晶体的位错PPT课件
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第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
材料微观结构第四章晶体中的位错与层错2PPT课件
概况2
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概况3
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2
4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
1
整体概况
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该位错反应能够进行
6
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概况3
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4.3.3 全位错分解、层错、扩展位错
面缺陷，与材料的力学性能很相关
层错与全位错的分解密切相关
不全位错（层错和完整晶体的边界） 扩展位错
3
位错反应
位错具有很高的能量,因此它是不稳定的.在
实际晶体中,组态不稳定的位错可以转化为组 态稳定的位错,这种位错之间的相互转化称为 位错反应.位错反应的结果是降低体系自由能.
16
从面心立方金属中的位 错―汤普森作图法可知
对应着： AC－＞δC＋A δ
17
扩展位错----
通常把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位 错组态称为扩展位错
由图可知，a/6[-211]和a/6[1-12]两个不全位错之间的 夹角为60度，它们之间有一 斥力，因相斥而分开，中间 夹着一片层错，两不全位错
为节点，称为束集，如图C点。此处原来分解了的两个不全
位错重新合并成为全位错。
23
形成束集所需之能量
1.不全位错间距缩小 2.束集附近位错形成弧线增加了应变能 3.因为位错线增长而增加的能量
上节课内容回顾
根据原子的滑移方向和位错线取向的几何 特征不同，位错可以分为哪几种类型？都 是什么样的？
什么是柏氏矢量b？能量最稳定的b是怎样 的？
位错按照b是否为点阵周期的整数倍可以分 为哪几种位错，哪一个能量上最稳定？
什么是柏氏矢量的守恒性？
1
整体概况
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该位错反应能够进行
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《实际晶体中的位错》课件
《实际晶体中的位错》
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
12
6
3
54
12
6
3
54
相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
12 63
54
12 63
54
12 63
54
六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
12 63
54
12 63
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12 63
54
12 63
54
立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
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相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
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六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
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1 a1 10
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扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
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立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
晶体缺陷理论课件 - 第1章 位错的基本性质
晶体缺陷理论
第1章 位错的基本性质
合肥工业大学 宣天鹏
§1 §2 §3
引言 弹性力学基础知识 位错的应力场
§4
§5 §6
位错的弹性能、自由能及线张力
位错受力 位1章动画\刃位错.wmv
螺形位错移动方向与 b 垂直， b // t => 通过位错 线并包含 b 的所有晶面都可以成为滑移面，螺形 位错在原滑移面受阻时，可转移到与之相交的 另 一滑移面－－交叉滑移 第1章动画\螺位错
第1章动画\与刃型位 错的交互作用导致 其负攀移.swf
攀移运动引起了晶体体积的变化——非保守运动
由于螺位错的正应变等于零，所以其体膨胀 率等于零，即形成螺位错时体积不发生变化。
We/Ws=
=
一般金属材料的υ≈1/3，所以 We/Ws≈1.5
2. 柏氏矢量的物理意义及特征 ★柏氏矢量－－位错强度 ★柏氏矢量反映柏氏回路包含的 位错引起点阵畸变的总积累 ★位错能量、位错的受力、应力 场、位错反应都与柏氏矢量有关 柏氏矢量表示出晶体滑移的大小 和方向
柏氏矢量特征
3.混合位错
第2章 位错的点阵模型
滑移运动不引起晶体体积的变化——保守运动
同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。
2.平行刃位错之间的相互作用
位错 I 作用于 ( x , y ) 处的应力，σyx使位错 II 滑移，压应力σxx使位错 II 正攀移， Fy 与反号
3.平行刃位错和螺位错之间的相互作用
§6.位错的攀移力
KT/b3
.wmv 第1章动画\螺形位 错形成.swf
二、 柏氏矢量 1. 柏氏矢量的确定方法 位错线由纸面向外为正，以大拇指指示， 按右手螺旋定则确定柏氏回路 ：避开位错 严重畸变的区域作一 回路，同样方法在完 整晶体作同一步数的回路，终点到起点的矢 量就是 柏氏矢量 柏氏矢量与起点无关，与路径无关－－ 一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏 矢量
第1章 位错的基本性质
合肥工业大学 宣天鹏
§1 §2 §3
引言 弹性力学基础知识 位错的应力场
§4
§5 §6
位错的弹性能、自由能及线张力
位错受力 位1章动画\刃位错.wmv
螺形位错移动方向与 b 垂直， b // t => 通过位错 线并包含 b 的所有晶面都可以成为滑移面，螺形 位错在原滑移面受阻时，可转移到与之相交的 另 一滑移面－－交叉滑移 第1章动画\螺位错
第1章动画\与刃型位 错的交互作用导致 其负攀移.swf
攀移运动引起了晶体体积的变化——非保守运动
由于螺位错的正应变等于零，所以其体膨胀 率等于零，即形成螺位错时体积不发生变化。
We/Ws=
=
一般金属材料的υ≈1/3，所以 We/Ws≈1.5
2. 柏氏矢量的物理意义及特征 ★柏氏矢量－－位错强度 ★柏氏矢量反映柏氏回路包含的 位错引起点阵畸变的总积累 ★位错能量、位错的受力、应力 场、位错反应都与柏氏矢量有关 柏氏矢量表示出晶体滑移的大小 和方向
柏氏矢量特征
3.混合位错
第2章 位错的点阵模型
滑移运动不引起晶体体积的变化——保守运动
同号位错相互排斥，异号位错相互吸引。
2.平行刃位错之间的相互作用
位错 I 作用于 ( x , y ) 处的应力，σyx使位错 II 滑移，压应力σxx使位错 II 正攀移， Fy 与反号
3.平行刃位错和螺位错之间的相互作用
§6.位错的攀移力
KT/b3
.wmv 第1章动画\螺形位 错形成.swf
二、 柏氏矢量 1. 柏氏矢量的确定方法 位错线由纸面向外为正，以大拇指指示， 按右手螺旋定则确定柏氏回路 ：避开位错 严重畸变的区域作一 回路，同样方法在完 整晶体作同一步数的回路，终点到起点的矢 量就是 柏氏矢量 柏氏矢量与起点无关，与路径无关－－ 一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏 矢量
晶体脱位科普讲座PPT课件
位错脱位
位错脱位
位错脱位概述: 位错是晶体中 原子错位的一种形式，包括线 位错和面位错。
线位错的形成: 线位错是由于 晶体中行原子排列发生偏移而 形成的。
位错脱位
面位错的形成: 面位错是由于晶体中平 面原子排列发生偏移而形成的。
堆垛脱位
堆垛脱位
堆垛脱位概述: 堆垛脱位是晶 体中部分晶面堆积方式的改变 ，包括层错和层间差排。 层错的形成: 层错是指晶体中位在材料设计中的意义: 通过控 制晶体脱位可以设计出具有特定性能的 材料。
谢谢您的观 赏聆听
堆垛脱位
层间差排的形成: 层间差排是指晶体中 某些晶面之间的距离发生变化导致晶体 结构畸变。
晶体脱位的应 用
晶体脱位的应用
晶体脱位在材料科学中的重要 性: 晶体脱位的研究有助于理 解材料的组织结构和性能。
晶体脱位在材料加工中的应用: 晶体脱位的控制可以改变材料 的力学性能和导电性能，有助 于材料加工和性能优化。
晶体脱位科普讲座PPT课 件
目录 导言 位错脱位 堆垛脱位 晶体脱位的应用
导言
导言
晶体脱位概述: 晶体脱位是指 晶体中原子排列的异常结构， 通常由应力或温度引起。 晶体脱位的影响: 晶体脱位可 以影响材料的力学性能、导电 性能以及其他物质特性。
导言
晶体脱位的分类: 晶体脱位可以分为位 错脱位和堆垛脱位。
材料微观结构晶体中的位错与层错课件
层错的出现可以改变材料的弹性常数 和力学性能，从而影响材料的变形行 为。
位错是材料变形的微观机制之一，它 们在应力作用下运动和相互作用，导 致材料的塑性变形。
位错和层错在材料变形过程中相互作 用，共同决定材料的力学性能和变形 行为。
05
材料中的位错与层错实例
Chapter
金属材料中的位错与层错
金属材料中的位错
陶瓷材料中的位错是指晶体中原子排列发生扭曲的线状畸变区域。位错的存在对 陶瓷材料的力学性能、热学性能和电学性能等有显著影响。
陶瓷材料中的层错
陶瓷材料中的层错是指由于原子面的堆垛顺序发生改变而形成的缺陷。层错的形 成和扩展会影响陶瓷材料的塑性变形和断裂行为。
高分子材料中的位错与层错
高分子材料中的位错
层错的分类
根据层错的形成机制和特点，可以将层错分为偶 然层错和孪生层错两类。偶然层错是由于原子热 振动或应力作用形成的，而孪生层错则是通过晶 体结构中的对称操作形成的。
层错形成机制
热力学机制
在晶体生长或退火过程中，由于温度变化引起的原 子热振动可能导致原子偏离其平衡位置，形成层错 。此外，晶体中的应力场也可能导致原子排列的错 排或缺失，进而形成层错。
由于层错的存在，晶体的物理和化学 性质可能会发生变化。例如，在金属 材料中，层错的存在可能会导致材料 的强度和韧性发生变化。
层错与材料性能
机械性能
在金属材料中，层错的存在可以影响材料的强度、韧性、硬度等机械性能。由 于层错的界面特性，金属材料在受到外力作用时容易发生滑移和孪生变形，从 而提高材料的塑性和韧性。
02
理解位错与层错对 材料性能的影响。
03
学会位错与层错的 检测方法及其在材 料科学中的应用。
位错是材料变形的微观机制之一，它 们在应力作用下运动和相互作用，导 致材料的塑性变形。
位错和层错在材料变形过程中相互作 用，共同决定材料的力学性能和变形 行为。
05
材料中的位错与层错实例
Chapter
金属材料中的位错与层错
金属材料中的位错
陶瓷材料中的位错是指晶体中原子排列发生扭曲的线状畸变区域。位错的存在对 陶瓷材料的力学性能、热学性能和电学性能等有显著影响。
陶瓷材料中的层错
陶瓷材料中的层错是指由于原子面的堆垛顺序发生改变而形成的缺陷。层错的形 成和扩展会影响陶瓷材料的塑性变形和断裂行为。
高分子材料中的位错与层错
高分子材料中的位错
层错的分类
根据层错的形成机制和特点，可以将层错分为偶 然层错和孪生层错两类。偶然层错是由于原子热 振动或应力作用形成的，而孪生层错则是通过晶 体结构中的对称操作形成的。
层错形成机制
热力学机制
在晶体生长或退火过程中，由于温度变化引起的原 子热振动可能导致原子偏离其平衡位置，形成层错 。此外，晶体中的应力场也可能导致原子排列的错 排或缺失，进而形成层错。
由于层错的存在，晶体的物理和化学 性质可能会发生变化。例如，在金属 材料中，层错的存在可能会导致材料 的强度和韧性发生变化。
层错与材料性能
机械性能
在金属材料中，层错的存在可以影响材料的强度、韧性、硬度等机械性能。由 于层错的界面特性，金属材料在受到外力作用时容易发生滑移和孪生变形，从 而提高材料的塑性和韧性。
02
理解位错与层错对 材料性能的影响。
03
学会位错与层错的 检测方法及其在材 料科学中的应用。
位错的运动PPT课件
（1）滑移力（外力为切应力） 单位长度位错上的力：f=τ× b
与位错的运动方向平行，并垂直于位错线，指向 未滑移区。任何位错均可发生滑移运动。
位错受力处处相等，位错只在滑移面上运动，也 称滑移力。位错的滑移不改变晶体体积，称保守 运动。
（2）攀移力（外力为与b同向的正应力）
单位长度刃位错受力：f=-σ× b
一、位错间的交互作用
1. 两平行螺位错的相互作 用： 螺应位力错分（ 量:bτθ1z) 只有纯切
位错b2受力为：
F = b2 τθz
= (Gb1b2 / 2πr)
可见，合力F是一种径 向力.当位错同向时， 两位错在F的作用下表
现为互相排斥。当位 错反向时，两位错在F
的作用下表现为互相 吸引。
9
a
第三节 位错受力及其运动 一、作用在位错上的力 1. 虚功原理：外力对晶体滑移 所做的功等于位错线受“力” 移动所做的功。 2. 关于“力”的说明： 这是一个虚构的力，但源于 晶体的内外应力场。 只要存在内外应力场，位错 即使静止也受力。 这是一种组态的作用力，并 非原子所受的作用力。
1
a
3.位错受力的两种形式：
4
a
3. 混合位错的滑移
5
沿柏氏矢量方向对晶 体施加应力，则A、B 处为符号相反的刃位 错，C、D处为符号相 反的螺位错，在相同 的外力作用下，各自 运动方向相反，故位 错环只能收缩或扩展。 同样是晶体产生一个b 大小的宏观变形。
a
4. 位错滑移的方向
6
a
三、位错的攀移
刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。这 相当于多余半原子面的伸长或缩短，因而需要原 子的迁移。
力场也是球对称的正应力场。
材料微观结构晶体中的位错与层错课件
位错塞积
层错阻碍位错滑移，导致位错在层错附近塞积，形成应力集中。
位错和层错交互作用导致材料强化和韧性下降
材料强化
位错和层错的交互作用增加了材料的强度，提高了材料的抗变形能力。
韧性下降
位错和层错的交互作用导致材料韧性下降，容易出现脆性断裂。
04
实验方法观察和分析位错与层错
透射电子显微镜技术
原理
利用电子束穿透样品，通过电磁 透镜成像，获得晶体结构的高分
形成条件
晶体结构复杂、原子间结合力弱、外界环境干扰等。
层错对材料性能影响
01Βιβλιοθήκη 0203力学性能
层错导致晶体结构畸变， 影响材料的强度、韧性、 延展性等力学性能。
物理性能
层错影响材料的导电、导 热、光学等物理性能，可 能导致材料性能的不均匀 性。
化学性能
层错处原子排列紊乱，可 能导致材料的化学活性增 加，易受环境因素影响而 发生变化。
05
典型材料中位错和层错实例分析
金属中位错和层错现象举例
铝中的位错
在铝晶体中，位错通常呈现为线缺陷， 其滑移面为{111}。位错的存在对铝的强 度和塑性变形行为具有重要影响。
VS
铜中的层错
铜晶体中，层错通常出现在{111}面上， 表现为原子层的堆垛顺序发生改变。层错 能较低，使得铜具有较好的塑性和韧性。
陶瓷中位错和层错现象举例
氧化铝陶瓷中的位错
氧化铝陶瓷晶体中，位错主要呈现为线缺陷 和面缺陷。位错的存在对陶瓷的力学性能和 热学性能具有重要影响，如提高氧化铝陶瓷 的强度和断裂韧性。
氮化硅陶瓷中的层错
氮化硅陶瓷晶体中，层错通常出现在{100} 和{110}面上。层错的引入可以改善氮化硅 陶瓷的韧性，降低脆性。
层错阻碍位错滑移，导致位错在层错附近塞积，形成应力集中。
位错和层错交互作用导致材料强化和韧性下降
材料强化
位错和层错的交互作用增加了材料的强度，提高了材料的抗变形能力。
韧性下降
位错和层错的交互作用导致材料韧性下降，容易出现脆性断裂。
04
实验方法观察和分析位错与层错
透射电子显微镜技术
原理
利用电子束穿透样品，通过电磁 透镜成像，获得晶体结构的高分
形成条件
晶体结构复杂、原子间结合力弱、外界环境干扰等。
层错对材料性能影响
01Βιβλιοθήκη 0203力学性能
层错导致晶体结构畸变， 影响材料的强度、韧性、 延展性等力学性能。
物理性能
层错影响材料的导电、导 热、光学等物理性能，可 能导致材料性能的不均匀 性。
化学性能
层错处原子排列紊乱，可 能导致材料的化学活性增 加，易受环境因素影响而 发生变化。
05
典型材料中位错和层错实例分析
金属中位错和层错现象举例
铝中的位错
在铝晶体中，位错通常呈现为线缺陷， 其滑移面为{111}。位错的存在对铝的强 度和塑性变形行为具有重要影响。
VS
铜中的层错
铜晶体中，层错通常出现在{111}面上， 表现为原子层的堆垛顺序发生改变。层错 能较低，使得铜具有较好的塑性和韧性。
陶瓷中位错和层错现象举例
氧化铝陶瓷中的位错
氧化铝陶瓷晶体中，位错主要呈现为线缺陷 和面缺陷。位错的存在对陶瓷的力学性能和 热学性能具有重要影响，如提高氧化铝陶瓷 的强度和断裂韧性。
氮化硅陶瓷中的层错
氮化硅陶瓷晶体中，层错通常出现在{100} 和{110}面上。层错的引入可以改善氮化硅 陶瓷的韧性，降低脆性。
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21
线张力的作用
使位错变直——降低位错能量 相当于物质弹性——称之为位错弹性性质 类似于液体的表面张力。
22
如果受到外力或内力的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形，如链接所示。
23
设曲率半径为R
对应的圆心角为dθ
位错线受张力T的作用
指向曲率中心的恢复力 f T sin d
2
当dθ很小时
T sin d T d
任何一个混合位错都可以分解为一个刃型位错和一个螺位错， 因此，混合位错的应变能可表示为二者之和。
EM Ee Es
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
Φ为混合位错的位错线与柏氏向量的夹角。
对于刃型位错，φ=90°
EM
Ee
Gb2 ln
4 (1 v)
R r0
对于螺型位错，φ=90°
r
r
r
D cos
r
rz zr z z 0
采用直角坐标系：
xx
D
y(3x2 y2 ) (x2 y2)
yy
D
y(x2 y2) (x2 y2)
zz v( xx yy )
xy
yx
D
x(x2 y2) (x2 y2)
xz x yz zy 0
11
二、位错的应变能
位错的能量小，位错总有伸直的趋势。
19
三、位错的受力
本节主要内容： 1.位错的线张力 2.作用在位错线上的力
◆ 位错滑移的力 ◆ 位错攀移的力
20
1、位错的线张力
位错受力
弯曲
伸长 线张力
位错变直
能量↑ 能量↓
把位错线看成是一根有张力的弹性绳，所以位错就有线张 力。线张力在数值上与位错应变能相等。
18
关于位错应变能的四点结论
① 位错的应变能与柏氏矢量的平方成正比，柏氏矢量越小，应变 能越低，位错越稳定，因此，柏氏量大的位错可能发生分解。
② 位错应变能是由位错中心错排能和弹性应变能两部分组成。 ③ 在晶体中，刃型位错具有的位错能最高，混合位错次之，螺型
位错最低，因此，在晶体中，最易于形成螺型位错。 ④ 位错一般以线形存在，两点之间的直线最短，直线位错比曲线
2 r0 2 r
Gb2 R ln
4 r0
b
x
14
2、刃型位错的应变能
因为 所以
而
1
Ee 2
R
r0 rbdr
z
D
cos
r
1 R cos
Ee 2
D
r0
r
bdr
D Gb
2 (1 v)
1 R Gb2 dr
Gb2
R
则
Ee 2
r0 2 (1 v)
r
ln
4 (1 v) r015
3、混合位错的应变能
zz
r x2 y2
tg 1( y / x)
zz
z
o r
θ x
My x
7
2、螺型位错应力场
y
R r0 O
z
b
x
8
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为
Z
Z
b
2r
其相应切应力
Z
Z
GZ
Gb
2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移， X,Y方向无位移，所以其余应力分量为零。
我们讨论的能量都是指单位长度位错线的能量。
13
1、螺型位错的应变能
如图，若在空的圆柱中制造一个
y
位错所需要的功为Ws，它等于这
个 位 错 的 应 变 能 ， 此 时 ， Ws=Es 。
根据虎克定律：
Ws
1 2
z
bdr
对r从r0到R积分：
1
Ws 2
R
r0 z bdr
z
1 R Gb bdr
σzz
z
τzy
τzx
τyz
τxz
σyy
τxy
τyx
σzx
y
直角坐标系
x
5
圆柱坐标系
描述一个应力点需要9个应力 分量：σθθ、σrr、σzz、τθz、τzr、 τrθ、τzθ、τrz、τθr。
其中τrθ= τθr 、τθz=τzθ、τzr=τrz。
圆柱坐标系
6
直角坐标与 球形坐标的关系
x r cos y r sin
Gb2 R
EM
Es
4
ln r0
16
比较
Gb2 R
Ws
4
ln r0
得出
wE
wS
(1 )
wE
1.5wS
We
Gb2
4 (1 v)
ln
R r0
其中： 0.3 ~ 0.4
wE > wS
刃型位错的应变能比螺型位错高约1.5倍。
17
小结
位错——点阵畸变——应变能
其大小
w Gb2 wb2
说明
b↓——w↓——位错能量↓——越稳定
22
当位错线所受的总力与线张 力达到平衡时，位错线段ds处 于稳定状态，其关系为
而 Td T ds
R
F ds Td
所以 F T
R
综合上述各式可得
b Gb 2 Gb 2
R 2R
(取α=0.5时)
Gb
2R24
2、作用在位错线上的力
位错滑移的力
链接为作用在刃型位错和螺型位错上的滑移力。
25
晶体中的位错 (二)
1
主要研究内容
➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错的受力 ➢位错与晶体缺陷的相互作用 ➢位错的萌生与增值
2
一、位错的应力场
本节主要内容： 1.应力分量 2.螺型位错应力场 3.刃型位错应力场
3
理论基础：连续弹性介质模型 假设：(1) 完全服从虎克定律，即不存在塑性变形
(2) 各向同性 (3) 连续介质，不存在结构间隙。
4
1、应力分量
直角坐标系
描述一个应力点需要9个应力分量： σxx、σyy、σzz、τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、 τzy。
其中σxx表示此应力作用的平面与x轴 垂直，作用力方向与x轴平行，是正 应力。
τxz表示此应力作用的平面与x轴垂直， 作用力方向与z轴平行，是切应力。
当所取的立方体极小时，作用于两相 对面上的应力分量的数值差异可略去 不计，根据力偶平衡条件：τxy= τyx 、 τxz=τzx、τyz=τzy。
螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上 的切应力相等。且不存在正应力分量。
9
3、刃型位错应力场
bLeabharlann 滑移面滑移面Y
y=-x
y=x
R
r0
X
O
O
10
刃型位错的应力场较螺型位错复杂的多，根据前面的模型， 经计算可得刃型位错周围应力分量如下
采用圆柱坐标系：
rr
D sin
r
zz
v( rr
)
2D
v sin
图中可以看出：作用在刃型位错线上的滑移力F方向与外 切应力τ方向一致，而作用在螺型位错线上的滑移力F方 向与外切应力τ相垂直，并且指向滑移面的未滑移区。
本节主要内容： 1.螺型位错的应变能 2.刃型位错的应变能 3.混合位错的应变能
12
位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。
位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
实际分析中，位错的应变能是指中心区域以外的弹性应变 能。
线张力的作用
使位错变直——降低位错能量 相当于物质弹性——称之为位错弹性性质 类似于液体的表面张力。
22
如果受到外力或内力的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形，如链接所示。
23
设曲率半径为R
对应的圆心角为dθ
位错线受张力T的作用
指向曲率中心的恢复力 f T sin d
2
当dθ很小时
T sin d T d
任何一个混合位错都可以分解为一个刃型位错和一个螺位错， 因此，混合位错的应变能可表示为二者之和。
EM Ee Es
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
Φ为混合位错的位错线与柏氏向量的夹角。
对于刃型位错，φ=90°
EM
Ee
Gb2 ln
4 (1 v)
R r0
对于螺型位错，φ=90°
r
r
r
D cos
r
rz zr z z 0
采用直角坐标系：
xx
D
y(3x2 y2 ) (x2 y2)
yy
D
y(x2 y2) (x2 y2)
zz v( xx yy )
xy
yx
D
x(x2 y2) (x2 y2)
xz x yz zy 0
11
二、位错的应变能
位错的能量小，位错总有伸直的趋势。
19
三、位错的受力
本节主要内容： 1.位错的线张力 2.作用在位错线上的力
◆ 位错滑移的力 ◆ 位错攀移的力
20
1、位错的线张力
位错受力
弯曲
伸长 线张力
位错变直
能量↑ 能量↓
把位错线看成是一根有张力的弹性绳，所以位错就有线张 力。线张力在数值上与位错应变能相等。
18
关于位错应变能的四点结论
① 位错的应变能与柏氏矢量的平方成正比，柏氏矢量越小，应变 能越低，位错越稳定，因此，柏氏量大的位错可能发生分解。
② 位错应变能是由位错中心错排能和弹性应变能两部分组成。 ③ 在晶体中，刃型位错具有的位错能最高，混合位错次之，螺型
位错最低，因此，在晶体中，最易于形成螺型位错。 ④ 位错一般以线形存在，两点之间的直线最短，直线位错比曲线
2 r0 2 r
Gb2 R ln
4 r0
b
x
14
2、刃型位错的应变能
因为 所以
而
1
Ee 2
R
r0 rbdr
z
D
cos
r
1 R cos
Ee 2
D
r0
r
bdr
D Gb
2 (1 v)
1 R Gb2 dr
Gb2
R
则
Ee 2
r0 2 (1 v)
r
ln
4 (1 v) r015
3、混合位错的应变能
zz
r x2 y2
tg 1( y / x)
zz
z
o r
θ x
My x
7
2、螺型位错应力场
y
R r0 O
z
b
x
8
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为
Z
Z
b
2r
其相应切应力
Z
Z
GZ
Gb
2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移， X,Y方向无位移，所以其余应力分量为零。
我们讨论的能量都是指单位长度位错线的能量。
13
1、螺型位错的应变能
如图，若在空的圆柱中制造一个
y
位错所需要的功为Ws，它等于这
个 位 错 的 应 变 能 ， 此 时 ， Ws=Es 。
根据虎克定律：
Ws
1 2
z
bdr
对r从r0到R积分：
1
Ws 2
R
r0 z bdr
z
1 R Gb bdr
σzz
z
τzy
τzx
τyz
τxz
σyy
τxy
τyx
σzx
y
直角坐标系
x
5
圆柱坐标系
描述一个应力点需要9个应力 分量：σθθ、σrr、σzz、τθz、τzr、 τrθ、τzθ、τrz、τθr。
其中τrθ= τθr 、τθz=τzθ、τzr=τrz。
圆柱坐标系
6
直角坐标与 球形坐标的关系
x r cos y r sin
Gb2 R
EM
Es
4
ln r0
16
比较
Gb2 R
Ws
4
ln r0
得出
wE
wS
(1 )
wE
1.5wS
We
Gb2
4 (1 v)
ln
R r0
其中： 0.3 ~ 0.4
wE > wS
刃型位错的应变能比螺型位错高约1.5倍。
17
小结
位错——点阵畸变——应变能
其大小
w Gb2 wb2
说明
b↓——w↓——位错能量↓——越稳定
22
当位错线所受的总力与线张 力达到平衡时，位错线段ds处 于稳定状态，其关系为
而 Td T ds
R
F ds Td
所以 F T
R
综合上述各式可得
b Gb 2 Gb 2
R 2R
(取α=0.5时)
Gb
2R24
2、作用在位错线上的力
位错滑移的力
链接为作用在刃型位错和螺型位错上的滑移力。
25
晶体中的位错 (二)
1
主要研究内容
➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错的受力 ➢位错与晶体缺陷的相互作用 ➢位错的萌生与增值
2
一、位错的应力场
本节主要内容： 1.应力分量 2.螺型位错应力场 3.刃型位错应力场
3
理论基础：连续弹性介质模型 假设：(1) 完全服从虎克定律，即不存在塑性变形
(2) 各向同性 (3) 连续介质，不存在结构间隙。
4
1、应力分量
直角坐标系
描述一个应力点需要9个应力分量： σxx、σyy、σzz、τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、 τzy。
其中σxx表示此应力作用的平面与x轴 垂直，作用力方向与x轴平行，是正 应力。
τxz表示此应力作用的平面与x轴垂直， 作用力方向与z轴平行，是切应力。
当所取的立方体极小时，作用于两相 对面上的应力分量的数值差异可略去 不计，根据力偶平衡条件：τxy= τyx 、 τxz=τzx、τyz=τzy。
螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上 的切应力相等。且不存在正应力分量。
9
3、刃型位错应力场
bLeabharlann 滑移面滑移面Y
y=-x
y=x
R
r0
X
O
O
10
刃型位错的应力场较螺型位错复杂的多，根据前面的模型， 经计算可得刃型位错周围应力分量如下
采用圆柱坐标系：
rr
D sin
r
zz
v( rr
)
2D
v sin
图中可以看出：作用在刃型位错线上的滑移力F方向与外 切应力τ方向一致，而作用在螺型位错线上的滑移力F方 向与外切应力τ相垂直，并且指向滑移面的未滑移区。
本节主要内容： 1.螺型位错的应变能 2.刃型位错的应变能 3.混合位错的应变能
12
位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。
位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
实际分析中，位错的应变能是指中心区域以外的弹性应变 能。