杨浦区2015学年度第二学期初一数学期末卷

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2015学年上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷2

上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷上海市闵行区部分学校2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷（时间：（时间：9090分钟分钟，满分：，满分：100100分）分）题号一二三四五总分得分一、选择题一、选择题((本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（））（A ）532=+；（B ）2(32)32-=-；（C ）a a =2；（D ）2()a b a b +=+．2．数．数 p 、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（））A A 、、1个B B、、 2个C C、、 3个D D、、 4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（））A A 、、41是50的一个平方根的一个平方根B B B、、 72的平方根是7C 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D 0 D、负数有一个平方根、负数有一个平方根、负数有一个平方根 4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（））（A ）2323，， 10 10，， 8 8；；（（B ）1515，， 23 23，， 8 8，，；（C ）1818，， 10 10，， 23 23；；（D ）1818，， 10 10，， 8 8．． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（））（A ）第一次右拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°°(B (B）第一次左拐）第一次左拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° （C ）第一次左拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°（°（°（D D ）第一次右拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° 6．下列说法正确的是．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（））（A ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（B ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（C ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（D ）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）分） 7．16的平方根是的平方根是 . . 8．比较大小：22-_________-4_________-4（填“（填“（填“<<”或“”或“==”或“”或“>>”）． 9．计算：()()332323-´+= ________1010．如果．如果814=a ，那么=a ________________．．1111．把．把325表示成幂的形式是表示成幂的形式是_____________. _____________.1212．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字数法表示这个数并保留三个有效数字．． 1313．如果．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.1414．在△．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1= 1∶∶1∶2，那么△ABC 的形状是的形状是_________________________________．．＝，需添加一个条件，这个条件可以是，需添加一个条件，这个条件可以是 . . . （只需写出 .522252(63)6-662284段的长．的长．的长．．．°（）） AB E F （第18题）H ABD F A D C1 2 4 3 3 FDE1 2 所以EF ∥CD （））．得（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B ＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠D = = °（等式性质）°（等式性质）．即 ∠B ＋∠BED ＋∠D = = °．°．°．因为∠BED =90=90°（已知）°（已知），所以∠B ＋∠D= °（等式性质）．2525．如图，．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90=90°，∠°，∠B ＝5050°，求∠°，求∠DCN 的度数．的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．已知：如图∠．已知：如图∠．已知：如图∠1=1=1=∠∠2，∠，∠C=C=C=∠∠D ，问∠，问∠A=A=A=∠∠F 吗？试说明理由吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =×，那么便有：，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=´即7)3()4(22=+，1234=´∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ，， 549+= （2）化简：15419-；（第24题图） E C D MN A B HG21FEDCBA352152225：原式==36+-6-+6-．………………………………………………………………（211662482´¸……………………………………………………………（213362222´¸ 261613- 3FACBDE1 2 BD ．………………………………………………………………………（1分）分）（2）画图正确．………………………………………………………………（2分）分）边AB 的中线．……………………………………………………………（1分）分）24. 24. 两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D ＋∠DEF =180=180°；°；°；360360360°；°；°；360360360°；°；270270°°……………………（每空……………………（每空1分） 2525．解：因为．解：因为AB ∥DE ，所以∠B+∠BCE=180180°（两直线平行，同旁内角互补）°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分）分）因为∠B=6060°°所以∠BCE=180180°°-50-50°°=130=130°………………………………………………（°………………………………………………（1分）分）因为CM 平分∠BCE ，所以∠ECM =21∠BCE=6565°° ………………………………………………（………………………………………………（1分）分）因为∠MCN =90=90°，°，°，所以∠DCN=180180°°-∠MCN-∠ECM=180180°°-90-90°°-65-65°°=25=25°° …………（…………（2分）分）五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．解：因为∠．解：因为∠．解：因为∠2=2=2=∠∠AHC ，∠1=1=∠∠2所以∠1=∠AHC （等量代换）．…………………………（1分）分）所以BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）……………（1分）分）所以∠D=∠C EF EF（两直线平行，同位角相等）……………（（两直线平行，同位角相等）……………（2分）分）又因为∠又因为∠C=C=C=∠∠D ，所以∠C =∠CEF （等量代换）．……………………………………………（1分）分）所以AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）． ……………………………（1分）分）那么F A Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）． …………………………（2分）分）27. 27. （（1）13- ；；25+…………………………（每空2分）分）解：原式=60219-…………………………（2分）分）=215)215(2-=-………………………（2分）分）。

【初中数学】上海市杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷人教版

杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2016.6题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（）（A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程；（C ）2223x x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（）（A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（）（A ）90=∠D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E ．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（）（A ）EB AD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（）（A ）AB =BA ；（B ）AB +BA =0；（C ）AB +BA =0；（D ）AB =BA .6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（）（A ）体育场离张强家2.5千米；（B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米；（D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是．（第4题图）（第6题图）D CE B A8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方程是．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是． 10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是． 12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的长为．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）31323x x x +=-20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，BCDE（第18题图）21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ；（2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ；（3）计算：AB BE EA ++= .（作图不必写结论）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？B ACDE （第22题图）24．（本题8分）已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =AD =DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：四边形ADEF 为等腰梯形.四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6， ∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2,0）.求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标.A B C D E F （第24题图）A BC D O y （第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP 2，AC =BC =4，。

沪教版2015学年度第二学期期末试卷七年级数学

2015学年度第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90分钟满分：100分） 2016.061．16的平方根是．2= ．3．比较大小：-2（填“>”、“<”或“=”）．4. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 ______________千米．5．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、32，那么A 、B 两点的距离AB ＝．6．一个三角形的三个内角度数之比是2∶3∶5 ，如果按角分类，那么△ABC 是_________三角形．7．等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，那么它的周长为． 8．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，那么∠1+∠2=_________ 度． 9．如图，已知AB ∥CD ，∠A =110º，∠C =130º，则∠FEC =__________度．10．经过点P （2，5）且平行于y 轴的直线可以表示为直线x =2，那么经过点P （-3，-4）且平行于y 轴的直线可以表示为直线______________．11．在平面直角坐标系中，将点A (3，-2)向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．E A BDCF(第9题图)(第8题图)12．如果点 A (a +1，5)与B (3， b )关于 y 轴对称，那么a +b=_____________ ． 13．等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm ，则这个等腰三角形的腰长为_______________ cm ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50º，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将△ABC 沿EF 翻折（点E 在BC 上，点F 在AC 上），点C 与点O 恰好重合，则∠OEC =________度．二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得3分，满分12分）15．下列说法正确的是……………………………………………………………………（）（A ）无限小数都是无理数；（B ）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的；（C ）任何数都有方根；（D ）实数可以分为正实数和负实数两类．16．如图，下列各组角中，是同位角的是………………………………………………（）（A ）∠2和∠3；（B ）∠4和∠6；（C ）∠4和∠5；（D ）∠3和∠6．17．如图，已知四边形ABCD 的面积是12，AD ∥BC ，且BC =2AD ，点E 为BD 的中点，则△BEC 的面积为…………………………………………………………………………………（）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6 ．18．下列结论错误的是…………………………………………………………………（）（A ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（B ）三条边上的高都相等的三角形是等边三角形；（C ）连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形；（D ）沿某一条边上的中线所在的直线翻折后左右能够重合的三角形是等边三角形．三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分)65 43 21 1l 2l 3l(第16题图)EADC (第17题图) (第14题图)19．计算：()2032)23()53(83-+----． 20．计算： 133324525-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭．解：解：21．如图，已知：BD =CE ，AB =AC ，AD =AE ，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠=∠的理由．解：在△ABD 与△ACE 中，()()()BD CE AB AC AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知，已知，已知，所以△ABD ≌△ACE ( )．所以B ACE ∠=∠BAD ∠=∠_______ ( ) ．所以BAD CAD CAE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质），即∠________=∠________．因为1ACD B ∠=∠+∠ ( ) ，即31ACE B ∠+∠=∠+∠，所以13∠=∠（__________________）．所以23∠=∠(等量代换）．22．如图，已知AB ∥CD ， GF 交AB 于点Q ，交CD 于点F ， FE 平分∠GFD ，交AB 于点E ，∠AQG =50°．求∠BEF 的度数．ACB DFQ E （第22题图）GEA DC (第21题图)B 123四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分)A 、E 、F 、D 四点在一直线上，AE =FD ，AB ∥CD ，且AB =CD ．说明 BF ∥CE 的理由．24．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，点D 是BC 边上的中点， AB =21BC ．（1）说明△ABE ≌△BDE 的理由；（2）若∠ABC =2∠C ，求∠BAC 的度数．EAC(第24题图)B25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0），点B 的坐标（1，－4）．（1）图中C 点的坐标是；（2） △ABC 的面积是；（3）已知点A 与点B 的距离为5，则点C 到直线AB 的距离为__________．（4）点D 是x 轴上找一点，且ABD S ∆＝ABC S ∆，那么点D 的坐标是．26．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点F ，且CD =CE ，∠1=∠2．（1）说明AD =BE 的理由；（2）若∠AFD =2∠1，说明BD 平分∠ABC 的理由．C1 EADC(第26题图)BF 227．已知△ABC 、△AED 均为等边三角形，点E 是△ABC 内的一点．（1）如图①，说明BD =CE 的理由；（2）如图②，当点E 在线段CD 上时，求∠CDB 的度数；（3）当△DBE 为等腰直角三角形时，∠ABD =____________________度（直接写出答案) ．EADC(第27题图②)BEA C(第27题图①)B备用图A CB。

2016-2017年上海市杨浦区七下期末

备用图
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杨浦区 2016 学年度七年级第二学期数学期终测试答案 2017.6.
二、填空题（本大题共 14 题，每小题 2 分，满分 28 分）
1.
2；
2.-1；
3
3. 7 4
；4.
3 ；5.
94
5 ；6.
2.0103 ；7..x=2；8. 0；
9. 3 或 7 ；10.直角；11.90；12.BE=BC 或∠E=∠C 或∠D=∠A；13.75；14.110. 22
27.解：∵ BD CD ∴∠DBC=∠DCB………1 分
没 ∵ 1 2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2………1 分
即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ………1 分
在△ABD 和△ACD 中， AB=AC
BD=CD AD=AD
∴△ABD≌△ACD………1 分
∴∠BAD=∠CAD………1 分又 AB=AC
解：（1）因为 A OCD （已知），
所以
，
（
因为 EF ∥ AB （已知），
所以 CD∥EF .
印E
F
）．
O
水
C
D
（
有
）． A
（2）面积相等的三角形是：
.
没 25．如图，在△ABC 和△ ABC 中，已知 A A ， AB AB ， AC AC .
B
第 24 题图
试把下面运用“叠合法”说明△ABC 和△ ABC 全等的过程补充完整：
AF=BF（画弧时半径相等）………1 分
所以△AEF≌△BEF (SSS) ………1 分
所以∠AEF=∠BEF (全等三角形对应角相等) ………1 分又 AE=BE，

上海市杨浦区2014-2015学年4月基础考数学试卷(含详细答案)

上海市杨浦区2014－2015学年4月基础考数学试卷
一、选择题：
1.如果x=2是方程的一个根，那么a的值是( )
(A)0；(B)2；(C)－2；(D)－6.
2.在同一直角坐标系内，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公
共点，则( )
(A)；(B)；(C)；(D).
3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁) 18 19 20 21
人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )
(A)2，19；(B)18，19；(C)2，9.5；(D)18，19.5
4.下列命题中，真命题是( )
(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等。

5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
(A)(B)(C)(D)
6.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以
用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的一个平方根。

其中，所有正确说法的序号是( )
(A)①④；(B)②③(C)①②④(D)①③④
1。

下海杨浦初级中学数学七年级下学期期末数学试题题

下海杨浦初级中学数学七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）2．不等式3x+2≥5的解集是（）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣13．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 4．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（） A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（） A ．8 B ．-8C ．0D ．8或-8 7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 9．计算28+（-2）8所得的结果是（）A ．0B ．216C ．48D ．29 10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．14．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．15．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 16．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．17．计算：2m·3m=______． 18．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．计算：22020×（12）2020＝_____．三、解答题21．已知：如图，//AB DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．（1）求证：//FE OC ；（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．22．解不等式(组)(1)解不等式114136x xx+-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来．(2)解不等式835113x xxx->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．23．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）24．己知关于,x y的方程组4325x y ax y a-=-⎧⎨+=-⎩，(1)请用a的代数式表示y；(2)若,x y互为相反数，求a的值．25．计算（1）（－a3）2·（－a 2）3（2）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+-⎪⎝⎭26．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．27．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．2．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8. 7．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8．D解析：D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．A解析：A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A ．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】-=，宽为8，故阴影部分的面积两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为1521313×8=104，故答案为104.13．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，∵BC ∥DE ，∴∠AFE ＝∠B ＝75°，在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 16．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；17．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×）2020＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．解析：1【分析】根据积的乘方计算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝（2×12）2020＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）50°．【分析】（1）由//AB DC ，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF 与OC 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B 的度数．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠C ，又∵∠1=∠A ，∴∠C=∠1，∴FE ∥OC ；（2）解：∵FE ∥OC ，∴∠BFE+∠DOC=180°，又∵∠BFE=110°，∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∵∠A =60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（1）31y a =-+；（2）12a =-．【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩，解得12a =-．故答案为12a =-．【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．25．（1）-12a ；（2）-522x 10y 12xy +-；（3）1034．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）32236612()()()a a a a a -•-=•-=-；（2）2(23)(3)(3)x y y x x y --+- =22224129(9)x xy y x y -+--=2251210x xy y --+；（3）()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭=311824+++ =3104；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯= 故答案为：平行且相等；9【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．27．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数．【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒；故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭；（2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。

上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题(原卷版)

2018-2019学年杨浦区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1.（杨浦2019期末1）若，则x= .2.（杨浦2019期末2）1的四次方根是 .3.（杨浦2019期末3）计算：= .4.（杨浦2019期末4）用计算器比较大小：.（在横线上填写“”、“”、或“=”）5.（杨浦2019期末5）如图，= .6.（杨浦2019期末6）计算：= .7.（杨浦2019期末7）上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为8⨯平方米，这个近似数有个有效数字.3.90108.（杨浦2019期末8）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 .9.（杨浦2019期末9）在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 .∠，已知10.（杨浦2019期末10）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC∠= .65∠=︒，则BODCOE11.（杨浦2019期末11）如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则= ︒12.（杨浦2019期末12）如图，如果，那么根据可得AD//BC（写出一个正确的就可以）.13.（杨浦2019期末13）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是 .（只需填上一个正确的条件）14.（杨浦2019期末14）在中，AB=AC，把折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点∆是等腰三角形，则的度数为 .M，交BC于点N. 如果CAN二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15.（杨浦2019期末15）在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A. 1；B. 2；C.3；D. 4.16.（杨浦2019期末16）下列运算中，正确的是（）A. ；B.；C.；=17.（杨浦2019期末17）如图，在中，，且AD BC⊥于点D，，那么下列说法中错误的是（）A. 直线AB与直线BC的夹角为；B. 直线AC与直线AD的夹角为；C.点C到直线AD的距离是线段CD的长；D. 点B到直线AC的距离是线段AB的长.18.（杨浦2019期末18）下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.A. 0个；B.1个；C.2个；D. 3个.19.（杨浦2019期末19）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cm；B.5cm，7cm，11cm；C.5cm，7cm，10cm；D. 5cm，10cm，15cm.20.（杨浦2019期末20）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A. 5；B. 4；C.3；D. 2.三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.（杨浦2019期末2122.（杨浦2019期末22）计算：；23.（杨浦2019期末23）利用幂的运算性质计算：.24.（杨浦2019期末24）如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，，，试说明αβ∠∠与相等的理由.解：因为（已知）所以DF//AC （）所以D DBA ∠=∠（）又因为（已知），所以C DBA ∠=∠.所以 // ；所以；又；所以.25.（杨浦2019期末25）如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知，，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把放到'''A B C ∆上，使点A 与点重合，因为，所以可以使，并使点C 和在AB （）同一侧，这时点A 与重合，点B 与重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点（射线与的交点）重合，这样 .26.（杨浦2019期末26）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以大于的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD.则直线MN 和BC 的关系是 .若CD=CA ，，求的度数.四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27.（杨浦2019期末27）如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD.（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是：；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由.28.（杨浦2019期末28）已知：如图，在中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DFAB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明是等腰三角形的理由.29.（杨浦2019期末29）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）.（1）写出图中B 点的坐标；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 .五、探究题（本题满分12分）30.（杨浦2019期末30）在中，90,60C BAC ∠=︒∠=︒，绕点C 顺时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，点A 、B 的对应点分别是点D 、E.（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角= ︒，此时直线CE 与AB 的位置关系是 .的面积为，的面积为，则的数量关系（3）在（2）的条件下，联结AE，设BDC是 .（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的的数量关系仍然成立吗？试说明理由.。

2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长．8．（3分）分解因式：=．9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=度．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个已知点．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．2016-2017学年上海市杨浦区复旦大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每小题只有一个选项正确）1．（2分）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A 选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（2分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．3．（2分）如图，下列说法中错误的是（）A．∠GBD和∠HCE是同位角B．∠ABD和∠ACH是同位角C．∠FBC和∠ACE是内错角D．∠GBC和∠BCE是同旁内角【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角故本选项错误；故选：A．4．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BMM、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；其中结论正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；故选：D．5．（2分）下列说法中，正确的有（）①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2）②﹣x2+6x﹣8=（x﹣2）（x﹣4）③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2）（a﹣3）④x2﹣y2=（x+y）（+）（﹣）⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①方程x2+px+q=0的二根为x1，x2，则x2+px+q=（x﹣x1）（x﹣x2），正确；②﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），错误；③a2﹣5ab+6b2=（a﹣2b）（a﹣3b），错误；④x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），错误；⑤方程（3x+1）2﹣7=0可变形为（3x+1+）（3x+1﹣）=0，正确，则正确的有2个．故选：B．6．（2分）如图，点P，Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．△ABQ≌CAPB．∠CMQ的度数不变，始终等于60°C．BP=CMD．△PBQ有可能为直角三角形【解答】解：A、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故A正确；B、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故B正确；C、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故C错误；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．（3分）已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长2．【解答】解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x=，解得x=2．故答案为：2．8．（3分）分解因式：=（x﹣+）（x﹣﹣）．【解答】解：=0，解得：x=±∴=（x﹣+）（x﹣﹣）故答案为：（x﹣+）（x﹣﹣）9．（3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为1．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴y（x+）=（﹣3）（3+）=（）2﹣32=10﹣9=1．故答案为：1．10．（3分）如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，则∠B=144度．【解答】解：∵FC∥AB∥DE，∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=180°﹣∠D，∠2=∠180°﹣∠B，∵∠1+∠2+∠α=180°，∴180°﹣∠D+180°﹣∠B+∠α=180°，即∠D+∠B﹣∠α=180°，又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，∴3x+4x﹣2x=180，解得x=36，∴∠B=4x°=144°．故答案为：144．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=70度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBP=∠ECP=70°，又∵BP=CE，BD=CP，∴△DBP≌△PCE，∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=70°，∴∠DPB+∠BDP=110°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=70°．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为20°或70°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．13．（3分）平面上任意三点不共线，过其中任意两个已知点画一条直线，共画了45条直线，则此平面上共有个10已知点．【解答】解：根据题意可得：n（n﹣1）=45，解得：n=10，故答案为：1014．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．（3分）如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．16．（3分）小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9，其正确解是9和1．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）=0，∴x2﹣10x+16=0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）=0，x2+10x+9=0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9=0，故答案为：﹣10x，9，9和117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4或2个．【解答】解：当OA与x轴正半轴夹角不等于60°时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即有1个满足条件的点P；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即有2个满足条件的点P；2+1+1=4，当OA与x轴正半轴夹角等于60°的时候，图中的P1，P'和P'会重合，是一个点，加上原来的负半轴的P点，总共2个点，故答案为4或2．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况（1，4），（，5），（0，10）．【解答】解：①当△COF和△FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得：或，解得：t=4，a=1，或t=5，a=，∴（1，4），（，5）；②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10﹣t，6﹣at=at，此时不存在；③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）故答案为：（1，4），（，5），（0，10）．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）化简：．【解答】解：原式=8a+2=8a+2a．20．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0．【解答】解：方程分解得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x=5或x=﹣1．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．【解答】解：△ABC的面积=6×5﹣×5×5﹣×1×6﹣×1×4，=30﹣12.5﹣3﹣2，=30﹣17.5，=12.5．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：AE+DE=AC=3cm．理由如下：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，由图可知，AC=AE+CE，所以，AC=AE+DE=3cm．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题10分，第25题10分，满分28分）23．（8分）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．24．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b ﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E 在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，=S△ODQ，∵S△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．25．（10分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=6；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+CN=MN；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．【解答】（1）解：如图2，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB=9，即AB=3，则Q=6；（2）解：如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时=；（3）猜想：（2）中的结论仍然成立，证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB，∴=．故答案为：（1）6；（2）BM+NC=MN；。

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二、选择题：（本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分）
15. 在 0、 -2、
2、
3
1 22 4、 3.1416、 0.23、、、 83 、 0.3737737773...... （它的位数无限 7
且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个），这十个数中，无理数的个数是………………（（A）1；（B）2； 16. 下列运算中，正确的是（）（A） 3 2 5 ；（B）（C）3；（D）4．
' ' '
，所以可以使
' '
，
并使点 C 和 C 在 AB （ A B ）同一侧，这时点 A 与 A 重合，点 B 与 B 重合，由于由于，因此，，因此，；；
' 于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点 C （射线 AC 与 BC 的交点）重合.
这样 26．如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，以大于于点 M，N； ②作直线 MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD．则直线 MN 和 BC 的关系是若 CD CA ， A 50 ，求 ACB 的度数． .
三、简答题：（本大题共 6 题，每小题 5 分，满分 30 分）
- 2 -
21. 计算： 3 2
3 13 2 12 2 3 ( 8) 2 64
22. 计算： (3 2 3) 3 3 ( 5 2)
3 2
0
23. 利用幂的运算性质进行计算：3 2 3 2 6 2
。
1 BC 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交 2
M C E B D N 第 26 题图 A
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分） 27．如图，AC 与 BD 相交于 E，且 AC = BD （1）请添加一个条件能说明 BC = AD ，这个条件可以是：（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明 BC = AD 的理由．或；
. . . ， “=” ， “<” ）. - 10 （填“>”
2
1. 若 x 8 ，则 x 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 的四次方根是计算： 27 3 = 比较大小： -
2
如图， a b b =_______________. 计算： 6 2 3 ＝．
b
0 第 5 题图
（2）若点 B 关于原点对称的点是 C,则△ABC 的面积是
；
（3）在平面直角坐标系中找一点 D，使 ΔOBD 为等腰直角三角形，且以 OB 为直角边，则点 D 的坐标是 .
第 29 题图五、探究题：（本题满分 12 分）
备用图
30.在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点 A、B 的对应点分别是点 D、E。（1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，试判断 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由。（2）如图 2，当点 B、D、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α= 置关系是。 °，此时直线 CE 与 AB 的位
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，联结 AE ，设 △BDC 的面积 S1 ， △AEC 的面积 S2 ，则 S1 与 S2 的数量关系是。
（4）如图 3，当点 B、D、E 三点不在一直线上时，（3）中的 S1 与 S2 的数量关系仍然成立吗？试说明理由。
- 6 -
第 30 题图 1
第 30 题图 2
）
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； ②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（A）0 个；（ B） 1 个；（C） 2 个；（D） 3 个）第 17 题图
19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（
24．如图，点 A、B、C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，∠A=∠F, ∠C=∠D, 试说明∠ 与∠ 相等的理由. 解：因为∠A=∠F (已知) 所以 DF∥AC ( 所以∠D=∠DBA ( 又因为∠D=∠C (已知), 所以所以 ∠ =∠ 又 ∠ =∠ ∥ 所以 ( （（ ∠C=∠DBA ) ）） ) ) 第 24 题图
）

3 2

2
1 ；（C）
2
2
5 2 5 ；（ D）
3 5
3 5 ．
BAC 90 ， B 35 ， 17. 如图，在△ABC 中，且 AD BC 于点 D，那么下列说法中错误的是（
（A）直线 AB 与直线 BC 的夹角为 35°；（C）点 C 到直线 AD 的距离是线段 CD 的长； 18. 下列说法中，正确的有（）（B）直线 AC 与直线 AD 的夹角为 55°；（D）点 B 到直线 AC 的距离是线段 AB 的长．
杨浦区 2015 学年度第二学期期终质量调研试卷七年级数学
（满分：100 分完成时间：90 分钟） 2016.6
题号题型得分一、
3
一填空题（28 分）
二选择题（12 分）

三简答题（30 分）
四解答题（18 分）
五探究题（12 分）总分
填空题：（本大题共 14 题，每小题 2 分，满分 28 分）
（A）5cm、7cm、13cm；（B）5cm、7cm、10cm；（C）7cm、10cm、13cm；（D）5cm、10cm、13cm． 20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A 、 B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C 使 ABC 的面积为 2 个平方单位，则满足条件的格点 C 的个数是（（A）6；（C）4；）. （B）5；（D）3. A 第 20 题图 B
所以∠ =∠
25. 如图，在△ABC 和△ ABC 中，已知 A A ， B = B ' ， AB AB ，试把下面运用“叠合法”说明 △ABC 和△ ABC 全等的过程补充完整： A A＇
B
C
B＇
- 3 -
C＇
第 25 题图
说理过程：把△ABC 放到△ ABC 上，使点 A 与点 A 重合，因为
a
上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园， 2016 年 6 月 16 日开园，其总面积约为 3.90 10 平方米，这个近似数有个有效数字.
8
8. 在平面直角坐标系中，点 A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是____________． 9. 在平面直角坐标系中，经过点 Q（1，-5）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线____________． 10. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOC .已知 COE =65 ，则 BOD= ____________°. 11. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a //b ，已知 1=60 ，则 2= ____________°. 12. 如图，如果∠ = ∠ ，那么可得 AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
13．在△ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，要使 BD=CD，需添加一个条件是需填上一个正确的条件）
- 1 -
.（只
14．在△ABC 中，AB=AC，把△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，且折痕交边 AB 于点 M，交边 BC 于点 N．如果△CAN 是以 CN 为腰的等腰三角形，则∠B 的度数是 °．
- 4 -
第 27 题图
28. 已知：如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D 在 AB 边上，DE∥AC 交 BC 边于点 E，DF⊥AB，垂足是 D，交直线 BC 于点 F，试说明△DEF 是等腰三角形的理由．
第 28 题图
- 5 -
29. 如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（－5，0）. （1）写出图中 B 点的坐标；
第 30 题图 3
- 7 -