2012学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷
浦东新区2012学年度第一学期初二数学期末测试卷
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试初二数学试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）题 号 一 二 三 四 总 分 得 分一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1. 下列根式中，最简二次根式是……………………………………………………( )（A ）25a ； （B ）22b a +；（C ）2a ； （D ）3xy ．2. 下列命题中，逆命题是真命题的是………………………………………………( )（A ）对顶角相等； （B ）全等三角形对应角相等； （C ）两直线平行，同位角相等； （D ）等边三角形是锐角三角形．3. 以下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是……………………………( )（A ）3332，，； （B ）4843，，； （C ）6810，，； （D ）5553，，． 4. 已知点()1,1A x y 、()2,2B x y 在反比例函数2y x=-的图像上，如果120x x <<，那么 1y 与2y 的大小关系是…………………………………………………………… ( )（A ）12y y >； （B ）12y y =； （C ）12y y <； （D ）不能确定． 5．如图,某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是…………………………………………………… ( ) （A ）如果通话时间少于120分，那么A 方案比B 方案便宜20元；（B ）当通话时间超过120分，A 方案每分钟的通话费是0.4元；（C ）如果通话时间是170分，那么A 、B 方案的通讯费用均为50元；（D ）如果通话时间超过220分，那么A 方案比B 方案便宜．第5题图6．下列变化过程中的两个变量成反比例的是………………………………………( ) （A ）圆的周长C 与该圆半径r ；（B ）扇形的面积一定时，所对圆心角的度数n 与扇形所在半径r ；（C ）平行四边形的面积一定时，平行四边形的一条边长a 和这条边上的高h ； （D ）平行四边形的一条边长一定时，平行四边形的面积S 和这条边上的高h . 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7．计算：()2a b=__________．8．计算：2(32)-=___________. 9．函数 x y -=2的定义域为_______________．10．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________．11．已知关于x 的一元二次方程0)3(2=+--m x x 有两个相等的实数根，那么m =______．12．反比例函数8y x =的图像经过点（a ,4）,那么a =__________． 13．已知312)(+-=x x x f ，那么=-)1(f ______________．14．到定点O 的距离等于4的点的轨迹是：_________________________________________. 15．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么点D 到直线AB 的距离是______________cm ．16. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =14cm ，BC =8cm ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC于点D 、E ，△BCE 的周长为 cm ．17. 如果三角形的面积等于50cm 2，三角形一边长为x cm ()0x >，这条边上的高为y cm ，那么y 关于x 的函数解析式是 .18. 一个长方体盒子的内部是30cm ×40 cm ×120 cm 的长方体，如果将一根直杆（不计粗细）完全放入盒子中，那么直杆的长度a 的取值范围是 ．EDC BA 第16题图DBCA第15题图三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题5分，第21、22题，每题6分，满分22分） 19．计算（写出计算过程）： 5210+45+4⨯.21．解方程：()()212130x x +-+-=.22．已知正比例函数x a y )51(-=，y 的值随着x 的值增大而增大.（1）求a 的取值范围；（2）当5x =时，1y =，求a 的值及正比例函数解析式．第20题图20．已知：O ∠、点A 及线段a (如图).求作：点P ，使点P 和O ∠的两边的距离相等，且P A ＝a (保留作图痕迹，不写作法)． OAa四、解答题（本大题共4题，第23、24题，每题7分，第25、26题，每题8分，满分30分） 23．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE =CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC 、BF ⊥AC ，如果AB =CD ． （1）求证：BF =DE ；（2）联结BD 交AC 于点G , 求证：EG=FG ．24．已知：如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°, 点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，EF ∥BC , 交边AC 于点F ，且EC 平分∠FED . （1）求证：点D 在∠CAE 的角平分线上； （2）当3AC =,3BC =时,求CD 的长．第24题图FED C BA第23题图FEDC BAoxB (10,m )F yEA (2,1)25．如图，已知直角坐标平面内的三个点分别为O （0,0）、A （2,1）、B （10,m ）.正比例函数y kx =的图像经过点A ，正比例函数1y 10x =的图像经过点B . （1）求k 和m 的值；（2）直线EF 垂直于x 轴，交边AB 于点E ，交边OB 于点F ，且将△ABO 的面积平分. 求点E 的横坐标；（3）如果点C 在直线OA 上，并且使得△ABC 是直角三角形，求出点C 的坐标.第25题图26. 如图，在直角△ABC 中，90ABC ︒∠=，30C ︒∠=，AC=4，D 是边AC 上的一个动点（不与A 、C 点重合），过点D 作AC 边的垂线，交线段BC 于点E ，点F 是线段EC 的中点，作DH ⊥DF ，交射线AB 于点H ，交射线CB 于点G . （1）求证：GD=DC ；（2）设AD =x ，用含x 的代数式表示HG 的长.CBAH G F E DABC第26题图第26题备用图。
杨浦八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 26cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 15D. 5x - 3 = 125. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是______cm。
7. 2的平方根是______，3的立方根是______。
8. （-5）的相反数是______，0的倒数是______。
9. 如果a = -3，那么a的平方是______。
10. （3x + 2）-（2x - 5）=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算下列各式的值：（1）(-3)² × (-2)³（2）-2(5 - 3x) + 4x12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3(x - 2) + 2 = 4x + 113. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家装修，需要购买地砖。
已知地砖的边长为0.5m，小明家客厅的长为4m，宽为3m，请计算小明家需要购买多少块地砖。
15. 学校举行篮球比赛，甲队与乙队进行单循环比赛，共进行了5场比赛。
已知甲队赢了3场，请问乙队赢了多少场？答案：一、选择题1. A2. B3. D4. C5. A二、填空题6. 28cm7. -2，1.7328. 5，不存在9. 9 10. x + 7三、解答题11. （1）-24 （2）4x - 112. （1）x = 4 （2）x = 313. 三角形面积 = (底边长× 高) / 2 = (8cm × 10cm) / 2 = 40cm²四、应用题14. 小明家客厅面积 = 长× 宽= 4m × 3m = 12m²地砖面积= 0.5m × 0.5m = 0.25m²所需地砖块数 = 客厅面积 / 地砖面积= 12m² / 0.25m² = 48块15. 甲队赢了3场，乙队赢了5 - 3 = 2场。
杨浦初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 已知a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各式中，能够化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √36 + √1D. √81 - √98. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. -√9D. √-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x² - 6x + 3的因式分解为______。
12. 已知a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为______。
13. 函数y = 2x + 1在x=2时的函数值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为______。
15. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm²。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
上海民办杨浦实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海民办杨浦实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．232．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣1）0＝﹣1B ．（﹣1）-1＝1C ．33122aa -=D ．（﹣a ）7÷（﹣a ）3＝a 43．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ） A ．6ab ＝2a •3b B ．a （x +y ）＝ax +ay C ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4 D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）24．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A ．12B ．112C ．2D ．35．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） A ．229x y - B ．21m -+ C ．2216a b -+ D ．21x --6．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）A ．147.110-⨯B ．54.7110-⨯C ．74.7110-⨯D ．64.7110-⨯7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 8．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．129．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣110．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题11．若2·8n ·16n ＝222，求n 的值等于_______． 12．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．13．如下所示，n (a b)+与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++请你写出下列式子的结果：6()a b +=__________________．14．计算：()322177a a a -÷=__________.15．如图，DE 是ABC ∆的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分BAC ∠．若32B =︒∠，则C ∠＝__________．16．已知x+y=8，xy=15，则22x y xy +的值为__________． 17．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为_____．19．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.20．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由． 22．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ． （1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值： （1）222m mn n +-； （2）227m n +-.24．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值． （2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值．26．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．27．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 28．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ． （1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ； （2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，求； ①∠BAE 的度数． ②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案． 【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ， 由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5， ∴a 2+b 2＝5+2ab ，由图乙可知，(a +b )2﹣a 2﹣b 2＝16，即ab ＝8， ∴a 2+b 2＝5+2ab ＝21， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可． 【详解】解：A 、错误，（﹣1）0＝1； B 、错误，（﹣1）﹣1＝﹣1； C 、错误，3322a a -=； D 、正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点为：（1）0指数幂：任何非0数的0次幂等于1；（2）负整数指数幂：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数；（3）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可. 【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D . 【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值． 【详解】∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1， ∴﹣1=32b-+， 解得：b =1，故输入x 的值是3时，y =2331⨯-=3． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解． 【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）； 而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000471=64.7110-⨯， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可． 【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．B解析：B【解析】 【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可. 【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD === ∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B. 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解． 【详解】解：A 、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A 正确； B 、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B 错误；C 、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a （a 2-3a+2）=a （a-1）（a-2），故C 正确；D 、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b ）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D 正确． 故选B ． 【点睛】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒, ∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠, ∴1130O OA B ∠=∠=︒,∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中， ∵22130A A B ∠=︒ ∴221222A B A B ==,同法可得231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= , 故选:B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题 11．3 【解析】 【分析】将8和16分别看成 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解． 【详解】解：由题意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方解析：3【解析】【分析】将8和16分别看成342,2 代入，然后再根据同底数幂的运算法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：34222(2)(2)2n n ， 即：1342222n n ， ∴172222n ，∴1722n ，解得：3n ，故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 12．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE ＝4，△ABC 的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD 是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13．【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2解析：654233245661520156a ab a b a b a b ab b++++++【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果．【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4++6ab5+b6．【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.解析：23a a-【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】()322177a a a -÷=23a a -故填：23a a -【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.15．84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE ，可以得到∠BAE 的度数，就可以求出∠BAC ．根据三角形内角和定理就可以求出∠C 的度数．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线解析：84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE ，可以得到∠BAE 的度数，就可以求出∠BAC ．根据三角形内角和定理就可以求出∠C 的度数．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA=EB ，∴∠ABE=∠BAE ，∵∠B=32°，∴∠BAE=32°．又AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAE =64°．∴∠C=180°-∠BAC-∠B=84°，故答案为： 84°．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理和等边对等角．理解垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．16．120【解析】【分析】原式提出公因式xy 后代入前面式子的值计算即可．解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可．【详解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解决此题的关键．17．-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,∴．解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．故答案为：-4．解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,a时,分式无意义,故舍去．当=4a-．综上所述,=4故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．18．10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝9解析：10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．19．40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．20．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型. 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．25．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12 【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，a ＝﹣3，b ＝﹣2，∴m ＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n ＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）∵m ＝12，n ＝18，m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ，∴12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ， ∴36a ＝3ab ，18a ＝2a+3b ， ∴123a b + =323b a ab+ ＝1836a a＝12． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a 表示出3ab 、2a+3b 是解答的关键．26．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．27．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦ =224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）S 3=2S 1-4S 2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA 可证得 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）由（1）可得AE=EF ，AD=CF ，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC ；（3）由AE=EF 得出S △ECF =S 1-S 2，再由底和高的倍数关系得到S △ABF =4S △ECF =4S 1-4S 2，从而根据S 3=S △ABF -S △MAF 得到结果．【详解】解：（1）∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴点E为AF中点，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
上海杨浦高级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海杨浦高级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 2．若分式3x x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．0x >C ．3x ≠-D ．0x ≠ 3．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒4．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 5．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或128．下列计算正确的是（ ）A ．22122a a -=B ．()2224a a -=C ．235a b ab ⨯=D ．443322a a ÷= 9．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x ）(5x+2ab);②(ax －y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．若78a b =，则分式a a b+的值为_____． 12．如图，ABC ∆中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，若100,50A ABC ︒︒∠=∠=，则ADB ∠的度数为_________________13．已知2a b +=，则224a b b -+=________________．14．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．16．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.17．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．18．已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示，若DE=4，则DF=___．19．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．20．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 23．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 24．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．25．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 26．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．27．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x ≠-3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．6．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-， ∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．7．B解析：B【解析】【分析】由OB 平分∠AOC 可知，B 点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB ＝BC 分情况讨论即可.【详解】∵OB 平分∠AOC∴B 点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB ＝BC可分情况讨论，若OA=OC ，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a －3解得，a=3此时，0＜a ＜b ＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如图所示过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.8．D解析：D【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判断．【详解】A 、2222a a -=，原计算不正确； B 、()2224a a -=-，原计算不正确；C 、236a b ab ⨯=，原计算不正确；D 、443322a a ÷=，原计算正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．9．C解析：C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA 证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)= （5x -2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;②(ax－y)(-ax-y) =- (ax－y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B.二、填空题11．【解析】【分析】可根据设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式计算即可．【详解】解：∵，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：==．故答案为：．【点睛】本题考查分式的值，属 解析：715【解析】【分析】 可根据78a b =设a ＝7k ，b ＝8k （k ≠0），然后代入分式a a b+计算即可． 【详解】 解：∵78a b =， ∴设a ＝7k ，b ＝8k （k ≠0），则有：a ab +=778k k k +=715． 故答案为：715． 【点睛】本题考查分式的值，属于基础知识的考查，比较简单． 12．60°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出，再由垂直平分线的性质得出，最后再利用三角形外角的性质即可得出的度数．【详解】解：的垂直平分线交于点，，，故答案为：．【点睛】解析：60°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出C ∠，再由垂直平分线的性质得出∠=∠DBC C ，最后再利用三角形外角的性质即可得出ADB ∠的度数．【详解】解：100,50A ABC ︒︒∠=∠=30︒∴∠=C BC 的垂直平分线交AC 于点D ，DC BD ∴=，30DBC C ∴∠=∠=︒，60ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒故答案为：60︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质．根据垂直平分线得出∠=∠DBC C 是解题的关键．13．4【解析】【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方解析：4【解析】【分析】分析：把224a b b -+=变形为()()4a b a b b -++，代入2a b +=后，再变形为()2a b +即可求得最后结果．【详解】∵2a b +=，∴()()2244a b b a b a b b -+=-++，()24a b b =-+，224a b b =-+，()2a b =+，22=⨯，=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形． 14．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数．【详解】∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP ，∠ACM=2∠ACP ，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．15．125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外17．（﹣2，1）．【解析】【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解解析：（﹣2，1）．【解析】【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵510，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 18．8【解析】根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．【详解】，OC 是∠AOB 的平分线在中，在中，故答案为：8．【点睛】本题考查角平分线的解析：8【解析】【分析】根据角平分线求出30EOD FOD ∠=∠=︒，在30的Rt EOD 中易求OD 和OE 的长，同理在Rt EOF 求出EF 的长，即可得出答案．【详解】60AOB ∠=︒，OC 是∠AOB 的平分线30EOD FOD ∴∠=∠=︒在Rt EOD 中，30,4EOD DE ∠=︒=8,OD OE ∴===在Rt EOF 中，60EOF OE ∠=︒=，30,EFO OF ∴∠=︒=12EF ∴=1248DF EF DE ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查角平分线的定义、含30的直角三角形的解法，掌握30直角三角形的特征是解题关键．19．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．20．50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA 的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的解析：50°【解析】由平行线的性质可求得∠C /CA 的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC /，然后依据三角形的性质可知∠AC /C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC /的度数，从而得到∠BAB /的度数.解：∵CC /∥AB，∴∠C /CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC /,∴∠ACC /=∠AC /C=65°.∴∠CAC /=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB /=50°. 三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．2ab ，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2＝4a 2﹣b 2+2ab +b 2﹣4a 2＝2ab ，当a ＝﹣12，b ＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．24．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．25．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭ =a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．26．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DE DF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC∠=∠∴AD为BAC∠的角平分线,DE AB DF AC⊥⊥∴DE DF=∴11115532222ADCS AC DF AC DE∆=⨯=⨯=⨯⨯=；（2）证明：延长EA到点G，使AG DE=，连接FG，在四边形AEDF中，360AED EDF DFA FAE∠+∠+∠+∠=︒，90AED∠=︒，90DAF∠=︒，∴180EDF FAE∠+∠=︒，180GAF FAE∠+∠=︒，∴EDF GAF∠=∠，在EDF∆和GAF∆中，DE AGDF AFEDF GAF=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EDF GAF∆∆≌，∴,13EF GF=∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG∠=︒，∴GAF∆是等腰三角形，∴2EG EF=，,EG EA AG AG DE=+=，∴EG AE DE=+，∴2AE DE EF+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．27．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-． 【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
杨浦区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/22. 下列选项中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 9D. x² + y² = 163. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，-2）5. 已知正方形的对角线长度为4，则其边长为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其高为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列选项中，能表示正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=2x8. 在等差数列中，已知首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），则k+b的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 210. 在直角坐标系中，点B（3，-4）关于x轴的对称点为（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等边三角形的边长为a，则其面积S为______。
12. 下列方程中，表示圆的方程是______。
13. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。
14. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为______。
15. 正方形的对角线长度为4，则其边长为______。
16. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其高为______。
17. 能表示正比例函数的是______。
上海杨浦初级中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
上海杨浦初级中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D ．()236a a -=2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-3．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A ．5B ．6C ．7D ．84．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．85．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 8．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 9．下列运算中正确的是（ ） A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 10．若()22516x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．5B ．9C ．9或1D ．5或1二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．12．若方程2111a x x-=+-的解小于零，则a 的取值范围是__________． 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26cm ，BC=6cm ，则△BCD 的周长是__________cm ．14．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．15．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．16．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．17．计算：()32a a a -÷=__________． 18．如图，在∠AOB 的边 OA 、OB 上取点 M 、N ，连接 MN ，P 是△MON 外角平分线的交点， 若 MN=2，S △PMN=2，S △OMN=7．则△MON 的周长是________；19．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若△ABC ≌△CDA ，则∠DAE 的度数为_____．20．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．三、解答题21．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：22．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；23．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 25．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 26．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．27．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．28．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．29．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．30．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；D 、（-a 3）2=a 6，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.4．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】延长DE 交BC 于F ，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C ∠的度数.【详解】延长DE 交BC 于F ，如图，∵AB ∥DE ，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B .【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C 在C 1，C 2，C 3，C 4位置上时，AC ＝BC ；C 在C 5，C 6位置上时，AB ＝BC ；即满足点C 的个数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．9．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、底数不变指数相减，故A 错误；B 、底数不变指数相加，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22516x m x +-+是完全平方式， ∴()12452m =±⨯⨯-，∴2108m -=±，解得：9m =或1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．二、填空题11．【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，当4为腰长时，，不能构成三角形；当9为腰长时，解析：22【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：49922++=；故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．且【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.【详解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ，x解析：13a <<且2a ≠【解析】【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩，分别解不等式组求出解集即可.【详解】2111a x x-=+-, （a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a ， x=31a a--， ∵方程的解小于零， ∴31a a --<0，311a a -≠-- ∴3010a a ->⎧⎨-<⎩或3010a a -<⎧⎨->⎩， 解得13a <<且2a ≠故答案为：13a <<且2a ≠.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组. 13．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD ，根据△ABC 周长求出AC ，推出△BCD 的周长为BC+CD+BD=BC+AC ，代入求出即可．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD ，根据△ABC 周长求出AC ，推出△BCD 的周长为BC+CD+BD=BC+AC ，代入求出即可．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∵AB=AC ，△ABC 的周长为26，BC=6，∴AB=AC=(26-6)÷2=10，∴△BCD 的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC 长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．15．【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从解析：1 4【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．【详解】∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等S△BEC＝12S△ABC＝12S△BEF＝12S△BEC＝12×12＝14故答案为：14．【点睛】本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．16．1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r．17．【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】==，故答案为：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．解析：2-a a【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】()32a a a-÷=32a a a a÷-÷=2-a a，故答案为：2-a a【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．18．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△P 解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长.【详解】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=12·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=12OM·PG=12OM⨯2=OM；S△OPN=12ON·PE=12ON⨯2=ON，∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.故答案为11.【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN，运用等积法是解题的关键.19．117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝解析：117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．20．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n边形内角和等于(n-2) ×180°”是解题的关键．三、解答题21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．证明：在△ABC和△DEF中，∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴ AB∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．23．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键． 27．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．【详解】（1）尺规作图，如下图；（2）尺规作图，如下图；（3）AD DE =理由如下：如图，连接AE∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，∵60B ADE ∠=∠=︒，∴30BAD EDC ∠=∠=︒，∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，∴60ACE ECP ∠=∠=︒，∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒，∴CE CD BD ==，在ABD △和ACE △中，∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴AD AE =，又∵60ADE ∠=︒，∴ADE 是等边三角形，∴AD DE =.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．28．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．29．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．30．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠． NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．。
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—初二数学1—杨浦区2012学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2013.1题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+； （C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-．4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >； （B ）11k >-，20k <； （C ）11k <-，20k >； （D ）11k <-，20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．—初二数学2—9． 已知1-<x 且0>y ，化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中，AB =AC =10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE = ． 15．如图，已知：△ABC 中，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =5：3，则D 点到AB 的距离 ．16． 如图，在△ABC 中，BC =8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，如果△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．17． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线，点E 在边AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
第16题图C第17题图第15题图 AB C D—初二数学3—21．（本题满分5分）如图，已知AD ∥BC ，AC ⊥AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF =CE . 求证：AD =BC .22．(本题满分5分)为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧阶段后，y 与x 成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 与x 的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y 与x 的函数解析式．（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？3. (本题满分6分)如图，直线y ax =（a ＞0）与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为 （4，2），点B 的坐标为（n ，-2）。
（1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8)—初二数学4—25．（本题满分8分）已知Rt △ABC 中，∠ABC =90 ，将Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △ADE （点B 、C 分别落在点D 、E 处），设直线DE 与直线BC 交于点F 。
（1） 当点D 在AC 边上时（如图1），求证：DE =DF +FC ；（2） 当点E 在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE 、DF 、FC之间的数量关系；（3） 试在图3中画出点F 不存在的情况示意图。
26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）已知：线段AB =6，直线//AB （如图），点C 在上，CH ⊥AB ，垂足是H ，且点H 在线段AB 上，CH =2。
（1） 若△ABC 为等腰三角形，求AH 的长；（2） 设AC =x ，AC 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3） 写出y 的最大值和最小值。
A B图(2) A图(3) AE 图(1)—初二数学5—期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准2013.1一、 选择题（每题2分，共12分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、C ；6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）7、120,3x x ==；8、(11x x --+；9、10、x ≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O 为圆心3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题19. 解：原式=-----------------------------------3分=分 20. 解：（1）当224(1)40m m ∆=+-=，即840m +=-------------------------------1分，1分 亦即12m =-时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 (2)例如1m =时方程为2410x x -+=--------------------------------------------------------1分 它的解是: 1,22x =1分 21. 证明：∵A C ⊥AD ，∴∠CAD=900，∵A D ∥BC ，∴∠ACB=900 , ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CD AF AB CE 21,21==-------1分，1分 ∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC ≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，由图示可知，当10x =时，8y =．∴解得 145k =-------------1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为45y x =------------------------------1分 （2）由于燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)ky k x=≠，同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．---------------1分—初二数学6—∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80y x=--------------------------------------1分 （3）∵将y=4代入45y x =，得x=5，将y=4代入80y x=，得x=20，∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，∴消毒有效时间为15分钟。
------------------------------------------------------------------1分23. 解：（1）∵直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，∴242aan =⎧⎨-=⎩，∴1,42a n ==--------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵双曲线(0)ky k x =>也过A B ，两点，∴8k =-------------------------------1分∵双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8，∴C 点的坐标是（1,8），---------1分∴11184(813642)15222AOC S =⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-------------------------------2分24. 解：根据题意，得(20)(15)264x x +-=---------------------------------------3分 25360x x +-=--------------------------------------------------------2分 124,9(x x ∴==-舍）-------------------------------------------------2分 答：x 的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分25. （1）证明：联结AF ，∵Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴DE=BC ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE=90︒-------------------------------------------2分 在Rt △ABF 和Rt △ADF 中，∵AB=AD ，AF=AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC ，∴BC=DF+FC ，∵DE=BC ，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分 （3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分26. 解：（1）因为△ABC 为等腰三角形，CH ⊥AB ，点H 在线段AB 上，所以情况一：AB=CB设AH=x ，∵AB=6，∴BH=6-x,∵CH ⊥AB ，∴CH 2+HB 2=CB 2,即24(6)36x +-=-------------------------------1分A B C H—初二数学7—∴6x =±，∵6x <，∴6x =-AH=6-----------------2分情况二：AB=AC类同于情况一，可得AH=分 情况三：AB=CB∵CH ⊥AB ，∴AH=132AB =---------------------------------------------------------------1分 (2) ∵AC=x ，AC 边上的高为y ，∴116222ABC xy s ∆==⨯⨯，∴12y x =（2x ≤≤-----------------------------------------------------------1分，2分（3）∵12y x=当x ＞0时y 随x 的增大而减小，∴当x=2时，y 有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当x=y分。