《反比例函数》(湘教版)PPT课件
合集下载
新湘教版九年级上册1.3.1反比例函数的应用(1) (共17张PPT)
（1）根据压力F(N)、压强P(Pa)、受力面积S(m2) 之间的关系式： F P= S 请判断，当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 当F一定时，S增大，P缩小，P是S的反比例函数。
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
湘教版九年级数学上册课件ppt《反比例函数的图象和性质》
oA
x 长方形面积 SAOP
k 2
︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
湖南教育出版社九年级 | 上册
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数
y
4图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2 .
x
o
P D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作
垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3、对于函数 第 __三___象限.
y 1 2x
，当 x<0时，图象在
湖南教育出版社九年级 | 上册
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= (k≠0）k的图象的一支如图。
x
（1）判断k是正数还是负数；
y
（-4，2）
（2）求这个反比例函数的解析式；
0
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y （-4，2）
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴 和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、函数
y 5 的图象在第___二__、__四___象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
从点注光折画法意滑线反还：曲。比应②线例注描顺函意点次数什时连图么自结象左，? 看住切右忌,描用用
湖南教育出版社九年级 | 上册
议一议：
y
1. 反比例函数y 6
们相同吗？
x
和y 6x的图象在哪两个象限？它
0
2.
新湘教版课件 1.1 反比例函数
1.1 反比例函数
复习回忆：
正比例函数的表达式：
在小学，我们已经知道，如果两个量 x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就 成 反比例关系。 例如，如果路程s一定，那么速度v与 时间t就成反比例关系
动脑筋：
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 个选手的平均速度v（m/s)与所用时间t(s)之间有 怎样的关系？并写出它们之间的关系式
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是 自变量，常数k（k≠0)称为反比例函数的比例 系数 反比例函数的变形形式：
k 1 1 y (k 0) 2 y kx (k 0) x 3 xy k (k 0)
判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
例：已知菱形ABCD的面积为180，设它的 对角线AC,BD的长分别为
X,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指 出它是什么函数？
A B C D
利用概念解题
• 当m为何值时，函数 y m 1x m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
利用概念解题
• 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值；
利用概念解题
• 已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成 反比例，且x=2时，y=0；x=－1时， y=4.5.求y与x之间的函：
所用时间t/s 平均速度v/(m/s) 121 137 139 143 149
复习回忆：
正比例函数的表达式：
在小学，我们已经知道，如果两个量 x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就 成 反比例关系。 例如，如果路程s一定，那么速度v与 时间t就成反比例关系
动脑筋：
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 个选手的平均速度v（m/s)与所用时间t(s)之间有 怎样的关系？并写出它们之间的关系式
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是 自变量，常数k（k≠0)称为反比例函数的比例 系数 反比例函数的变形形式：
k 1 1 y (k 0) 2 y kx (k 0) x 3 xy k (k 0)
判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
例：已知菱形ABCD的面积为180，设它的 对角线AC,BD的长分别为
X,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指 出它是什么函数？
A B C D
利用概念解题
• 当m为何值时，函数 y m 1x m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
利用概念解题
• 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值；
利用概念解题
• 已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成 反比例，且x=2时，y=0；x=－1时， y=4.5.求y与x之间的函：
所用时间t/s 平均速度v/(m/s) 121 137 139 143 149
湘教九年级数学上册《反比例函数》课件(共15张PPT)
则 y 关于 x 的函数表达式为( B )
A．y＝6x
B．y＝－6x
C．y＝－6x
D．y＝6x
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
14．下列函数：①y＝－3x；②y＝31x＋1；③y＝－2x；④y ＝1－12x2；⑤y＝－2x3；⑥xy＝12；⑦y＝x82；⑧y＝x－1；⑨ yx＝2；⑩y＝xk(k 为常数，k≠0)．其中是反比例函数的是 ③__⑤__⑥__⑩___．(填序号)
C．人的年龄与身高的关系
D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的关系
12．若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m的值是(A )
A．1
B．－1
C．±1
D．1或2
13．已知一个函数满足下表 －1 1
2
3
4
5
6
y 1 1.2 1.5 2
3
6 －6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1
【综合运用】 19．(10分)小强同学拿100元去买巧克力，预计巧克力每千 克x元，可购得y1千克．到了商场，只有一种品牌的巧克力 ，每千克比预计贵了5元，只能购得y2千克． (1)写出y1关于x的函数表达式，并判断这是什么函数； (2)写出y2关于x的函数表达式，此时y2与x成反比例函数关 系吗？
18．(12分)若y＝(a－3)x2－|a|是反比例函数． (1)求此反比例函数的表达式； (2)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； (3)当x＝1时，求函数y的值； (4)当y＝2时，求自变量x的值．
解：(1)y＝－6x； (2)比例系数为－6，自变量的取值范围是 x≠0； (3)当 x＝1 时，y＝－6； (4)当 y＝2 时，x＝－3.
15．若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的13，高为 y， 面积为 60，则 y 关于 x 的函数表达式为__y_＝__9x_0___．(不考 虑 x 的取值范围) 16．将 x＝34代入反比例函数 y＝－1x中，所得函数值记为 y1，又将 x＝y1＋1 代入此函数中，所得函数值记为 y2，
湘教九年级数学上册《反比例函数》课件(共14张PPT)
式为s = vt，因此v
=
s t
.
上述问题中路程s = 3000m，因此选手的平均 速度v （m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为
பைடு நூலகம்
v = 3 0 t 0 0
①
v
=
3000 t
①式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时， v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所 用时间t的函数.
由于当路程s 一定时， 平均速度v与时间t 成反 比例关系，因此我们把这样的函数叫做反比例函数.
结论
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x 是自变量, 常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.
v
=
3000 t
如在①式中，
v
=
3000 t
表明速度v是时间t的
反比例函数，3000是比例系数．
反比例函数的自变量取值范围是所有非零实
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足
xy=k（k为常数，k≠0），那么x，y就成反比例关系. 例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比
例关系.
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间 有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（3）式是反比例函数,比例系数是
1 5
;
（4）式是反比例函数,比例系数是 -
1 11
.
2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数 表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120 cm2 ，矩形的长y （cm） 随宽x（cm）的变化而变化；
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
湘教版 九年级数学 上册 第一章 反比例函数 复习课件(共29张PPT)
2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围 是（ D ）． A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
变式练习
1．(2012 广州)如图 ，正比例函数 y1＝k1x 和反
k2 比例函数 y2＝ x 的图象交于 A(－1,2)，B(1，－2)两点，若 y1＜
面积为矩形，则它的面积为_
__ 2
解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OC BE 的面积 为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABC D 的 面积为2.
变式练习
k 3．如图 262，点 A 在双曲线 y＝x上，AB⊥x 轴于 B，且 －4 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________.
可知AE=1，BF=4，
1 1 SV BOC OC BF 3 4 6 2 2 1 1 3 SV AOC OC AE 3 1 2 2 2 3 15 SVOAB SV BOC SV AOC 6 2 2
15 ∴△OAB的面积为 2
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系． 设 y＝k/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上， 所以 k＝2×4＝8，即 y＝8/x. (3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 8 即x ≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)． 忽略自变量的取值范围．
湘教版九年级数学上册第1章第2节反比例函数的图像与性质(共36张PPT)
例1.已知反比例函数 y k 的图象经过点P （2，4）. x
（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限 内， 函数值y 随自变量x 的增大如何变化？
解：因为k > 0， 所以这个反比例函数的图象 位于第一、三象限， 在每个象限内， 函数值 y随自变量x的增大而减小.
例2 .如图是某反比例函数 的图象.
探究
反比例函数
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的图象是什么样子呢？
我们先将k取为6，画出反比例函数
y
=
6 x
的图象并进行观察.
想想我们为什 么要取k=6？
列表
x
y 6 x
比一比
例 ： 画 出 函 数 y6的 图 象
x
x
…? -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
y
1
1
2a x
2
增的大图象在二四象
限，那么
，在双曲线每一支上
4.y反随x比的增例大函而数 y . m 3 的图象，当x<0时， y随x的增大而减小x，则m <3 ，图象
经过第 一三 象限.
5.已知函数
y(k1)xk3
①若它是反比例函数，且在每一支=-上2y随
x的增大而增大，则k .
②若它是正比例函数，且y随x的增大而
y
=
k x
动脑筋
我们知道反比例函数中的 k 值也可以是负数，
以 k = -6 为例，如何画反比例函数 的图象？
y
=
-
6 x
的图象与
y
=
-
6 x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的实质是两个变量之间的关系.
湖南教育出版社九年级 | 上册
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什 么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 mV=的14矩6t3形草2 坪，草坪的长y（单
第1章 · 反比例函数
反比例函数
湖南教育出版社九 |
湖南教育出版社九年级 | 上册
湖南教育出版社九年级 | 上册
1.在某一变化过程中,不断变化的量： 保持不变的量：
变量 常量
2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个 x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函 数，其中x叫自变量,y叫因变量.
，且K为比例系数。
常数 k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
y k 可以写成 x
y kx1 注意Ｘ的指数为 1
湖南教育出版社九年级 | 上册
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2 ④ y = 2x ⑤ y=x -1 ⑥
位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
y=
1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×10
平方千米，4 人均占有的土地面积s
（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
S=
1.68×104 n
湖南教育出版社九年级 | 上册
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂
=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比 例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当 动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动 力将怎样变化？
2000 (1)t=
v
(2)h= 1000 s
(3)p=
100 s
湖南教育出版社九年级 | 上册
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 时密度为1.43kg/m
那么它的密度 r (kg/m )与体积v (m )之间的关系是怎样的，
并指出它是3 什么函数关系？
r=
14.3 v
反比例函数关系
2、已知函数 y =（m +2m-3)x2 ︳m︱- 2
V=
1463 t
y=
1000 x
S=
1.68×104 n
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k
都是 y= x 的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
湖南教育出版社九年级 | 上册
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成： y k （k为常数，且k不为０）的形式，那么
x
称y是x的反比例函数
3
③
y=
2 3x
(k=
2
)
3
xy=3
(k=1)
(k= 3)
练习:
湖南教育出版社九年级 | 上册
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数
（C）xy = 5 （D）
（B）y = y=
3 x
+
7
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函x -数1 =,则1xm = _8__ ； 已知函数y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = 6___ 。
(1)若它是正比例函数,则 m = _3__ ；
（2）若它是反比例函数,则 m = -_1__ 。
背景知识:
给我一个支点，我可以撬动 地球！
——阿基米德
湖南教育出版社九年级 | 上册
背景知识:
杠阻
杆 定
力
律
阻力臂
湖南教育出版社九年级 | 上册
动 力 动力臂
湖南教育出版社九年级 | 上册
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x
湖南教育出版社九年级 | 上册
用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂
越长就越省力.
小结
湖南教育出版社九年级 | 上册
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
结束寄语
湖南教育出版社九年级 | 上册
• 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规 律的重要数学模型.
湖南教育出版社九年级 | 上册
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单 位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底 面积s（单位：cm ）的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接 触面积s的变化而变化。
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
• 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两 个变量之间关系的重要手段.
湖南教育出版社九年级 | 上册
P4 作业题 祝你成功！
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折