北理工理论力学第1章-1.1(4-1)-2013,9,16(2学时)
理论力学第一章冯维明主编
引 言
1. 研究物体的机械运动及运动的几何性质。
2. 研究机构传动规律。 二、学习运动学的目的 1. 学习动力学的基础:
受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。
2. 学习机械原理和设计传动机构的基础。 3. 解决工程问题。
Theoretical Mechanics
自然轴系的特点
s+ 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。
s
-
b n
(切线)
M
自然轴系的单位矢量、n、b 是方向在不断变化的单位矢量。
固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。
Theoretical Mechanics
1 .3 点的运动的自然表示法
弧坐标中的速度表示
点的速度在切线轴上的投影等 于弧坐标对时间的一阶导数。
dv y dv x dv z d2 y d2x d2z a i j k 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt dt
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标 对时间的二阶导数。
Theoretical Mechanics
1.2 点的运动的直角坐标表示法
加速度
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标 对时间的二阶导数。
所以：a an 4R
Theoretical Mechanics
2
方向如图
第一章 点的运动学 解法2：直角坐标法
2
例 题
建立图示坐标系
x OM cost 2R cos t R R cos2t y OM sin t 2R cost sin t R sin 2t
1 .3 点的运动的自然表示法
理论力学第一章ppt(哈工大版).
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
北大理论力学第一章 静力学基础知识PPT课件
FOy
FBx FBy
例１-5：A处是固定支座，B处为活动支座，D处
是与园盘连结的销钉，作各杆受力图。
C
FCB
C [二力杆]
FAy A
G
FAx F
F
D
[整] E
B
FB F
C FGx
FCB’
FGy G
[CD]
D
FBC B
F FD` y’
[盘]
E
F
P
P
FDx
FDy
FDx’ FD` y’ D FDx
A
FDx’
FAx FAy
FDy [销钉]
FBC’
G FGx’
B
FGy’
FB
[AB]
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
F
5).无重链杆
二 力 杆
F1 F1
F2 F2
§1-4 受力分析、受力图
例１-2：作托架受力图
W
［托架］
ＦC
FCx
FCy
FBA’
C
FC
A
FAB
W
［整体］
B
FBA
1.取研究对像
三力汇交
FAB
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详情请查阅理硕教育官网848 理论力学（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，平面运动刚体的速度瞬心，平面运动刚体的加速度瞬心，平面运动刚体上点的曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是动点的相对速度和相对加速度，动点的牵连速度和牵连加速度，动点的科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，刚体转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、对某点的动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、对某点的动量矩、达朗伯惯性力)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。
理论力学第一章
三、自然坐标系：——内禀方程（研究质点的平面曲线运动 ）
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法线方向等)来描述质点 的运动. 这种方法称为自然坐标法. 1、弧长方程 质点位置可由原点 O到质点间的一段弧长 在轨道上取一点 O 作原点, 规定沿轨道的某一方向为弧长的正方向,
s 来确定, s
称为弧坐标.
.
r dr v lim r t 0 t dt
速度
速度的方向沿轨道切线指向运动的前 方, 它的大小称为速率。
v v
dr
ds s dt dt
加速度
v r a lim v t 0 t
§2、速度、加速度的分量表达式 一、直角坐标系
vx dx x; dt vy dy y; dt
2
速度分量 速度大小
速度方向
vz
dz z dt
2 2 v v vx vy vz
vx vy vz cos(v , i ) ; cos(v , j ) ; cos(v , k ) v v v
径向加速度a r 横向加速度a
2 a ( r )i (r 2r ) j r
径向速度v r
r r 则径向加速度就等于极径的二次微商 ar ？
这项是由径向速度大小的变化所引起的，我们除了要考虑这一项之 2 外，还得考虑由横向速度的方向的改变所引起的另一项 r 矢量的变化为矢量大小的变化及矢量方向的变化二者产生效果的叠加！
r ri
2、速度
dr dr d v ( ri ) ? i dt dt dt
dr di di dr d v ( ri ) i r ri r dt dt dt dt dt
北京理工大学理论力学--1-A卷试题及答案26页PPT文档
如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各
10 接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。
11
解
学 年
(1) 三角形分布载荷的等效合力：
D
F
第 一
（共2分）
学 三角形分布载荷的等效合力为
期 理 论
1
A
Fq
q2 2
3l
3ql（1分） M
力
C
30°
q
Fq
3r
OA 6 3r
0 2(2 rr 0)r21 2r
2 0
0
OA
5 3 18
02
aBn D D r aDn
（顺时针）
ar
OA OA
aet
30°
B A
aen aC
A 考 试
（2分） R
题
A 卷
O1
4
BRY 二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相
互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，
生虚转角 δ 1 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。（1分）
杆 OA ：δrAOA δ1
δrA
A
M
δ 2
C 30° δ 3
δrD 2l
Fq
3l
一 学
4lδ1
期 理
杆 AB ：δrAP1Aδ2
论 力
2lδ2
B P1 δ 1 δrB MO
4 3l 3
3l
O
学 A
δ22δ1 （2分）
对于动点由加速度合成定理得到 a a a B a e n a e t a r a C
东北大学 物理系理论力学第一讲
参考书：
梁昆淼. 《力学》(上册) 第四版, 高等教育出版社, 2009 梁昆淼. 《力学》(下册) 第四版, 高等教育出版社, 2010 郎道, 栗弗席兹.《力学》 马尔契夫.《理论力学》
一、平时成绩（30%）
考勤：课堂随机抽查（10%） 作业：5次（20%）
二、期末考试（闭卷）（70%）
1.1 运动的描述方法 1.2 速度、加速度的分量表达式 1.3 平动参考系 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
a
c
2 r r
2
b r 2bcr b
2
2r r
2 2
2
2 2
2
c2 r
三、自然坐标系
i ：为沿轨道切线并指向轨道弧长 增加的方向上的单位矢量 j ：为沿轨道法线并指向曲线凹 侧 的单位矢量 θ：为轨道前进的切线方向和 x轴：参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系， 便于用数学方式描述质点在空间的相对位置。
z
P x, y , z
Pr ,
r
k
z
y y
平面
x
O
r
极轴
O
i
j
x
直角坐标系
图 1.1.1
柱面坐标系
y
平面极坐标系
i
图1.1.2
平面
Q j j
d
r
ds
i
P
C O
r2 r 1
O
j i di j d d i j
P
i
di i i, di i, di 1 d ,
C
x
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理论力学
主讲： 北京理工大学宇航学院力学系 刘海燕
教学要求
☺ 课堂严禁玩手机，要求：关闭，收起来！ ☺ 必须听课（缺勤者：确有理由，且出示相关方面的
批准证明方不计旷课）； 不迟到、早退。
☺ 不在课堂看与教学无关的其它资料；不吃东西；不
睡觉等。
☺ 保持课堂安静，提高学习的有效性。
教学要求
U
作业
1. 独立完成作业 ，忌抄袭。
2. 作业要求：干净、整齐、规范（作图请用直尺，圆 规，要认真完成作业）。
3. 作业写在 数学作业纸上，每周一交 上一周的作业。
U
答疑
1.良乡答疑：时间待定 2课前答疑 课前
考试 及期末总评成绩的评定方法
1. 闭卷考试 2. 课程成绩组成：期末试卷成绩+平时成绩+附加成绩 课程成绩总分 = 100分× 80% + 20分 + 附加分
学期总评成绩=MAX(课程成绩总分 ，期末卷面成绩) 3. 平时成绩：作业+考勤 课堂随机小测验，作为考勤的部分成绩 课堂随机 作业：-1分/少1次；旷课：-1分/1次；迟到+早退： -1分/3次 4. 附加成绩： 自选题目、且有一定质量的小论文可获加分
参考文献及网络辅助教学
U U
参考书
详见教材最后页：P386
网络辅助教学
校园网( ）
学习要点
1.准确理解基本概念 2.纠正过去的一些错误概念和习惯做法 3.熟练掌握基本定理和公式，并能灵活应用 4.注意学会分析、求解力学问题的思路和方法
诀窍
理解概念 掌握方法 灵活应用
工程力学课程总论
理论力学 分析力学 多刚体力学 材料力学 弹性力学 塑性力学 固体力学 力学是一门描述和 研究在力的作用下 物体静止或运动的 流体力学 科学 力学（理论力学、材料力学、流体力学）是一门应用科学， 是横跨理工的桥梁，通过相关力学课程的学习，学生将初步 获得把力学原理应用于工程设计和工程应用的必备知识。
流体力学 计算流体 动力学 空气动力学
一般力学 物理学 力 学
工程力学课程总论
U 工程与工程力学 U 面向21世纪的工程力学课程 U 工程力学研究内容 U 工程力学研究模型 U 工程力学研究方法
U
工程与工程力学
工程与工程力学
工程与工程力学
桥面结构
立柱与缆索
高速公路直道与弯道的连接
长征三号乙运载火箭发射成
功
工程与工程力学
工程与工程力学
O O
O
爆
破
时
烟
囱
怎
样
倒
蹋
工程与工程力学
U
U
U
U
U
实行启发式教学，为学生的独立思维留出足够的时间和空间。
提倡研究式的学习方法。
改革考试考核方法。
力学课程的贯通、渗透与综合。
学科间的交叉。
工程力学是物理课程力学部分内容的进一步深入，是一门理论性很强的技术基础课，有着广泛的工程应用背景。
1. 学习掌握相关的力学基本概念和基本理论及分析问题、解决问题的方法与思维方式。
2. 学习后续相关课程（流体力学、机械设计、连续介质力学等）的基础。
3. 解决工程技术中有关的力学问题的基础。
要引导思维；
不要代替思维；
更不要窒息思维。
老师在教学过程中
要引导思维；不要代替思维；更不要窒息
思维。
同学在学习过程中
要积极思维；
不要被动思维；
更不要拒绝思维。
U
－物体空间位置的改变；
物体的运动和变形；
气体和流体的流动。
自然界以及工程技术过程都包含机械运动。
研究物体的运动，研究作用在物体上的力与
运动之间的关系；
研究物体的变形，研究作用在物体上的力与
变形之间的关系。
理论力学：研究物体（质点、刚体）的机械运动与受力之间的关系。
材料力学：研究可变形固体在外力作用下的强度、刚度和稳定性，以保证结构不失效。
U
工程力学研究模型
实际物体的合理抽象与简化;
实际工作状态的合理抽象与简化;
实际问题的合理抽象与简化。
质点与质点系统
当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将其抽象为只有质量而无体积的质点。
例如：
刚体与变形体
研究运动时忽略极小的变形－刚体;
研究物体的变形和内部受力规律时，则必须考虑变形－变形体
对变形体而言，最简单、最基本的模型是——一点处的单元体（微体）
U
实际抽象、简化力学模型推理和分析，数学模型演绎的方法，
工程力学研究方法
工程力学研究方法否符合
实际
？工程问题
力学模型
数学模型
分析计算
是结束力学知识工程经验力学知识力学知识
数学工具
理论分析方法
实验方法
计算机应用
计算方法（数值方法）。