高等数学知识地图
高等数学知识地图
函数映射函数保序性数列极限唯一性联系→性质有界性微积分学函数极限保号性e^x理论基础无穷小→无穷小的比较→等价无穷小sin(x)、cos(x)——极限无穷及常用代换微分学ln(1+x)、(1+x)^n 函数、无穷大极限运算法则麦克劳林中值定理→佩亚诺型余项和连续存在法则→重要极限↑↑定义四则运算复合函数连续性反函数连续初等函数端点间断点第一类——可去、跳跃↓第二类——无穷、振荡鞍点最值点←间断点、不可导点最值定理函数↑↑介值定理y’=0原理基本概念零点基本定理拐点y=0可分离变量的微分方程y’’=0 一阶微分方程齐次微分方程→可化为齐次微分方程的方程线性微分方程常微分伯努利方程方程全微分方程可降阶的y^(n)=f(x)高阶微分方程y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’) 函数高阶微分方程常系数线性齐次方程微分方程非齐次方程Pn(x)e^ax差分欧拉方程(Pl(x)cos(bx) 弧长方程其他解法幂级数解法+Pn(x)sin(bx))e^ax 几何应用平面面积、回转体侧面积微分方程组的解法物理应用体积概念、性质条件收敛比较定义几何级数绝对收敛比值极限最值定理p级数审敛法根值连续介值定理常数项级数正项级数极限定义、计算交错级数高阶偏导数无穷级数概念线性性质收敛区间幂级数性质微分积分性收敛域敛散性收敛半径→求法向量值函数→方向导数→梯度grad 函数项级数泰勒级数→函数展开式几何曲线——切线与法平面应用近似计算曲面——法线与切平面解微分方程极值、最值→条件极值→拉格朗日乘数法三角级数→正交性泰勒公式→拉格朗日中值定理↓定义定义、性质→中值定理傅立叶级数敛散性→狄利克雷收敛定理计算直角坐标→X、Y型函数展开二重积分极坐标→R、θ型无界区域上的二重积分定义、坐标表示重积分换元法概念模方向角定义、性质截面法方向方向余弦多元函数三重积分柱坐标面积投影法向量运算加减法方向数积分学球坐标乘法→数乘、数量积、向量积、混合积及应用应用几何相互关系平行、垂直物理夹角、投影第一类曲线积分——定义、性质、计算空间方程——一般式、点法式、截距式、三点式↓联系↑解析几何面平面关系——平行、垂直、相交、夹角曲线积分第二类曲线积分——定义、性质、计算与距离——点面、线面、面面线面积分格林公式→平面曲线积分与路径无关的条件向量代数二次曲面——九种常见曲面及方程斯托克斯公式→空间曲线积分与路径无关的条件曲面法线与切平面第一类曲面积分——定义、性质、计算方程——一般式、点向式、参数式、两点式曲面积分↓联系↑直线关系——平行、垂直、相交、异面、夹角——平面束第二类曲面积分——定义、性质、计算线距离——点线、线线概念→数量场、矢量场高斯公式→延任意闭曲面的曲面积分为零的条件方程方向导数→梯度grad曲线投射——投影柱面、投影曲线场论通量→散度div 哈密顿算子▽→拉普拉斯算子△切线与法平面环量→旋度rot学习必备欢迎下载。
高等数学知识地图
集合概念左右导数函数映射几何、物理意义函数保序性导数高阶导数→莱布尼茨公式数列极限唯一性基本求导公式联系→性质有界性四则运算法则微积分学函数极限保号性求导法则复合函数求导法则e^x理论基础无穷小→无穷小的比较→等价无穷小一元函数定义反函数求导法则常用展开sin(x)、cos(x)——极限无穷及常用代换微分学微分几何意义隐函数求导法则ln(1+x)、(1+x)^n函数、无穷大及应用微分公式参数函数求导法则极限运算法则运算法则柯西中值定理麦克劳林中值定理→佩亚诺型余项和连续存在法则→重要极限近似计算↑↑定义四则运算微分中值定理→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→泰勒中值定理→拉格朗日型余项复合函数洛必达法则——零比零型、无穷比无穷型连续性反函数单调性→极值、最值连续初等函数凸凹性→拐点端点间断点第一类——可去、跳跃切线法↓第二类——无穷、振荡导数应用零点二分法鞍点最值点←间断点、不可导点最值定理水平渐近线函数↑↑性质零点定理渐线性铅直渐近线作图驻点→极值点介值定理斜渐近线y’=0原理基本概念弧微分零点基本定理曲率曲率圆拐点y=0可分离变量的微分方程曲率半径y’’=0一阶微分方程齐次微分方程→可化为齐次微分方程的方程定义←原函数线性微分方程不定积分性质基本积分公式有理函数的积分常微分伯努利方程换元积分法无理函数的积分无穷限的反常积分方程全微分方程计算分部积分法三角有理式的积分无界函数的反常积分可降阶的y^(n)=f(x)一元函数特殊积分计算反常积分反常积分审敛法高阶微分方程y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’)积分学定义与性质→积分中值定理Γ函数高阶微分方程常系数线性齐次方程及应用微积分基本公式（N-L公式）微分方程非齐次方程Pn(x)e^ax基本积分法差分欧拉方程(Pl(x)cos(bx)定积分计算换元积分法弧长方程其他解法幂级数解法+Pn(x)sin(bx))e^ax分部积分法几何应用平面面积、回转体侧面积微分方程组的解法应用物理应用体积概念、性质条件收敛比较平面点集定义几何级数绝对收敛比值理论基础极限最值定理p级数审敛法根值多元函数连续介值定理常数项级数正项级数极限偏导数定义、计算交错级数多元函数高阶偏导数无穷级数线性性质收敛区间微分学微分法全微分微分积分性收敛域及应用求导法则——复合函数、隐函数敛散性收敛半径→求法应用grad 函数项级数近似计算解微分方程三角级数→正交性↓定义傅立叶级数敛散性→狄利克雷收敛定理X、Y型函数展开R、θ型定义、坐标表示重积分概念模方向角截面法方向方向余弦多元函数三重积分柱坐标面积投影法向量运算加减法方向数积分学球坐标乘法→数乘、数量积、向量积、混合积及应用应用相互关系平行、垂直夹角、投影第一类曲线积分——定义、性质、计算空间方程——一般式、点法式、截距式、三点式↓联系↑解析几何面平面关系——平行、垂直、相交、夹角曲线积分第二类曲线积分——定义、性质、计算与距离——点面、线面、面面线面积分格林公式→平面曲线积分与路径无关的条件向量代数二次曲面——九种常见曲面及方程斯托克斯公式→空间曲线积分与路径无关的条件曲面法线与切平面第一类曲面积分——定义、性质、计算方程——一般式、点向式、参数式、两点式曲面积分↓联系↑直线关系——平行、垂直、相交、异面、夹角——平面束第二类曲面积分——定义、性质、计算线距离——点线、线线概念→数量场、矢量场高斯公式→延任意闭曲面的曲面积分为零的条件方程方向导数→梯度grad曲线投射——投影柱面、投影曲线场论通量→散度div 哈密顿算子▽→拉普拉斯算子△切线与法平面环量→旋度rot。
数学有意思11 为什么世界地图是平的
11 为什么世界地图是平的？本集覆盖基础课程知识点三年级数学 | 测量六年级数学 | 比例尺七年级地理 | 认识地图九年级数学 | 中心投影与平行投影高等数学 | 数学模型——————————————这一集，我来告诉你怎么选择合适的数学模型。
| 如何选择世界地图？我先问你个问题，你知道世界地图的缺点吗？在我们最常见的世界地图里，国家的大小被严重扭曲了，越靠近两极的国家面积显得越大。
比如我们看地图，会觉得俄罗斯的面积和非洲差不多大，其实非洲比俄罗斯大了一倍半都多。
也就是说我们平时使用的世界地图把真实的世界严重扭曲了。
你要是光看这张世界地图，你会得出很多错误的结论，要想得不出错误的结论也很容易，使用地球仪就行了。
地球仪是球形的，它上面的各国面积就没有被歪曲，可是在现实中往往是世界地图比地球仪更常见。
i那么，现在的问题是，明明地球仪比世界地图更准确，为什么大部分人还会去用地图？这需要用模型的思想来回答。
你记不记得我们前两次讲过建立模型的思想？所谓建立模型，简单地说，就是我们从一个现实问题中筛选出一些关键的信息，用一个规律描述出这些信息之间的关系，这个抽象的规律就叫做模型。
我们还举过原始人数水果的例子，原始人想记住水果的数量，可是水果有很多属性，有大小、重量、颜色，太复杂了。
于是这个原始人就把所有他觉得不重要的信息全都抛弃掉，只抓住一个他认为最重要的信息，就是个数。
他利用个数这个信息，建立了一个数学模型叫做“正整数”，然后就可以用这个模型来确定他到底有多少水果了。
我们说过，数学是一门追求精确的学科，可是在刚才那个原始人建立模型的过程中，他有一步其实并不精确，就是他在选择哪些信息重要，哪些信息可以忽略掉的那一步。
原始人并没有经过一个严谨的逻辑推理来证明，他凭什么选择“个数”这个信息，凭什么抛弃掉了其他信息？所以，他建立的这个数学模型其实不是绝对精确的。
| 什么是好用的模型？我们可以想像另外一个场景：假设我现在不是原始人，是一个水果公司的经理，我要管理库存的水果，那么这个时候，我用来描述水果的数学模型就不能是水果的个数。
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制
不同角度下高等数学知识的思维导图绘制摘要：本文根据高等数学学科的特点，从不同视角，阐释知识概念、计算方法和逻辑推理，形成特色的思维导图，使得抽象概念、复杂公式、严谨理论直观化和可视化，有助于学生提升学习质量和效率，并锻炼学生的逻辑和创新思维能力。
1.引言对于理工科专业学生，高等数学是一门重要的公共基础必修课程。
课程内容庞大复杂分散，不仅有着高度的抽象性和概括性，而且具有严密的逻辑性和连贯性。
对于大一学生，高等数学课程难度和学习进度相比高中情形明显难且快，且课程课时学习短。
因此，在高等数学课程中，如何在有限的时间内使学生理解并掌握庞大复杂分散的知识体系，是高等数学课程中教师所面临的教育难题。
随着教育教学改革的不断深入，根据人类大脑的放射性工作机制，教师在教学活动中越来越广泛地综合应用思维导图方法。
思维导图（Mind Mapping）又称心智图, 是享有“世界大脑先生”美誉的英国著名心理学家、教育学家东尼·博赞 (Tony Busan) 于20世纪60年代所创[1]。
思维导图呈现了思维的自然表达过程，以图示的方式向人们展现看不见、摸不着的思维结构。
一张思维导图是一张很好的知识地图。
随着颜色、位置、图像、符号、逻辑等元素的加入，思维导图的呈现变得更加鲜活和丰富，能够有效地激发学生的学习兴趣和参与积极性，在培养学生自主学习、创新思维能力方面具有巨大的作用与价值。
在文献[2-5]中，分别研究了思维导图在高等数学课堂中的应用、提高学生学习效率等方面的研究。
本文根据高等数学的知识体系和思维导图的特征，从填空、知识的联系与区别以及分类汇总角度出发，将具体概念、定理、计算等内容的知识逻辑结构化，通过不断研发、实践和优化，形成特色思维导图，使得数学逻辑更为直观可视化。
这将有助于更好地展现数学教学的新颖性，引导学生建构系统的知识体系，掌握知识之间的逻辑性，拓展学生思维和视野，培养学生的数学素养和创新思维能力。
高等数学场论基本概念
数学物理基础梯度、散度和旋度梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。
之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。
这里假设读者已经了解了三者的定义。
它们的符号分别记作如下：从符号中可以获得这样的信息：①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。
这里φ称为势函数；②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。
这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式(1)其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。
下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：(2)(3)(4)旋度公式略显复杂。
这里结合麦克斯韦电磁场理论，来讨论前面几个“X度的X度”。
I.梯度的散度：根据麦克斯韦方程有：而(5)则电势的梯度的散度为这是一个三维空间上的标量函数，常记作(6)称为泊松方程，而算符▽2称为拉普拉斯算符。
事实上因为定义所以有当然，这只是一种记忆方式。
当空间内无电荷分布时，即ρ=0，则称为拉普拉斯方程当我们仅需要考虑一维情况时，比如电荷均匀分布的无限大平行板电容器之间（不包含极板）的电场，我们知道该电场只有一个指向，场强处处相等，于是该电场满足一维拉普拉斯方程，即这就是说如果那边平行板电容器的负极板接地，则板间一点处的电压与该点距负极板的距离呈线性关系。
II.散度的梯度：散度的梯度，从上面的公式中可以看到结果会比较复杂，但是它的物理意义却是很明确的，因为从麦克斯韦方程可以看出空间某点处电场的散度是该点处的电荷密度，那么再求梯度就是空间中电荷密度的梯度。
这就好比说清水中滴入一滴红墨水，起初水面红色浓度最高，杯底浓度最低，这样水面与杯底形成一个浓度梯度，红墨水由水面向杯底扩散，最后均匀。
考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数基础知识自学方法
高数基础知识自学方法在数学的世界里，高等数学像是一个神秘的迷宫，吸引着那些渴望探险的心灵。
为了在这个迷宫中找到出口，你需要一个系统而有效的自学方法。
首先，你必须了解高等数学的基本概念和结构。
将复杂的理论分解成易于消化的部分就像是给迷宫中的每个角落贴上标签，让你能更清晰地辨认方向。
选择合适的教材是关键。
教材不仅是知识的容器，更是引导你走向知识深处的地图。
选择那些内容清晰、讲解详细且配有丰富例题的教材，可以大大提高你的学习效率。
记住，基础知识的掌握是成功的前提，因此，细致地阅读教材中的每一个定义和定理，不应跳过任何一个看似简单的步骤。
实践是检验理论的最佳方式。
通过做大量的习题，你可以在实际应用中加深对理论的理解。
每一道题目都像是迷宫中的一扇门，打开它，你会发现更多的知识和技巧。
不要害怕错误，错误是探索过程中的宝贵经验，它们指引你找出自己的不足，并不断修正。
另外，制定一个合理的学习计划至关重要。
设定明确的学习目标和时间表，可以帮助你保持专注，并逐步完成学习任务。
像规划一场探险旅程一样，设定每一天的学习目标，并定期回顾自己的进度，能够让你在不断前行的同时保持方向感。
求助于外部资源也是一种有效的学习方法。
网络上有大量的学习资源，如在线课程、论坛和学术文章，这些都能为你提供额外的视角和解释。
通过与他人讨论问题，你可以更全面地理解复杂的概念，就像是在迷宫中遇到的指引者，帮助你找到正确的路径。
保持积极的学习态度同样重要。
在高等数学的学习过程中，难题和挫折是难以避免的。
要学会以平常心对待这些挑战，相信每一次的失败都是通向最终成功的垫脚石。
持续的努力和坚持将是你通向高等数学精通的关键。
最后，定期复习已学的内容，巩固基础知识。
就像是不断回顾地图上的每一个细节，你需要时不时地回到之前学过的部分，以确保自己对知识的掌握牢固且准确。
通过不断地复习和练习，你将能够逐渐构建起高等数学的完整知识体系，最终在这个知识的迷宫中自如地穿行。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合
函数映射
函数保序性
数列极限唯一性
联系→性质有界性
微积分学函数极限保号性e^x
理论基础无穷小→无穷小的比较→等价无穷小一元函数sin(x)、cos(x)
——极限无穷及常用代换微分学微分ln(1+x)、(1+x)^n 函数、无穷大及应用
极限运算法则柯西中值定理麦克劳林中值定理→佩亚诺型余项
和连续存在法则→重要极限↑↑
定义四则运算微分中值定理→费马引理→罗尔定理→拉格朗日中值定理→泰勒中值定理→拉格朗日型余项复合函数洛必达法则——零比零型、无穷比无穷型
连续性反函数单调性→极值、最值
连续初等函数凸凹性→拐点端点
间断点第一类——可去、跳跃切线法↓
第二类——无穷、振荡导数应用零点二分法鞍点最值点←间断点、不可导点
最值定理水平渐近线函数↑↑
性质零点定理渐线性铅直渐近线作图驻点→极值点
介值定理斜渐近线y’=0 原理基本概念弧微分零点基本定理曲率曲率圆拐点y=0 可分离变量的微分方程曲率半径y’’=0 一阶微分方程齐次微分方程→可化为齐次微分方程的方程定义←原函数
线性微分方程不定积分性质基本积分公式有理函数的积分
常微分伯努利方程换元积分法
方程全微分方程计算分部积分法
可降阶的y^(n)=f(x) 一元函数特殊积分计算
高阶微分方程y’’=f(x,y’)、y’’=f(y,y’) 积分学定义与性质→积分中值定理函数高阶微分方程常系数线性齐次方程及应用微积分基本公式（
微分方程非齐次方程Pn(x)e^ax
差分欧拉方程(Pl(x)cos(bx) 定积分计算弧长
方程其他解法幂级数解法+Pn(x)sin(bx))e^ax 几何应用平面面积、回转体侧面积微分方程组的解法应用物理应用体积
概念、性质条件收敛比较平面点集定义
几何级数绝对收敛比值理论基础极限最值定理
p级数审敛法根值多元函数连续介值定理
常数项级数正项级数极限偏导数定义、计算
交错级数高阶偏导数
无穷级数概念线性性质收敛区间全微分
幂级数性质微分积分性收敛域求导法则——复合函数、隐函数
敛散性收敛半径→求法应用向量值函数→方向导数→梯度grad 函数项级数泰勒级数→函数展开式几何曲线——切线与法平面
应用近似计算曲面——法线与切平面
解微分方程极值、最值→条件极值→拉格朗日乘数法三角级数→正交性泰勒公式→拉格朗日中值定理
↓定义定义、性质→中值定理
傅立叶级数敛散性→狄利克雷收敛定理计算直角坐标→X、Y型
函数展开二重积分极坐标→R、θ型
无界区域上的二重积分
定义、坐标表示重积分换元法
概念模方向角定义、性质截面法
方向方向余弦多元函数三重积分柱坐标面积投影法向量运算加减法方向数积分学球坐标
乘法→数乘、数量积、向量积、混合积及应用应用几何
相互关系平行、垂直
夹角、投影第一类曲线积分——定义、性质、计算
空间方程——一般式、点法式、截距式、三点式↓联系↑
解析几何面平面关系——平行、垂直、相交、夹角曲线积分第二类曲线积分——定义、性质、计算
与距离——点面、线面、面面线面积分格林公式→平面曲线积分与路径无关的条件
向量代数二次曲面——九种常见曲面及方程斯托克斯公式→空间曲线积分与路径无关的条件曲面法线与切平面第一类曲面积分——定义、性质、计算方程——一般式、点向式、参数式、两点式曲面积分↓联系↑
直线关系——平行、垂直、相交、异面、夹角——平面束第二类曲面积分——定义、性质、计算线距离——点线、线线概念→数量场、矢量场高斯公式→延任意闭曲面的曲面积分为零的条件方程方向导数→梯度grad
曲线投射——投影柱面、投影曲线场论通量→散度div 哈密顿算子▽→拉普拉斯算子△
切线与法平面环量→旋度rot。