独立性检验的基本思想及其初步应用学案
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教案第一章：独立性检验简介1.1 学习目标：（1）理解独立性检验的定义及作用；（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；（3）掌握独立性检验的基本步骤。
1.2 教学内容：（1）独立性检验的定义；（2）独立性检验的实际应用案例；（3）独立性检验的基本步骤。
1.3 教学活动：（1）介绍独立性检验的概念；（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。
第二章：卡方检验2.1 学习目标：（1）理解卡方检验的原理；（2）掌握卡方检验的计算方法；（3）学会判断卡方检验的结果。
2.2 教学内容：（1）卡方检验的原理；（2）卡方检验的计算方法；（3）卡方检验的结果判断。
2.3 教学活动：（1）讲解卡方检验的原理；（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。
第三章：列联表与独立性检验3.1 学习目标：（1）了解列联表的概念；（2）掌握列联表的绘制方法；（3）学会利用列联表进行独立性检验。
3.2 教学内容：（1）列联表的概念；（2）列联表的绘制方法；（3）利用列联表进行独立性检验。
3.3 教学活动：（1）介绍列联表的概念；（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。
第四章：独立性检验的应用4.1 学习目标：（1）学会运用独立性检验解决实际问题；（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用；（3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。
4.2 教学内容：（1）独立性检验在实际问题中的应用；（2）独立性检验在调查分析中的作用；（3）独立性检验的局限性。
4.3 教学活动：（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；（3）引导学生认识独立性检验的局限性。
第五章：练习与拓展5.1 学习目标：（1）巩固所学独立性检验知识；（2）提高运用独立性检验解决实际问题的能力；（3）培养学生的创新意识和拓展能力。
学案5独立性检验的基本思想和初步应用
学案2独立性检验的基本思想和初步应用复习目标：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及简单应用 学习重点：2×2列联表的应用 一、学习过程 (一)知识回顾：1、变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,这个变量称为 .2、 称为列联表3、利用随机变量2K 来确定 的方法称为两个分类变量的独立检验.4、在“2×2”列联表中，随机变量2K 的计算公式是 ,其中n= 。
5、在独立性检验中，当2K 的观测值k 满足条件k> 时，有99%的把握认为“x 与y 有关系”.当k ≤ ，就认为没有充分的证据显示““x 与y 有关系” (二)基本练习：1、 三维柱形图中柱的高度表示的是A.各分类变量的频数B. 各分类变量的百分比C.各分类变量的样本数D. 各分类变量的具体值A ．bc ad -越小，说明Y X 和关系越弱B ．bc ad -越大，说明Y X 和关系越强C ．2(）bc ad -越大，说明Y X 和关系越强 D ．2(）bc ad -越接近于0，说明Y X 和关系越强3、下列关于等高条形图说法正确的是：A. 等高条形图表示高度相对的条形图B. 等高条形图表示的是分类变量的频数C. 等高条形图表示的是分类变量的百分比D. 等高条形图表示的是分类变量的实际高度4、如果K 2的观测值为654.8，可以认为“Y X 和无关系”的可信程度为A ．99.5%B ．5%C ．99%D ．1% 5、下列说法正确的个数为：1）对事件A 和B 的检验无关时，即两个事件互不影响 2）事件A 和B 的关系越密切，则K 2就越大3）K 2的大小是判断事件A 和B 是否相关的唯一根据 4）若判断事件A 和B 有关，则A 发生B 一定发生A ．1B ．2C ．3D ．4二、典例探悉例1．对某校学生进行心理障碍测试，得到列联表如下：试说明这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？试求各科上线与总分上线之间有多大把握，并求出那一科目与总分上线关系最大？三、强化训练X和的随机变量K2的观测值k，说法正确的是1．对分类变量YX和有关系”可信程度越小A．k越大，“YX和有关系”可信程度越小B．k越小，“YX和无关系”程度越小C．k越接近于0，“YX和无关系”程度越大D．k越大，“Y2．如果有95%的把握说事件A和B有关系,则具体计算出的数据A. K2>3.841B. K2<3.841C. K2>6.635D. K2<6.6353、甲乙两个班级的进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后得到如下的列联表。
独立性检验的基本思想及其初步应用教案
2.2.3独立性检验的基本思想及其初步应用授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。
从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。
养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
独立性检验的基本思想及其初步应用导学案
独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标：1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;2.会根据22K.⨯列联表求统计量2学习重点：通过对实际问题的分析探究，学会独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
学习难点：怎样理解独立性检验的基本思想。
新知1：1. 分类变量： .2. 22⨯列联表： .试试：你能列举出几个分类变量吗？探究任务：吸烟与患肺癌的关系（阅读课本第91页）回答：通过数据和图形,我们得到什么结论？有多大把握认为你的结论是正确的呢？新知2：统计量2K1．吸烟与患肺癌列联表问题：若没有关系推导得到bcad≈，为表示其差异性，将其转化成||bcad-，那么直观上|ad-的大小能说明什么？|bc2．为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2K=3．你能归纳独立性检验的一般步骤吗？4．请你对独立性检验基本的思想与反证法作比较课堂检测：1. （2010•宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否有关？3.为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。
试问患慢性气管炎是否与吸烟量有关？。
独立性检验的基本思想及其初步应用学案
3.2.1 《独立性检验的基本思想及其初步应用》学案【学习目标】1.了解利用列联表、等高条形图来判断两个分类变量之间是否有关系。
2.了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。
【学习重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【学习难点】K的含义。
独立性检验的基本思想；随机变量2【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：问题1、你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？二、阅读教材，探究新知1.分类变量2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位：人由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为。
得出结论：还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？ 3.等高条形图等高条形图能说明什么呢？三、小组讨论，合作交流问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？ 探究：bc ad -的大小能说明了什么？探究：2K 的大小能说明什么？探究：632.5691987421487817)209942497775(99652≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 这个值到底能告诉我们什么呢？四、形成概念，重点精讲独立性检验“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：；第二步：；第三步：。
k：在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值表3-11 临界值表五、新知运用，归纳展示为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表：单位：人能够有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？六、课堂检测，节节达标1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A.若635.62K ,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有 99个患肺病。
高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案
第三章 统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、学习目标1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
了解独立性检验的常用方法：等高条形图及2k 统计量法。
2、了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。
3、能运用自己所学知识对具体案例进行检验。
【重点、难点】重点：1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
了解独立性检验的常用方法：等高条形图及2k 统计量法。
2、了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。
3、能运用自己所学知识对具体案例进行检验。
难点：1、实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。
2、解决独立性检验与其它知识（如概率）等的综合应用题。
二、学习过程 【导入新课】1.与列联表相关的概念(1)分类变量：变量的不同“___”表示个体所属的_________，像这样的变量称为分类变量. (2)列联表：①列出的_____分类变量的_______，称为列联表.②一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为 {}{}2121,,y y x x 和其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2.等高条形图等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 _________，常用等高条形图展示列表数据的_________. 3．独立性检验的基本思想(1)定义：利用随机变量__来判断“两个分类变量_______”的方法称为独立性检验.(2)公式：=2k ____________________，其中=n ________.(3)独立性检验的具体做法：①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后k.查表确定_______k的_______k.②利用公式计算随机变量2③如果_____，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在_____________不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_________________支持结论“X与Y有关系”.典型例题类型一利用等高条形图判断两个分类变量是否相关例1.下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C.从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对例2、为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：病人与尿棕色素为阳性是否有关系？类型二独立性检验的基本思想例3、为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？类型三独立性检验的综合应用例4、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：［0，2］，(2，4］，(4，6］，(6，8］，(8，10］，(10，12］.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：变式拓展1、在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？2、在一次重要会议上，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？3、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．三、学习反思1.判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法(1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法.(2)一般地，在等高条形图中，b a a + 与 dc c+ 相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大.2、独立性检验的步骤：第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表.第二步，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值0k .第三步，利用公式()()()()d b c a d c b a bc ad n k ++++-=22)( 计算随机变量2k 的观测值k .第四步，作出判断.如果0k k >，就推断“X 与Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X 与Y 的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与Y 有关系”.四、随堂检测1、某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩：(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分).(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”。
独立性检验的基本思想及其初步应用导学案
2017级人教版数学选修1-1 编号：5 编制时间： 2019.1.11 编制人：
第一章统计案例
1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用
【学习目标】
通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性
【重点难点】
重点：独立性检验的实施步骤
难点; 独立性检验的实施步骤
【预习案】
1. 独立性检验的原理：
2. 独立性检验的步骤
【探究案】
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高
1。
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。
2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。
3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。
教学内容：第一章：独立性检验的基本思想1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的基本原理1.3 独立性检验的应用场景第二章：列联表与卡方检验2.1 列联表的定义及制作2.2 卡方检验的原理及计算2.3 卡方检验的判断标准第三章：假设检验方法3.1 假设检验的定义及类型3.2 独立性检验的假设条件3.3 独立性检验的步骤及注意事项第四章：实际问题中的应用4.1 案例一：产品质量检验4.2 案例二：消费者偏好调查4.3 案例三：疾病与性别关系的分析第五章：总结与拓展5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围5.2 独立性检验的局限性5.3 独立性检验与其他统计方法的比较教学方法：1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。
3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。
教学评估：1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。
2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。
教学资源：1. 教材：独立性检验相关章节。
2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。
3. 计算器：用于计算卡方值及概率。
教学时数：1. 共计4课时，每课时45分钟。
2. 分配如下：第一章1课时，第二章1课时，第三章1课时，第四章1课时。
第六章：多组独立性检验6.1 多组独立性检验的定义6.2 多组独立性检验的方法6.3 多组独立性检验的应用案例第七章：非参数检验7.1 非参数检验的定义及意义7.2 非参数检验方法简介7.3 独立性检验与非参数检验的比较第八章：独立性检验的软件操作8.1 统计软件的选择与操作8.2 独立性检验的软件实现8.3 结果解读与分析第九章：独立性检验在实际问题中的应用案例分析9.1 案例一：市场调查与分析9.2 案例二：教育公平性研究9.3 案例三：医学研究中的应用第十章：总结与展望10.1 独立性检验在统计学中的地位与作用10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授：讲解多组独立性检验、非参数检验及软件操作相关知识。
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※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）
A. 若k =6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100
名吸烟者中，有99个患肺病. B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.
C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.
D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个22⨯列联表
则表中a,b 的之分别是（ ）
A. 94,96
B. 52,50
C. 52,54
D. 54,52 3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:
握大约为( )
A. 99%
B. 95%
C. 90%
D.无充分依据 4. 在独立性检验中,当统计量2
K 满足 时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22⨯列联表中,统计量2K = . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表。