(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档
高一数学必修四期末测试题及答案
1． sin 3900 = ( )A ． 122D ． - 31 2 3 3 3 3 6 13 22 18 π 14 4 2 , ϕ = 3 , ϕ = 3；②函数y = tan x 的图象关于点(③正弦函数在第一象限为增函数；④若 sin(2 x - π) = sin(2 x - ) ，则 x - x = k π 44 高一数学必修 4 综合试题一 、选择题13 B ． -C ．222．下列区间中，使函数 y = sin x 为增函数的是( )π 3ππ πA ． [0, π ]B ． [ ,] C ． [-, ] D ． [π , 2π ]2 22 2π3．下列函数中，最小正周期为2 的是( )A ．y = sin x B ． y = sin x cos x C ． y = tanx2D ． y = cos 4 x４．已知 a = ( x ,3) , b = (3,1), 且 a ⊥ b , 则 x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．11 1 8 8５．已知 sin α + cos α = ，则 sin 2α = ( ) A ． B ． - C ． D ． -3 2 9 9６．要得到 y = sin(2 x - 2π 3) 的图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像( )2π 2π π πA ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位C ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位7．已知 a ， b 满足： | a |= 3 ， | b |= 2 ， | a + b |= 4 ，则 | a - b |= ( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D ．10 ８．已知 P (2, -1), P (0,5) 且点 P 在 P P 的延长线上, | PP |= 2| PP | , 则点 P 的坐标为 ( )1 2 1 2 1 24 2 A ． (2, -7) B ． ( ,3) C ． ( ,3) D ． (-2,11)3 32 π 9．已知 tan(α + β ) = , tan(β - ) = , 则 tan(α + ) 的值为 ( )5 41 223 13 A ． B ． C ． D ．10．函数 y = sin(ωx + ϕ ) 的部分图象如右图，则 ϕ 、 ω 可以取的一组值是（）A.ω = ππ4 B. ω = ππ6yπ ππ 5πC. ω = , ϕ =D. ω = , ϕ =4444第 II 卷（非选择题 , 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 0，半径为 3 ，则扇形的面积是12．已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为O 1 2 3 x13．函数 y = sin x 的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数y = 2sin(2 x -) 的一条对称轴是 x =π 5π12π2,0)对称；π以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）1 2 1 2，其中 k ∈ Zn ss n三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知cosa=-45，且a为第三象限角，求sin a的值4s iα-2c oα(2)已知tanα=3，计算的值5c oα+3s iα16）已知α为第三象限角，f(α)=π3πsin(α-)cos(+α)tan(π-α)22tan(-α-π)sin(-α-π)．（１）化简f(α)２）若cos(α-3π)=1，求f(α)的值2517.已知向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=1,(1)求a b;(2)求|a+b|.18已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：ty1031369.997121015131810.12172410经过长期观测，y=f(t)可近似的看成是函数y=A s inωt+b（1）根据以上数据，求出y=f(t)的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？x ∈ ⎢- ⎡ π π ⎤ ⎣ 6 3 ⎥⎦4sin α - 2cos α 4 tan α - 2 4 ⨯ 3 - 2 5∴= = = = 5cos α + 3sin α20 已知 a = ( 3 sin x, m + cos x) ， b = (cos x, -m + cos x) , 且 f ( x) = a b(1) 求函数 f ( x ) 的解析式;(2) 当, 时, f ( x ) 的最小值是－4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值.一、ACDAD DDDCC二、11. 3π12. (0,9)13.数学必修 4 综合试题参考答案[2k π ,2 k π + π ] k ∈ Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ cos 2 α + sin 2 α = 1 ， α 为第三象限角4 3∴ sin α = - 1 - cos 2 α = - 1 - (- )2 = -5 5（2）显然 cos α ≠ 04sin α - 2cos αcos α 5cos α + 3sin α 5 + 3tan α 5 + 3 ⨯ 3 7cos α16.解：（1）f (α ) =π3πsin(α - )cos( + α ) tan(π - α )2 2tan(-α - π )sin( -α - π )=(- cos α )(sin α )(- tan α ) (- tan α )sin α= - cos α（2）∵ cos(α -3π 1 1 1) = ∴ - sin α = 从而 sin α = - 2 5 5 5又 α 为第三象限角5 ，即 f (α ) 的值为 - 此时 ka + b = (- 10 4 = 9 ， ω =(2) f ( x ) = 3 sin 2 x 1 + cos 2 x, ∴ sin(2 x + ) ∈ ⎢- ,1⎥ , x ∈ ⎢- , ⎥ , ∴ 2 x +∈ ⎢- , 6 ⎣ 6 6 ⎥⎦ 6∴ cos α名师精编 欢迎下载= - 1 - sin 2α = - 2 62 6517.解： (1)1a b =| a || b |cos60 = 2 ⨯1⨯ = 12(2)| a + b |2 = (a + b )2= a 2 - 2a b + b 2 = 4 - 2 ⨯1 + 1 = 3所以 | a + b |=318.解： ka + b = k (1,2) + (-3,2) = (k - 3,2k + 2)a - 3b = (1,2) - 3(-3,2) = (10, -4)（1） (ka + b ) ⊥ (a - 3b ) ，得 (ka + b ) (a - 3b ) = 10( k - 3) - 4(2 k + 2) = 2k - 38 = 0, k = 19（2） (ka + b ) // (a - 3b ) ，得 -4(k - 3) = 10(2k + 2), k = -1, ) = - (10,-4) ，所以方向相反。
高一数学必修4期末试卷及答案
高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A513B 513-C 512D 512-4． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是（ ）A 4B 1C 4-D 1-5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 10-=-12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。
(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档
．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
(完整)高中数学必修四期末试题及答案,推荐文档
要求的.1. sin 150的值等于（ ）.A .-B .—1C .应D .—逻22222.已知 AB = (3, 0) ，那么 AB等于（ ).A . 2B . 3C . 4D . 53.在0到2范围内， 与角一4 一终边相同的角是（ ）.3小 2 4A.-B.C .——D .— 63334.若 cos > 0, sin v 0，则角的终边在（ ）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. sin 20 cos 40 + cos 20 s!n 40 的值等于().1 r <3c 1D .-.3A .-B .C .— 4 2246.如图，在平行四边形 ABCD 中， 下列结论中正确的是 （).A . AB = CD B V 'fc AB — AD = BDDCC . AD + AB = ACD .AD + BC = 02 /AB7.下列函数中，最小正周期为 的是（ ）.（第6题）A . y = cos 4xB . y = sin 2x c . xD . xC . y = siny = cos -24&已知向量a = （4,- -2），向量 b = （x , 5），且 a // b ，那么 x 等于（).A . 10B . 5C .—-D.—1029.若 tan = 3, tan = =-，则 tan( 3 —）等于（）.A . — 3B . 3C .—-D .13310 .函数 y = 2cos x — 1 的最大值、最小值分别是（ ）.A . 2, — 2B . 1,— 3C . 1,— 1D .2,— 111.已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为A( — 1,0) , B( 1,2) ,C(0,c)，若 AB 丄 BC ，那么 c 的值是(B . 1C .— 3、选择题：本大题共必修四期末测试题14小题，每小题 4分，共56分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合12. 下列函数中，在区间［0,］上为减函数的是(2A . y = cos xB . y = sin xC . y = tan x13.已知 0v A v且 cos A = 3 , 那么sin 2A 等于(25A 4 m 7 c 12 A . B.—C .— 25 25 25 14.设向量a = ( m , n), b = (s , t)，定义两个向量 a ,D . y = sin(x —)3).D .24 25 b 之间的运算“”为ab = ( ms , nt).若向量p = (1，2)，p q = ( — 3,— 4)，则向量 q 等于(A . ( — 3,— 2)B . (3, — 2)C15.已知角 ________________________________________________ 的终边经过点 P(3, 4)，则cos 的值为16.已知tan =— 1,且 € ［ 0,)，那么的值等于17. 已知向量a = (3, 2) , b = (0, — 1)，那么向量18. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数 T = Asin( t + ) + b(其中 _ v v ) , 62 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 __________ ° ;图中曲线对应的 函数解析式是 __________________ .三、解答题：本大题共 3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分8分)、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共16分.把答案填在题中横线上. ). (—2,— 3)D . ( — 3, 2)3b — a 的坐标是已知0v v —, sin = - . (1)求tan 的值；(2)求cos 2 + sin + n的值2 5 220. (本小题满分10分)已知非零向量a, b满足| a| = 1，且(a—b) • (a + b)=-.21(1)求| b| ; (2)当a • b=-时，求向量a与b的夹角的值.221. (本小题满分10分)已知函数f(x) = sin x( > 0).(1) 当 =时，写出由y= f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;6(2) 若y= f(x)图象过点(匕，0)，且在区间(0,—)上是增函数，求的值.3 3由cos > 0知， 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin v 0知，为第三、四象限或 y10. Bcos x 的最大值和最小值分别是1和—1,所以函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是1和一3.11. DA B = (2, 2), BC = ( — 1, c — 2)，由 AB 丄 BC ，得 2X ( — 1) + 2( c — 2) = 0,解得 c = 3.12. A、选择题: 1. A 解析: sin 150 ° sin 30 =-22. B解析: |AB =、一 9+ 0 = 3. 3. C解析: 在直角坐标系中作出一 4. D期末测试题参考答案4-由其终边即知.3解析:轴负方向上的角，所以的终边在第四象限.5. B解析: sin 20 cos 40 °+ cos 20 s in 40 ° sin 60 ° 空26. C解析: 在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .7. B解析:由 T = 2n= ，得=2.解析: 因为 a // b ,所以—2x = 4X 5 = 20,解得 x =- 10 . 9. D解析:tan( )=tan — tan1+ tan tan3--3 =1解析：因为 解析：易知解析：画出函数的图象即知A正确.13. D-------- 2 424 解析：因为 0v Av —,所以 sin A = . 1一 cos A =— , sin 2A = 2sin Acos A = 2 5 2514. A解析：设q = (x , y)，由运算"”的定义，知p q = (x , 2y) = ( — 3,— 4)，所以 q =（一3，一 2）. 二、填空题: 15.解析：因为r = 5,所以cos =-.516.17. ( — 3, — 5).解析：3b — a = (0, — 3) — (3, 2) = ( — 3,— 5). 318.20; y = 10sin( x + ) + 20, x € [6, 14]. 84解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 °C .因为从6~14时的图象是函数y = Asin( x + ) + b 的半个周期的图象, 所以 A = 1( — ) = 10, b =丄(30+ 1 0) = 20.2 2 因为 4 • 2n= 14 — 6，所以=丄，y = 10sin - x + + 20.2 8 8将x = 6, y = 10代入上式， 得 10sin n6 ++ 20 = 10,即 sin ^n +=— 1,8 4由于一v v ，可得 =—. 24综上，所求解析式为 y = 10sinn x+3n +20,x € [6, 14].三、解答题：19.解：（1）因为0 v v —, sin =4 ,故 cos = 3 ，所以tan _425 53(2) cos 2 + sin n+=1— 2sin 5+ cos =—3? + 3 = 8225 5 25(2)因为 cos = a • b = ，故= |a||b|2nr~ 所以 |b|2=|a|2— 1 = 1 — 1 =丄，故 |b|=-.2 2 2 24 120. 解：(1)因为(a — b) • ( a + b)= ，即 a 2 — b 2 =5 2解析：在［0,）上，满足tan =- 1的角 只有L ，故21. 解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x) = sin x -—62 n 2 2(2)由y= f(x)的图象过,0点，得sin—= 0,所以—=k , k €乙3 3 33即=—k, k € Z.又 > 0，所以k€ N*.23 3 4当k=1时，=—,f(x) = sin x,其周期为 -,2 2 3n此时f(x)在0,-上是增函数；3当k >2 时， > 3, f(x) = sin x 的周期为一n < — v —,3 3n此时f(x)在0，-上不是增函数.3所以，=-.2。
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4模块期末试题第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)ax =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3B C ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分16分）(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值(2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分16分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17（本小题满分16分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18（本小题满分16分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 20（本小题满分14分） 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 参考答案: 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31 cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cos5α==-即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=(2) 22||()a b a b+=+所以||3a b+=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+（1）()ka b+⊥(3)a b-，得()ka b+(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==（2）()//ka b+(3)a b-，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。
高中数学必修四(期末试卷 含答案)
数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．3πB ．6πC ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1）B. 1C.D. 不能确定9. 在中，，则的大小为（ ）A.B.C.D.10. 已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（ ）。
A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形12. 已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]1,1[-B 、]21,23[-C 、]23,21[-D 、]21,21[-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。
(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =v ,(3,1)b =v , 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( ) ABC ．3D ．10 ８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)- 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ） A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17.已知向量a v , b v 的夹角为60o , 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v v g ; (2) 求 ||a b +v v .18已知(1,2)a =r ,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +r r 与3a b -r r垂直 (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行平行时它们是同向还是反向19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港20已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v v g(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.数学必修4综合试题参考答案 一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13.[2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cosαααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----(cos)(sin)(tan)(tan)sincosαααααα--=-=-（2）∵31cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cosα==，即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=ov v v vg(2) 22||()a b a b+=+v v v v22242113a ab b=-+=-⨯+=v v v vg所以||a b+=v v18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b-=--=-r r（1）()ka b+⊥r r(3)a b-r r，得()ka b+r rg(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==r r（2）()//ka b+r r(3)a b-r r，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--r r，所以方向相反。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
．
2
14. 下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
A．1
B． 2
C． 3
D．2
7.
为得到函数
y
cos
2x
π 3
的图像，只需将函数
y
sin
2x
的图像（
）
A．向左平移 5π 个长度单位 B．向右平移 5π 个长度单位
12 C．向左平移 5π 个长度单位
12 D．向右平移 5π 个长度单位
6
6
8. 函数 y Asin(x )( 0, , x R) 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
3
6
⑤函数 y sin(x ) 在[0 、 ] 上是单调递减的． 2
其中真命题的序号是
．
高一年级数学《必修 4》试题答题纸
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答
案
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
12．
13．
14．
三、解答题（共四个小题，共 44 分）
2
A. y 4sin( x ) B. y 4 sin( x )
84
84
C. y 4 sin( x ) D． y 4 sin( x )
84
84
9． 设函数 f (x) sin x 3 (x R) ，则 f (x) =（ ）
A．在区间23 ，7上是增函数 6
B．在区间， 上是减函数 2
头
4
头
D 1
头 头头头头头头 htp://wxc/ w头xckt@
头头头
设 f (x) asin(x ) bcos(x ) +4，其中a、、、b
A.1
B．3
C．5
D．不确定
均为非零的常数，若 f (1988) 3，则 f (2008) 的值为（ ）
6. 若动直线 x a 与函数 f (x) sin x 和 g(x) cos x 的图像分别交于M，N 两点，则 MN 的最大值为（ ）
头
头 htp://wxc/ 头头头头
头
头头头头头
wxckt@
A. AB OC
B. AB ∥ DE C. AD BE
D. AD FC
F
O
C
A
B
3.
头 头 头
4.
5.
是第四象限角，cos
A5
头
头头头头
头
头
头
htp://wxc/
5 12
log sin 5 log cos 5 的值是（ ）
2 12
2 12
A4
头头 头头头头头头 htp://w xc/ 头w头xc头kt@
头 头
B1
头
头头头头
htp://w xc/
头
头
wxc头kt@
头
头
C 头 头头头头 htp://w xc/ 头 w头xckt@
C．在区间
， 84
上是增函数
D．在区间，5 上是减函数 3 6
10. 设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
A．互相垂直
B．同向平行
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
头头头
13 wxckt@
头
B
头
头头头 htp://wxc/
头头 头
wxckt@
5 13
12 ，sin （
13
C5
头
头
头
头头头
htp://wxc/
头
头头
wxckt@
12
）
D
头头 头头头头头头
htp://wxc/ 头头头头 wxckt@
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答
C
D
B
C
B
B
A
D
A
C
案
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
15．（本题满分 10 分，每小题 5 分） （1）化简： sin( ) cos(3 ) tan( ) tan( 2 ) tan(4 ) sin(5 a)
（2）若 、 为锐角，且co．
13
5
16．（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知