【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1)

【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1)

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

3．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程

()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－

15

B ．1

C ．1或－

15

D ．1-或－

15

5．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

6．设f(x)＝()2,01

,0

x a x x a x x ?-≤?

?++>??

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =

-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011

D ．2022

8．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02??-????

B ．1,2??

-

+∞????

C ．1,02??

-

???

D ．1,2??

-

+∞ ???

9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x

f x x =+-，则不等式

()0f x >的解集为

A ．(]2,7

B ．()(]2,02,7-U

C ．()()2,02,-+∞U

D ．[)(]7,22,7--U

10．已知函数()ln f x x =，2

()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42?? ???

D ．11,53?? ???

12．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．已知函数()2

2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________ 14．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.

15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________

16．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[

)0,+∞上单调递减，则不等式

()0xf x >的解集为______．

17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x

f x x

=-+在R 上封闭，则b a -=____．

18．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1

()f

x -=________

19．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2

f x x =，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为________． 20．若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.

三、解答题

21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；

(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.

22．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设

()()()h x f x g x =-.

(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??

=-

???

，求使()0h x <成立的x 的集合. 23．已知函数()22

x

x

f x k -=+?，(

)()log ()2

x

a g x f x =-（0a >且1a ≠），且

(0)4f =.

（1）求k 的值；

（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82

x t

f x ≥

+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 24．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;

（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．

25．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；

（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）

26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡

的收益N 与投入a

（单位：万元）满足25,1536,49,3657,

a M a ??

=?

作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A

2．D

解析：D 【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1

log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求B A e得解. 【详解】

由题得{}

10

|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.

所以{|01}B A x x =≤

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

设()2

f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定

理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0?=求出实数a 的值. 【详解】

由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，

即关于x 的二次不等式()2

20ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.

由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()2

20ax b x c +++=的两根，

由韦达定理得2134b a +-

=+=，133c

a

=?=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，

由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()2

4290ax a x a -++=有两相等的根，

则()()()2

24236102220a a a a ?=+-=+-=，0a

5

a =-，故选：A. 【点睛】

本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11

ln 32,ln 251010

a c =

=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

()ln 2ln 322210a f ===

, ()1ln 25

5ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==

,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336

b f ===，再由对数函数的单调性得到a

c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由分段函数可得当0x =时，2

(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函

数，即有0a ≥，当0x >时，1

()f x x a x

=+

+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝()2

x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1

()2f x x a a x

=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，

需2

2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=

-y x 都关于1,02??

???

对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于

1,02??

???

对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】

()()10f x f x ++-=Q ，

()f x ∴关于1,02??

???

对称，

而函数121=

-y x 也关于1,02??

???

对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02??

???

对称， ()1

21

f x x ∴=

-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02??

???对称，

122022...101111011x x x ∴+++=?=.

故选：C 【点睛】

本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

由已知可知，()f x 在()1

，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】

∵二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，

∴()f x 在()1

，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a

=

， ∴0

1

12a a

?≤-??，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.

9．B

解析：B

【解析】 【分析】

当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]

2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-?．

【详解】

当07x <≤时，()26x

f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为

2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即

27x <≤，

因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-? 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

因为函数()ln f x x =，()2

3g x x =-+，可得()()?f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对

称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()?0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +

-

→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

11．D

解析：D 【解析】

试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数

()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只

有3个交点.由数形结合分析可知，01

11

{log 31,53

log 51

a a a a <<>-?

<<<-，故D 正确. 考点：函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2

ln f x x x

=-

在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()2

3ln 303

f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，

根据[]

x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

二、填空题

13．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中

解析：1 【解析】 【分析】

根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】

由题意，函数()2

2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，

所以满足2440

m m ??=-=?>?，解得1m =.

即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f

解析：（﹣∞，1）U （5

3

，+∞） 【解析】 【分析】

因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为

()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.

【详解】

因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f

m f m ->- ,

又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53

>

， 故答案为：（﹣∞，1）U （5

3

，+∞）. 【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般

解析：1

(,0)4

-

【解析】 【分析】

令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】

令20x t =>,则方程化为:20t t a --=

Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,

1212

140

100

a x x x x a ?=+>??

∴+=>???=->?,解得:10

4a -<<.

故答案为: 1(,0)4

-. 【点睛】

本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.

16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-?

【解析】 【分析】

根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】

Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，

∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，

作出函数()f x 的图象大致如图：

则不等式()0xf x >等价为()00x f x >?>??或()0

0x f x

，

即02x <<或2x <-，

即不等式的解集为()(),20,2-∞-?，

故答案为()(),20,2-∞-? 【点睛】

本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．

17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以

解析：6 【解析】 【分析】

利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】

44()()11x x

f x f x x x

--=-

==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数

设120x x ≤<，4()1x

f x x

=-

+ ()()()

2112

121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >

结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>

由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b

a

b f a b f b a

a b

-=-??=?????=?-=+??? ，解得：3,3a b =-=

所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】

本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.

18．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对

1（0x ≥） 【解析】 【分析】

设()2

2f x y x x ==+（0x ≥）,

求出x =()1f x -.

【详解】

设()2

2f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=

±

因为x≥0，所以x =()1

1f x -=

.

因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()1

1f x -=

，0x （）

≥.

1，0x （）≥ 【点睛】

本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

19．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16

【解析】 【分析】

结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由

()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】

函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数

()y f x =是以4为周期的周期函数；

()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；

由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =

-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12

y x =-在区间[]

6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：

由图象可知，函数()y f x =与函数1

2

y x =

-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为4416?=. 故答案为：16. 【点睛】

本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<

【解析】 【分析】 【详解】

函数()22x

f x b =--有两个零点，

和

的图象有两个交点，

画出

和

的图象，如图，要有两个交点，那么

三、解答题

21．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.

【解析】 【分析】

（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数． （3）将方程()f x x =变形为()2

2

log 4x x -=，即2

42x

x

-=，设()242

x

g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】

解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q

2020x x ->?∴?+>?

，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ， 都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-= ∴函数()f x 为偶函数；

（3）方程()f x x =有两个实数根， 理由如下：

易知方程()f x x =的根在()2,2-内， 方程()f x x =可同解变形为()2

2log 4x x -=，即2

42x

x

-=

设()242x g

x x =--（22x -≤≤）.

当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -?=-<， 则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，

又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根. 【点睛】

本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 22．(1)1,22??

- ???;(2)1,23?? ???

【解析】 【分析】

(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由312f ??

=-

???

得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】

(1)要使函数有意义，则120

20x x +>??->?

，

即122x -

<<，故()h x 的定义域为1,22??

- ???. (2)∵312f ??

=- ???

，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14

a =， ∴

114

4

()log (12)log (2)h x x x =+--，

∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得1

23

x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23?? ???

. 【点睛】

本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 23．(1) 3k =；(2) 当1a >时，()2,log 3x ∈-∞；当01a <<时，()2log 3,x ∈+∞；(3)(]

,13-∞- 【解析】 【分析】

（1）由函数过点()0,4，待定系数求参数值；

（2）求出()g x 的解析式，解对数不等式，对底数进行分类讨论即可. （3）换元，将指数型不等式转化为二次不等式，再转化为最值求解即可. 【详解】

（1）因为()22x x

f x k -=+?且(0)4f =，故：14k +=，

解得3k =.

（2）因为(

)()log ()2

x

a g x f x =-，由（1），将()f x 代入得：

()log (32?)x a g x -=n ，则log (32?)0x a ->n ，等价于：

当1a >时，321x ->n ，解得()2,log 3x ∈-∞ 当01a <<时，321x -

t

f x ≥

+在R 上恒成立，等价于： ()

()

2

28230x

x t --+≥n 恒成立；

令2x m =，则()0,m ∈+∞，则上式等价于：

2830m m t --+≥，在区间()0,+∞恒成立.

即：283t m m ≤-+，在区间()0,+∞恒成立， 又()2

283413m m m -+=--，故：

2(83)m m -+的最小值为：-13，故：

只需13t ≤-即可. 综上所述，(]

,13t ∈-∞-. 【点睛】

本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围，属函数综合问题.

24．（1）()3,1.-（2）1-±3 【解析】 【分析】

（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即

223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简

后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值． 【详解】 （1）由已知得10,

30,x x ->??

+>?

, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.-

（2）()()()()()()

2

log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令

()

=0f x ,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函

数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()

()22

log 23log 14a a f x x x x ??=--+=-++??

,

∵31x -<<,∴()2

0144x <-++≤.

∵01a <<,∴()2

log 14log 4a a x ??-++≥??

,

∴()min log 44a f x ==-,

∴14

4

2

a -==

. 【点睛】

本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．

25．(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为

人.

【解析】

试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点

代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式

为

，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.

试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节， 则设. 将点代入，解得

∴

.

（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为， 则， 当

时，总人数最多为

人．

故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．

26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元

【解析】 【分析】

（1）先求出36x =，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元，再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大. 【详解】

（1）两个合作社的投入相等，则36x =，

1

(36)436253620872

f =++?+=（万元）

（2）设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤，乙合作社投入72x -万元.

当1536x ≤≤时，11

()425(72)2048122

f x x x x x =+-+=-+， 令t x =

156t ≤≤，则总收益22

11()481(4)8922

g t t t t =-++=--+，

当4t =即16x =时，总收益取最大值为89； 当3657x <≤时，11

()49(72)2010522

f x x x =+

-+=-+， ()f x 在(36,57]上单调递减，所以()(36)87f x f <=.

因为8987>，

所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元. 【点睛】

本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用

能力.