杨浦区2019年第二学期八年级数学期终及答案
2019第二学期八年级数学下册期中试卷附答案
2019第二学期八年级数学下册期中试卷附答案时间：90分钟 闭卷 满分：100分班级 姓名 学号一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1、代数式xx 、n m n m 、a 、x 232-+中，分式有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2、若分式392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、-3 B 、3 C 、±3 D 、03、以下是分式方程1211=-+xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A 、112=--x B 、112=+-x C 、x x 212=-+ D 、x x 212=+-4、若关于x 的方程1331--=--x m x x 无解，则m 的值为（ ） A 、-3 B 、-1 C 、2 D 、-25、若（x-2)0=1,则x 不等于（ ）A 、 -2B 、2C 、 3D 、06、对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ） A 、点（-2，-1）在它的图象上.B 、它的图象在第一、三象限.C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大.D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小7、如右图，点A 是函数xy 4=图象上的任意一点， A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、无法确定8、已知反比例函数xy 2=经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果x 1<x 2<0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A 、y 1>y 2>0B 、y 2>y 1>0C 、y 2<y 1<0D 、y 1<y 2<09、已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③15，20，25 ； ④43145，，. 其中能构成直角三角形的有（ ）A 、四组B 、三组C 、二组D 、一组10、为了迎接新年的到来，同学们做了许多用来布置教室的拉花，准备召开新年晚会，昊昊搬来了一架高为2.5m 的木梯，准备把拉花挂到高2.4m 的墙上，则梯脚与墙角的距离应为（ ）A 、 0.7mB 、0.8mC 、0.9mD 、1m二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .12、反比例函数)0(≠=k x k y 的图象经过点A （-3，1），则k 的值为 . 13、若分式312+-x x 的值是负数，那么x 的取值范围是 . 14、化简：=++-44422a a a . 15、如果反比例函数)0(≠=k xk y 的图象在第二、四象限，则直线2+=kx y 不经过第 象限.16、已知反比例函数xk y =的图象经过点A （-3，-2）、B( 1，m ），则m=____.. 17、命题“如果a=b,那么a 2=b 2”它的逆命题是__________________________.18、一根长24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则此三角形的形状为 三角形19、已知，x+y=7, xy=12,则y x 11+= .20、如图，已知△ABC 中，∠ACB=900，以△ABC 的各边为过在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= .三、解答题(共50分，写出必要的演算推理过程）21、（6分）先化简，再求值：)223(+--x x x x ÷42-x x ,其中x=5，22、（8分）解下列分式方程 （1）3221+=x x（2）14122-=-x x23、（8分）已知反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（-1,2). (1)求y 与x 的函数关系式.（2）若点（2，m ）在这个函数图象上，求m 的值.（3）画出这个函数的图象.24、（6分）如图所示在△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15,CD=9，求△ABC 的面积.25、(8分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m 2)的反比例函数，其图像如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式；(2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p.（3）如果要求压强不超过2000Pa ，那么该物体的面积至少要多大？26、（6分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午八时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达，已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度？27、（8分）如图，已知反比例函数xy 12 的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．第二学期八年级数学学科期中试卷答题纸时间：90分钟闭卷满分：100分班级姓名学号题号一二三总分得分一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1、____2、____3、____4、____5、____6、____7、____8、____9、____10、____二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）11、_______________ 12、______________13、_____________ 14、______________15、______________ 16、________________17、_____________ 18、_______________19、______________ 20、______________第二学期八年级数学学科期中试卷参考答案一、1、B 2、A 3、 B4、C 5、B 6、C7、B 8、C 9 、A 10、A 二、11、x y 2=(答案不唯一）；12、-3； 13、x<1 ； 14、22+-a a ；15、三；16、6；17、如果a 2=b 2那么a=b ；18、直角19、127； 20、144三、21、化简得2x+8,把x=5代入得2x+8=2×5+8=18..22、(1)x=1, (2)无解23、（1）x y 2-=（2）m=-1 (3)图略24、△ABC 的面积为8425、（1）P=S100 (2) P=200Pa(3) S 至少0.05m 226、蜗牛神的速度是6米/小时，蚂蚁王的速度是24米/小时.27、（1）4+=x y（2)△POQ 的面积为16。
2019年八年级数学下期中试卷(及答案)
2019年八年级数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 2．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 23．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 55．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④6．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-= 7．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 8．若x < 0，则2x x -的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．29．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD11．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 12．下列各式中一定是二次根式的是( )A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x 二、填空题13．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．14．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，5DF 的长为___________．17．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．18．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．19．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．计算：123101010234+-． 22．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．24．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？25．如图，DB ∥AC ，且DB =12AC ，E 是AC 的中点．（1）求证：四边形BDEC 是平行四边形；（2）连接AD 、BE ，△ABC 添加一个条件： ，使四边形DBEA 是矩形（不需说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】 设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．4．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5．B解析：B【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，所以四边形ABCD 是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC ⊥BD ，正确；②AD ∥BC ，正确；③四边形ABCD 是菱形，正确；④在△ABD 和△CDB 中∵AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B ．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为(()222550.50.50.5=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 7．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．D解析：D【解析】∵x < 0x x =-，∴x x=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.9．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm 对角线AC ＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO ＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO ＝22AB AO -＝4(cm)，∴BD ＝8cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8＝24(cm 2)， 故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．19．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半. 20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21 【解析】本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．【详解】原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．22．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．23．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，h-=-，在Rt△ADE中，DE＝()210∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t＝0时v的值，t=50时，v=0，得v与t的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t＝10时v的值；（2）即找到v＝400时，相对应的t的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．25．（1）见解析；（2）AB=BC.【解析】【分析】（1）证明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【详解】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=12 AC．∵DB=12 AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．（2）如图，连接AD，BE，添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．故答案为：AB=BC．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．。
初二下册数学期中试卷及答案参考2019
初二下册数学期中试卷及答案参考2019一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填入表格)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重实行统计分析，在这个问题中，总体是指 ( )A. 500名学生B. 被抽取的60名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的60名学生的体重3.下列分式是最简分式的是( )A. B. C. D.4.已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是( )A.3B.6C.9D.125.下列事件是随机事件的是 ( )A.购买一张福利彩票，中奖B.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红6.如图，在□ABCD中，∠ODA= 90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为 ( )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm7.将分式中的a、b都扩大到3倍,则分式的值 ( )A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍8. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为( )A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形第6题图第9题图9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )A. BA=BCB. AB‖CDC. AC=BDD. AC、BD互相平分10.关于的方程：的解是，，解是，，则的解是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题(本大题共9小题，每空2分，满分22分)11.若分式有意义，则x满足 .12.矩形的面积为12cm ，一边长是4cm，那么对角线长是___ ____;已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm .13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数;②异号两数相减，差为正数;③异号两数相乘，积为正数;④异号两数相除，商为负数.必然事件是，随机事件是 .(将事件的序号填上即可)14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中准确的命题是_________________(将命题的序号填上即可).15.若、满足，则分式的值为 .16.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________ .17.若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是 .18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形.。
2018-2019学年上海市杨浦区八年级下期终调研数学试题含答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程； （C 22x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（ ） （A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（ ） （A ）90=∠D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（） （A ）EBAD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（ ） （A（B； （C ）+=0； （D ）=.6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（ ） （A ）体育场离张强家2.5千米；（B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米； （D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．（第4题图） （第6题图）D CE B A二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是 ． 8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方 程是 ．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 ． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是 ．12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是 ． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为 ． 14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 ．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是 ．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为 ． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的 长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）23x x =-C（第18题图）20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； （2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题： （1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ； （2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ； （3）计算：AB BE EA ++= . （作图不必写结论）BA CDE（第22题图）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24．（本题8分）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：四边形ADEF为等腰梯形.C（第24题图）四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2,0）.求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标.（第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP，AC =BC =4，。
杨浦区2019年第二学期八年级数学期终及答案
杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程320x +=在实数范围内的解是 ．10．用换元法解方程31122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么得到关于y 的整式方程为 ．11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ． 12．设关于x的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。
2019年八年级数学下期中试卷带答案
2019年八年级数学下期中试卷带答案一、选择题1．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm22．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．310B．3105C．10D．353．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺4．把式子1a-）A aB a-C．a D．a--5．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．203B．252C．20D．256．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°8．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD＝（）A．4B．6C．8D．109．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 11．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．812．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题13．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 14．若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．计算2(2233)+的结果等于_____．17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为3E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．比较大小：23________13. 20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
2019年度八学年下册数学期中试卷和答案解析
2019第二学期八年级期中数学试题姓名 班级 考号 得分：（考试时间：100分钟 满分：100分）一. 填空题（每空2分，共30分）1． 用科学记数法表示0.000043为 。
2.计算：计算()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx xx y xy x 22+⋅+= 。
3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而。
5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 AD形，则第三条边长是 ．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB的值最小，则最小值为 。
B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P ,且∠NPQ=30°， 公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机 沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响， 则造成影响的时间为 秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）12-3-210-13AA . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ） A 5 B ．5 C 5 D 516．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题： 17.（8分）计算：（1）x y y x y x ---22 （2）22111a a aa a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程：（1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。
【区级联考】上海市杨浦区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）
1.一次函数 与x轴的交点是____________
【答案】（- ）
【解析】
【分析】
根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，将y=0代入解析式求得x的值即可.
【详解】把y=0代入 ，得
0=-2x-7，解得：x=- ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式有意义的条件等逐一进行分析判断即可得.
【详解】A.∵ ≥0，∴ ≥3，故A选项错误；
B.由题意得 ，∴x=2，∴方程 的解为x=2，故B选项正确；
C.由题意 ，∴不等式组无解，∴方程 无解，故C选项错误；
D.∵ ≥0，∴x≥0，∴ ≥1，∴ ≥1，故D选项错误，
A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可确定出k＜0，再由b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，由此即可得答案.
【详解】y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，
又b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限，
故选B.
【点睛】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点次函数的性质进行推理是解此题的关键．
9.将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是________和____________
【答案】(1). (2).
【解析】
【分析】
将方程 的左边因式分解，根据两个因式的积为0，则至少有一个因式为0可得两个二元一次方程，然后与另一个方程进行组合即可得.
【详解】由方程 得(x-2y)(x-3y)=0，
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杨浦区2019学年度第二学期期末质量抽查
初二数学试卷
（测试时间90分钟，满分100分） 2019.6
题号 一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数21y x =-+的图像经过 （ ） （A ）一、二、三象限； （B ）二、三、四象限；
(C) 一、三、四象限； （D ）一、二、四象限．
2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 （ ） （A ）10ax +=； （B ）210ax +=； （C ）0x a +=； （D ）20x a +=． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A ）凸多边形的内角和为500°； （B ）凸多边形的外角和为360°；
（C ）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；
（D ）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.
4．如果点C 、D 在线段AB 上，AC=BD ，那么下列结论中正确的是 ( ) （A ）AC 与BD 是相等向量； （B ）AD 与BC 是相等向量；
（C ）AD 与BD 是相反向量； （D ）AD 与BD 是平行向量 5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 （ ）
(第6题图) （A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 8．已知直线()32+-=x k y 与直线23-=x y 平行，那么k = ． 9．方程3
20x +=在实数范围内的解是 ．
10．用换元法解方程31
122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-12，那么得到关于y 的整式
方程为 ．
11．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 ． 12．设关于
x
的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数
1122()()y m a x b n a x b =+++（其中+1m n =）为此两个函数的生成函数。
写出一个
1y x =+和2y x =的生成函数： ．
13．联欢会上，每位同学向其他同学赠送3件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程 ． 14．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形 ． 15．如图，平行四边形ABCD 中，已知AB=4，AD=5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，则CE = ．
16．如果梯形的一底边长为6，中位线长为12，那么另一底边长为 ． 17．如图，将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，那么四边形ABCD 的形状是 ．
18．从-1,1中任取一个数作为一次函数b kx y +=的系数k ，从-2,2中任取一个数作为一次函数b kx y +=的截距b ，则所得一次函数b kx y +=经过第一象限的概率是 ．
（第11题图）
D
B
A
（第15题图）
E
三、（本大题共7题，满分38分） 19．（本题6分）
1= 解：
20．（本题6分）解方程组：2
2
3
240.
xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩
解：
21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O
点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OB OA +，并指出所求作的向量； （2）在图中作向量-，并指出所求作的向量； （3）填空：=++CA BC AB . 答：（1） （2）
22．（本题6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有4个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少?（请用列表法或树状图法说明）
解：(3)
23．（本题6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．
求证：四边形EBCA是等腰梯形．Array
证明：
C
24．（本题8分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约120千米，返回时走
B 线路，全程约68千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于72千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．
四、（本大题共2题，满分20分）
25．（本题10分）定义[],p q 为一次函数y px q =+的特征数。
（1）若特征数为[]2,2k -的一次函数为正比例函数，求k 的值；
（2）已知直角坐标系中点A （1,3），点B （4,0），求图像过A 、B 两点的一次函数的特征数；
（3）在（2）的条件下，若原点O 与A 、B 、C 构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C 的坐标.
x
26．（本题10分）
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．
A B
E B
C
D E
（图1）
（图2）
（图3）。