CFD讲义-湍流模型
第三章，湍流模型
第一节， 前言
湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：
第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：
2
1
21
x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：
ij i
j
j i t j i k x u x
u u u δρμρ32
-???
? ????+
??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图
包含更多 物理机理
每次迭代 计算量增加
提的模型选
RANS-based models
第二节，平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：
i i i u u u '+= 3－3
其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
类似地，对于压力等其它标量，我们也有：
φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：
0)(=??
+??i i
u x t ρρ 3－5 ()
j i j
l l ij i j j i j
i i u u x x u x u x u x x p Dt Du ''-??
+???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为：
ρρ/~
Φ=Φ 3－7
符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有：
Φ''+Φ=Φ~
。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：
0≠Φ''， 0=Φ''ρ
Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型
为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u ''-ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：
ij i i t i
j
j i t j i x u k x u x
u u u δμρμρ)(32
??+-???
?
????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似
的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍
流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。
另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。
在许多问题中，Boussinesq 近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。
第三节， 湍流模型
3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras ）模型
Spalart-Allmaras 模型的求解变量是ν
~，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。ν
~的输运方程为： ννννρννρμσνρY x C x x G Dt D j b j j -???
????????? ????+????????????+??+=~~)~(1~2~ 3－9 其中，νG 是湍流粘性产生项；νY 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；νσ~
和2b C 是常数；ν是分子运动粘性系数。
湍流粘性系数用如下公式计算：
1
~ννρμf t = 其中，1νf 是粘性阻尼函数，定义为：31
33
1ννχχC f +=，并且ννχ~≡。
湍流粘性产生项，νG 用如下公式模拟：
ν
ρν~
~1
S C G b = 3－10 其中，222~~ννf d k S S +≡，而1
211ννχχ
f f +-=。其中，1b C 和k 是常数，d 是计算点到
壁面的距离；S ij ij ΩΩ≡
2。ij Ω定义为：
???
?
??
??-
??=Ωj i i j ij x u x u 21 3－11 由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT 处理过程中，定义S 为：
),0min(ij ij prod ij S C S Ω-+Ω≡ 3－12
其中，0.2=prod C ，ij ij ij ΩΩ≡
Ω，ij ij ij S S S 2≡，平均应变率ij S 定义为：
???
?
????+??=j
i i j ij x u x u S 21 3－13
在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。
湍流粘性系数减少项νY 为：
2
1~??
? ??=d f C Y w w ν
ρν 3－14
其中，6
/16366
3
1?
?
????++=w w w C g C g f 3－15 )(62r r C r g w -+= 3－16
22~~d
k S r ν
≡ 3－17
其中，1w C ，2w C ，3w C 是常数，222~~
ννf d
k S S +≡。在上式中，包括了平均应变率对S
的影响，因而也影响用S ~
计算出来的r 。
上面的模型常数在FLUENT 中默认值为：1335.01=b C ，622.02=b C ，3/2~=νσ，
1.71=νC ，νσ~2211/)1(/b b w C k C C ++=，3.02=w C ，0.23=w C ，41.0=k 。
壁面条件
在壁面，湍流运动粘性ν
~设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切应力用层流应力－应变关系求解，即：
μ
ρττy u u u
= 3－18 如果网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：
???
? ??=μρττy u E k u u ln 1
3－19 其中，k=0.419，E=9.793。
对流传热传质模型
在FLUENT 中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：
h eff ij j i t p i i i S u x T t c k x p E u x E t +???
?????+?????? ??
+??=+??+??)(Pr )]([)(τμρρ 3－20 式中，E 是总能量，eff ij )(τ是偏应力张量，定义为：
ij i
i eff j i i
j eff eff ij x u x u x u δμμτ??-??+
??=32
)(
)( 3－21 其中，eff ij )(τ表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解，FLUENT 不求解处eff ij )(τ。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt ），其默认值为0.85。
湍流质量输运与热输运类似，默认的Schmidt 数是0.7，该值同样也可以在“粘性模型”面板上调节。
标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。
综上所述，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。
Spalart-Allmaras 模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT 中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比ε-k 中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。
但是，Spalart-Allmaras 模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。
3.3.2 标准ε-k 模型
标准ε-k 模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准ε-k 模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
标准ε-k 模型的湍动能k 和耗散率ε方程为如下形式：
M b k i k
t i
Y G G x k x Dt Dk --++??
??????????
??+??
=ρεσμμρ
3－22 k C G C G k C x x Dt D b k i k t i
2231)(ερεεσμμερεεε-++???????????? ?
?+??= 3－23
在上述方程中，k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起
的湍动能产生；M Y 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数ε
ρμμ
2
k C t =。
在FLUENT 中，作为默认值常数，ε1C ＝1.44，ε2C =1.92，09.0=μC ，湍动能k 与耗散率ε的湍流普朗特数分别为k σ＝1.0，εσ＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。
3.3.3 重整化群κ-ε模型
重整化群κ-ε模型是对瞬时的Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：
()M b k i eff k i Y G G x k x Dt Dk --++???
???????=ρεμαρ
3－24
()R k
C G C G k C x x Dt
D b k i eff i --++??????????=2231)(ερεεμαερεεεε 3－25 k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。k α和εα分别是
湍动能k 和耗散率ε的有效湍流普朗特数的倒数。 湍流粘性系数计算公式为：
ν
νννεμρ~1~~72.132d C k d --=???
? ?? 3－26 其中，μμν
/~eff
=，100≈ν
C 对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助于
处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。
对于高雷诺数，上面方程可以给出：ε
ρμμ
2
k C t =，0845.0=μC 。这个结果非常有意
思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数09.0=μC 非常近似。
在FLUENT 中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。
重整化群κ-ε模型有旋修正
通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT 中重整化群κ-ε模型通过修正湍流粘性系数来考虑了这类影响。
湍流粘性的修正形式为：
),,(0ε
αμμk
f s t t Ω= 3－27
其中，0t μ是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数；Ω是FLUENT 计算出来的特征旋流数；s α是
旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以是强旋或者中等旋度的。FLUENT 默认设置s α＝0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流动，可以选择较大的值。
湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：
eff
mol
μμαααα=
++--3679
.006321
.003929
.23929.23929
.13929.1 3－28 式中，0α＝1，在高雷诺数流动问题中，1/??eff mol μμ，393.1==εααk 。
湍流耗散率方程右边的R 为：
k C R 2
3
031)/1(εβη
ηηρημ+-=
3－29
其中，εη/Sk ≡，38.40=η，012.0=β。
为了更清楚体现R 对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：
()k
C k C G C G k C x x Dt
D b k i eff i 2*
22231)(ερερεεμαερεεεεε--++??????????= 3－30 则：+=εε2*
2C C 3
03
1)/1(βη
ηηρημ+-C 3－31 在0ηη<的区域，R 的贡献为正；*2εC 大于ε2C 。以对数区为例，3≈η，0.2*
2≈εC ，这
和标准κ-ε模型中给出的ε2C ＝1.92接近。因此，对于弱旋和中等旋度的流动问题，重整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。 重整化群模型中，42.11=εC ，68.12=εC 。
3.3.4 可实现κ-ε模型
可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为：
M b k j k t j
Y G G x k x Dt Dk --++???
??????????? ??+??=ρεσμμρ 3－32 b j t t j G C k C k C S C x x Dt D εεενεερερεσμμερ31221++-+???
??????????? ??+??= 3－33 其中，???
??
?+=5,43.0max 1ηηC ，εη/Sk = 在上述方程中，k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起
的湍动能产生；M Y 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。2C 和ε1C 是常数；k σ，εσ分
别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在FLUENT 中，作为默认值常数，ε1C ＝1.44，
2C =1.9，k σ＝1.0，εσ＝1.2。
可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群κ-ε模型
有相同的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首先耗散率产生项（方
程右边第二项）不包含湍动能产生项k G ，现在的形式更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在于耗散率减少项中，不具有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把K 放在分母上。
该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准κ-ε模型的结果好，特别是可实现κ-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。
湍流粘性系数公式为ε
ρμμ
2
k C t =，这和标准κ-ε模型相同。不同的是，在可实现κ-
ε模型中，μC 不再是个常数，而是通过如下公式计算：
ε
μK
U A A C s
*01+=
3－34
其中，ij ij ij ij S S U ΩΩ+=
~~*
，k ijk ij ij ωε2~
-Ω=Ω，k ijk ij ij ωε-Ω=Ω，ij Ω是 is the mean
rate-of –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity k ω。模型常数04.40=A ，φcos 6=
s A ，而：
)6arccos(3
1
W =φ，式中W ＝
S
S S S kj jk ij ~，ij ij S S S =~，)(21j i
i j ij
x u x u S ??+??= 我们可以发现，μC 是平均应变率与旋度的函数。在平衡边界层惯性底层，可以得到μC ＝0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。
双方程模型中，无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可实现κ-ε模型，三个模型有类似的形式，即都有κ和ε的输运方程，它们的区别在于：1，计算湍流粘性的方法不同；2，控制湍流扩散的湍流Prandtl 数不同；3，ε方程中的产生项和G k 关系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生k G ，用于浮力影响引起的湍动能产生b G ；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响M Y 。
湍动能产生项
i j
j
i k x u u u G ??''-=ρ 3－35
i
t
i b x T
t g G ??=Pr μβ 3－36 式中，Prt 是能量的湍流普特朗数，对于可实现κ-ε模型，默认设置值为0.85。对于重整化群κ-ε模型，α/1Pr =t ，p C k μα/Pr /1==。热膨胀系数p
T ??? ????-=ρρβ1，对于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为：
i
t i
b x t g G ??-=ρ
ρμPr 3－37
在FLUENT 程序中，如果有重力作用，并且流场里有密度或者温度的梯度，浮力对湍动能的影响都是存在的。浮力对耗散率的影响不是很清楚，因此，默认设置中，耗散率方程中的浮力影响不被考虑。如果要考虑浮力对耗散率的影响，用“粘性模型”面板来控制。浮力对耗散率影响是用ε3C 来体现。但ε3C 并不是常数，而是如下的函数形式：
u
v
C tanh 3=ε 3－38
v 是平行于重力方向的速度分量；u 是垂直于重力方向的速度分量。如果流动速度与重力方向相同的剪切流动，ε3C ＝1，对于流动方向与重力方向垂直的剪切流，ε3C ＝0。
对于高马赫数的流动问题，可压速性对湍流影响在M Y 中体现。
22t M M Y ρε=
其中，t M 是马赫数，定义为：2a
k
M t =
（RT a γ≡是声速）。 默认设置中，只要选择可压速理想气体，可压速效应都是考虑的。
在上述的双方程模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到的。能量方程形式为：
()[]h eff ij j i eff i i i S u x T
k x p E u x E t +???
? ??+????=+??+??)()(τρρ 3－39 式中，E 是总的能量，eff k 是有效导热系数；eff ij )(τ是偏应力张量，定义为：
ij i i eff j
i
i j eff eff
ij x u x u x
u δμμτ??-???
? ????+
??=32
)( 3－40 eff ij )(τ表示的是粘性加热，
耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。
对于重整化群κ-ε模型，有效导热系数为：
eff p eff c k μα= 3－41
α用（3－28）计算，式中，p C k μα/Pr /10==。事实上，α随着eff mol μμ/的变化而变化，这是重整化群κ-ε模型的一个优点，因为实验中证明，湍流普朗特数随分子普朗特数及湍流而变化。
湍流质量输运处理过程与能量输运过程类似。对于标准κ-ε模型和可实现的κ-ε模型，默认的Schmidt 数是0.7，重整化群模型中，是通过方程3－28来计算的，其中，Sc /10=α，Sc 是分子Schimidt 数。
3.3.5 雷诺应力模型（RSM ）
雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为：
=??+??)()(j i k k
j i u u U x u u t ρρ
对流项ij C
[]
??
??
??????
+++??-
j i k k
j ik i kj k j i k u u x x u u p u u u x μρ)( 湍流扩撒项T ij D 分子扩散L
ij D ()
ρβρi j j i k i k
j k j k i u g u g x U u u x U u u +-???? ?
???+??- 应力产生项ij P 浮力产生项目ij G
k j k i i j j i x u x u x u x u p ????-???
? ????+??+μ2 压力应变项ij Φ 耗散项ij ε
()
jkm m i ikm m j k u u u u εερ+Ω-2 3－42
系统旋转产生项ij F
上面方程中，ij C ，L
ij D ，ij P ，ij F 不需要模拟，而T
ij D ，ij G ，ij Φ，ij ε需要模拟以封闭方程。下面简单对几个需要模拟项的模拟。
T
ij
D 可以用Delay and Harlow [L38]的梯度扩散模型来模拟，即： ???
?????????=l j i l k k
s
T ij
x u u u u k x C D ερ 3－43
但这个模型会导致数值不稳定，因此FLUENT 程序中采用标量湍流扩散模型：
???
?
?
?????=
k j i k t k
T ij
x u u x D σμ 3－44 式中，湍流粘性系数用ε
ρμμ2
k C t =来计算，根据Lien and Leschziner [L98]，82.0=k σ，这和标准κ-ε模型中选取1.0有所不同。
根据Gibson and Launder [L58], Fu [L55], Launder [L88,L89], 压力应变项ij Φ可以分解为三项，即：
w
ij
ij ij ij Φ+Φ+Φ=Φ2,1, 3－45
1,ij Φ，2,ij Φ和ij w Φ分别是慢速项，快速项和壁面反射项。
??
????
--=Φk u u k C ij j i ij δερ
3211,，常数8.11=C 。 ()()??
?
???-+--++-=ΦC G P C G F P C ij ij ij ij ij ij δ3222,，60.02=C ，kk P P 21=，
kk G G 21=，kk C C 2
1
=。
壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁面的雷诺正应力，增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为：
d C k n n u u n n u u n n u u k C l
k i k j k j k i ij m k m k ij
w
εδε2/31
2323??? ??
--'=Φ
d
C k
n n n n n n C l k i jk k j ik ij m k km εδ2
/32,2,2,2
2323??? ??Φ-Φ-Φ'+ 3－46 式中，1
C '＝0.5，3.02='C ，k n 是k x 在垂直于壁面方向上的单位分量，d 是到壁面的距离；k C C l /4
/3μ
=，09.0=μC ，k=0.41。
默认设置时候，FLUENT 不计算ij w Φ。如果需要计算时候，在“粘性模型”面板中设置。
线性压力应变模型
对于小雷诺数流动，特别是用双层模型求解近壁流动问题时，FLUENT 中通过改进模型常
数1C ，2C ，1
C '和2C '来改进压力应变项Launder [L91]。这一过程只有在选择双层流模型时候，在“粘性模型”面板上调节。
??
? ??-+=-2)Re 0067.0(21158.21t e A A C A C 75.02=
67.13
2
11+-='C C
?????
? ??-='0,6132max 222C C C 其中，)/(Re 2μερk t =，参数A 和张量不变量A 2, A 3定义为：
??????--≡)(89132A A A
ki ik A αα≡2
ji kj ik A ααα≡3
式中，ij α是雷诺应力张量各向异性部分，定义为：
????
?
?
??
+--=k k u u ij
j i ij ρδρρα32 3－47
二阶压力应变模型
二阶压力应变模型由Spezible {L157}等人提出。
ij ij ij ij mn mn kj ik ij ij kS b b C C b b b b C b P C C ρδρερε)()3
1()(*
332*11-+-++-=Φ
)()3
2
(54ik jk jk ik ij mn mn ik jk jk ik b b k C S b S b S b k C Ω+Ω+-++ρδρ 3－48
式中，ij b 是雷诺应力各向异性张量，定义为：
????
?
?
?
?
+--=k k u u b ij
j i ij ρδρρ232 3－49 平均应变率ij S 定义为: ???? ????+??=j i i j ij x u x u S 21；???
? ????-??=Ωj i i j ij x u x u 21；模型常数4.31=C ，8.1*1=C ，2.42=C ，8.03=C ，3.1*
3=C ，25.14=C ，4.05=C 。
二阶压力应变模型不需要考虑壁面反射影响去模拟对数区湍流边界层过程。
浮力对湍流的影响
浮力引起的产生项模拟为：
???
?
?
???+??=i j
j i
t ij x T g x T g t G Pr μβ
3－50 其中，Prt 是能量的湍流普朗特数，默认设置值为0.85。
对于理想气体，把热膨胀系数的定义代入上式，得：
???
?
????+??-=i j
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几种湍流模型
解决湍流的模型总计就是那几个方程，Flue nt又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT提供了以下湍流模型： ?Spalart-Allmaras 模型 ?k-e模型 —标准k-e模型 —Ren ormalizatio n-group （RNG^e 模型 —带旋流修正k-e模型 ?k-3模型 —标准k- 3模型 —压力修正k- 3模型雷诺兹压力模型大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较： 从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准ke模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资 源。带旋流修正的k-e模型比标准ke模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RN&七模型比标准k-e模型多消耗10?15%的CPU时间。就像k七模型，k-3模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。 比较一下k◎莫型和k-3模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-3模型要多耗费50?60%的CPU 时间，还有15?20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT勺计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散 设计的，然而RNGk-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG莫型的缺点。同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-3模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 概念：1?雷诺平均：在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。 相似的，像压力和其它的标量 ；（10.2-2） i「 这里??表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。 2. Boussinesq逼近从雷诺压力转化模型：禾U用Bouss in esq假设把雷诺压力和平均速度梯度 联系起来： +茁飞（肚+川亦）也（10 2-O） Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k- 3模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-3模型 中又两个方程要解。Bouss inesq假设的不足之处是假设u t是个等方性标量，这是不严格的。
班主任工作漫谈读书心得
班主任读书笔记及心得一： 人生，是一条路，也是一个舞台。它只能一个人走，却要完成多种身份的塑造。三尺讲台、一方教室，是一片小天地，而要在小天地中打开广阔的天空，却需要相当的艺术。 魏书生不是专职演讲家，但是他游学海内外，所到之处，处处轰动;他不是专职作家，但是却出版了几十部专着，本本畅销;他从未上过大学，却做过大学校长，且被几所大学聘请为兼职教授。翻开了他的着作《班主任工作漫谈》，读来豁然开朗，感受良多。它蕴含着丰富的育人管理智慧，它似一盏明灯，给了我以实际处理事务的指示 《班主任工作漫谈》一书，正如魏书生老师在自序中所说的那样，“像同读者谈心似的，平时怎么想了，怎么说了，怎么做了，也就怎么写出来了。”他寓道理与小故事中，从细微之处看恢宏，于平凡中见伟大，没有华丽的词藻，没有冗长的理论说教，言恳意真，入情入理，令人心悦诚服。他在书中，以及其朴实而流畅的语言，以大量生动感人的实例，具体叙述了自己独具一格的班主任工作经验和搞好班级管理的具体措施。他让我明白了应该如何运用科学的观点和方法，去认识自我和改变自我，去认识和引导学生，去认识我们所从事的教育事业并努力进行改革。 做一个班主任，看似简单，实则很难。曾以为班主任只要拿出自己的威严，就能驯服班内的所有学生，使他们乖乖听话。然而在实际的班级管理过程中才发觉困难重重，常会发生一些一些令自己手足无措的事情，感到那么力不从心。读了《班主任工作漫谈》，领略了其中的思想精华，方才自觉育人理念的脚跟都未站稳，传统的“压、卡”方式，对于今天富有个性的学生来说，已不再奏效了。班主任要更新管理育人的理念，抓准学生的心理特点，缩短与学生的心距，真正从心与心交流的角度，富于技巧地去把持学生的心理，调动学生的积极性，来共同管理集体，优化个人的行为品质。 魏老师管理班级的理念就是民主平等。他尊重学生，总是用“商量”这样一个再质朴不过的词语来贯穿他的教学实践过程。对于学习内容、上课形式、班规、班纪和集体活动等等，他都与学生“商量”着办，不把学生当作被驱使的“奴隶”;其次，魏老师的管理方法很科学，我原来当班主任时的管理方法跟魏老师一比，就显得苍白无力，我缺少的正是一种系统全面的管理、监督和反馈制度，难以取得长期效果。我想，今后当班主任时一定会更注重与学生保
湍流模型的选择依据
解决湍流的模型总计就就是那几个方程,Fluent 又从工程与数值的角度进行了整理,下面就就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT 提供了以下湍流模型: ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k -e 模型 －带旋流修正k -e 模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较: 从计算的角度瞧Spalart-Allmaras 模型在FLUENT 中就是最经济的湍流模型,虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程,标准k -e 模型比Spalart-Allmaras 模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k -e 模型比标准k -e 模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能与非线性,RNG k -e 模型比标准k -e 模型多消耗10～15%的CPU 时间。就像k -e 模型,k -ω模型也就是两个方程的模型,所以计算时间相同。 比较一下k -e 模型与k -ω模型,RSM 模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU 时间。RSM 模型比k -e 模型与k -ω模型要多耗费50～60%的CPU 时间,还有15～20%的内存。 除了时间,湍流模型的选择也影响FLUENT 的计算。比如标准k -e 模型就是专为轻微的扩散设计的,然而RNG k -e 模型就是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就就是RNG 模型的缺点。 同样的,RSM 模型需要比k -e 模型与k -ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力与层流。 概念: 1、雷诺平均:在雷诺平均中,在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解位时均常量与变量。 相似的,像压力与其它的标量 )22.10('-+=ΛΛΛi i i φφφ 这里φ表示一个标量如压力,动能,或粒子浓度。 2、 Boussinesq 逼近从雷诺压力转化模型:利用Boussinesq 假设把雷诺压力与平均速度梯度联系起来: Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型与k -ω模型中。这种逼近方法好处就是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras 模型中只有一个额外的方程要解。k -e 模型与k -ω模型中又两个方程要解。Boussinesq 假设的不足之处就是假设u t 就是个等方性标量,这就是不严格的。 1. Spalart-Allmaras 模型(1equ):
《班主任工作漫谈》心得体会.doc
《班主任工作漫谈》心诲体会 利用假期我品读学习了魏书生老师的《班主任工作漫谈》，读 完这本书后，对于像我这样经验颇少的班主任来说，就像一盏指路明灯，对我的班级工作有很多的帮助。而且从中学到了许多科学管理班级的方法，真正体会到要管理好班级，方法科学有多么重要。他和我们一样都是一位平凡的教师，令我卬象最深的是他的语言是那么的质朴充满风趣。在生活中我们经常遇到的小事，让他看重了，利用了, 研究了，解决了；正是这看似微不足道的事情，使他从一个普通的农村教师一步步走到了闻名于全国的著名教育家。这一点是值得我们学习的。 魏老师说，“世界也许很小很小，心的领域却很大很大。班主 任是在广阔的心灵世界播种耕耘的职业，这一职业是神圣的，愿我们以神圣的态度，在这神圣的岗位上把属于我们的那片园地管理的天晴 R朗，以使我们无愧于学生，以使我们的学生无愧于生命长河中的这 一段历史。”这句话使我感受到班主任工作的神圣与伟大，要想做好教育工作就要用自己的爱去教育学生，没有爱就没有教育，但在爱学生时要讲究艺术、手段及方式。在书中魏书生老师说“以德治教” > 身教重于言教是教师必须时刻牢记在心，实践在身的。我也一直热爱自己的学生，但对于如何去爱却未做过深入研究，并且很多时候学生一犯错，就大声斥责、批评，没真正试过如何走进他们的世界，心平气和地用道理去说服他们，没有冷静下来想想，如何爱才得法，今后, 而对犯错误的学生我会多与他们交流，让他们明口自己的错误，主动去改正。 在工作中遇到不利环境和问题时主观努力解决是关键。回顾自 己在生活和工作中，遇到困难时就推卸责任，埋怨周围的环境和别人 影响了自己，却不肯从自身出发找原因，不爱改变自己来适应周围的 环境。读过魏老师的《魏书生班主任工作漫谈》这本书后，我也深深 懂得：在遇到问题时要变换角度思考问题，不能一味地要求学生来适 应自己，而应该去努力适应自己的学生。班级工作出现问题，学生在 课堂中没有学习的兴趣，应该先反思自己的工作方法有没有问题，教 学设计是否适合、吸引这个年龄段的学生，主动去改变自己的工作方 式和教育教学方法，让我的学生主动学习，体会到学习乐趣。
湍流研究简史-温景嵩
湍流研究简史-温景嵩 长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。 1. 普朗特的半经验混合长理论 第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺
Fluent湍流模型选取的准则
Fluent湍流模型选取的准则 湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制。 FLUENT软件中提供以下湍流模型：1 Spalart-Allmaras 模型；2 k-ε模型； 3 k-ω模型； 4 雷诺应力模型（RSM）； 5 大涡模拟模型（LES）。 1 Spalart-Allmaras 模型 应用范围： Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚 （wall-bounded）流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart-Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。 模型评价： Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度；由于没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合；比如平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显等问题。 Spalart-Allmaras模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k-ε中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。 Spalart-Allmaras模型不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。 2 k-ε模型 ① 标准的k-ε模型： 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
班主任工作经验交流发言稿
班主任工作经验交流发言稿 非常感谢镇教办给我们提供了这样一个交流班级工作的机会，单独就班级工作、德育工作召开这次隆重的现场会，这在我们全镇的教育发展历程中是空前的一项举措，充分体现了我们全镇上下下定决心办好教育的信心和决心。 今天与会的领导老师们，很多人已经为我们西张庄镇的教育工作奉献了毕生的精力，时至今天仍在做着薪火相传的工作。作为一位老班主任，在大家面前，我在这里的发言可谓城惶诚恐，我自己认为，今天的发言只当抛砖引玉，只当求教于同行。 下面，我就班主任工作，谈四点认识 一、班主任工作是一门琐碎的艺术 班主任是一个班的领导者和组织者，是班集体的灵魂和支柱。由于“班”这种组织形式是学校中日常教育教学活动的基本单位，班主任又是直接同学生接触和交往最多、最频繁的管理者与教育者，因而也就必须成为学校整体工作中一个重要的环节。班主任所处的位置和所起的作用是显而易见的。 教育家魏书生曾说过： 一个人读1年学前班，再念完9年书，即使不上高中、大学，也有10年光阴是在班级中度过的。10年，占了一般人生命的七分之一。 这是人生筋骨血肉成长最快的10年．是人生喜怒哀乐感情最丰富的10年，是人生意志品质形成的10年，是人生智力才能发展最快的10年，是人生变化万千的10年，是决定一个人今后命运的10年。 班级、班集体，青少年生于斯，长于斯，变化于斯。班级和人生维系得这么紧密，班主任这一职业便具有了一定的诱惑力。 班主任工作确实琐碎、繁杂，各科、各室都要向班主任下达各项工作任务，致使大家忙于应付各种表格、宣传，整天关注卫生、裤脚、头发等琐碎事务……。班级工作真的只是一种琐碎的事务吗？我们何不将班主任工作视为一种琐碎的艺术呢？ 台湾作家林语堂曾说过一句话：“我们一生劳劳苦苦地工作着，不是依我们真本能为自己而生活着，而是为社会人士的称许而生活着，如中国俗语说的那样，像一生做裁缝的老处女‘总是为他人作嫁衣裳。’”我们班主任的这支队伍从来不事雕饰，不善浮夸，长年累月地一步一步教导学生，班级工作来源于琐碎，发自于平凡，但能成就学生的未来，真的很伟大。 在2005年新泰市中小学班主任工作培训会上，我为这次培训会撰写的文章中曾就班主任工作做了这样的理解：班主任，虽为“主任”，“官”不入品而责大于天。班主任承载着
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。 （一）DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。 （二）LES 另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 （三）RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。随着计算流体力学的发展，湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式，另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数。这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是，由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组，应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大，这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 （2）涡粘性模式
FLUENT中常用的湍流模型
The Spalart-Allmaras模型 对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e 模型。k-ε模型中的K和ε物理意义：k是紊流脉动动能（J），ε是紊流脉动动能的耗散率（%）；k越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ?RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ?考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ?RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ?然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 带旋流修正的k-e模型 带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。 ?带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ?为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。 标准k-ω模型 标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。 剪切压力传输（SST）k-ω模型
班主任工作漫谈心得体会
班主任工作漫谈心得体会 为人师者，就要处处为人师表，注重自己的一言一行，做学生的楷模，用自己的一言一行去感染和带动学生。下面是小编收集整理的班主任工作漫谈心得体会，欢迎阅读参考！！ 班主任工作漫谈心得体会一：假期读了魏书生老师的《班主任工作漫谈》，从这本书中，不仅获取了当班主任的宝贵经验，还领会了做人的准则，感觉它像一盏指路明灯，引领着我们走进神圣的教育殿堂，在这里，教育成了一种艺术，教育成了一种享受。下面简单的写几点我的心得体会。 一、自主管理，习惯养成。魏书生老师说：“坚信每位学生心灵深处都有你的助手，你也是每位学生助手。”以前的班级管理中多半采取的是“孤军作战”，只挑二、三个工作能力强、有责任心的孩子协助管理班级，长久下来，其它学生失去了锻炼及施展的机会，班级管理模式单一简单。 而魏书生班主任工作经验的全部内涵可以用四个字来概括：民主、科学。依靠这两件法宝，在他的班中，形成了一种互助、互动模式，全员参与，相互制衡，人人既是管理者，同时又是被管理者，管理因时而动，权力彼此制约。而教师则处在一个驾驭、服务的位置上。这样做，培养了所有学生的集体主义精神，增强了班集体的吸引力。可以着手尝试“班长竞选制”、“班委成员推荐制”，形成班级事事有人
管、人人参与管的班级合力，使班级管理朝着健康、有序的方向发展。 在班级管理中，要注重关注每位学生的主人翁意识。在小学阶段，好习惯的养成将使学生一生受益。作为班主任，我们要学会扮演好自己的角色，放飞雏鹰吧，让他们自在飞翔。 二、以人为本，发展个性。“用孩子心灵深处的能源，去照亮孩子的精神世界，显然是最节省能源的方法。”魏老师认为自己班级成功管理的前提是尊重学生的意愿，尊重学生的人格，把他们当作实实在在的“人”，而不是驯服物。因此，他引导学生们“培养自信心从扬长开始”，“能受委屈的人才是强者”，先从思想上给学生一片自由的蓝天；在知识引导上，他引领学生们放眼未来，放眼世界，关注国内外科技动态，畅想月球，畅想广褒的宇宙，让学生从知识到精神领域都在一个自由的空间任其遨游。而我们现在的班级管理模式死板，教育教学模式处处束缚住学生手脚，“闭门造车”，不是“条条道路通罗马”的开放式教育，而是“自古华山一条路”的封闭式教育。放弃了以学生为主体，教育不就成了一盘散沙吗？我们师生都在累着。在今后的教育教学、班级管理工作中，我们要学会走进学生心灵，坚持以学生为本，让他们也能在知识与精神的无限空间里翱翔。 在新课程改革中，不再过分强调学科本位，不再偏重书
关于湍流理论研究进展精品资料
关于湍流理论研究进展 摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等
fluent湍流模型
第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是： 10．1 简介 10．2 选择湍流模型 10．3 Spalart-Allmaras 模型 10．4 标准、RNG和k-e相关模型 10．5 标准和SST k-ω模型 10．6 雷诺兹压力模型 10．7 大型艾迪仿真模型 10．8 边界层湍流的近壁处理 10．9 湍流仿真模型的网格划分 10．10 湍流模型的问题提出 10．11 湍流模型问题的解决方法 10．12 湍流模型的后处理 10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型 10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。
2021年班主任工作经验分享4篇
班主任工作经验分享第1篇 魏书生老师在《班主任工作漫谈》中说过，班级像一座长长的桥，通过它人们跨向理想的彼岸,而班主任好比是学生过桥的引路人。 从20XX年来到立才至今，我有幸做了5年的引路人。在这短短的五年班主任工作经历中，我真真切切感受到，原来把平凡琐碎的事情做好，学生喜欢了、家长满意了，也就是一件伟大的事情。 下面，我把本身这几年做班主任的一些做法和体会与大家一起分享： 一、把班级当成本身家庭一样去经营 班主任就是班级这个大家庭的一家之主。现在的601班是我从三年级开始带起来的，从接任班主任的第一天起，我就通过各种方式不断向学生传递、渗透家庭观念。 班会，我们更习惯称之为“家庭会议”，集体讨论家庭治理。每个学期我们都要拍摄全家福，标题永远都是“幸福的大家庭”，孩子们无论做什么事情都要想到本身是这个家庭中的一员。作为一家之主，我要把学生紧紧凝聚在一起。只要凝聚力强了，学生就不再吵架了，违反校规、校纪的现象也明显减少。 当然，光有情感上的认同和归属是不够的，还需要严明的家规家训。立才学校作为一个大家庭，有校规校纪，601班这个小家庭，也要有本身的家规。我们的家规制定原则就是奖优罚劣，并要求所有孩子牢记家规。在每周的小组评比中，每一个家庭成员只要稍有进步，就第一时间表彰，必然和加分，如果犯了错误，那就按照家规处理。 二、把学生当本身孩子一样去看待 刚接这个班的时候感觉这些孩子好小，与本身的孩子年龄相仿，做为一个孩子的母亲，我努力做到从细微处关心和关爱每一个孩子!所以，每次运动后，及时提醒孩子们不要直接去拿冷水洗脸，不要直接吹空调，午休后帮女孩子们梳头发，排队下楼也生怕他们摔跤…… 当然，爱孩子也不是一味的去帮他们做事，更多的是让他们养成一个好习惯，教他们如何做事。 我要求学生养成的第一个习惯就是：回家第一件事就是完成作业。坚持一段时间后，孩子们及时完成作业的习惯养成了，我就开始制定培养孩子们的“五能”评比制度，即爱劳动、会劳动、懂礼貌、会自理、会自学。 在开展“五能”评比之前，先带领学生一起来制定一套奖励制度，具体内容如下： 1.每天认真值日奖励一分。 2.有礼貌，互相问好，友好相处奖励一分。
湍流模型
我们知道，描述流体运动（层流）的流体力学基本方程组是封闭的，而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均（时间平均或网格平均等）而不封闭，须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭，这就是CF D中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前，工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类：直接数值模拟（D NS）；基于雷诺平均N-S方程组（RANS）的模型和大涡模拟（LES）。DNS是直接数值求解N-S方程组，不需要任何湍流模型，是目前最精确的方法。其优点在于可以得出流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，旋涡的运动学和动力学问题等。由于直接求解N-S方程，其应用也受到诸多方面的限制。第一：计算域形状比较简单，边界条件比较单一；第二：计算量大。影响计算量的因素有三个：网格数量、流场的时间积分长度（与计算时间长度有关）和最小旋涡的时间积分长度（与时间步长有关），其中网格数量是重要因素。为了得到湍流问题足够精确的解，要求能够数值求解所有旋涡的运动，因此要求网格的尺度和最小旋涡的尺度相当，即使采用子域技术，其网格规模也是巨大的。为了求解各个尺度旋涡的运动，要求每个方向上网格节点的数量与Re3/4成比例，考虑一个三维问题，网格节点的数量与Re9/4成比例。目前，DNS能够求解Re(104)的范围。 基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念，将物理量区分为平均量和脉动量，将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前，基于RANS方程已经发展了许多模型，几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解，并得出一些有用的结果。其缺点在于：第一：不同的模型解决不同类型的问题，
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流.为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。 （一）DNS 目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。但由于计算机条件的约束,目前只能限于一些低Re数的简单流动,不能用于工程应用.目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级.（二）LES 另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）.这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N—S方程在一个小空间域内进行平均(或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程.小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中,再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系,而且一般具有各向同性性质。所以亚格子模型具有更大的普适性,比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来,LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展,但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。 （三)RANS 目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。所谓湍流模式理论,就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设,即假设各种经验的和半经验的本构关系,从而使湍流的平均Reynolds方程封闭.随着计算流体力学的发展,湍流模式理论也有了很大的进步，有了非常丰硕的成果。从对模式处理的出发点不同，可以将湍流模式理论分类成两大类：一类称为二阶矩封闭模式,另一类称涡粘性封闭模式。 （1）雷诺应力模式 所谓二阶矩封闭模式，是从Reynolds应力满足的方程出发，将方程右端未知的项（生成项，扩散项，耗散项等）用平均流动的物理量和湍流的特征尺度表示出来。典型的平均流动的变量是平均速度和平均温度的空间导数.这种模式理论，由于保留了Reynolds应力所满足的方程，如果模拟的好，可以较好地反映Reynolds应力随空间和时间的变化规律，因而可以较好地反映湍流运动规律。因此，二阶矩模式是一种较高级的模式，但是,由于保留了Reynolds应力的方程，加上平均运动的方程整个方程组总计15个方程，是一个庞大的方程组,应用这样一个庞大的方程组来解决实际工程问题，计算量很大,这就极大地限制了二阶矩模式在工程问题中的应用。 (2）涡粘性模式
湍流的研究进展
湍流的研究进展 XXX （XXX大学化工学院，青岛 266042） 摘要：本文对一百多年来湍流研究的进展作了简要回顾,并概述了湍流产生的原因及湍流对流体造成的影响，从不同的方向阐述了当今流体湍流的研究成果，展现了湍流研究的深入对于科学技术与社会发展产生的重要作用，展望了对于湍流研究的前景,并对湍流研究的发展提出了一些建议和设想。 关键词：湍流;湍流模式;流体湍流；湍流强度； The Turbulence of Research Progress XXXXX (Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042) Abstract: Stupid hundred years Turbulence Research progress made brief review and an overview of the the turbulence causes and turbulent fluid caused today's fluid turbulence research, elaborated from a different direction, to show the turbulentdepth study of the important role of science and technology and social development, the future prospects for turbulence research, development and turbulence research has made some suggestions and ideas. Keywords: Turbulence; Turbulence models; Fluid turbulence; Turbulence intensity; 一、湍流研究的历史进程 人类很久前就已经观察到湍流运动了，但对它系统地进行研究则仅仅有一百多年的历史。经过一百多年的研究工作，人们的认识日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。 涡团粘度概念首先是由波希尼斯克（Boussinesq）于1877年提出的，他的观点是湍流是一团杂乱无章的涡团。而现代湍流理论的创始人O.Reynolds则认为，湍流是由层流不稳定性发展起来的。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同。 本世纪二十年代湍流研究取得了巨大进展，有电子管补偿线路的热线风速计为湍流实验研究提供了有效的手段。 从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。 六十年代末以后, 湍流研究又出现了一个新高潮，切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展。湍流的直接数值模拟的尝试以及在方程中发现奇异吸引子或其它混沌现象的探索是近二十多年来湍流研究中的重大突破。
几种湍流模型
解决湍流的模型总计就是那几个方程，Fluent 又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k -e 模型 －带旋流修正k -e 模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较： 从计算的角度看Spalart-Allmaras 模型在FLUENT 中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k -e 模型比Spalart-Allmaras 模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k -e 模型比标准k -e 模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNG k -e 模型比标准k -e 模型多消耗10～15%的CPU 时间。就像k -e 模型，k -ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。 比较一下k -e 模型和k -ω模型，RSM 模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU 时间。RSM 模型比k -e 模型和k -ω模型要多耗费50～60%的CPU 时间，还有15～20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT 的计算。比如标准k -e 模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k -e 模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG 模型的缺点。 同样的，RSM 模型需要比k -e 模型和k -ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 概念： 1.雷诺平均：在雷诺平均中，在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。 相似的，像压力和其它的标量 )2 2.10('-+= i i i φφφ 这里φ表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。 2. Boussinesq 逼近从雷诺压力转化模型：利用Boussinesq 假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来： Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型和k -ω模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras 模型中只有一个额外的方程要解。k -e 模型和k -ω模型中又两个方程要解。Boussinesq 假设的不足之处是假设u t 是个等方性标量，这是不严格的。