完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型

一.公式拓展:

拓展一:

拓展二:

拓展三:

拓展四:杨辉三角形

拓展五: 立方与与立方差

二.常见题型:

(一)公式倍比

例题:已知=4,求。

(1),则=

(2)已知=

(二)公式变形

(1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A=

(2)若()()x y x y a

-=++22

,则a 为 (3)如果,那么M 等于

(4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于

(5)若,则N 得代数式就是

(三)“知二求一”

1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值.

2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.

(1)求xy 得值;

(2)求x 2+3xy+y 2得值.

3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求:

(1)x 2+y 2

(2)(x 2﹣1)(y 2﹣1).

4.已知a ﹣b=3,ab=2,求:

(1)(a+b)2

(2)a 2﹣6ab+b 2得值.

(四)整体代入

例1:,,求代数式得值。

例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值

⑴若,则=

⑵若,则= 若,则=

⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为

⑷已知,,,则代数式得值就是.

(五)杨辉三角

请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2):

根据前面各式得规律,则(a+b)6=.

(六)首尾互倒

1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=.

2.阅读下列解答过程:

已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值.

解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0

∴,即.

∴==32+2=11.

请通过阅读以上内容,解答下列问题:

已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7,

求:(1)得值;(2)得值.

(七)数形结合

1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.

(1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？

(2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积;

(3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？

三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn.

(4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值.

2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例

如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示.

(1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式;

(2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

(八)规律探求

15.有一系列等式:

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)24×5×6×7+ 1=292=(42+3×4+1)2…

(1)根据您得观察、归纳、发现得规律,写出8×9×10×11+1得结果

(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1就是哪一个数得平方,并予以证明.