2011年江西省高考文科数学试题及参考答案
2011年江西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若()2,,x i i y i x y R −=+∈，则复数x yi +=（ ）A ．2i −+B ．2i +C ．12i −D ．12i +2．若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3M =，{}1,4N =，则集合{}5,6等于（ ） A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U U C M C N ÈD ．()()U U C M C N Ç3．若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A ．1(,0)2−B ．1(,)2−+∞ C ．1(,0)(0,)2−⋃+∞ D ．1(,2)2− 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．1e5．设{n a }为等差数列，公差2d =−，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．246．.观察下列各式：则72=49,73=343,74=2401，…，则72011的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．497．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<x C．e m<0m<x D．0m<e m<x则y对x的线性回归方程为A．y = x-1B．y = x+1C．y =88+12x D．y = 1769．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则 ___.12．若双曲线22116y x m−=的离心率e =2，则m =________.13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ终边上一点，且sin 5θ=−，则y=_______.15．对于x R ∈，不等式1028x x +−−≥的解集为_______三、解答题16．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．17． 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．18．如图，在=2,//2ABC B AB BC P AB PD BC π∆∠==中，，为边上一动点，交AC 于 点D,现将',PDA .PDA PD PDA PBCD '∆∆⊥沿翻折至使平面平面（1）当棱锥的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为19．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于()11,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且（1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20．设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）21．（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为的等差数列？若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学(参考答案)1．B 【解析】 【分析】 【详解】()2,121,22x i i y i xi y i y x x yi i−=+∴+=+∴==∴+=+ 2．D 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出M N ⋃、M N ⋂、()()U U C M C N È以及()()U U C M C N Ç，然后将得出的集合与集合{}5,6进行对比即可得出结果． 【详解】由题意可知：{1,2,3,4}M N?，M N ⋂=∅，()(){1,2,3,4,5,6}U UC M C N ?，()(){5,6}U U C M C N ?，故选D ． 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础性，是简单题． 3．C 【解析】()12log 210,210,211x x x +≠∴+>+≠()1,00,2x ⎛⎫∴∈−⋃+∞ ⎪⎝⎭4．A 【解析】试题分析：由x y e =，得到x y e '= ，把x=0代入得：0|1x y ='= ，则曲线x y e =在点A （0，1）处的切线斜率为1．故选A ．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义． 5．B 【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d 表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s 10=s 11，得到a 1+a 2+…+a 10=a 1+a 2+…+a 10+a 11即a 11=0，所以a 12（111）=0，解得a 1=20．故选B 考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题6．B 【解析】根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07， …分析可得规律：n 从2开始，4个一组，7n 的末两位数字依次为49、43、01、07， 则72011的与73对应，其末两位数字43； 故选B ． 7．D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即e m ＝5.5,5出现的次数最多，故0m ＝5，23341056637282921030x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈5.97于是得0m <e m <x . 考点：统计初步. 8．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．D 【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．10．A 【解析】答案：A 根据中心M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当C 到底时，M 最高，排除CD 选项，而对于最高点，当M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A ． 11．-6 【解析】 【分析】 【详解】（-2）（3+42e ）=其中=1，==1⨯1⨯=，，原式=3⨯1-2⨯—8⨯1=-612．48【解析】根据双曲线方程2222y xa b−＝1知a2＝16，b2＝m，并在双曲线中有a2＋b2＝c2，∴离心率e＝ca＝2，22ca＝4＝16 16m+，m＝48.13．27【解析】由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.14．－8【解析】【分析】【详解】答案：－8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．15．【解析】解析：两种方法，方法一：分三段，当x<10时，x10+x2,当时，x+10x+2,当x>2时，x+10x+2, x>2方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况．．．．．更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题．．太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）16．（1）1 10（2）7 10【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意区分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）1 P D10=（）.（2）37 P E,P F P D P E510==+=（）（）（）（）考点：利用古典概型求随机事件的概率.17．解：（1）由正弦定理得：及：所以．（2）由展开易得：正弦定理：本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难．第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂．【解析】略18．（1）3（2）见解析【解析】解：（1）设，则令则由上表易知：当时，有取最大值．证明：作得中点F ，连接EF 、FP由已知得：为等腰直角三角形，所以.19．（1）28y x =;（2）0λ=与2λ= 【解析】【分析】 【详解】（1）直线AB 的方程是所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得20．.解：（1）已知，又在处取极值，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2011年江西高考数学试题(文科)
柑橘对土壤的适应范围较广，紫色土、红黄壤、沙滩和海涂，pH值4.5～8均可生长，以pH值5.5～6.5为最适宜。
柑橘根系生长要求较高的含氧量，以土壤质地疏松，结构良好，有机质含量2%～3%，排水良好的土壤最适宜。
我国柑橘分布在北纬16°～37°之间，海拔最高达2600米(四川巴塘)，南起海南省的三亚市，北至陕、甘、豫，东起台湾省，西到西藏的雅鲁藏布江河谷。
但我国柑橘的经济栽培区主要集中在北纬20°～33°之间，海拔700～1000米以下。
全国生产柑橘包括台湾省在内有19个省(市、自治区)。
其中主产柑橘的有浙江、福建、湖南、四川、广西、湖北、广东、江西、重庆和台湾等10个省(市、区)，其次是上海、贵州、云南、江苏等省(市)，陕西、河南、海南、安徽和甘肃等省也有种植。
全国种植柑橘的县(市、区)有985个。
橘皮中含有的维生素C远高于果肉，维生素C为抗坏血酸，在体内起着抗氧化的作用，能降低胆固醇，预防血管破裂或渗血；维生素C、维生素P配合，可以增
橘皮中所含挥发油的药用功能：能增强心脏的收缩力，但大剂量则有抑制作用；能扩张冠状动脉，可增加冠状动脉血流量的作用；能降低毛细血管通透性，具有维生素P的作用；能扩张支气管，具有平喘作用；有刺激性，能促使消化液分泌与排除肠内积气。
中国柑橘应加大品种结构调整，发展市场需求的名、特、优柑橘，由过去的数量型向质量型转变，提高果品质量和果品的商品性。
2011江西高考文科数学试题及答案
2011年普通高考学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文史类）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=ð A. ()()1,2,1,1a b ==-{}6,8 B.{}5,7 C.{}4,6,7 D.{}1,3,5,6,8 2. 若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b =与a b -的夹角等于A. 4π-B.C.D.34π3. 若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf xg x e +=，则()g x =A. ()2121212(1,0)0,t a n C m C F FF N F S m a ∈-⋃+∞∆=xx e e -- B.1()2xxe e-+C.1()2xxee -- D.1()2xxe e--4. 将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A. 0n =B. 1n =C.2n =D.3n ≥5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A.18 B.36 C.54 D.726. 已知函数()i n c o s ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A.|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B.|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C.5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D.5|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7.设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V，下列说法中最合适的是A. V 比V 大约多一半B. V 比V 大约多两倍半C. V 比V 大约多一倍D. V 比V大约多一杯半8. 直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个9. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 A.1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升10.若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),ab a b ϕ--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2011江西数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式(理科)：样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性相关系数()()()()niii nni ii i x x y y r x x y y 2=12=1=1--=--∑∑∑其中,n nx x x y y y x y n n1212++++==L L锥体体积公式 V Sh 1=3，其中S 为底面积，h 为高参考公式(文科)：样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程ˆya bx =+ 其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==锥体体积公式 13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若1+2iiz =，则复数z = ( ) A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i2．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ＜0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}3．若()log ()f x x 121=2+1，则f (x )的定义域为 …( )A ．(,)1-02 B ．(,]1-02C ．(,)1-+∞2D ．(0，＋∞)4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为 …( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1，0)5．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1.那么a 10＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．556．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r17．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为() A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．(33-，33) B．(33-，0)∪(0，33)C．[33-，33] D．(－∞，33-)∪(33，＋∞)10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．14．若椭圆22221x ya b+=的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分．15．(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________．(2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列；(2)求此员工月工资的期望．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sinC C C +=1-2. (1)求sin C 的值；(2)若a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，求边c 的值．18．已知两个等比数列{a n }，{b n }，满足a 1＝a (a ＞0)，b 1－a 1＝1，b 2－a 2＝2，b 3－a 3＝3.(1)若a ＝1，求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }唯一，求a 的值．19．设()f x x x ax 3211=-++232. (1)若f (x )在(,2+∞3）上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1，4]上的最小值为16-3，求f (x )在该区间上的最大值． 20．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是()2222:10,0x y E a b a b-=>>上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．21．(1)如图，对于任一给定的四面体A 1A 2A 3A 4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得A i ∈αi (i ＝1，2，3，4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A 1A 2A 3A 4的四个顶点满足：A i ∈αi (i ＝1，2，3，4)，求该正四面体A 1A 2A 3A 4的体积．参考答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A11．答案：π312．答案：131613．答案：1014．答案：22=154x y + 15．(1)答案：x 2＋y 2－4x －2y ＝0(2)答案：516．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，14-4445C C ()(0,1,2,3,4)C i P X i i ===， 即X 01234P170 1670 3670 1670 170(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，1(3500)(4)708(2800)(3)3553(2100)(2)70116533500280021002280.707070P Y P X P Y P X P Y P X EY ==========≤==⨯+⨯+⨯=则所以新录用员工月工资的期望为2 280元． 17．解：(1)由已知得sin sin 1cos ,2CC C +=- 即2sin(2cos 1)2sin 222C C C +=， 由1sin 02cos 12sin ,sin cos 222222C C C C C ≠+=-=得即，两边平方得3sin 4C =.(2)由1ππsin cos 0222422C C C -=><<得，即π37π,sin cos 244C C C <<==-则由,得. 由a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，得(a －2)2＋(b －2)2＝0，则a ＝2，b ＝2.由余弦定理得2222cos 827,7 1.c a b ab C c =+-=+=+所以.18．解：(1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2＝3＋q 2. 由b 1，b 2，b 3成等比数列，得(2＋q )2＝2(3＋q 2)， 即212420,22,22q q q q -+==+=-解得.所以{a n }的通项公式为11(22)(22).n n n n a a --=+=-或.(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2＝(1＋a )(3＋aq 2)，得aq 2－4aq ＋3a －1＝0(*)． 由a ＞0得Δ＝4a 2＋4a ＞0，故方程(*)有两个不同的实根． 由{a n }唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得1.3a =19．解：(1)由2211()2()224f x x x a x a '=-++=--++，当222[,),()()2;339x f x f a ''∈+∞=+时的最大值为；令2120,99a a +>>-得， 所以，当12,()(,)93a f x >-+∞时在上存在单调递增区间．(2)令12118118()0,,.22a af x x x -+++'===得两根.所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增． 当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4，所以f (x )在[1，4]上的最大值为f (x 2)．又27(4)(1)60,(4)(1)2f f a f f -=-+<<即， 所以f (x )在[1，4]上的最小值为4016(4)833f a =-=-， 得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1，4]上的最大值为10(2).3f =. 20．解：(1)点P (x 0，y 0)(x 0≠±a )在双曲线22221x y a b -=上，有2200221x y a b-=，由题意又有00001,5y y x a x a ⋅=-+可得222222305,6,5c a b c a b b e a ==+===则. (2)联立2222255,410350,x y b x cx b y x c ⎧-=-+=⎨=-⎩得设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122125,2354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩① 设31211312(,),,x x x OC x y OC OA OB y y y λλλ=+⎧==+⎨=+⎩ 即又C 为双曲线上一点，即2223355,x y b -=，有(λx 1＋x 2)2－5(λy 1＋y 2)2＝5b 2，化简得22222211221212(5)(5)2(5)5x y x y x x y y b λλ-+-+-=.②又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，所以222222112255,55x y b x y b -=-=. 由①式又有x 1x 2－5y 1y 2＝x 1x 2－5(x 1－c )(x 2－c )＝－4x 1x 2＋5c (x 1＋x 2)－5c 2＝10b 2， 得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0，或λ＝－4. 21．解：(1)如图所示，取A 1A 4的三等分点P 2，P 3，A 1A 3的中点M ，A 2A 4的中点N ，过三点A 2，P 2，M 作平面α2，过三点A 3，P 3，N 作平面α3，因为A 2P 2∥NP 3，A 3P 3∥MP 2，所以平面α2∥平面α3，再过点A 1，A 4分别作平面α1，α4与平面α2平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次相互平行，由线段A 1A 4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．(2)解法一：当(1)中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A 1A 2A 3A 4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a ，以△A 2A 3A 4的中心O 为坐标原点，以直线A 4O 为y 轴，直线OA 1为z 轴建立如(1)中图的右手直角坐标系，则12346333(0,0,),(,,0),(,,0),(0,,0)326263a a A a A a A a A a --则． 令P 2，P 3为A 1A 4的三等分点，N 为A 2A 4的中点，有33342363(0,,),(,,0)9941253633,(,,),(,,0)43694413(,,0)44a P a a N a a P N a a NA a a A N a a ---=--==- 所以．设平面A 3P 3N 的法向量n ＝(x ，y ，z )，有330953460,0330P N x y z NA x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩即n n 所以(1,3,6).=--n 因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A 4到平面A 3P 3N 的距离为223|()1(3)0(6)|4411(3)(6)a a -⨯+⨯-+⨯-=+-+-，解得10a =.由此可得，边长为10的正四面体A 1A 2A 3A 4满足条件． 所以所求正四面体的体积23113625 5.3343123V Sh a a a ==⨯⨯==. 解法二：如图，现将此正四面体A 1A 2A 3A 4置于一个正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中(或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体)，E 1，F 1分别是A 1B 1，C 1D 1的中点，EE 1D 1D 和BB 1F 1F 是两个平行平面，若其距离为1，则四面体A 1A 2A 3A 4即为满足条件的正四面体．如图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a ，若A 1M ＝MN ＝1，则有1122111111,252a A E D E A D A E a ==+=.据A 1D 1×A 1E 1＝A 1M ×D 1E 1，得5a =， 于是正四面体的棱长210,d a ==，其体积33311554.633V a a a =-⨯==.(即等于一个棱长为a 的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积)。
数学试卷201911年高考试题(江西卷文)解析版
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B解析： ()iyi x x y iy i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,222.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂答案：D解析：{}4,3,2,1=⋃N M ,Φ=⋂N M ,()(){}6,5,4,3,2,1=⋃N C M C U U ,()(){}6,5=⋂N C M C U U3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1e答案：A 解析： 1,0,0'===e x e y x5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x== B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini iix x y y x x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
江西省高考文科数学试卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。
2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
3． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：样本数量：()1,1x y ，()2,2x y ，…(),n n x y 的回归方程第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若23cos cos 3B C +=，n ，r R ∈,则复数r n += A ．2i -+ B ．2i + C ．12i - D ．12i +2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂3.若()()1log 21n f x =+，则()f x 的定义域为 A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭4.曲线n y e =在点A （0,1）处得切线斜率为A ．1B ．2C ．nD ．1n5.设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若 ，则1a =A ．18B ．20C ．23D ．246.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取50名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为1m ，众数为2m ，平均值为n,则A ．B ．C ．D ．8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为A ．1y x =-B ．1y x =+C ． 1882y x =+ D ．176y = 9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，要用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122b e e =-， 12.若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____ 13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是____14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ中边上的一点，且25sin 5θ=-，则y=________ 15．对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
2011年江西省高考数学试卷(文科)答案解析
进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数 字为01，79的末两位数字为07，
…
分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、
01、07，
则72011的与73对应，其末两位数字43；
故选B． 【点评】本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其 注意处理“周期”性的规律与n的对应关系． 7．（5分）（2011•江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学 随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设
的离心率e=2，则m= 48 ． 【考点】双曲线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据
判断该双曲线的焦点在y轴上，且a=4，又由离心率e=2，可求出c的值， 从而求得m． 【解答】解：由
知 a=4，又e=2，即
， ∴c=2a=8，
∴m=c2﹣a2=64﹣16=48，
故答案为48． 【点评】此题是个基础题．考查双曲线的标准方程和简单的几何性质， 以及学生的运算能力． 13．（5分）（2011•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所 输出的结果是 27 ．
父亲身高 x（cm）
174 176 176 176 178
儿子身高 y（cm）
175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为（ ） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．
D．y=176 【考点】线性回归方程．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点43;
的夹角为
，若向量
，则
= ﹣6 ． 【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据单位向量
2011年高考真题解析数学(文科)分项版13统计
2011年高考试题解析数学（文科）分项版13 统计一、选择题:1. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（ ） A.e o m m x == B.e o m m x =< C.e o m m x << D.o e m m x << 【答案】D【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D2. （2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ 12x D.y = 176【答案】C【解析】线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni ini i ixxy y x xb 121，x b y a -=3. （2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 D.12【答案】B【解析】设样本容量为N,则30670N ⨯=,所以14N =,故在高二年级的学生中应抽取的人数为4014870⨯=,选B.4. （2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元5. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)11.5,15.5 2 [)15.5,19.5 4 [)19.5,23.5 9 [)23.5,27.518[)27.5,31.5 11 [)31.5,35.5 12 [)35.5,39.5 7 [)39.5,43.5 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）211(B)13(C)12(D)23答案：B解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为221663=.6. （2011年高考陕西卷文科9)设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ） (A) 直线l 过点(,)x y（B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （C ）x 和y 的相关系数在0到1之间（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A【解析】：由 y b x a =+ 得 y b x a =+ 又 a y b x =- ，所以 y bx y b x y =+-= 则直线l 过点(,)x y ，故选A7．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc KKa b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A 解析：由27.8 6.635K≈>，而2( 6.635)0.010P K≥=，故由独立性检验的意义可知选A.8．（2011年高考湖北卷文科5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.72二、填空题：10.（2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820=16.11．(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这 5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】0.5;0.53【解析】由题得小李这 5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++5.054.06.06.05.04.0,3554321=++++==++++=y x22222(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.01(13)(23)(33)(43)(53)0.50.0130.470.010.4760.0160.47=0.53666b a y b x y b x a x x y ∧∧∧∧∧∧∧--+--+--+--+--∴==-+-+-+-+-=-=-=∴=+=+∴==+∴ 时，第个同学号打篮球个0.53.小时投篮的命中率为 12. （2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家. 答案：20解析：应抽取中型超市100400202004001400⨯=++（家）.13.（2011年高考浙江卷文科13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。