信阳万有引力与宇宙单元测试与练习(word解析版)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）

A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度

B．火星表面的重力加速度大小为a2

C10

21

a

a a

-

D．火星的质量为

2

2

120

21

2

a a h

G

a a

-

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

2

Mm v

G m

r r

=

知

GM

v

r

=

轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；

B．分析图象可知，万有引力提供向心力知

2

Mm

G ma

r

=

r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；

CD．当h=h0时，根据

12

0()Mm

G

ma R h =+

22

Mm

G

ma R = 得火星的半径

0R =

火星的质量

2

2

0h M G

=

故C 正确，D 错误。 故选ABC 。

2．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知

:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）

A ．这两颗行星的质量之比A

B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =

C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D

．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力

2224Mm R G m R T

π＝ 得

23

2

4R M GT π＝

所以这两颗行星的质量之比为

32()116(2 811

)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；

B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力

2

Mm

G

mg R ＝ 得

2

GM

g R

＝

所以两颗行星表面的重力加速度之比为

2248 11()1

A A

B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；

C ．行星的体积为3

4

3

V R π＝ 故密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为

2)16 1

(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；

D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。 故选AC 。

3．有a ，b ，c ，d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )

A ．a 的向心加速度等于重力加速度g

B ．b 在相同时间内转过的弧长最长

C ．c 在4h 内转过的圆心角是3

π D ．d 的运动周期可能是30 h 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A 、a 受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A 错误；

B 、由GM

v r

=

知b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，选项B 正确； C 、c 为同步卫星，周期T c ＝24 h ，在4 h 内转过的圆心角＝

42243

π

π⨯=，选项C 正确；D 、由3

2r T GM

π= 知d 的周期最大，所以T d >T c ＝24 h ，则d 的周期可能是30 h ，选项D 正确． 故选BCD

4．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ）

A ．星球A 的线速度一定大于星球

B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力

C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D ．两星球的总质量等于23

2

4L GT π

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O

B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确；

B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误；

C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有

2A B A A 2m m G

m R L ω=，2

A B B B 2

m m G m m L

ω= 其中

2T

π

ω=

，A B L R R =+ 联立解得

()2233

A B A B 22

44ππL m m R R GT GT

+=+=