2015学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷

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学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷

2a - 1 和 a + 1 ．5△．在 ABC 中，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别是 a 、b 、，下列条件中，不能说明△c ABC 6．下列命题中，逆命题不正确的是 ………………………………………………（）题号杨浦区 2014 学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100 分完卷时间：90 分钟） 2015.1一二三四总分得分一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是………………………………………（）（A ） 2 和 12 ；（B ） 3ab 和 3a 2b ；（C ） 2 和1； (D)2．下列各式中，是 a + 2 b 的有理化因式的是……………………………………（）（A ） 2a + b ；（B ） 2a - b ；（C ） a + 2 b ；（D ） a - 2 b ；3．如果关于 x 的一元二次方程 (m - 1) x 2 + 5 x + m 2 - 1 = 0 的常数项为 0，则 m 的值等于…………………………………………………………………………………………（）（A ）1 或-1；（B ）1；（C ）-1；（D ）0．4．在直角坐标系内，已知点 A (m ,0),B (0,-3),且 AB =5,那么 m 的值是 ………（）（A ）4；（B ）-4；（C ）2；（D ）4 或-4．．．是直角三角形的是 ……………………………………………………………………（）（A ） b 2 = a 2 - c 2 ；（B ）∠C =∠A －∠B ；（C ）∠A:∠B:∠C=3:4:5；（D ） a : b : c = 5:12:13 ．．．．（A ）两直线平行，同位角相等；（B ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）关于某一条直线对称的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7．计算： 2 ⋅ 5 = _____________． 8．函数 y = x + 2 的定义域是．9．方程 x( x - 1) = 2 x 的解为．10．在实数范围内因式分解： 2 x 2 - 4 x - 2 =．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CH⊥AB于H，如果CH=AC,那么∠B=度．宽了米(结果保留根号)．19．（本题满分5分）计算：1211．如果正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像在第象限内．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，那么∠DBC=度．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，那么点D到BC的距离是．14．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．1216．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50︒，那么这个直角三角形的较小内角的度数为度．17．如图，在教学楼走廊上有一拖把以45°的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为60°.如果拖把的长为2米，则行走的通道拓．．△18．已知在ABC中，AB=23，AC=2，BC边上的高为3，那么BC的长是___________．AAB D CE D45°B C A H B60°（第12题图）（第13题图）C（第15题图）（第17题图）三、解答题（本大题共8题，满分52分）1+332--0.541220．（本题满分5分）．已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0。

2015学年杨浦区第一学期初二数学期末卷

—初二数学1—杨浦区学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分完卷时间：90分钟） 2012.1题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）13 ……………………………………… （）（A 18 （B 12 （C 23；（D 29． 2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是： ………………………………（）（A ）02=++c bx ax ；（B ）0532=+-x x ；（C ）027532=+-x x ；（D ）2110x x+-=． 3．下列二次三项式中，在实数范围内一定能分解因式的是 ……………………（）（A ）222x x -+；（B ）21x mx -+；（C ）22x x m -+；（D ）21x mx --. 4．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是………………………………………………………………… ( )（A ）01>k ，12>k ；（B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ；（D ）01<k ，12<k ． 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC =3，∠B =30︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是………（）（A ）3.5；（B ）4.2；（C ）5.8；（D ）7.6．在下列命题中，假命题是…………………………………………………………（）（A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形；（B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；（C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形；（D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形.AB P—初二数学2—二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____________． 8. 若一元二次方程220x x m +-=在实数范围内有实数根，则m 的取值范围是．9. 若反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 10. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为． 11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是：． 12. 经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是． 13. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度 14. 如图，ABC Rt ∆中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 15. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是． 16. 如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若AC =5cm ，BC =4cm ，则DBC ∆的周长是 __________ cm ．17. 已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为A （４,３）、B （１,２）、C （３,4-），则直角顶点是．18. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△.三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）计算：÷．（第18题图）C ADE B （第13题图）（第14题图） E DC B A （第16题图）—初二数学3—20．（本题满分5分）解方程：21122x x --=-21．（本题满分5分）如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB =CD ，AC = CE . 求证：△ACE 是直角三角形.22．(本题满分5分)小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。

杨浦八年级数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 26cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 15D. 5x - 3 = 125. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是______cm。

7. 2的平方根是______，3的立方根是______。

8. （-5）的相反数是______，0的倒数是______。

9. 如果a = -3，那么a的平方是______。

10. （3x + 2）-（2x - 5）=______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列各式的值：（1）(-3)² × (-2)³（2）-2(5 - 3x) + 4x12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3(x - 2) + 2 = 4x + 113. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家装修，需要购买地砖。

已知地砖的边长为0.5m，小明家客厅的长为4m，宽为3m，请计算小明家需要购买多少块地砖。

15. 学校举行篮球比赛，甲队与乙队进行单循环比赛，共进行了5场比赛。

已知甲队赢了3场，请问乙队赢了多少场？答案：一、选择题1. A2. B3. D4. C5. A二、填空题6. 28cm7. -2，1.7328. 5，不存在9. 9 10. x + 7三、解答题11. （1）-24 （2）4x - 112. （1）x = 4 （2）x = 313. 三角形面积 = (底边长× 高) / 2 = (8cm × 10cm) / 2 = 40cm²四、应用题14. 小明家客厅面积 = 长× 宽= 4m × 3m = 12m²地砖面积= 0.5m × 0.5m = 0.25m²所需地砖块数 = 客厅面积 / 地砖面积= 12m² / 0.25m² = 48块15. 甲队赢了3场，乙队赢了5 - 3 = 2场。

2015学年杨浦区初二数学第一学期期终试卷

2015学年杨浦区初二数学第一学期期末质量抽查试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：b ab 4⋅ =_________.2．最简二次根式x 2与5是同类二次根式，则x =__________. 3．方程x x x =-)2(的根是__________.4．在实数范围内因式分解：122--x x =_________________.5．某区2006年的初中毕业生人数为6000人，如果后两年以同一百分率x 减少，那么2008年初中毕业生人数为__________人（用含x 的代数式表示）. 6．函数x y -=2的定义域是__________.7．如果y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 成______（填“正”或“反”）比例.8．面积为2cm 2的三角形一边长y 与这边上的高x 之间的函数关系式为_____. 9．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆命题是：__________________. 10．平面上到点O 的距离为2cm 的点的轨迹是_____________________. 11．在△9025ABC ACB ABC ∠=∠= 中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝ 12．Rt △ABC 中，∠C =900，AB =6，AC =3，则∠A =__________度. 13．如果三角形的三边长分别为2cm ，cm cm 7,3，那么这个三角形的面积是 cm 2．14．Rt △ABC 中，如果AB =12，BC =5，那么斜边上的中线长为__________. 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. 下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………（）（A ）24；（B ）22b a +；（C ）b a 2；（D ）ab 4． 16．已知函数kx y =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数xk y =在同一直角坐标系内的大致图象可能是……………………………………（） x（A ）x （B ）x（C ） x（D ）—初二数学2—17．小李家距学校2千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校。

杨浦初二期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 已知a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各式中，能够化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √36 + √1D. √81 - √98. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. -√9D. √-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x² - 6x + 3的因式分解为______。

12. 已知a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为______。

13. 函数y = 2x + 1在x=2时的函数值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为______。

15. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm²。

上海市杨浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程2．下列关于x的方程一定有实数根的是（）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=03．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）A． =B． =C． =D． =5．若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y的中点，如果，那么=．解方程：．．解方程组：．）在图中求作与的和向量并填空： =）在图中求作减的差向量并填空： =）计算： =26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义．【专题】探究型．【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．2．下列关于x的方程一定有实数根的是（）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=0【考点】根的判别式．【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；故选C．【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【考点】正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】随机事件；梯形；*平面向量．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =【考点】*平面向量．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||=||．+=故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．2÷=4±　．=，x=±．±．．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y【分析】直接利用已知得出=y【解答】解：∵设+1=y，则=y∴（+1﹣﹣3=0k=，y=x﹣1，时，即x﹣1＞﹣1，【解答】解：多边形的边数是： =8BO==12∴则此菱形面积是=120的中点，如果，那么= ．【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=﹣，再根据，即可得出结论．∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案为：．∴DE=AC EF=AB DF=BC∴DE+EF+FD=AC+AB+BC=（的长为．∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】先将方程整理为=﹣x﹣3的形式，再把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x﹣4=0，解得 x1=﹣4，x2=1．经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】方程与不等式．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用．　21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；整除的概率是．=．）在图中求作与的和向量并填空： = ；）在图中求作减的差向量并填空： = ；）计算： = ．（作图不必写结论）+=．故答案为：．（2）连接BD，如图2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案为：．（3）∵+=，=﹣，∴++=+=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，经检验：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因为x=﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEF=∠DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，设对角线交于点O，∴∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠ADF=180°﹣2∠DAE，∠EOF=180°﹣∠AEF﹣∠DFE=180°﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是锐角，∴AF与DE不平行，∴ADEF为梯形，又DF=AE，∴ADEF为等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60°，∴∠HBC=60°．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：∴，∴E（0，）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠HPF=90°，进而判断出∠HPD=∠FPE，再判断出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依题意画出图形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判断出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，进而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判断出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）证明：如图1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360°，∴∠HPF=90°．∵PE⊥PD，即∠DPE=90°，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45°．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如图2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45°，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四边形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如图3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45°，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断△PHD≌△PFE．。

第一学期上海市八年级数学期末卷

AD E B C 2015学年度第一学期八年级数学期终试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1x 的取值范围是 2．b a +的一个有理化因式是___________.3．已知关于x 的一元二次方程043)2(2=-++-m x x m 有一个根是0，则m=__________. 4．方程01832=-+x x 的解是__________.5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 涨价，那么两次涨价后的价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果11)(-=x x f ，那么=)2(f __________. 7．在实数范围内分解因式：243x x --= _________________.8．已知0<mn ，那么函数x n my =的图像经过第__________象限. 9．若2>m ，则反比例函数xm y 2-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.11．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是______________________________________． 12．如图，等腰△ABC 的腰长为8，底边BC = 5，如果AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么△BEC 的周长为．13．如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕。

已知AB =8，BC =10，则EC 的长为。

14. 已知在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为12，那么BC 的长是．第13题图第12题图二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15是同类二次根式的是……………………………（）（A （B （C （D 16．如果a 、c 异号，b ≠0，那么关于x 的方程02=++c bx ax …………………（）（A ）有两个相等的实数根；（B ）有两个不相等的实数根；（C ）仅有一个实数根（D ）没有实数根．17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于…………………………………………………………………………………（）（A ）100°；（B ）120°；（C ）135°；（D ）150°． 18．下列命题是假命题的是…………………………………………（）． (A) 三条边对应相等的两个三角形全等；（B ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (C) 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； (D) 关于某条直线对称的两个三角形全等．三、解答题（满分60分）19． (本题6分) 计算：⎫20．（本题7分）解方程：2550x x --=．DCE AHFB FECBA D21．（本题7分）已知关于x 的方程()2212(1)0a x bx c x -+++=有两个相等的实数根，且,,a b c 是ABC ∆的三边，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。

杨浦区2015学年度第一学期期末考试试题及答案

杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲ ）（A ）222+=x y ；（B ）2)2(2+=x y ；（C ）2)2(2-=x y ；（D ）222-=x y ．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ）（A ）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B ）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C ）边长分别为10和5的两菱形；（D ）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC=，那么DA 等于…（ ▲ ）（A ）b a -21；（B ）b a 21-；（C ）a b -21；（D ）a b 21-．4．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于 ……………………………………………（ ▲ ）（A ）︒30；（B ）︒45；（C ）︒50；（D ）︒60．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC 及△DEF 相似的是…………………（ ▲ ）（A ）∠A =∠E 且∠D =∠F ；（B ）∠A =∠B 且∠D =∠F ；（C ）∠A =∠E 且AB EFAC ED=；（D ）∠A =∠E 且AB FDBC DE=． 6．下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是…（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果23x y y -=，那么xy = ▲ ． 8．如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE //BC ，EF //AB ，那么:CF BF = ▲ ．9．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，AD =2，DB =1，BC =6，要使DE ∥AC ，那么BE = ▲ ． 10．如果△ABC 及△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 ▲ cm ．11．如果AB //CD ，23AB CD =，AB 及CD 的方向相反，那么AB = ▲ CD ． 12．计算：︒-︒30cot 60sin = ▲ .1 x yxy1 11AB C（第3题图）ABCD E · G（第8题图）13．在△ABC 中，∠C =90°，如果1sin3A =，AB =6，那么BC = ▲ ． 14．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么c 的值是 ▲ .15．抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线 ▲ ．16．如果1(1,)A y -，2(2,)B y -是二次函数2+y x m =图像上的两个点，那么y 1▲ y 2（请填入“>”或“<”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线1x =-，且及y 轴的交点在x 轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM =BE ，那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像上部分点的横坐标x 及纵坐标y 的对应值如下表所示:x … -1 0 2 4… y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值． 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =2AD ，点E 为边DC 的中点，BE 交AC 于点F ．求：（1）AF :FC 的值；（2）EF :BF 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD＝20m ，高度DC ＝33m ．（1）试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2）如果=48=65αβ︒︒，，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，点F 在边AB 上，BA BF BC ⋅=2，CF 及DE 相交于点G ．ba（第19题图）ABCD E F（第21题图）AF（第18题图）E（第22题图）E（1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅；（2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AFDG DF=． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221及x 轴交于点A 、B ，及y轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 及△COM 相似，求点M 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 的长为6（如图1），点E 为边AB 上的动点，点F 在射线AD 上，且∠ECF =∠B ，直线CF 交直线AB 于点M ．（1）求∠B 的余弦值；（2）当点E 及点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求BM 的长；（3）当点M 在边AB 的延长线上时，设BE =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． A ； 2． D ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.53；8.1:2；9.2；10. 5； 11.32-； 12.32-； 13.2；14.5；15.x=1；16.<；17.221y x x =---等；18.23；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13(3)()22a b a b +-+13322a b a b =+-------------------------（1分） 2a b =-+----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：154211c a b c a b =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩-----------------------------------（3分）A B C D （图1）A B CD （备用图）（第25题图）A OBC y（第24题图）解得：1=-24c a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，即解析式为2241y x x =-++---------------------------（3分）（2）∵222412(1)3y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分） 21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE 交AD 的延长线于点M ，∵AD//BC ， ∴DE DMEC BC=,AF AMFC BC=-------------------------------------------（2分）∵点E 为边DC 的中点，∴DM=BC ，∵BC=2AD ，∴DM=2AD ，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴3322AF AD FC AD ==------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC ，∴32FM AM BF BC ==,1EM DEBE EC==,-------------（1分,1分）∴52BM BF =,21BM BE =∴54BE BF =,---------------------------------------（1分） ∴14EF BF =-----------------------------------------------------------------------（2分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan β＝FGCG ，∴tan FG CG β=⋅----------------------（2分）在Rt △FAE 中，tan α＝FE AE，∴tan FE AE α=⋅------------------------（1分）∵FG －FE ＝EG ＝DC =33， ∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴3320tan tan tan CGαβα+=-.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵tan FG CG β=⋅，∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=-------（1分）∴33 2.1+20 1.1 2.1FG=2.1-1.1⨯⨯⨯ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116m ．-------------------------（1分） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵BA BF BC ⋅=2，∴BC BABF BC=，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B ，∴△BCF ∽△BAC ，------------------------------------------（2分） ∵DE //BC ，∴△FDG ∽△FBC ，----------------------------------------------（1分）∴△FDG ∽△CBA ，--------------------------------------------------------------（1分）∴FD DGCB BA=，即DF AB BC DG ⋅=⋅.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵DF AB BC DG ⋅=⋅，∴DF BCDG AB=， ∵△BCF ∽△BAC ，∴=BC CFAB AC,----------------------------------------------------（1分）∵E 为AC 中点, ∴AC=2CE ，∴1=2CF CF AC CE,∴12BC CF AB CE =----------------（1分）∵△BCF ∽△BAC ，∴∠BCF=∠BAC, 又∵DE //BC ，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG ∽△CFA ，------------------------------------------------(2分) ∴CF AF CE EG=，----------------------------------------------------------------------------（1分）∴12DF AF DG EG =,即2EG AFDG DF=---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵直线4+=x y 经过A ，C 两点，∴A （-4,0），C （0,4），--------------（2分）∵抛物线c bx x y ++-=221过点A 、C ，∴抛物线的表达式是2142y x x =--+。

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2015学年度杨浦区第一学期期末质量抽查初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （）（A ）8；（B ）4；（C ）20； (D)32 ．2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（）（A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为 ……………………（）（A ）44222)(qp P x -=+；（B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-；（D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >；（B ）11k >-，20k <；（C ）11k <-，20k >；（D ）11k <-，20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（）（A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12；（D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（）（A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；（C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；（D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9．已知1-<x 且0>y ，化简：=+32)1(yx ．10．函数x y -=2的定义域为．11．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果，那么．12．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是． 13．直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为．14．在等腰△ABC 中，AB =AC =10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE = ． 15．如图，已知：△ABC 中，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =5：3，则D 点到AB 的距离．16．如图，在△ABC 中，BC =8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，如果△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．18．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线，点E 在边AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

第16题图C第17题图第15题图 AB C D21．（本题满分5分）如图，已知AD∥BC，AC⊥AD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.求证：AD=BC.22．(本题满分5分)为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？)23. (本题满分6分)如图，直线y ax =（a ＞0）与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（n ，-2）。

（1）求a ，n 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8，求△25．（本题满分8分）已知Rt △ABC 中，∠ABC =90︒，将Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △ADE （点B 、C 分别落在点D 、E 处），设直线DE 与直线BC 交于点F 。

（1）当点D 在AC 边上时（如图1），求证：DE =DF +FC ；（2）当点E 在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE 、DF 、FC之间的数量关系；（3）试在图3中画出点F 不存在的情况示意图。

AE图(1)26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）已知：线段AB =6，直线l //AB （如图），点C 在l 上，CH ⊥AB ，垂足是H ，且点H 在线段AB 上，CH =2。

（1）若△ABC 为等腰三角形，求AH 的长；（2）设AC =x ，AC 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）写出y 的最大值和最小值。

lAB图(2) A图(3)期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准一、选择题（每题2分，共12分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、C ；6、C 二、填空题（每题3分，共36分）7、120,3x x ==；8、(11x x --+；9、10、x ≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O 为圆心3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、解答题19. 解：原式=-----------------------------------3分=分 20. 解：（1）当224(1)40m m ∆=+-=，即840m +=-------------------------------1分，1分亦即12m =-时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 (2)例如1m =时方程为2410x x -+=--------------------------------------------------------1分它的解是: 1,22x =1分 21. 证明：∵A C ⊥AD ，∴∠CAD=900，∵A D ∥BC ，∴∠ACB=900 , ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CD AF AB CE 21,21==-------1分，1分 ∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC ≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，由图示可知，当10x =时，8y =．∴解得 145k =-------------1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为45y x =------------------------------1分（2）由于燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)ky k x=≠，同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．---------------1分∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80y x=--------------------------------------1分（3）∵将y=4代入45y x =，得x=5，将y=4代入80y x=，得x=20，∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，∴消毒有效时间为15分钟。

------------------------------------------------------------------1分23. 解：（1）∵直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，∴242aan =⎧⎨-=⎩，∴1,42a n ==--------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵双曲线(0)ky k x =>也过A B ，两点，∴8k =-------------------------------1分∵双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8，∴C 点的坐标是（1,8），---------1分∴11184(813642)15222AOC S =⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=V -------------------------------2分24. 解：根据题意，得(20)(15)264x x +-=---------------------------------------3分 25360x x +-=--------------------------------------------------------2分 124,9(x x ∴==-舍）-------------------------------------------------2分答：x 的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分25. （1）证明：联结AF ，∵Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴DE=BC ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE=90︒-------------------------------------------2分在Rt △ABF 和Rt △ADF 中，∵AB=AD ，AF=AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC ，∴BC=DF+FC ，∵DE=BC ，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分（2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分（3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分26. 解：（1）因为△ABC 为等腰三角形，CH ⊥AB ，点H 在线段AB 上，所以情况一：AB=CB设AH=x ，∵AB=6，∴BH=6-x,∵CH ⊥AB ，∴CH 2+HB 2=CB 2,即24(6)36x +-=-------------------------------1分lA B C H∴6x =±，∵6x <，∴6x =-AH=6-----------------2分情况二：AB=AC类同于情况一，可得AH=分情况三：AB=CB∵CH ⊥AB ，∴AH=132AB =---------------------------------------------------------------1分 (2) ∵AC=x ，AC 边上的高为y ，∴116222ABC xy s ∆==⨯⨯，∴12y x =（2x ≤≤-----------------------------------------------------------1分，2分（3）∵12y x=当x ＞0时y 随x 的增大而减小，∴当x=2时，y 有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分当x=y 分。