2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N )

I ð (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.

【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I

(2)

函数0)y x =≥的反函数为

(A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4

x y x =≥ (C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2

4

y x =,又原函数的值域为0y ≥,

所以函数0)y x =≥的反函数为2

(0)4

x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12

a b ⋅=-r r ,则2a b += (A

(B

(C

(D

【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

【解析】2221|2|||44||14()432

a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,

所以2a b +=r r (4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

,则=23z x y +的最小值为

(A )17 (B )14 (C )5 (D )3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是

(A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b >

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.

(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k =

(A )8 (B )7 (C )6 (D )5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.

【解析】解法一

2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422

k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=,解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=,解得5k =.

(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3

π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于

(A )13

(B )3 (C )6 (D )9 【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3

π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3

k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.

(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,B β∈,BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===

,则CD =

(A ) 2 (B

(C (D )1 【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥

BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力.

【解析】第一步选出2人选修课程甲有24

6C =种方法,第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法,根据分步计数原理,有6424⨯=种选法.

(10) 设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()f x =2(1)x x -,则5()2

f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52

-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-

(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离12C C =

(A)4 (B)【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则

a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出

128C C ===.

(12)已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为

(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π

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