基于Matlab的自动控制系统设计与校正

自动控制原理课程设计设计题目：基于Matlab的自动控制系统设计与校正目录目录第一章课程设计内容与要求分析 (1)1.1设计内容 (1)1.2 设计要求 (1)1.3 Matlab软件 (2)1.3.1基本功能 (2)1.3.2应用 (3)第二章控制系统程序设计 (4)2.1 校正装置计算方法 (4)2.2 课程设计要求计算 (4)第三章利用Matlab仿真软件进行辅助分析 (6)3.1校正系统的传递函数 (6)3.2用Matlab仿真 (6)3.3利用Matlab/Simulink求系统单位阶跃响应 (10)3.2.1原系统单位阶跃响应 (10)3.2.2校正后系统单位阶跃响应 (11)3.2.3校正前、后系统单位阶跃响应比较 (12)3.4硬件设计 (13)3.4.1在计算机上运行出硬件仿真波形图 (14)课程设计心得体会 (16)参考文献 (18)第一章 课程设计内容与要求分析1.1设计内容针对二阶系统)1()(+=s s Ks W ，利用有源串联超前校正网络（如图所示）进行系统校正。

当开关S 接通时为超前校正装置，其传递函数11)(++-=Ts Ts K s W cc α，其中132R R R K c +=，1)(132432>++=αR R R R R ，C R T 4=，“-”号表示反向输入端。

若Kc=1，且开关S 断开，该装置相当于一个放大系数为1的放大器（对原系统没有校正作用）。

1.2 设计要求1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差1.0)(≤∞e ，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数；3）利用对数坐标纸手工绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；cR 234）设校正装置R1=100K，R2=R3=50K，根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R4、C值；5）绘制引入校正装置后系统电路图（设给定的电阻和电容：R=100K，C=1μF、10μF若干个）；6）利用Matlab仿真软件辅助分析，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线,并验算设计结果；7）在Matlab-Simulink下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较；8）利用自动控制原理实验箱完成硬件设计过程，包括：搭建校正前后系统电路、输入阶跃信号并通过示波器观察校正前后系统输出响应曲线。

1.3 Matlab软件1.3.1基本功能MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

1.3.2应用1、MA TLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：●数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真●财务与金融工程2、MA TLAB在通讯系统设计与仿真的应用MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MA TLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

第二章 控制系统程序设计2.1 校正装置计算方法设超前校正装置传递函数为：11)(++=s TTs s W dc γ，rd>1若校正后系统的截止频率ωc '=ωm ，原系统在ωc '处的对数幅值为L(ωc ')，则：d c L γ=ω-lg 10)('由此得：10)('10c Ld ω-=γ由T d d c 11'γ=ωγ=ω，得时间常数T 为：'c dT ωγ= 2.2 课程设计要求计算解答过程：对于Ⅰ型系统，10=k ，1.01)(≤==∞ke kss e得 10k k ≥ 故取 K=10。

因此)1(10)(+=s s s ω要求4.4≥c ω取：4.4=c ω则有L cϖ()+10lg rd=0。

即 20lg10-20lg ωc -20lg ωc +10lg rd=0 41074.510≈=⇒r d其相位欲度：45.04.42'1'1≈==⇒⨯==ωωcddc rrT Tr w d。

1445.0145.041)(++⨯=∴s s s c ω校正后传递函数：)145.0)(1()145.0(10+++s s s sD=KΩ=⇒=⨯⨯⇒=++3.8310050504)(14423432R R R R R RR因此C=F F Tk μ1410014.0103.8445.0334=⨯=⨯⨯=-第三章 利用Matlab 仿真软件进行辅助分析3.1校正系统的传递函数设：原系统传递函数为)()(a s s Ks W +=，校正装置传递函数为11)(++=cs bs s W c ，则校正后传递函数为11)()()()('+++==cs bs a s s K s W s W s W c3.2用Matlab 仿真num=[10]; den=[1,1,0];W=tf(num,den); %求原系统传递函数W(s) bode(W); %绘制原系统对数频率特性margin(W); %求原系统幅值裕度、相位裕度、相位穿越频率和幅值穿越频率[Gm,Pm,wj,wc]=margin(W);grid; %绘制网格线令a=1:进行仿真，得到下图：校正前系统伯德图M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 18 deg (at 3.08 rad/sec)Frequency (rad/sec)图3-1 校正前系统伯德图numc=[b,1]; denc=[c,1];Wc=tf(numc,denc); %求校正装置传递函数Wc(s) bode(Wc); %绘制校正装置对数频率特性grid; %绘制网格线（该条指令可有可无）已知求得：b=1/2.412（0.46）,c=1/7.236。

进行仿真得下图：系统校正装置伯德图。

M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图3-2 系统校正装置伯德图numh=conv(num,numc); denh=conv(den,denc);Wh=tf(numh,denh); %求校正后系统传递函数W (s) bode(Wh); %绘制校正后系统对数频率特性margin(Wh); %求校正后系统幅值裕度、相位裕度、相位穿越频率和幅值穿越频率[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Wh);grid; %绘制网格线（该条指令可有可无M a g n i t u d e (d B )1010101010103P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 50.1 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图3-3 校正后系统伯德图bode(W,':'); %绘制原系统对数频率特性hold on; %保留曲线，以便在同一坐标系内绘制其他特性bode(Wc,'-.'); %绘制校正装置对数频率特性 hold on; %保留曲线，以便在同一坐标系内绘制其他特性bode(Wh); %绘制校正后系统对数频率特性 grid; %绘制网格线（该条指令可有可无）-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10-210-1100101102103-180-135-90-45045P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图3-4 校正前、后校正装置伯德图 3.3利用Matlab/Simulink 求系统单位阶跃响应3.2.1原系统单位阶跃响应原系统仿真模型如图3-5所示。

图3-5 校正前系统图系统运行后，其输出阶跃响应如图3-6所示：图3-6 校正前输出阶跃响应曲线3.2.2校正后系统单位阶跃响应校正后系统仿真模型如图3-7所示：图3-7 矫正后系统图系统运行后，其输出阶跃响应如图3-8所示：图3-8 校正后系统阶跃响应波形图3.2.3校正前、后系统单位阶跃响应比较仿真模型如图3-9所示：图3-9 校正前、后系统仿真模型系统运行后，其输出阶跃响应如图3-10所示：图3-10 校正前、后系统输出阶跃响应波形图3.4硬件设计绘制硬件校正装置原理图：图3-11 硬件校正装置原理图3.4.1在计算机上运行出硬件仿真波形图未校正系统硬件波形：图3-12 未校正系统硬件仿真波形图校正后系统硬件波形：图3-13 校正后系统硬件波形图课程设计心得体会通过自动控制原理课程设计，加强了我们动手、思考和解决问题的能力。

这个方案使用了Matlab软件，使我们有掌握了一个软件的应用。

我觉得做课程设计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学习并不能很好的理解和运用各个原理的功能，而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们了解了很多原理的功能。