们看它来具体分析s函数的结构。
它的第一行是这样的：function [sys,x0,str,ts]=sfuntmpl(t,x,u,flag)先讲输入与输出变量的含义：t是采样时间，x是状态变量，u是输入（是做成simulink模块的输入）,flag是仿真过程中的状态标志（以它来判断当前是初始化还是运行等）；sys输出根据flag 的不同而不同（下面将结合flag来讲sys的含义），x0是状态变量的初始值，str是保留参数（mathworks公司还没想好该怎么用它，嘻嘻，一般在初始化中将它置空就可以了,str=[])，ts是一个1×2的向量，ts(1)是采样周期，ts(2)是偏移量。
下面结合sfuntmpl.m中的代码来讲具体的结构：switch flag, %判断flag，看当前处于哪个状态case 0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;flag=0表示处于初始化状态，此时用函数mdlInitializeSizes进行初始化，此函数在sfuntmpl.m的149行我们找到他，在初始化状态下，sys是一个结构体，用它来设置模块的一些参数，各个参数详细说明如下size = simsizes;%用于设置模块参数的结构体用simsizes来生成sizes.NumContStates = 0;%模块连续状态变量的个数sizes.NumDiscStates = 0;%模块离散状态变量的个数sizes.NumOutputs = 0;%模块输出变量的个数sizes.NumInputs = 0;%模块输入变量的个数sizes.DirFeedthrough = 1;%模块是否存在直接贯通（直接贯通我的理解是输入能直接控制输出）sizes.NumSampleTimes = 1;%模块的采样时间个数，至少是一个sys = simsizes(sizes); %设置完后赋给sys输出举个例子，考虑如下模型：dx/dt=fc(t,x,u) 也可以用连续状态方程描述：dx/dt=A*x+B*u x(k+1)=fd(t,x,u) 也可以用离散状态方程描述：x(k+1)=H*x(k)+G*u(k)y=fo(t,x,u) 也可以用输出状态方程描述：y=C*x+D*u设上述模型连续状态变量、离散状态变量、输入变量、输出变量均为1个，我们就只需改上面那一段代码为：（一般连续状态与离散状态不会一块用，我这儿是为了方便说明）sizes.NumContStates=1;sizes.NumDiscStates=1;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=1;其他的可以不变。
SAS、S-PLUS、SPSS详细比较
分析结果的演示
支持图形化、文字框或是HTML表格。.用鼠标轻松点击，就可以把分析结果自动生成为Word文档和PowerPoint文档中。
统计分析结果详细，支持Word和HTML格式，但是输出图形品质不高.
分析结果清晰、直观、易学易用。支持HTML格式报告.但是它很难与一般办公软件如Office直接兼容，在撰写调查报告时往往要用电子表格软件及专业制图软件来重新绘制相关图表
社会科学（社会、教育、心理、政治、行政、传播…）
产品定位
统计研究人员
专业研究及编程人员
应用统计人员
扩展性
可自创或扩展分析方法，可从Web上下载分析方法。S-PLUS是全球的研究人员用来研发先进的统计方法，以解决新的数据分析问题。新的S-PLUS函数及程序，都可以由专业网站，或是S-PLUS自己的社区论坛上下载
SAS系统中提供的主要分析功能包括统计分析、经济计量分析、时间序列分析、决策分析、财务分析和全面质量管理工具等等，功能相当强大。
提供很多常用统便编写自己的算法，得到你想要的结果
对于数据预处理、操作方面具有很强大的灵活性，但是对于统计分析功能灵活性不强，只能通过设置不同参数来改变输出结果。
SAS® Text Miner文本挖掘模块
SAS/AF：应用开发工具。采用面向对象的技术，开发用户自己的图形用户界面（GUI）的应用系统
SAS/EIS：行政管理系统或个人的信息系统
SAS/OR®运筹学和工程管理的软件，提供运筹学方法，是强有力的决策支持工具
SAS/QC®用于质量的专用软件，为全面质量管理提供一系列工具，进行标准的过程控制以及试验设计
SAS直接兼容较少的数据（库）格式，对于其它不直接兼容的数据格式需使用SAS Access将数据格式转换为SAS数据格式才能使用。
第九章 MATLAB S-函数PPT
4.回调函数mdlDerivatives
下述语句的含义是：sys表示状态的导数，如 x (x1x2 x3...xn )T，则 sys (sys(1)sys(2)...sys(n))T .
其中 sys(i) x (i = 1,2,…,n)； 等号右边的“[]”表示导数的表达式。
sys = [];
7.回调函数mdlGetTimeOfNextVarHit
下述语句的含义是，sampleTime表示采样步长，sys表示下一步的采样时间， t+sampleTime的位置为下一步采样时间的表达式，这里表示下一步的采样时间 为在当前采样时间的基础上增加1秒。
sampleTime = 1;
sys = [];
9.3.2 编写方法
本小节主要针对9.3.1节中模板的各部分加以详细解释。编写S-函数就是根据需求， 用相应的代码去代替模板中对应部分的代码。
1.函数声明 第一行“function[sys,x0,str,ts] = sfuntmpl(t,x,u,flag)”是函数的声明。 同时完整的函数声明如下所示： [sys,x0,str,ts] = sfunc(t,x,u,flag,p1,…,pn) 其中p1,…,pn为S-函数模块的参数。
end
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 0;
sizes.NumOutputs = 0;
第9章 S-函数
S-函数，即S-Function，是system-function的缩写。说得简单，S-函数就是用MATLAB所 提供的模型不能完全满足用户，而提供给用户自己编写程序来满足自己要求模型的接口。
softplus函数原理
softplus函数原理Softplus函数原理及其应用Softplus函数是一种常用的激活函数，它可以将任意实数映射到一个非负实数。
Softplus函数的定义如下：$$f(x) = \ln(1+e^x)$$Softplus函数的导数可以表示为sigmoid函数：$$f'(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$Softplus函数的特点是它的导数在$x<0$时接近于0，在$x>0$时接近于1，因此它可以用来解决梯度消失的问题。
此外，Softplus函数还具有平滑性和非线性特性，可以提高神经网络的表达能力。
Softplus函数在深度学习中的应用非常广泛，例如在图像分类、语音识别、自然语言处理等领域中都有应用。
下面以图像分类为例，介绍Softplus函数的应用。
在图像分类任务中，我们需要将输入的图像映射到不同的类别。
为了实现这个目标，我们可以使用卷积神经网络（CNN）。
CNN是一种特殊的神经网络，它可以自动提取图像中的特征，并将这些特征用于分类。
在CNN中，Softplus函数通常用作激活函数。
例如，在LeNet-5模型中，Softplus函数被用作卷积层和全连接层的激活函数。
Softplus函数的优点是它可以避免梯度消失的问题，并且可以提高模型的表达能力。
此外，Softplus函数还具有平滑性和非线性特性，可以更好地拟合数据。
在实际应用中，Softplus函数的参数需要通过训练来学习。
训练过程中，我们需要使用反向传播算法来计算Softplus函数的导数，并根据导数来更新模型参数。
通过反复迭代，我们可以逐渐优化模型，使其在测试集上的表现更好。
Softplus函数是一种常用的激活函数，它可以避免梯度消失的问题，并且可以提高模型的表达能力。
在深度学习中，Softplus函数被广泛应用于图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。
通过学习Softplus函数的原理和应用，我们可以更好地理解深度学习的基本原理，并且可以更好地应用深度学习解决实际问题。
数学常用词汇中英对照
数学常用词汇中英文对照代数部分1.有关基本运算add. plus加subtract 减difference 差multiply.time s 乘product 积divide 除divisible可被整除的divide by被整除dividend被除数divisor因了除数quotient 商remainder 余数factorial 阶乗geometric mean几何平均数exponent指数.券base乘辑的底数.底边cube立方数、立方体square root平方根cube root立方根common logarithm常圧对数digit数字constant 常数variable 变量inversefunction 反函数complementary function余函数linear-次的，线性的factorization 因式分解absolute value绝对值，round off四舍五入power乘方radical sign.root sign根号round to四舍五入totlienearest 四舍五入6.有关数论natural number自然数positive number 正数negative number负数2.有关集合union并集proper subset宾了-集solution set解集odd integer.odd number奇数even integer.even number偶数integer,whole number整数positive whole number正整数negative whole number负整数3.有关代数式、方程和不等式algebraic term代数项like terms.similar terms 同类项numerical coefficient 数字系数literal coefficient字母系数inequality 不等式triangle inequality三角不等式range值域original equation原方程equivalent equation 同解方程等价方程linear equation线性方程consecutive number连续整数realnumber.rational nunber实数,有理数irrational(number)无理数inverse 倒数composite number合数prime number质数reciprocal 倒数common divisor公约数multiple 倍数(least)common multiple(最小)公倍数(prime)factor(质)因了- common factor公因了・ordinary scale.decimal scale十进制4.有关分数和小数proper fraction真分数improper fraction®分数mixed number带分数vulgar fraction. common fraction 普通分数simple fraction简分数complex fraction繁分数numerate r 分了・denominator 分母(least)common denominator(最小)公分母quarter四分之_ decimal fraction纯小数infinite decimal无穷小数recurring decimal循环小数tenths，digit十分位nonnegative 非负的tens十位units个位mode 众数median中数common ratio公比7.数列arithmetic progressionisequence)等差数列geometric progression(sequence)等比数列8.其它approximate 近似(anti)clockwise(逆)顺时针方向cardinal 基数5.基本数学概念arithmetic mean算术平均值weighted average加权平均值ordinal中数direct proportion 正比distinct不同的estimation估计，近似line segment线段parentheses 括号parallel lines平行线proportion 比例segment of a circle弧形permutation 排列combination 组合5•有关立体图形table表格cube立方体、立方数trigonometric function三角函数rectangular solid长方体unit单位.位regular solid/regular pclyiiedron 正多面体几何部分circular cylinder圆柱体cone|31 锥1 .所有的角sphere球体alternate angle内错角solid立体的corresponding angle 同位角vertical angle对顶角6.有关图形上的附属物central angle圆心角altitude 高interior angle内角depth深度exterior angle 外角side边长supplementary angles补角circumference.perimeter 周长complementary angle余角radian弧度adjacent angle邻角surface area 表面积acute angle锐角volume体积obtuse angle钝角arm直角三角形的股right angle直角cross section横截面round angle 周角center of a circle圆心straight angle平角chord 弦included angle夹角radius半径2.所有的三角形angle bisector角平分线diagonal对角线equilateral triangle等边三角形diameter 直径scalene triangle不等边三角形edge 梭isosceles triangle等腰三角形face of a solid立体的面right triangle直角三角形hypotenuse 斜边oblique斜三角形included side 夹边inscribed triangle内接三角形leg三角形的直角边3.有关收敛的平面图形.除三角形外median of a triangle三角形的中线base底边，底数semicircle 半圆opposite直角三角形中的对边concentric circles同心圆midpoint 中点quadrilateral 四边形endpoint 端点pentagon五边形vertex（复数形式vertices）顶点hexagon六边形tangent切线的heptagon t边形transversal 截线octagon八边形intercept 截距nonagon九边形decagon十边形7•有关坐标polygon多边形coordinate system坐标系parallelogram平行四边形rectangular coordinate直角坐标系equilateral 等边形origin原点plane平面abscissa横坐标square iE方形.平方ordinate纵坐标rectangle长方形number line数轴regular polygon正多边形quadrant 象限rhombus 菱形slope斜率trapezoid 梯形complex plane复平面4其它平面图形8.其它arc弧plane geometry平面几何line.straight line 直线trigonometry 三角学bisect平分非负整数集the set of all non-negat^e integers circumscribe 外切自然数集the set of all natural numbers inscribe 内切正整数集the set of all positive integers intersect相交整数集the set of all integersperpendicular 垂直有理数集the set of all rational numbers pytiiagorean theorem 勾股定理实数集the set of all real numberscongruent全等的元素elementmultilateral 多边的属于belong to1.单位类不属于not belong to 有限集finite setcent美分九限集infinite setpenny一美分硬币空集empty setnickels美分硬币包含inclusion, includedime一角硬币包含于lie indozen打（12个）了集subsetscore 廿（20 个）且了•集proper subsetCentigrade 摄氏补集（余集）complementary setFahrenheit 华氏全集universequart夸脱交集 intersectiongallon 加仑（1gallon=4quart）并集unionyard 码偶数集the set of all even numbersmeter 米奇数集the set of all odd numbersmicron微米含绝对值的不等式inch英寸inequality with absolute valuefoot英尺一元二次不等式minute分（角度的度量单位，60分=1度）one-variable quadratic inequalitysquare measure平方单位制逻辑logiccubic meter立方米逻辑联结词logic connectivepint品脱（干量或液量的单位）或or2.有关文字叙述题、主要是有关商业旦and 非notintercalary year（leap year）闰年（366天）真truecommon year平年（365天）假falsedepreciation 折旧真偵表truth tabledown payment直接付款原命題original propositiondiscount 打折逆命題converse propositionmargin利润否命題negative propositionprofit利涧逆否命題converse-negative propositioninterest 利息充分条件sufficient conditionsimple interest单利必要条件necessary conditioncompounded interest复利充要条件sufficient and necessary condition dividend 红利……的充要条件是……decrease to减少到... if and only if ...decrease by减少了increase to増加到函数increase by增加了函数functiondenote表示自变量argumentlist price标价定义域domainmarkup涨价偵域rangeper capit□每人区间intervalratio比率闭区间closed intervalretail price零侔价开区间open intervaltie打平函数的图象graph of function集合与简易逻辑映射mapping 象image 原象inverse image集合（集）set 单调monotone增函数increasing function减函数decreasing function 単调区间monotone interxal 反函数inverse function 指数exponent 根式radical 根指数radical exponent 被开方数radicand 指数函数exponential function 对数logarithm 常用对数common logarithm Q 然对数natural logarithm 对数函数logarithmic function 数列数歹ijsequence of number 项term 通项公式the formula of general term 有穷数列finite sequence of number 无穷数歹ijinfinite sequence of number 递推公式recurrence formula 等差数列arithmetic progression . arithmetic series 公差common difference 等差中项arithmetic mean 等比数列geometric series/progression 公比common ratio 等比中项geometric mean三角函数三角函数trigonometric function 始边initial side 终边terminal side 正角positive angle 负角negative angle 零角zero angle 象限角quadrant angle 弧度radian 弧度制radian measure 角度制degree measure 正弦sine 余弦cosine 正切tangent 余切cotangent 正割secant 余割c osecant 诱导公式induction formula 正弦曲线sine curve 余弦曲线cosine curve 最大fftmaximum 最小fftminimum 周期period 最小正周期minimal positive period 周期函数periodic function 抚］幅amplitude of vibration 频率frequency 相位phase 初相initial phase 反正弦arc sine 反余弦arc cosine 反正切arc tangent 平面向量有向线段directed line segment 数量scalar quantity 向量vector 零向量zero vector 相等向量equal vector 共线向量collinear vectors 平行向量parallel vectors 向量的数乘multiplication of vector by scalar 单位向量unit vector 基底base基向量base vectors 平移translation 数量积inner product 正弦定理sine theorem 余弦定理cosine theorem不等式算术平均数arithmetic rrean 几何平均数geometric mean 比较法method of compare 综合法method of synthesis 分析法method of analysis直线倾斜角angle of inclination 斜率gradient 点斜式point slope form 截距intercept 斜截式gradient interceot form 两点式tu'o-point form 一般式general form 夹角included angle 线性规划linear prograrrming 约束条件constraint condition 冃标函数objective function 可行infeasible region 最优解optimal solution 圆锥曲线曲线curve 坐标法method of coordinate 解析几何analytic geometry 笛卡儿Descartes 标准方程standard equation一股方程general equation 参数方程parameter equation 参数parameter 13锥曲线point conic 椭圆ellipse 焦点focus, focal pointscube root立方根/,审关迅肃common logarithm常圧对数add. plus加digit数字subtract 减constant 常数difference 差variable 变量multiply, times乘inverse function反函数product 积complementary function余函数divide 除linear-次的，线性的divisible可被整除的factorization 因式分解divided evenly被整除absolute value绝对值.e.g.|-32|=32dividend被除数round off四舍五人divisor因子、除数6名关以论quotient 商natural number fl 然数remainder 余数positive number 正数factorial 阶乗negative number负数power乘方odd integer, odd number奇数radical sign, root sign根号even integer, even number偶数round to四舍五入integer, whole number整数to the nearest四舍五入positive whole number正整数2彳关県金negative whole number负整数union并集consecutive number连续整数proper subset宾了-集real number, rational number实数,有理数solution set解集irrational(number)无理数3.4关代微R，方奴和系*武inverse 倒数algebraic term代数项composite number合数e.g.4,6.S t9.10t12.14.15 like terms, similar terms同类项prime number质数e.g.2,3.5,7,11,13.15 ...... numerical coefficient数字系数reciprocal 倒数literal coefficient字母系数common divisor公约数inequality 不等式multiple 倍数triangle inequality三角不等式(least)common multiple(最小)公倍数range值域(prime)factor(质)因子original equation原方程common factor公因了・equivalent equation 同解方程ordinary scale, decimal scale十进制等价方程nonnegative 非负的linear equation线性方程(e.g.5?x?+6=22) tens十位4 a关令微衣日,教units个位proper fraction真分数mode众数improper fraction假分数median中数mixed number带分数common ratio公比vulgar fraction. common fraction 普通分数7.數列simple fraction简分数arithmetic progressionisequence)等差数列complex fraction繁分数geometric progression(sequence)等比数列numerato r 分了・球空denominator 分母approximate 近似(least)common denominator(最小)公分母(anti)clockwise(逆)顺时针方向quarter四分之_ cardinal 基数decimal fraction纯小数ordinal 序数infinite decimal无穷小数direct proportion lEkErecurring decimal循环小数distinct不同的tenths unit十分位estimation估计.近似parentheses 括号arithmetic mean算术平均值proportion 比例weighted average加权平均值permutation 排列geometric mean几何平均数combination 组合exponent指数、蒂table表格base乘雑的底数，底边trigonometric function三角函数cube立方数.立方体unit单位.位square root平方根几倒都含7.所】的有alternate angle内错角corresponding angle同位角vertical angle对顶角centralangle|3|心角interior angle内角exterior angle 外角supplement angles补角complement angle余角adjacent angle邻角acute angle锐角obtuse angle钝角right angle直角round angle 周角straight angle平角included angle夹角2所彳的三角怡equilateral triangle等边三角形scalene triangle不等边三角形isosceles triangle等腰三角形right triangle直角三角形oblique斜三角形inscribed triangle内接三角形彳关就孜的単血田布，险三南彬外semicircle 半圆concentric circles同心圆quadrilateral 四边形pentagon五边形hexagon六边形heptagon t 边形octagon八边形nonagon九边形decagon十边形polygon多边形parallelogram平行四边形equilateral 等边形plane平面square正方形.平方rectangle长方形regular polygoniE多边形rhombus 菱形trapezoid 梯形4.戻它4•面曲弔arc弧line, straight line直线line segment线段parallel lines平行线segment of a circle引R形s.a关或作曲弔cube立方体.立方数rectangular solid长方体regular solid'regular polyhedron 正多面体circular cylinder^柱体cone |S）锥sphere球体solid立体的6名关曲衫上的附属於altitude depth深度side边长circumference, perimeter周长radian弧度surface area 表面积volume体积arm直角三角形的股cross section横截面center of a circle 圆心chord 弦radius半径angle bisectorffj平分线diagonal对角线diameter 直径edge 梭face of a solid立体的面hypotenuse 斜边included side夹边leg三角形的直角边median of a triangle三角形的中线base底边.底数（e.g.2的5次方.2就是底数）opposite直角三角形中的对边midpoint 中点endpoint 端点vertex （复数形式vertices）顶点tangent切线的transversal 截线intercept 截距7. %关殳称coordinate system坐标系rectangular coordinate it 角坐标系origin原点abscissa横坐标ordinate纵坐标number line数轴quadrant 象限slope斜率complex plane复平面球它plane geometry平面几何trigonometry 三角学bisect平分circumscribe 外切inscribe 内切intersect相交perpendicular 垂直Pythagorean tlieorem 勾股定理congruent全等的multilateral 多边的焦距focal length major/minor axis长 / 短轴eccentricity 离心率hyperbola双曲线real axis实轴imaginary axis虚轴asymptote渐近线parabola^ 物线directrix 准线。
常用数学符号读法及其含义
常⽤数学符号读法及其含义最近打算了解⼀些数学概率统计⽅⾯的知识，加上paper⾥总是有各种数学公式，搜索到这篇⽂章，感觉挺全的，做个备忘！感谢原作者~⼤写⼩写英⽂注⾳国际⾳标注⾳中⽂注⾳Αα alpha alfa 阿⽿法Ββ beta beta 贝塔Γγ gamma gamma 伽马Δ δ deta delta 德⽿塔Εε epsilon epsilon 艾普西隆Ζζ zeta zeta 截塔Ηη eta eta 艾塔Θθ theta θita 西塔Ιι iota iota 约塔Κκ kappa kappa 卡帕∧λ lambda lambda 兰姆达Μ µ mu miu 缪Νν nu niu 纽Ξξ xi ksi 可塞Οο omicron omikron 奥密可戎∏π pi pai 派Ρρ rho rou 柔∑ σ sigma sigma 西格马Ττ tau tau 套Υυ upsilon jupsilon ⾐普西隆Φφ phi fai 斐Χχ chi khai 喜Ψψ psi psai 普西Ωω omega omiga 欧⽶伽符号含义i -1的平⽅根f(x) 函数f在⾃变量x处的值sin(x) 在⾃变量x处的正弦函数值exp(x) 在⾃变量x处的指数函数值，常被写作exa^x a的x次⽅；有理数x由反函数定义ln x exp x 的反函数ax 同 a^xlogba 以b为底a的对数； blogba = acos x 在⾃变量x处余弦函数的值tan x 其值等于 sin x/cos xcot x 余切函数的值或 cos x/sin xsec x 正割含数的值，其值等于 1/cos xcsc x 余割函数的值，其值等于 1/sin xasin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin yacos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos yatan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan yacot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot yasec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec yacsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc yθ⾓度的⼀个标准符号，不注明均指弧度，尤其⽤于表⽰atan x/y，当x、y、z⽤于表⽰空间中的点时i, j, k 分别表⽰x、y、z⽅向上的单位向量(a, b, c) 以a、b、c为元素的向量(a, b) 以a、b为元素的向量(a, b) a、b向量的点积a•b a、b向量的点积(a•b) a、b向量的点积|v| 向量v的模|x| 数x的绝对值Σ表⽰求和，通常是某项指数。
s型函数性质
s型函数性质
S型函数（Sigmoid function）是BP神经网络中常用的非线性作用函数，即sigmoid函数，公式是f(x)=1/(1+e^-x)（-x是幂数）。
Sigmoid函数又分为Log-Sigmoid函数和Tan-Sigmoid函数。
中文名
S形函数
外文名
Sigmoid function
由于BP神经网络的传递函数必须可微，所以感知器的传递函数--二值函数在这里不可用，故BP神经网络一般使用Sigmoid函数或者线性函数作为传递函数。
而Sigmoid函数又分为Log-Sigmoid函数（一般所说的S型函数就是这个的简称）和Tan-Sigmoid函数（又称为双曲正切S型函数），前者的值域为（0，1），后者的值域为（-1，1）。
Log-Sigmoid函数的表达式：
Log-Sigmoid函数的导数：
Tan-Sigmoid函数的表达式：
Tan-Sigmoid函数的导数：
这两个函数都是连续的、单调递增的数值函数，常被应用于基于BP（误差反向传播）算法的神经网络中。
一般情况下，BP神经网络隐含层的传递函数是S形函数，输出层是线性函数。
当然，输出层也可采用S型函数，若输出层为S型函数，则输出值的范围为该S型函数的值域。
利用S形函数或其导数可以求得BP神经网络里某个神经元的总和、目标值和误差值等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常用S-Plus函数用随机数建立一个数据框x<-data.frame(R1=rnorm(200),R2=2+rnorm(200)*2)对数据框中的变量画直方图histogram(~varname,data=dataframeneme[,nint=20 #bar的数量] [,tpye="count"#计数，默认为百分比})对向量做直方图histogram(~vectorname)x <- rnorm(100)ks <- ksmooth(x, kernel = "normal", bandwidth = bandwidth.nrd(x))hist(x, prob = T, ylab = "Density",xlab="概率密度估计曲线",xlab.size=30, col =105)lines(ks$x, ks$y, col = 6, lwd = 3)1 数据操作处理函数attach() 调入数据name.cols 列名numCols 返回列数numRows 返回行数mean 均值median 中值max 最大值min 最小值stdev 标准差var() 方差协方差cor() 相关系数sum 求和prod 求乘积colMeans(x, na.rm=F, dims=1)colSums(x, na.rm=F, dims=1)colVars(x, na.rm=F, dims=1, unbiased=T, SumSquares=F)colStdevs(x, na.rm=F, dims=1, unbiased=T, SumSquares=F) rowMeans(x, na.rm=F, dims=1)rowSums(x, na.rm=F, dims=1)rowVars(x, na.rm=F, dims=1, unbiased=T, SumSquares=F) rowStdevs(x, na.rm=F, dims=1, unbiased=T, SumSquares=F)矩阵函数vector(mode="logical", length=0) 生成向量is.vector(x, mode="any")as.vector(x, mode="any")matrix(data=NA, nrow= , ncol= ,byrow=F, dimnames=NULL) 生成矩阵ncol(x) 设定矩阵的列数nrow(x) 设定矩阵的行数is.matrix(x)as.matrix(x)t(m) 矩阵转置字符操作函数paste 连接字符串作图函数Plot()densityplot(~x) 作密度图barplot 作柱形图hist(x) 作直方图histogram(~x) 作直方图pie()boxplot()rnorm() 生成正态随机数ceiling(x)floor(x)trunc(x)exp(x)log(x) 自然对数logb(x, base= ) 给定底数的对数值log10(x) 常用对数:10为底 sqrt(x)par(mfrow=c(2,2))plot(pnorm(y),col=200) hist(qnorm(y),col=243) hist(y) barplot(y)020*********0.20.40.60.81.0p n o r m (y )-2-101202468qnorm(y)-2-10125101520y-1012x<- seq(-4,4,by=0.1); y<-dnorm(x); plot(x,y,type="l",col=243,lwd=2,cex=1,xlab="Normal Distribution",ylab="Prob. Density",main="Distribution Density")-4-2024Normal Distribution0.00.10.20.30.4P r o b . D e n s i t y图形结果x <- rbeta(1000,1,5) ks <- ksmooth(x, kernel = "normal",bandwidth =bandwidth.hb(x)) hist(x, prob = T, ylab = "Density",xlab="概率密度估计曲线", xlab.size=10, col =150,n=20)lines(ks$x, ks$y, col = 3, lwd = 3)0.00.20.40.60.801234概率密度估计曲线D e n s i t yguiPlot( PlotType = "Area", DataSet = "m", Columns = "x,den")guiModify( "AreaPlot", Name = "GS1$1$1", StartFillColor = "Lt Magenta")0.00.20.40.60.81.0x0123d e npar(mfrow=c(3,3)) for (i in 1:9) {for (j in 1:9){ a<-rbeta(3000,i/10,j/10) den2<- density(a)plot(den2$x,den2$y,type="l",col=98,xlab=paste("a=",i/10, " b=",j/10),ylab="" ) } }0.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.102460.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.2012340.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.30.01.02.03.00.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.40.00.51.01.52.00.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.50.00.51.01.50.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.60.00.51.01.50.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.70.00.51.01.52.00.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.80.00.51.01.52.00.00.20.40.60.8 1.0a= 0.5 b= 0.90.00.51.01.52.0i<-1while(i<20){cat("this is =",i,"\t"); if (i%%5==0) cat("\n") i=i+1; };par(mfrow=c(3,3)) y<- rnorm(50)plot(y,col=40,type="l",ylab="",main="option is l") plot(y,col=40,type="p",ylab="",main="option is p") plot(y,col=40,type="b",ylab="",main="option is b") plot(y,col=40,type="o",ylab="",main="option is o")plot(y,col=40,type="s",ylab="",main="option is s") plot(y,col=40,type="h",ylab="",main="option is h") plot(y,col=40,type="n",ylab="",main="option is n")010********-2-112option is l010********-2-112option is p1020304050-2-1012option is b010********-2-112option is o010********-2-112option is s1020304050-2-1012option is h1020304050-2-1012option is nS-Plus 循环控制语句for(name in values) expr while(test) expr repeat expr break nextfor(i in 1:10) print(i) n <- 10while(n > 0) {cat("n is still greater than 0\n") n <- n - 1 }j<- 0.1while (j < 1){a<-rbeta(5000, 0.1, j)hist(a,xlab=paste("a=0.1,b=",as.character(j)),n =20,col=24 )densityplot(~a)j=j+0.1;}选择子数据集：df[df$.Col>100,c("CONTRACTNO","RMBCORPUS",".Col")]累积概率密度的反函数/分位数函数Computes the inverse of the cdf of the Normal distribution ---------------------------------------------------------------------------------- SAS：probit(p)S-Plus: qnorm(p)GAUSS: cdfni(p)EViews: @qnorm(p)用S-Plus编写自定义函数(相当于SAS中的宏macro)例内部收益率计算aac<- function(r){p<- 2000/(1+r) + 2000/(1+r)^2 + 2500/(1+r)^3 + 4000/(1+r)^4; r=100*r; cat("r=",r,"% ","p=",p,'\n');}for (i in 0:10)aac(0.1+i/100)输出结果r= 10 % p= 8081.41520387951r= 11 % p= 7887.94901812229r= 12 % p= 7701.62497396918r= 13 % p= 7522.10518758412r= 14 % p= 7349.07092183868r= 15 % p= 7182.22133282829r= 16 % p= 7021.27230902569r= 17 % p= 6865.95539546908r= 18 % p= 6716.01679606641r= 19 % p= 6571.2164477151r= 20 % p= 6431.32716049383。