组装公差分析

组装公差分析

公差分析主要是探讨一个描述工件组合后，其公差变动模式，一个好的公差分析模式可以预测组件公差能吻合实际组件公差界限有多少，其预测之机率愈大愈好。组装公差分析可分成三种模式：最坏状况模式(Worst-case model)、统计模式(Statistical model)和蒙地卡罗模式(Monte Carlo model).

概念

Dimension chain (sometimes called tolerance chain) is a closed loop of interrelated dimensions. It consists of increasing, decreasing links and a single concluding link. In figures 2-4 and 2-5, link i is the increasing link, d is a decreasing link and c is the concluding link.

Apparently, the concluding link c is the one whose tolerance is of interest and which is produced indirectly. Increasing and decreasing links (both called contributing links) are the ones that by increasing them, concluding link increases and decreases; respectively.

Figure 1. Dimension Chain of c, 2 links, 1D Figure 2.: Dimension Chain of c, 4 links, 1D

The equation for evaluating the concluding link dimension is [Lin and Zhang (2001)]:

---------(1)

Where:

Σi: The summation of the increasing link dimensions.

Σd: The summation of the decreasing link dimensions.

j: increasing links index.

k: decreasing links index.

l: number of increasing links.

m: number of decreasing links.

For figure 1 ,c can be found as:

c = i -

d ------(2)

As for chain in figure 2, c can be found as:

c = (i1 + i2)-( d1 + d2) ------(3)

1. 最坏状况模式(Worst-case model)

最坏状况模式又称上下偏差模式、极限模式、完全互换模式，此模式是以工件的最大及最小状况组合，可以满足完全互换性、组件公差最大.

In worst-case method, the concluding dimension’s tolerance Δc can be found as following:

------(4)

Referring to figure 2 and equations (3 and 4), the deviation of the concluding link is:

Δc = Δi1 + Δi2 + Δd1 + Δd2------(5)

T0: 总公差

m: 零件之数目

Ti: 各零件之公差

2. 统计模式(Statistical model)

大量生产的产品，其零组件因为生产过程的变异所造成的公差呈统计分布，统计公差分析虽然可以估算结果尺寸公差的特性，但实际的分布情形还是无法掌握，统计模拟即是透过随机取样的原理

统计模式又称均方根和模式(Root sum squared model)，假设各零件公差都依据本身的特征或加工条件会符合常态之钟型曲线分布，且分布中心与公差带中心值相同,分布范围与公差范围也相同,组合公差为

--------(6)

m: 零件个数 , Ti :各零件之尺寸公差

另一种堆栈统计公差观念如下

In statistical method, the concluding dimension’s tolerance Δc can be found as following:

--------(7)

Referring to figure 2 and equations (5 and 7), the deviation of the concluding link is:

------------------(8)

Reduction if eliminated (贡献度)

1. Statistical Contribution

= ------------------------(9)

2. Worst Case Contribution

-------------------------------------------(10)

?

其中 Ci : Worst Case Clearance

蒙地卡罗模式(Monte Carlo model)

「蒙地卡罗方法」是一种数值方法，利用随机数取样(Random sampling) 模拟来解决数学问题。在数学上，产生随机数，就是从一给

定的数集合中选出的数，若从集合中不按顺序随机选取其中数字,称为随机数,如果选到的机率相同,视为均匀随机数,凡是所有具有随机效应的过程,均可能以蒙地卡罗方法来大量模拟单一事件，藉统计上平均值获得某设定条件下实际最可能测量值。

蒙地卡罗方法的基本原理是将所有可能结果发生的机率，定义出一机率密度函数。将此机率密度函数累加成累积机率函数，调整其值最大值为1，此称为正规化(Normalization)。这将正确反应出所有事件出现的总机率为1的机率特性，这也为随机数取样与实际问题模拟建立起连结，也就是说将计算机所产生均匀分布于 [0, 1] 之间的随机数。本研究探讨的公差问题，就是一种随机问题,因为制造过程中变异所呈现的是随机形式因此蒙地卡罗可以应用在公差分析的范畴.其方法是利用随机数产生器(Random number generator)在公差范围内产生公差值，利用此公差值进行组装，得到组合后的间隙.

处理蒙地卡罗模拟时，通常需要符合某种特定分布的随机数资料，因此就需要能够符合特定分布的随机数产生器，其中又以常态分布最常见，这是因为利用蒙地卡罗模拟的方法来分析的对象，通常都是呈现常态分布，在本研究中所要作的公差分析中，公差的产生在稳定的制程下应会呈常态分布,但实际的加工情况下,上或下的偏公差需用不同的数学式 BETA 函数表示分布曲线

-------(11)