2015数学八上第一月考
20150926八年级(上)月考数学试卷(1月份)附答案
20150926八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x52．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B． x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣13．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.54．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 25．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣46．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 29．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 110．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= ．12．已知|a+1|+=0，则ab= ．13．分解因式：x3y﹣xy3= ．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．16．已知，那么= ．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为．18．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．26．若x、y为实数，且满足，求的值．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.5考点：勾股数．分析：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解答：解：A、因为82+152≠192，故不是勾股数，故此选项错误；B、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为122+92=152，故是勾股数．故此选项正确；D、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．4．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P 到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．5．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．解答：解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选C．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80°C． 50°或80° D． 40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 2考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=4，又由点O、E分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，BO=DO，∵点O、E分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．10．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°考点：矩形的性质；三角形内角和定理．分析：本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．解答：解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选：B．点评：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= 7 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：==7．故答案是：7．点评：本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．12．已知|a+1|+=0，则ab= ﹣2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ab=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答：解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为18cm ．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分，求出DO+CO的值，继而可得△COD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO+CO=（AC+BD）=12cm，CD=AB=6cm，∴△COD的周长=12cm+6cm=18cm．故答案为：18cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．解答：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知，那么= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据知，求出a2+（）2=8，再将化为±，据此求出的值．解答：解：∵，∴（）2=（）2，∴a2+2a•+（）2=10，∴a2+2+（）2=10，∴a2+（）2=10﹣2，∴a2+（）2=8，∴=±=±=±=±．故答案为±．点评：本题考查了完全平方式，整体思想的正确运用是解题的关键，同时要熟悉完全平方式．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为（3+2，2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，分别求出BE和DE的长，即可求出点D的坐标．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=3，AB∥CD，∵∠ABC=45°，∴∠DCE=45°，∴DE=CE=2，∴BE=BC+CE=3+2，∴点D的坐标为（3+2，2），故答案为：（3+2，2）．点评：本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是作出点D到BE 的距离，构造直角三角形利用特殊角的锐角三角函数值求出DE的长．18．（2分）（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4 ．考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解答：解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=；故答案为：或4或4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣1﹣3=1；（2）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy．点评：此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=x﹣1，当x=2时，原式=2﹣1=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x的取值范围要保证分式有意义．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形ABCD的性质可得∠B=∠D，AB=CD，然后证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质即可证得．解答：证明：∵平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）考点：作图—应用与设计作图．专题：网格型；开放型．分析：（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．解答：解：点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=30天，列方程求解即可．解答：解：设原计划每天铺设xm管道，则后来的工作效率为（1+20%）x，根据题意，得+=30，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解．答：原计划每天铺设管道的长度为9m．点评：本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：首先根据三角函数计算出BC、AC的长，再根据数之间的关系证明AC2+CD2=AD2，进而得到∠ACD=90°，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行计算即可．解答：解：∵AB=，∠BAC=30°，∴BC=AB•tan30°=×=1，∴AC=2，∵22+22=（2）2，即：AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×1×+2×2=+2．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角函数，关键是证明∠ACD=90°．26．若x、y为实数，且满足，求的值．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题；分类讨论．分析：根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：由二次根式有意义可得：→x2=4x=2或x=﹣2y=3（3分）（1）当时（2）当时所以原式的值为或2（6分）点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）由折叠得到一对角相等，再利用两直线平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到AF=CF，得证；（2）设DF=xcm，可得出AF=FC=（16﹣x）cm，在直角三角形ADF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出FC的长，即可求出三角形ACF面积．解答：（1）证明：∵将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，∴∠EAC=∠BAC，∵长方形ABCD，即DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，则△ACF为等腰三角形；（2）解：设DF=xcm，则AF=CF=CD﹣DF=（16﹣x）cm，在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AF2=AD2+DF2，即（16﹣x）2=82+x2，解得：x=6，∴CF=16﹣6=10cm，则S△ACF=CF•AD=40cm2．点评：此题考查了折叠变换，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为9cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．专题：动点型．分析：（1）如图1，作辅助线；求出AM的长度，借助面积公式，即可解决问题．（2）由BP=BQ，列出关于t的方程，即可解决问题．（3）运用分类讨论的数学思想，按∠PQB=90°或∠BP′Q′=90°两种情况逐一解析，即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC于点M；∵△ABC为等边三角形，且边长为6，∴AB=AC=6，BM=CM=3，∠B=60°，∴BM=AB=3，AM=3；∴△ABC的面积=×6×3=9（cm2）．故答案为9．（2）如备用图1，由（1）知∠B=60°，∴当PB=BQ时，△PBQ为等边三角形；∴6﹣t=t，解得：t=3，即当t=3s时，△PBQ为等边三角形．（3）如备用图2，若∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，PB=2BQ；即6﹣t=2t，解得：t=2s；若∠BP′Q′=90°，同理可求：t=4s．∴当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形．点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．。
2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。
2014-2015学年度上学期八年级数学第一次月考
初二数学第一次月考试题时间：120分钟满分：150分（试题140分，卷面分10分）一、选择题：（每小题4分,共48分）1. 6、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12 cmC、12 cm或15 cmD、15 cm2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.5．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6.已知三角形的两边长分别为 2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.7.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20B．120C．20或120D．368．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9.某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了3块(如右上图)，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①②③去10. 如图，已知AB=CD，AD=BC，E、F在DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）（A）150°（B）40°（C）80°（D）90°10题图 11题图 12题图11. 图中,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,不正确的结论是 ( )A.BD=CEB.∠ADC=∠2C.∠B=∠CD.BE=DC12．将一张长方形纸片按如图所示折叠，BC、BD为折痕，∠CBD的度数为（）（A）60°（B）75°（C）90°（D）95°二、填空题（每小题4分,共32分）13．如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______。
2015-2016学年 八年级数学(上)第一次月考试卷
2015-2016学年八年级数学（上）第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90°B． 120° C． 160° D． 180°5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120° D． 60°6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或177．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°二、真空题10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= ．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= ，∠BOC= ．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．三、解答题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．参考答案与试题解析一、精心选一选12小题（每小题3分，共36分）1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A． 150° B． 135° C． 120° D． 100°考点：对顶角、邻补角．分析：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，所以，α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B．点评：本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A． 59° B． 60° C． 56° D． 22°考点：三角形内角和定理．分析：根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A． 90° B． 120° C． 160° D．180°考点：角的计算．分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（）A． 150° B． 30° C． 120°D． 60°考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单．6．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（） A． 16 B． 17 C． 11 D． 16或17考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；解答：解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．7．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．8．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60°，则∠DBC=（）A． 90° B． 80° C． 60° D． 50°考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBC=∠ADB．解答：解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠DBC=∠ADB=60°．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备SSA的不能作为判定三角形全等的依据．解答：解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．解答：解：根据全等三角形的定义可得A、B、C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D．点评：此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单．11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°考点：角平分线的性质．分析：过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．二、细心填一填10小题（每小题4分，共40分）13．在△ABC中，如果∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∠B= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：证明∠A+∠C=180°﹣∠B，运用∠B﹣∠A﹣∠C=50°，得到2∠B﹣180°=50°，即可解决问题．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠C=180°﹣∠B；∵∠B﹣∠A﹣∠C=50°，∴2∠B﹣180°=50°，∴∠B=115°，故答案为115°．点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是13 ，它的外角和是360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理求得外角和．解答：解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=1980°，解得，n=13．外角和是360°．故答案是：13，360°．点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础．15．如图，如果∠1=∠2=∠3，则AM为△ABN 的角平分线，AN为△AMC 的角平分线．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形角平分线的定义判断即可．解答：解：∵∠1=∠2，∴AM为△ABN的角平分线，∵∠2=∠3，∴AN为△AMC的角平分线．故答案为：ABN；AMC．点评：此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是18 度．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．18．如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为∠B 和∠D，∠AOB和∠COD ，对应边分别为OA和OC，OB和OD，AB和CD ．考点：全等三角形的性质．分析：由全等且点A和点C对应，可得出答案．解答：解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．点评：本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．19．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC= 20°，∠BOC= 110°．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得∠OAC=∠A，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C），从而可得出答案．解答：解：根据图形及角平分线的性质可得：∠OAC=∠A=（180°﹣∠B﹣∠C）=20°，∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=110°．故答案为：20°，110°点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察．21．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为90°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，再由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得到∠BCD的度数．解答：解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．22．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE ，使△AFC≌△DEB．考点：全等三角形的判定．分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．解答：解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、用心做一做7小题（13、14题各6分，15至19题各8分，共44分，）23．求出下列图中x的值．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形的内角和是360°，即可列方程求解．解答：解：根据题意得：3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30．点评：本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和的关系来寻求等量关系，构建方程求解．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．解答：解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．25．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：利用角平分线的作法作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，这一点就是P点．解答：解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，如图所示：点P即为所求．点评：此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．26．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．解答：解：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中∵△AEC≌△BFD，∴∠A=∠FBD，∴∠A=∠FBD，∵∠A=60°，∴∠FBD=60°；（2）证明：∵∠A=∠FBD，∴AE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE与△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合AB=AC即可得出结论．解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ACE与△ABD是直角三角形，∵∠A=∠A，∴∠C=∠B，在△ACE与△ABD中，∵，∴△ACE≌△ABD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△ABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键．28．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解答：解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．考点：角平分线的性质．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF∴S△ABC=（AB+AC）×DE即×（16+12）×DE=28，故DE=2（cm）．点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．30．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．考点：平行线的性质．分析：过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数．解答：解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°，即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠BCD=120°，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360°，则∠D=140°，∠A+∠F+∠E=360°，则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．点评：本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．。
2015八年级上册数学第一次月考试卷(附答案和解释)
2015八年级上册数学第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择：（每小题4分） 1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（） A．36° B．54° C．72° D．108° 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（） A． 20＜a ＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a＜25 D．15≤a≤20 二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：，求证：．（只须填写序号）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题4分）1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：完全平方式．分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．解答：解：可添加 m4，±12m．故选B．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． C、符合因式分解的定义，故本选项正确； D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键． 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°�50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°�65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据平行线及角平分线的性质解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180�72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算． 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a 的取值范围是（） A． 20＜a＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a ＜25 D．15≤a≤20考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：根据题意得：，解得：15≤a＜25，则a的取值范围是15≤a ＜25；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为 6 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，求出m、n 的值，即可求出答案．解答：解：∵（x�m）2=x2�4x+n，∴x2�2mx+m2=x2�4x+n，∴�2m=�4，解得：m=2，∴n=22=4，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为7 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n�2）•180°与外角和定理列式求解即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n�2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=27 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．解答：解：∵x+3y�3=0，∴x+3y=3，∴3x•27y，=3x×33y， =3x+3y， =33， =27．故答案为：27．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为 4 ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x�y=4，x�3y=1，∴x2�4xy+3y2=（x�y）（x�3y）=4．故答案为：4．点评：此题考查了因式分解�十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥�2 ．考点：不等式的解集．分析：根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．解答：解：∵不等式组的解集是x＜2，∴a+4≥2，解得a≥�2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1�9+4=�4；（2）原式=4x8÷x2=4x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：（1）解：18m3�2m， =2m（9m2�1）， =2m（3m+1）（3m�1）；（2）解：（x2+4）2�16x2， =（x2+4+4x）（x2+4�4x）， =（x+2）2（x�2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）利用加减消元法求解即可；（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．解答：解：（1），①+②得，2x=2a�2，解得x=a�1，①�②得，2y=6�2a，解得y=3�a，所以，方程组的解是；（2）∵x为正数，y为非负数，∴ ，由①得，a＞1，由②得，a≤3，所以，1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：①②，求证：③．（只须填写序号）考点：平行线的判定与性质．分析：只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．解答：解：已知：①②，求证：③．证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠FAC．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．故答案为：①②，③．点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不唯一．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．。
2015八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】
2015八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】广东省肇庆市田家炳中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（10x3=30分） 1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A． 3cm，4cm，5cm B． 4cm，6cm，10cm C． 1cm，1cm，3cm D． 3cm，4cm，9cm2．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（） A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 133．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（） A． 9 B． 8 C． 7 D． 64．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（） A．90° B．180° C．270° D．360°5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB 于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（） A． 15 B． 12 C． 9 D． 67．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（） A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14 8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（） A．四对 B．三对 C．二对 D．一对9．（3分）在△ABC和△A�@B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（） A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（） A．150° B．40° C．80° D．90°二、填空题（6x3=18分） 11．（3分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带去．12．（3分）在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是三角形．13．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的线．14．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．（3分）△ABC中，∠A=100°，∠B、∠C的角平分线交于点O，则∠BOC=．16．（3分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为°．三、解答题（一）（5x3=15分） 17．（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．19．（5分）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．四、解答题（二）（7x3=21分） 20．（7分）如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：O C=OD，理由如下：∵AC∥DB （已知）∴∠A=∠B∠C=∠D 在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD ∴OC=OD．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．22．（7分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．五、解答题（三）（8x2=16分） 23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC 于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．广东省肇庆市田家炳中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10x3=30分） 1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A． 3cm，4cm，5cm B． 4cm，6cm，10cm C． 1cm，1cm，3cm D． 3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解答：解：A、4+3＞5，能组成三角形； B、6+4=10，不能组成三角形； C、1+1=2＜3，不能组成三角形； D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 2．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（） A． 17 B． 22 C． 17或22 D． 13考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（） A． 9 B． 8 C． 7 D． 6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n�2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n�2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（） A．90° B．180° C．270° D．360°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF�CF即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm�5cm=2cm，∴EC=EF�CF=3cm，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB 于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（） A． 15 B． 12 C． 9 D． 6考点：角平分线的性质．分析：由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE= 3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．点评：此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．（3分）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（） A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14 考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（） A．四对 B．三对 C．二对 D．一对考点：全等三角形的判定．分析：根据图形找出全等的三角形即可得解．解答：解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．9．（3分）在△ABC和△A�@B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（） A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A，正确，符合SAS 判定； B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等； C，正确，符合AAS判定； D，正确，符合ASA判定；故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．10．（3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（） A．150° B．40° C．80° D．90°考点：平行四边形的性质．分析：由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．解答：解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE，∵∠DAE=180°�∠ADB�∠AED，∵∠AED=180°�∠AEB=60°，∠ADB=30°，∴∠BCF=90°．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．二、填空题（6x3=18分） 11．（3分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带③去．考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．12．（3分）在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是等腰三角形．考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．解答：解：∵在△ABC中，∠A= ∠B = ∠C，∴设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=∠C=2x=2×36°=72°．∴△ABC是等腰三角形．故答案为：等腰．点评：本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．13．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的中线．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．分析：根据等底等高的三角形面积相等可知，三角形的中线能把一个三角形分成两个面积相等的部分．解答：解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分的是三角形的中线．故答案为中．点评：此题考查了三角形的中线和三角形的面积，关键是明确等底同高的两个三角形的面积一定相等．14．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．15．（3分）△ABC中，∠A=100°，∠B、∠C的角平分线交于点O，则∠BOC=140°．考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数故可得出结论．解答：解：如图所示：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=80°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=40°，∴∠BOC=140°．故答案为：140°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是AC、AB边上的高，且BD与CE相交于点O，如果∠BOC=135°，那么∠A的度数为45°．考点：多边形内角与外角．分析：可在四边形AODE中利用内角和进行求解．解答：解：在四边形AODE中，其内角和为360°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∠DOE=∠BOC=135°，∴∠A=45°．故应填45°．点评：会运用内角和进行一些简单的角的计算．三、解答题（一）（5x3=15分） 17．（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AF=DC，可推得AF�CF=DC�CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AF=DC，∴AF�CF=DC�CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：（1）根据已知利用三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数；（2）根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求得∠ADC的度数．解答：解：（1）∵∠B=44°，∠C=72°，∴∠BAC=180°�44°�72°=64°；（2）∵∠BAC=64°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=32°，∵∠B=44°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=32°+44°=76°．点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用． 19．（5分）如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．考点：方向角．分析：根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°�45°=35°，∴∠ACB=180°�∠ABC�∠BAC=180°�60°�35°=85°．点评：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．四、解答题（二）（7x3= 21分） 20．（7分）如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：OC=OD，理由如下：∵AC∥DB （已知）∴∠A=∠B∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC=OD（全等三角形对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠B，∠C=∠D，然后利用“角角边”证明△AOC和△BOD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：解：解：OC=OD，理由如下：∵AC∥DB（已知），∴∠A=∠B，∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC=OD（全等三角形对应边相等）．故答案为：（两直线平行，内错角相等）；（AAS）；（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是逻辑推理训练题，熟练掌握平行线的性质与全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．21．（7分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD 交BC于D，∴∠DAE= ∠CAB= （90°�∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE= ∠CAB= （90°�∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．点评：此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．22．（7分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．解答：证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC 中，∵ ，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠ AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°�∠ABF�∠BDM=180°�90°=90°，所以EC⊥BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．五、解答题（三）（8x2=16分） 23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC 于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD=∠CAD即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF即可．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF （SAS），∴∠FBD=∠CAD；（2）∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，由（1）知：∠FBD=∠CAD，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°�（∠CAD+∠AFE）=90°，∴BE⊥A C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是推出△ADC≌△BDF．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC= AB•DE+ AC•DF=28，即×20×DE+ ×8×DF=28，解得DE=2cm．点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
2015秋八上第一次月考试题
2015 年 秋 八 年 级 第一次月 考 数 学 试 题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、下列计算正确的是 （ ） A 、523a a a =+ B 、32-=a a a C 、923)(a a = D 、325⋅=a a a 2、在实数3，0，3125.0，722，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），4，2π，39中无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4、若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 5、已知b a n m ==2,2，那么n m -2等于( ) A 、ba B 、ab C 、a ＋b D 、a －b 6、如果（x －3）(2x+4)=2x 2－mx+n ，那么m 、n 的值分别是（ ） A 、2，12 B 、－2，12 C 、2，－12 D 、－2，－12 7、已知x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0 8、已知m+n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．5 二、填空题：（每小题3分，共21分） 9、4平方根是 。
16的算术平方根是 ，—27立方根为： 。
10、已知642=x ,则=3x 。
11、计算：2014×2016－2015²= 。
12、已知3x x1=+，则22x 1x += 13、计算：()()=-∙-32a a . －3101×(－31)100= 14、，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是15、如图，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是_______。
2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷附答案
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 103．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A． 360° B． 540° C． 720° D． 630°5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A． 90° B． 135° C． 180° D． 270°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A． 75° B． 60° C． 55° D． 45°8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD 全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜1410．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A． PQ＞5 B． PQ≥5 C． PQ＜5 D． PQ≤5二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 度．12．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= °．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= °．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= ．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：几何图形问题．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A． 360° B． 540° C． 720° D． 630°考点：多边形内角与外角；矩形的性质．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．解答：解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选D．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A． 90° B． 135° C． 180° D． 270°考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，需要熟练掌握．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A． 75° B． 60° C． 55° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据题干条件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，又知BD=CE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠DBA=∠BCE，∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，故选B．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD 全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解答：解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A． PQ＞5 B． PQ≥5 C． PQ＜5 D． PQ≤5考点：角平分线的性质．分析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．解答：解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．点评：本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 15 度．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．解答：解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．12．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= 540 °．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．解答：解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质，等式的性质．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= 27 °．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE为角平分线，求出∠ABE度数，利用SAS得到三角形ABD 与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E的度数．解答：解：∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°，故答案为：27点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是AC=AE （只需添加一个你认为适合的）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据三角形全等的条件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以．解答：解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∴添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证；或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证．故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定，本题是个简单的开放型题目，要熟练掌握．18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有①③④．考点：全等三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC 相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．解答：解：在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB﹣∠MAN=∠FAC﹣∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为：①③④点评：此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为（5，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：几何变换．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，由A（1，0），B（﹣2，4）得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，则可证明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，∵A（1，0），B（﹣2，4），∴AD=3，BD=4，∵AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=90°，而∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD=4，CE=AD=3，∴OE=OA+AE=5，∴C点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．考点：多边形内角与外角．专题：图表型．分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解答：解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．点评：本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．解答：解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．考点：三角形内角和定理；方向角；平行线．专题：计算题．分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角和求解．解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角和以及平行线的性质求解．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：小明的结论是正确的，理由为：（1）由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的性质即可得证；（2）延长BD交AE于点F，由三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性质及直角三角形两锐角互余，即可得证．解答：解：小明的结论是正确的，理由为：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）延长BD交AE于点F，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BFA=90°，则AE⊥BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= 130°；若∠A=n°，则∠BEC= 90°+n°．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= 60°+n°；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= n°；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= 90°﹣n°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据角平分线的意义和三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根据三角形的内角和定理得到∠BPE的大小；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，结合三角形的内角和，然后整理即可得到∠BEC与∠A的关系；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：解：问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=．探究：（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图3，∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，则∠BEC=；（3）如图4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，则∠BEC=．故答案为：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
2015八年级(上)第一次月考数学试卷附 答案
八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或57．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．17．内角和为外角和的3倍的多边形是边形．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．参考答案与试题解析一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或5考点：全等三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．解答：解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．点评：本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．解答：解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．解答：解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为82°．考点：方向角．分析：根据已知条件得出∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，再求出∠BAC，∠ABC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．解答：解：∵B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，∴∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，∴∠BAC=56°+16°=72°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=56°，∴∠ABC=82°﹣56°=26°，∴∠C=180°﹣26°﹣72°=82°；故答案为：82°．点评：此题考查了方向角，用到的知识点是方向角、平行线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据方向角求出有关角的度数．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．内角和为外角和的3倍的多边形是8边形．考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和为（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．故答案为：8．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是要熟记任何多边形的外角和都是360°．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．解答：解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出火柴棒的变化是解题关键．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠C+∠D=95°，即50°+∠D=95°，∴∠D=45°．点评：此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D=95°是解题关键．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC证明△ABC≌△ADC，就可以得出∠B=∠D，根据四边形的内角和可以求出∠D+∠B=180°，从而得出∠B=90°，就得出BC⊥AB．解答：解：BC⊥AB理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，且∠DAB+∠BCD=180°∴∠B+∠D=180°，∴∠B=90°．∴BC⊥AB．点评：本题是一道结论猜想试题，考查了四边形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．解答：解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB．点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．。
2015-2016学年(上)-八年级第一次月考试卷
班级 ___ 座号 姓名____________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第1页，共4页第2页，共4页第12题图2015-2016学年(上)八年级数学第一次月考试卷(时间:120分钟 总分:150分)一. 精心选一选(每小题4分,共40分)1、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( ) A 、10cm 、20cm 、30cm B 、20cm 、30cm 、40cm C 、10cm 、20cm 、40cm D 、10cm 、40cm 、50cm2、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去，B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是：( ) A 、2012边形，B 、2013边形， C 、2014边形 D 、2015边形4、一个正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数为：( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150°B.80°C.50°或80°D.70° 6、下列说法正确的是 （ ) A 、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形； B 、全等三角形是指面积相等的三角形 C 、周长相等的三角形是全等三角形 D 、所有的等边三角形都是全等三角形 7、．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是 （ ） A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC8、如图所示，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是 （ ）A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE9、三角形的两边分别是12和8，第三边为整数，则三角形的周长的最大值为（ ）A. 20B. 28C.39D. 4010.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA二. 认真填一填(每小题4分,共24分)11. 如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，12、如图,∠1=_____.第11题图 13、一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是____________厘米。
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湖上中学八年级上第一学月检测
数 学 试 题
（试卷满分120分；考试时间120分钟；）
题号 一 二 三
总 分 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1．下列运算正确的是（ ）
A 、39±=
B 、33-=-
C 、39-
=- D 、932=- 2. 下列运算正确的是（ ）
A 、6
2
3
a a a =⋅ B 、()
3
63
2b a b a = C 、428a a a =÷ D 、2
a 2
a a =+ 3. 在实数020.2020020043.14－307
3
，，，，，，π…中，无理数的个数是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 4. 若2x 是有理数,则x 是 ( ). A.有理数 B.整数 C.非负数 D.任意实数
5．若m
ab a ++1842
是一个完全平方式，则m 等于（ ） （A ）2
9b （B ）2
18b （C ）2
81b （D ）2
4
81b
6．已知22
()11,()7a b a b +=-=，则ab 等于 （ ）
A .—2
B .—1
C .1 D. 2
7.已知：18
20
52N
⨯=，则N 是( )位正整数 A 、10
B 、18
C 、19
D 、20
8、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画
孤，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
A ．1
B ．1．4
C ．3
D ．2 9、若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则a = （ ） A ． 1 B ．3 C ．－3 D ．－1
10、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一
些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2
=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A . a 2
－b 2
=（a+b ）（a －b ） B .（a －b ）（a+2b ）=a 2
+ab －b 2
C .（a －b ）2
=a 2
－2ab +b 2
D .（a+b ）2
=a 2
+2ab +b 2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共 24 分．）
11、①36的平方根是 ， ②64的立方根是___________； 12、计算：①
()()=-∙-3
2a a
，②
()
3
2x 3-= ， ③
=
÷-ab 3c b a 213
2 ； 13、计算：2013
2013
818⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯=
14、如果9Mx
x 2
+-是一个完全平方式，则M 的值是 15、如果x 、y 为实数，且()02y 2x 2
=-++，则y x +=
16、如图，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数
是 。
三、解答题（本大题有 8 个大题，共 86分．）
17、计算或解方程：（每小题5分，共30分） (1)223
)23()23(825+--- （2）()()y 3x y 3x --+-
（3）求x 的值：016)3(2
=-+x （4）()()()2x x 62x 31x 2--+-
（5） ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--7322
2
xy x （6）)y 2x 3)(y 2x 3()y x 3(2
-+--
18、（本题7分）先化简，后求值：
已知：x 2)]x y 2(y 2)y 2x [(2
÷---，其中2,1
==y x
19、（本题7分）已知3=+b a ，1-=ab ．求代数式下列代数式的值
①2
2
b a +
20、（本题7分）若x 、y 为实数，且8x 33x y +-+-=，求x+3y 的立方根。
21、（本题9分）如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分．．成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）图2中正方形阴影部分的边长为 ；（用含m 、n 的代数式表示） （2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一： ；
方法二： 。
（3）观察图2，并结合（1）、（2）小题的结论写一个等式： 图1
图2。
22、（本题9分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 、b 使等式020b 8a 4b a 2
2=+--+成
立，且c 是偶数，求△ABC 的周长。
2n 2m
23、（本题8分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ， （1）求阴影部分的面积；
（2）如果a+b=17,ab=60，求阴影部分的面积。
24、（本题9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘
数”。
如2
2
024-=，2
2
2
2
4620,2412-=-=.因此,4、12、20这三个数都是神秘数
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2分）
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4
的倍数吗？为什么？（3分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3分）
a
b。