2017-2018学年北京市平谷区初一第二学期期末数学试卷含答案
-2017年北京市平谷区七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣3＞b﹣3 D．a+4＞b+43．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．（3分）是二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为（）A．1 B．C．3 D．﹣15．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+1=（x﹣1）2C．a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1 D．4a2﹣8a=2a（2a﹣4）7．（3分）小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人；②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8；③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9；④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°9．（3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．396 C．397 D．40010．（3分）用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18=．12．（3分）计算（8a2b﹣4ab2）÷4ab结果为．13．（3分）一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为度．14．（3分）已知x，y是有理数，且x2+2x+y2﹣6y+10=0，则x y=．15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．三、解答题（共10道小题，共52分，其中第17-24每小题5分，25，26每小题5分）17．（5分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣32．18．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．19．（5分）完成下面的证明：如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．解：∵DE∥BC∴∠DEB=．（）∵∠DEB=∠GFC∴=∠GFC （）．∴BE∥FG （）．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为（2）小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF．24．（5分）列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法．王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分．问答对一题得多少分，答错一题扣多少分．25．（6分）阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a﹣b）的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确．方法2：代数法验证：等式左边=所以，左边=右边，结论成立．观察下列各式：22﹣12=2×1+132﹣22=2×2+142﹣32=2×3+1…（1）按规律，请写出第n个等式；（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性．26．（6分）探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作PE∥AC．∴∠A=∵AC∥BD∴∥∴∠B=∵∠BPA=∠BPE﹣∠EPA∴．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．2016-2017学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．2．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣3＞b﹣3 D．a+4＞b+4【解答】解：∵a＜b，∴A、a＜b，此选项正确；B、﹣2a＞﹣2b，此选项错误；C、a﹣3＜b﹣3，此选项错误；D、a+4＜a+4，此选项错误；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．（3分）是二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为（）A．1 B．C．3 D．﹣1【解答】解：把代入二元一次方程2x+ay=5，得：2+3a=5，解得：a=1，故选：A．5．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+1=（x﹣1）2C．a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1 D．4a2﹣8a=2a（2a﹣4）【解答】解：A、原式不是分解因式，不符合题意；B、原式=（x﹣1）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=4a（a﹣2），不符合题意．故选：B．7．（3分）小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人；②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8；③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9；④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：小文共统计了5+19+17+9=50人；8小时出现了19次，众数为8；第25和26个数为9，中位数为9；这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为×（5×7+19×8+17×9+9×10）=8.6人．故选：B．8．（3分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：C．9．（3分）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．396 C．397 D．400【解答】解：0.48×200+0.53×200=96+106=202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤396．答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：B．10．（3分）用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1【解答】解：∵第1个图形中棋子数1=12，第2个图形中棋子数1+3=4=22，第3个图形中棋子数1+3+5=9=32，第4个图形中棋子数1+3+5+7=16=42，…∴第n个图形中小棋子的个数为n2，故选：C．二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．12．（3分）计算（8a2b﹣4ab2）÷4ab结果为2a﹣b．【解答】解：原式=2a﹣b故答案为：2a﹣b13．（3分）一个角的补角是这个角的3倍，这个角的度数为45度．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），依题意，得180°﹣x=3x，解得x=45°答：这个角的度数为45°．14．（3分）已知x，y是有理数，且x2+2x+y2﹣6y+10=0，则x y=﹣1．【解答】解：x2+2x+y2﹣6y+10=0，（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）=0，（x+1）2+（y﹣3）2=0，则，∴x=﹣1，y=3，∴x y=（﹣1）3=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）．【解答】解：依题意得：∠DFE=∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．三、解答题（共10道小题，共52分，其中第17-24每小题5分，25，26每小题5分）17．（5分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣32．【解答】解：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣32．=﹣1+1+22﹣9，=0+4﹣9，=﹣5．18．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．19．（5分）完成下面的证明：如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．解：∵DE∥BC∴∠DEB=∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠DEB=∠GFC∴∠1=∠GFC （等量代换）．∴BE∥FG （同位角相等，两直线平行）．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DEB=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵∠DEB=∠GFC∴∠1=∠GFC （等量代换）．∴BE∥FG（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，∠1，等量代换，同位角相等，两直线平行．20．（5分）解方程组．【解答】解：，①×2﹣②得：7y=﹣7，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为．21．（5分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）22．（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为72°（2）小张、小王和小李三人中，小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为360°×20%=72°，【解答】解：故答案为：72°；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少．小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面．故答案为：小李．23．（5分）已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF．【解答】证明：∵DE平分∠BDF，∴∠BDE=∠BDF，且∠A=∠BDF，∴∠BDE=∠A，∴AC∥DE，∵DE⊥BF，∴∠ACB=∠DEB=90°，∴AC⊥BF．24．（5分）列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法．王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分．问答对一题得多少分，答错一题扣多少分．【解答】解：设答对道题得x分，答错一道题扣y分，由题意可得：，解得：．答：答对道题得（8分），答错一道题扣（2分）．25．（6分）阅读下面材料：通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：例如：要验证结论（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a﹣b）的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确．方法2：代数法验证：等式左边=所以，左边=右边，结论成立．观察下列各式：22﹣12=2×1+132﹣22=2×2+142﹣32=2×3+1…（1）按规律，请写出第n个等式（n+1）2﹣n2=2n+1；（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性．【解答】解：（1）（n+1）2﹣n2=2n+1（2）方法一：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（n+1）的正方形上裁去一个边长为n的小正方形则剩余图形的面积为2n+1，验证该结论正确．方法二：左边=（n+1）2﹣n2=n2+2n+1﹣n2=2n+1=右边所以，左边=右边，结论成立．故答案为：（1）（n+1）2﹣n2=2n+126．（6分）探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=∠A+∠B．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．过点P作PE∥AC．∴∠A=∠1∵AC∥BD∴PE∥BD∴∠B=∠EPB∵∠BPA=∠BPE﹣∠EPA∴∠APB=∠B﹣∠1．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【解答】解：（1）如图，过P作PE∥l1，∵l 1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠APE=∠A，∠BPE=∠B，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B，故答案为：∠A+∠B．（2）如图2，过点P作PE∥AC．∴∠A=∠1，∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠B=∠EPB，∵∠APB=∠BPE﹣∠EPA，∴∠APB=∠B﹣∠1；故答案为：∠1，PE，BD，∠EPB，∠APB=∠B﹣∠1；（3）证明：如图3，过点A作MN∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BAC+∠1+∠2=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。
2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ， 若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。
2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。
2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。
3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。
4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。
5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。
6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。
7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。
照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。
9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。
10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。
桶重（）千克，油重（）千克。
11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。
12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
13、找出规律，填一填。
3，11，20，30，（），53,（）。
二、判断题：对的在括号打√，错的打×。
（每小题1分共5分）1、0是负数。
（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。
（）3、时间一定，路程和速度成正比例。
（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。
（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。
2017-2018第2学期初1期末数学考试题答案-平谷
平谷区2017-2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷参考答案及评分标准 2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a (a +b )(a -b ) ；12．两直线平行，同位角相等； 13．2a －3b >0；14．+352+494x y x y =⎧⎨=⎩；15．21．16．答案不唯一，如：∠CDA =∠DAB ，依据：内错角相等，两直线平行 或 ∠ECD =∠BAC ，依据：同位角相等，两直线平行或 ∠BAC +∠ACD =180°，依据：同旁内角互补，两直线平行； （条件1分，依据2分）三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25,26题，每小题6分）17．()()25212 3.1412π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭． 解：=－4+1－1+4 ································································································ 4 =0． ··········································································································· 5 18．已知x 2﹣4x ﹣1=0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣y 2的值．解：原式=4x 2﹣12x +9﹣x 2+y 2﹣y 2......................................... . (2)=3x 2﹣12x +9． ·························································· ····························· 3 ∵x 2﹣4x ﹣1=0，∴x 2﹣4x =1，∴原式=3（x 2﹣4x ）+9 ....................................................... .. (4)=12． .................................................................... .. (5)19．解：()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得：x ＜3，···················································································· 1 解不等式②得：x ≥1， ····················································································· 3 ∴不等式组的解集为：1≤x ＜3，········································································ 4 ∴不等式组的整数解为：1，2． ······································································· 5 A20．解：32823 ,.x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②②×2，得 426x y -= ③ ····································································· 1 ①+③，得 7x =14，x =2． (2)把x =2带入②，得 4—y =3， ·...................................................................... 3 y =1． .. (4)∴原方程组得解是21,.x y ⎧=⎨=⎩······································································· 5 21．已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠DGC =∠BAC ．请你把书写过程补充完整． 证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠EFB =∠ADB =90°． ∴ EF ∥AD ． ················································ 1 ∴∠1= ∠BAD （ 两直线平行，同位角相等 ）． ··································· 3 ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD ．∴ DG ∥AB （ 内错角相等，两直线平行 ）． ······························ 5 ∴∠DGC =∠BAC ．22．解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则需购买乙种树苗y 棵． (1)由题意可得： 400200300900 0 0x y x y +=⎧⎨+=⎩， (2)解得300100x y =⎧⎨=⎩． (4)答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵． ........................................... 5 23．（1）10.7%； ................................................................................................. 1 （2）如图所示 (5)24．解：（1）14 (1)（2）（2k+2）2﹣（2k）2 (2)=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k） (3)=2（4k+2）=4（2k+1）． (4)∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． (5)25．（1）如图所示 (1)（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义）． (2)∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）． (3)∴∠EBD=∠BDE． (4)∵EF∥BD，∴∠EBD=∠CEF（两直线平行，同位角相等）．∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）． (5)∴∠CEF=∠DEF．∴EF平分∠CED（角平分线定义）． (6)26．解：（1）（i）x+3=2； (1)（ii）11x y =-⎧⎨=⎩ (2)（2）325 9419 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②将方程②变形为：3（3x－2y）+2y=19③． (3)把方程①代入方程③得：3×5+2y=19,解得y=2． (4)把y=2代入方程①得x=3． (5)∴原方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩． (6)B。
2017-2018学年新课标最新北京市第2学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
初一数学下学期期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正的A. 91×310B. 9.1×410C. 0.91×510D. 9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是 （ ）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为 （ ） A. y x 2B. 2xyC. y x 32D. y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.1 20 1 21 20 1 26. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分） 9. 写出方程x －2y = 1的一个解： .10. 分解因式: x 2y －6xy+9y 错误！未找到引用源。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
【全国区级联考】北京市平谷区2017-2018学年七年级第二学期期末质量监控数学试卷
【全国区级联考】北京市平谷区2017－2018学年七年级第二学期期末质量监控数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（）A．B．C．D．2. 如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC3. 若m>n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3 B．2m<3n C．－m<－n D．ma2>na24. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°5. 要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A．B．C．D．6. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75，D．1.65，1.80 7. 计算(2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x38. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2二、填空题9. 分解因式：a3﹣a=_____．10. 用不等式表示：a与3的差不小于2： ________________11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________12. 计算：=___________．13. 如图：请你添加一个条件_____可以得到14. 关于、的方程组中，_____.15. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．…………16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：①用三角板的斜边与已知直线l重合；②用直尺紧靠三角板一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是___________．三、解答题17. 解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．18.19. 解不等式组：并写出它的所有的非负整数解．20. 用适当的方法解二元一次方程组（1）（2）21. 先化简，再求值：，求代数式的值．22. 某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是，样本容量是；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?23. 小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?24. 如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOA．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．25. 为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?26. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；27. 阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式的解集为____________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．。
北京平谷区初一七年级下册数学期末试题
北京平谷区初一（七年级）下册数学期末试题初 一 数 学 2012年6月学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（此题共30分，每题3分）以下每题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面． 1. 不等式的解集是 A ．3x < B ．3x > C ．7x <- D ．3x >- 2. 若是c 为有理数，且c ≠0，以下不等式中正确的选项是 A ．32c c >B ．32c c> C ．32c c +>+ D ．32c c -<-3. 以下 4对数值中是方程23x y +=的解的是A.2,0.x y =⎧⎨=⎩ B.0,1.x y =⎧⎨=-⎩C. 1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ D.1,1.x y =⎧⎨=⎩4. 方程组3212 3.x y x+y +=⎧⎨=⎩，的解是A ．=1 1.x y ⎧⎨=-⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=⎩，C ．12.x y =-⎧⎨=⎩，D ．=21.2x ⎧⎪⎨⎪⎩，y =5．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，假设∠1＝70°， 则∠2 的度数是 A ．20° B ．70° C ．50° D ．110°12 a bcOEDCBA216.以下说法错误．．的是 A ．直角三角板的两个锐角互余 B ．通过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 C ．若是两个角互补，那么，这两个角必然都是直角 D ．平行于同一条直线的两条直线平行 7．以下计算正确的选项是Ａ．22xx x =· B ．()22xy xy = C ．224x x x += D ．()326x x =8．以下运算正确的选项是A ．235a a a += B ．22(2)4a a -=- C ．22223a a a -=- D ．2(1)(1)2a a a +-=-9. 学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏竞赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如下表:成绩（分） 9．2 9．3 9．6 9．7 9．9 人数（人）22321去掉一个最高分．．．和最低分．．．后，余下数据的平均分是 A ．分 B ．分C ．分D ．分10. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部份沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无裂缝），那么长方形的面积为A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +二、填空题（此题共20分，每题4分）11.不等式组 的解集是 ．12. “x 与5的差不小于0”用不等式表示为 ．13. 如图，CO ⊥AB ，EO ⊥OD ，若是∠1=38°， 那么，∠2= ．14. 如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使 ∠A 抵达∠B 的位置，假设∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，那么∠CBE 的度数为 ．得分 阅卷人35.x x >⎧⎨-<⎩，15. 观看以下算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 =－1，② 2 × 4 - 32 = 8 – 9=－1 ， ③ 3 × 5 - 42 = 15 – 16= －1 ， ……按以上规律第4个算式为 ；第n （n 是正整数）个算式为 ；（把那个规律用含字母n 的式子表示出来.三、解答题（此题共35分，每小题5分）16．分解因式：53a a - 解：17. 分解因式：(21)(1)(1)x x+x x +-+解：18. 计算：2324(3)8()mn mn mn m n m --+ 解：19.化简：2(3)2a a a ++-() 解：20. 已知2570x x --=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值． 解：21. 解方程组： 324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，解：22. 解不等式组()+10213 1.x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥ 并求其整数解．解：四、解答题（此题共12分，每题6分）23.已知：如图，AB ∥EF ，BC ∥ED ，AB ，DE 交于点G . 求证：B E ∠=∠. 证明：24.已知：如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BCD ，∠122=∠. 求证：AD ∥CB . 证明：五、解答题（此题共6分）25. 某校体育组对本校九年级全部同窗体育测试情形进行调查，他们随机抽查部份同窗体育测试成绩（由高到低分A B C D 、、、四个品级），依照调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请依照以上不完整的统计图提供的信息，解答以下问题：（1）该:校体育组共抽查了__________名同窗的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b =___________； （2）补全条形统计图；（3）假设该校九年级共有200名同窗，请估量该校九年级同窗体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有___________名．得分 阅卷人0 48 12 16 20 2428 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级B 级 D 级，d =5%C 级， c =30% A 级，a =25% B 级，b =?频数（人数）六、解答题（此题共12分，每题6分）26. 列方程组解应用题：自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每一年往来合计500万人次计算，那么共可为民众节省2900万小时.依照这些信息，求每一年采纳空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．解：27.解应用题：两位搬运工人要将假设干箱一样的货物用电梯运到楼上.已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物.解：图1a 2ba a ab a 2b 2ab ab ab 七、解答题（此题共5分）28.先阅读后作答：咱们已经明白，用几何图形中面积的几何意义能够说明平方差公式和完全平方公式，事实上还有一些等式也能够用这种方式加以说明．例如：(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就能够够用图1中面积的几何意义来讲明 ． 问题：（1）依照图2写出一个等式 ；（2）已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，其中p ≠q ，请你依照图1的样子，画出一个用几何图形中的面积说明那个等式的几何图形．解：（2）画图如下：北京平谷区初一（七年级）下册数学期末试题参考答案及评分参考一、选择题（此题共30分，每题3分） 月11. 3x > ； 12. 50x -≥ ；13. 52°；14. 30°；15.246524251⨯-=-=-；222(2)(1)2(21)n n n n n n n +-+=+-++或()()2211n n n +-+=- （答案不唯一）.三、解答题（此题共35分，每小题5分）16． 解：原式32(1)a a =- .......................................................................................3分 3(1)(1)a a a =+- .....................................................................................5分 17.解法一：原式(1)(21)x x x =++- .....................................................................3分 (1)(1)x x =++ ...............................................................................4分 2(1)x =+ ............................................................................................5分 2222221)(1)(1)(221)()23121(1)x x+x x x x x x x x x x x x x x +-++++-+=++--=++=+.......................................................................3分18. 解：2324(3)8()mn mn mn m n m -⋅-⋅+2233529(88)m n mn m n m n =⋅--.......................................................................2分35352988m n m n m n =-- ................................................................................4分 3528m n m n =- ................................................................................................5分19.解：2(3)2a a a ++-()=22692a a a a +++- ...........................................................................................4分 =89a + ......................................................................................................................5分20. 解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ .............................................................2分22221211x x x x x =--+---+ -----------------------------------------------------3分251x x =-+ ． ---------------------------------------------------------------------------4分 ∵257x x -=，原式=718=+=． ...................................................................................................5分321CAD21.解：324 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，由①，得 23x y =. ③ .............................................................................................1分 把③代入②，得 24 5.3y y -= ...............................................................................2分解那个方程，得 32y =-. .........................................................................................3分把32y =-代入③，得1x =-. ...................................................................................4分因此方程组的解是 13.2x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ..................................................................................5分22. ()+10213x x x >⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥解：解不等式 ① 得 ········································································ 1分解不等式 ② 得 x ≤3. ·········································································· 3分 因此原不等式组的解集为1x -<≤3. ··························································· 4分 其整数解为0,1,2，3. ················································································ 5分 四、解答题（此题共12分，每题6分）23.证明：∵ AB ∥EF ，∴ ∠E =∠AGD . ..............................................2分 ∵ BC ∥ED ，∴ B AGD ∠=∠，.......................................4分 ∴.B E ∠=∠ ...............................................6分24.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠2=∠3. .................................................2分 ∵ AC 平分∠BCD ，∴ ∠BCD =2∠3. .......................................3分 ∵ ∠122=∠，∴ ∠BCD =∠1..........................................4分②① ① ②∴ AD ∥CB . ...............................................6分 五、解答题（此题共6分）25.解：（1）80 ；40% ；.......................2分（每空1分） （2）24%3080=⨯；补全条形图形； .......4分 （3）190 . ........................................................6分六、解答题（此题共12分，每题6分）26. 解：设每一年采纳空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次. ----------1分依题意，得 ⎩⎨⎧x +y ＝5004x +22y ＝2900 ……………………………………………………4分解方程组， 得 ⎩⎨⎧x ＝450y ＝50…………………………………………………..5分答：每一年采纳空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ----------6分27.解：设一次能运x 箱货物. ..................................................................................................1分 依照题意，得 651501800x +≤. --------------------------------------------------------------3分 解那个不等式得 52513x ≤. --------------------------------------------------------------------------4分 因为x 为正整数，因此x 的最大整数值为25. ..................................................................5分 答：两位工人一次最多能运25箱货物. ---------------------------------------------------------6分七、解答题（此题共5分）解：（1）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．........................................................... 2分 （2）如下图：.....................................................5分得分 阅卷人pqqxpx x 2qpx x。
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102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DC E BOA北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一．选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是 A ．50.7710m -⨯ B ．60.7710m -⨯C．57.710m -⨯D ．67.710m -⨯2．如图，∠AOB 的角平分线是A ． 射线OB B ．射线OEC ．射线OD D ．射线OC3．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是A ．m +2<n +3B ．2m <3nC ．－m <－nD ．ma 2>na 24． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为 A ．15° B ．35°C ．25°D ．40° 5．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ±6．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.80 C ． 1.65，1.75， D ． 1.65，1.807． 计算 (2x )3÷x 的结果正确的是 A ． 8x 2 B ． 6x 2 C ． 8x 3 D ． 6x 38．如图，是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积 A ．22a b - B ．2()a b + C ．2()a b - D ．ab二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3－a = ．10． 用不等式表示：a 与 3 的差不小于2： 11．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为 ．12．计算：()()32x x -+= ．13．如图：请你添加一个条件 可以得到DE AB14． 已知：关于 ， 的方程组 36x a y a +=⎧⎨-=⎩，则 x+y= ．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．0()1a b += 1 1()a b a b +=+ 1 1 222()2a b a ab b +=++1 2 1 33223()33a b a a b ab b +=+++1 3 3 1 3442233()464a b a a b a b ab b +=++++1 4 6 4 116． 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小天利用直尺和三角板进行如下操作：老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是 ．作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．如图所示：① 用三角板的一条边与已知直线l 重合； ② 用直尺紧靠三角板一条边；③ 沿着直尺平移三角板,使三角板的一条边通过已知点A; ④ 直线重合的斜边通过已知点A ；④沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. Al三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）17． 解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．18．20170211(1)(3)2()2π--+--+-19． 解不等式组：51788(),521x x x x -⎧⎪⎨--≤<-⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．20．用适当的方法解二元一次方程组（1）4,316;x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）26,2(1) 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩21．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值．22．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ； （2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度； （3）请估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?23．小明和小丽两人相距 8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?24．如图，AB ∥CD ，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOF .(1)求证：∠DCO =∠COF ;(2)若∠DCO =40°，求∠DEF 的度数．25．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2 台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．A 型B 型价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220180（1）求a ，b 的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?DEB AHCF9. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；27．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1<x，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1>x的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究了不等式52<<x的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准 2018.4一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCCDAAC二、 填空题（本题共16分，每小题2分）9.(1)(1)a a a +-；10.32a -≥；11.如果两直线平行，那么内错角相等；12.26x x --；13. 答案不唯一，EDC C ∠=∠或E EBC =∠∠或180E EBA +=∠∠等．14.9；15.2018；16.同位角相等，两直线平行．三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题10分，第21题6分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25、26、 27题每小题7分）17.解：（1）移项，得211x -≥--. ……………………………………………… 1分合并，得22x -≥-. ……………………………………………… 2分 系数化1，得1x ≤ . ……………………………………………… 3分-3-2-14321…………………………………… 4分所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分18.解： 12017021(1)(3)22π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭1142=-+-+-（） ……………………………………………………………… 4分=-6 ． ………………………………………………………………… 5分19.解：原不等式组为 51785.2x x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩＜8(-1)解不等式①，得x ＞-3． ………………………………………2分 解不等式②，得2x ≤． …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤＜． ……………………………………… 4分∴ 该不等式组的非负整数解为012，，．……………………………………… 5分20．（1）解：4, 316 x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：4316y y ++=．…………………………………………………………… 1分解得：3y = ………………………………………………………………………2分把3y =代入①中，解得：7x =．…………………………………………………………………… 4分所以这个方程组的解是7,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………5分（2） 解：26, 2(1) 4. x y x y +=⎧⎨+-=⎩①②②整理得：22x y -=③ ………………………………………………………………1分①⨯2得：2412x y +=④ ……………………………………………………………2分④-③得：5102y y == ………………………………………………………………… 3分把2y =代入①中，解得：2x = …………………………………………………………………………4分所以这个方程组的解是2,2.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………5分21. 解：22(3)()()x x y x y y -+-++222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分226 9x x =-+ …………………………………………………………3分∵ 2310x x --=.∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分原式：22(3)9x x =-+ …………………………………………………………5分 29=+11= …………………………………………………………6分22.（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式 …………………………………1分样本容量 100 …………………………………………………………2分（2） 72° …………………………………………………………………… 3分（3） 1529500220(100+⨯=人） …………………………………………………4分 答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人． ………… 5分23. 解：（1）设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米．……………………… 1分根据题意得：8 228x y x y +=⎧⎨-=⎩……………………………………………… 3分 解得：6 2x y =⎧⎨=⎩………………………………………………5分 答 ：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．说明：如果列一元一次方程，则对应给分．24．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠COA ． ……………………………………………………………1分 ∵OC 平分∠AOF ，∴∠DCO =∠COA ． ……………………………………………………………2分 ∴∠DCO =∠COF ． ………………………………………………………………3分(2)∵∠DCO =40°，∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°． …………………………………………………4分 ∴∠FOB =100°， ………………………………………………………………5分 ∵AB ∥CD ，∴∠DEF =∠BOF =100°． …………………………………………………………6分25．（1） 根据题意，得 2 326a b b a -=⎧⎨-=⎩ ………………………………………………2分 解得： 12 10a b =⎧⎨=⎩答： 的值是 ， 的值是 ． ………………………………………… 4分（2） 设购买A 型设备 x 台，则B 型设备（10x -）台，根据题意得：1210(10)101210(10)110x x x x --≥⎧⎨--≤⎩解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 5分 方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 6分 当 时，，则最多能处理污水 吨． …………………………………………………… 7分26.（1）依据题意补全图形H E C A BDF ………………………1分（2）①：两直线平行，同旁内角互补 ………………………………………2分 ②：70° ………………………………………………………………3分 ③：30° ………………………………………………………………4分 ④：CEF ∠ ……………………………………………………………5分 ⑤：两直线平行，内错角相等 ………………………………………6分 ⑥：60° ………………………………………………………………7分27.（1）-5＜x ＜5 ………………………………………………………………2分（2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3 ………………………………………………4分（3）x -2＞-2x ＞0 ………………………………………………………………5分x -2＜2x ＜4 ………………………………………………………………6分∴不等式224x x -<的解集是0＜＜ ………………………………7分。