207-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题
辽宁省沈阳铁路实验中学207_2018学年高一物理6月月考试题
沈阳铁路实验中学2017—2018学年度下学期6月月考考试高一物理时间：90分钟满分：100分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共计40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对 但不全的得2分，有选错的得0分。
1．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（）A. 所受合外力可能保持不变B. 所受合外力的大小总是不断地改变C. 所受合外力方向总是不断地改变D. 所受合外力方向总是与速度方向保持垂直2．电场强度的定义式为F E q =，点电荷的场强公式为2kQ E r=，下列说法中正确的是（） A. F E q =中的场强E 是电荷q 产生的 B. F E q =和2kQ E r=都只对点电荷适用 C. F E q =中的F 表示单位正电荷的受力 D. 2kQ E r =中的场强E 是电荷Q 产生的 3．（多选）在地面上以速度为v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 高度的海平面上。
若以抛出点为零势能面，且不计空气阻力，则（）A. 物体到海平面时的势能为mghB. 重力对物体做的功为mghC. 物体在海平面上的机械能为21mv 02D. 物体在海平面上的动能为21mv 02 4．（多选）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍。
经观测某双星系统中两颗恒星A 、B 围绕它们连线上的某一固定点O 分别做匀速圆周运动，如图所示。
若 A 、B 的质量比约为1∶7，则（）A. 它们的轨道半径之比为7:1B. 它们的角速度大小之比为1:7C. 它们的线速度大小之比为7:1D. 它们的向心加速度大小之比为1:75．如图所示为一水平的转台，半径为R ，一质量为m 的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为（）6．（多选）质量为m 的物体，以大小为v 0的初速度沿斜面上滑，到达最高点返回原处的速率为0.5v 0，则（）A. 上滑过程中重力的冲量比下滑时小B. 上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零C. 合力在上滑过程中的冲量大小为032mvD. 整个过程中物体动量变化量的大小为032mv 7．2014年3月8日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人。
2019-2020学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题一、单选题1．若扇形的中心角为120 ）A B ．54π C D ．π【答案】D【解析】先求出扇形的弧长，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，扇形的中心角为12023π=所以弧长233l π==，所以扇形面积123S π=⨯=. 故选：D 【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，属于基础题. 2．已知角α的终边经过点(21,2)P a a +-，且3cos 5α=-，则实数a 的值是( ) A ．2- B ．211C ．2-或211D ．2【答案】A 【解析】由xcos rα=，代入数值计算即可. 【详解】r =，35=-，化简得2112040a a +-=，解得2a =-或211a =， 又210a +<，所以2a =-. 故选：A .【点睛】本题考查三角函数的定义，本题涉及x cos rα=. 3．函数22sin 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，即可得解． 【详解】函数22sin 1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故函数的最小正周期22T ππ==，且该函数为奇函数. 故选：A . 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，考查了正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．4．若11z z -=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限【答案】B【解析】首先分析题目，设z x yi =+，将其代入11z z -=+进行化简可得0x =，从而可得结论. 【详解】设z x yi =+，则11x yi x yi +-=++， 即()()222211x y x y -+=++， 解得0x =，所以z yi =，它对应的点在虚轴上. 故选B. 【点睛】本题主要考查复数的模以及复数的几何意义，属于中档题.5．在三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a =，且2B A =，则cos2A 的值等于（ ）A ．12B ．12-C D ． 【答案】A【解析】根据正弦定理边角互化，sin sin 3A B =，再结合sin sin 2B A =，化简为cos 2A =，根据二倍角公式求cos2A 的值. 【详解】因为a =，所以sin A B =，即sin 2cos A A A A ==，因为sin 0A ≠，所以cos A =21cos22cos 12A A =-=.故选：A 【点睛】本题考查正弦定理，三角恒等变形的简单综合应用，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型.6．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈【答案】D 【解析】【详解】由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．7．已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b ==，则a 与b 的夹角θ为（ ） A ．34π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C【解析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】()()222545680a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=，1a b ==，63a b ∴⋅=，1cos 2θ∴=. 又[]0,θπ∈，3πθ∴=.故选：C. 【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.8．已知在平面四边形ABCD 中，BC AB ⊥ ，CD AD ⊥，120BAD ∠=,AD 1=，AB 2=，点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．2116B ．34-C ．54D ．2516【答案】C【解析】以D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，求出A ，B ，C 的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示，以D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴， 过点B 作BN x ⊥轴，过点B 作BM y ⊥轴，∵AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=，AD 1=，AB 2=， ∴cos601AN AB =︒=，sin603BN AB =︒= ∴112DN =+=，∴2BM =，∴23tan30CM MB =︒=， ∴53DC DM MC =+=，∴1,0A ，(3B ，530,3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 设()0,E m ，∴()1,AE m =-，(2,3BE m =-，5303m ≤≤， ∴22352324AE BE m m m ⎛⋅=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 当32m =时，取得最小值为54，故选C.【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，向量的坐标表示，二次函数最值的求法，向量数量积的坐标表示，建立适当的坐标系将几何知识代数化是解题的关键，也是常用手段，属于中档题．9．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则=a b +( ) A ．5B ．5C 10D ．10【答案】C【解析】试题分析：向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥， 2402x x ∴-=⇒=，1(4)202y y ⨯--=⇒=-，从而(2,1)(1,2)(3,1)a b +=+-=-，因此23(a b +=+=故选C ．【考点】1.向量的模；2.向量的平行与垂直．10．对于平面α和共面的直线m ，n ，下列命题是真命题的是( ) A ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若m α⊂，//n α，则//m n 【答案】D【解析】利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A 、B 、C 都不正确，只有D 正确，从而得到结论． 【详解】由于平面α和共面的直线m ，n ，若m ，n 与α所成的角相等，则直线m ，n 平行或相交，故A 不正确． 若//m α，//n α，则，则共面直线m ，n 平行或相交，故B 不正确． 若m α⊥，m n ⊥，则n 与平面α平行或n 在平面α内，故C 不正确．若m α⊂，//n α，根据直线m ，n 是共面的直线，则一定有//m n ，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题． 11．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π【答案】D【解析】先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+，所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=. 由正弦定理得=2,33R R ∴=, 所以ABC ∆的外接圆面积为23=3ππ⋅. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、多选题12．如图所示，正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，已知A ED '是AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（ ）A ．动点A '在平面ABC 上的射影在AF 上B ．恒有平面AGF '⊥平面BCEDC ．三棱锥A FED 的体积有最大值D ．直线AE '与BD 不可能垂直 【答案】ABC【解析】证明出平面AGF '⊥平面BCED ，利用面面垂直的性质定理可判断A 选项的正误；利用面面垂直的判定定理可判断B 选项的正误；由三棱锥的体积公式可判断C选项的正误；利用异面直线所成角的概念可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，在正ABC 中，F 为BC 的中点，则AF BC ⊥，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，//DE BC ∴，则DE AF ⊥，翻折后，对应地有DE AF ⊥，DEA G ，AF A G G '=，DE ∴⊥平面A GF '，DE ⊂平面BCED ，∴平面AGF '⊥平面BCED ，且平面AGF '⊥平面BCED AF =，由面面垂直的性质定理可知，动点A '在平面ABC 上的射影在AF 上，A 选项正确；对于B 选项，由A 选项可知，平面AGF '⊥平面BCED ，B 选项正确；对于C 选项，由于DEF 的面积为定值，当三棱锥A FED 的高取得最大值时，即当平面A DE '⊥平面BCED 时，三棱锥AFED 的体积有最大值，C 选项正确；对于D 选项，在翻折的过程中，A EF '∠有可能为直角，E 、F 分别为AC 、BC 的中点，则//EF AB ，即//EF BD ，所以，异面直线A E '与BD 所成的角为A EF '∠或其补角，则直线A E '与BD 可能垂直，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理的应用，考查了三棱锥的体积、异面直线所成角的概念的应用，考查推理能力，属于中等题.三、填空题 13．若()1tan 3αβ-=，1tan 4β=，则tan2α=______.【答案】7736【解析】先由已知，利用tan tan[()]ααββ=-+及两角和的正切公式算得tan α，再利用二倍角公式计算即可得到答案. 【详解】由已知，11tan()tan 734tan tan[()]111tan()tan 11134αββααββαββ+-+=-+===---⨯，所以22722tan 7711tan 271tan 361()11ααα⨯===--. 故答案为：7736【点睛】本题主要考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到两角和的正切公式、二倍角公式，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 14．已知方程sin 32m x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,π上有两个解，则实数m 的取值范围为________. 【答案】)3,2⎡⎣【解析】等价于函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与2my =的图象在[]0,π上有两个不同的交点，作出两个函数的图象分析得解. 【详解】此方程的解的个数实质上就是函数sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与2my =的图象在[]0,π上的交点个数.如图，可如sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭与2my =的图象在[]0,π上有两个不同的交点时， 应满足312m≤<，即32m ≤<.故答案为：)3,2⎡⎣ 【点睛】本题主要考查三角方程的有解问题，考查三角函数图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．若三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O 的表面积____________【答案】16π 【解析】【详解】如图所示，三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上， 以为SA ⊥平面0,23,1,2,60ABC SA AB AC BAC ===∠=， 所以014212cos603BC =+-⨯⨯=，所以090ABC ∠=， 所以ABC ∆截球O 所得的圆O '的半径为112r AC ==, 所以球O 的半径为22231()22R =+=， 所以O 的表面积为2416S R ππ==.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）借助球的性质，得到球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径. 16．设复数11iz i+=-，则z =_________________. 【答案】1【解析】解法一：由题意可得：12112i z i+===-. 解法二：222(1)122, 1.(1)(1)12i i i iz i z i i i +++====∴=-+-四、解答题17．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及()f x 的单调递增区间；（2）把函数()y f x =图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求关于x 的方程()()02g x m m =<<在11,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上所有的实数根之和.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）143π. 【解析】（1）先根据函数的周期求出ω的值，再利用点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭在函数图象上求出ϕ的值，再根据点()0,1在函数图象上求出A 的值得函数()f x 的解析式，再求出()f x 的单调递增区间；（2）先求出()2sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的图象和性质分析得解. 【详解】（1）由题中图象知，最小正周期111212T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==. 点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图象上，sin 2012A πϕ⎛⎫∴-⨯+= ⎪⎝⎭，即sin 06πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又22ππϕ-<<，2363πππϕ∴-<-<，06πϕ∴-=，从而6π=ϕ. 又点()0,1在函数图象上，1sin6A π∴=，2A ∴=.故函数()f x 的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，故()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）依题意得()2sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()2sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2T π=，()2sin 3g x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在11,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有2个周期. 令()32x k k πππ+=+∈Z ，得()6x k k ππ=+∈Z ，即函数()2sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈Z .由11,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得[]0,43x ππ+∈. 又02m <<，()g x m ∴=在11,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有4个实数根. 将实数根从小到大依次设为()1,2,3,4i x i =， 则1226x x π+=，341326x x π+=. ∴关于x 的方程()()02g x m m =<<在11,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上所有的实数根之和为1234143x x x x π+++=. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角方程的实根问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．已知函数()sin sin cos 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若25f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，177124x ππ<<时，求22sin sin2tan +1x x x -的值.【答案】（12）21100【解析】（1）先利用两角和公式和两角差公式以及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据函数的性质求得函数的最大值； （2）由()25f x π-=-，代入函数解析式，求得sin cos 5x x -=-，两边平方可求得72sin cos 25x x =，结合题中所给的角的范围，可以求得sin cos 5x x +=-，之后将待求式子转化为正余弦的和差积的关系式，代入求得结果. 【详解】（1）()sin cos cos sin+sin cos-cos sin+cos 3333f x x x x x x ππππ=⋅+⋅=2sin coscos 3x x π+=sin cos x x +4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴ ()f x（2）24f x x ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭3=45sin x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭3sin cos 5-=- ∴sin cos 5x x -=-两边平方181-2sin cos 25x x =∴ 72sin cos 25x x =232sin +cos 1+2sin cos 25x x x x ==（）sin +cos 4x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 177124x ππ<<当，5+234x πππ<<，sin +cos 0x x < ∴sin +cos -5x x = ()222sin cos -2sin -sin22sin -2sin cos =sin tan +1sin +cos +1cos x x sinx cosx x x x x x x x x x x=732-21255==10042-5⋅（）【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有两角和、两角差和辅助角公式以及三角函数的最值，关于正余弦的和差积知一求二的问题，还有就是三角式子的化简求值问题，正确应用公式是解题的关键.19． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值； (2)若sin A cos 22B＋sin B ·cos 22A ＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．【答案】(1)15- (2) a ＝3，b ＝3. 【解析】【详解】( (1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝.由余弦定理得cos C ＝＝＝－.(2)由sin A cos 2＋sin B cos 2＝2sin C ，可得 sin A ·＋sin B ·＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C . 由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又因为a ＋b ＋c ＝8，故a ＋b ＝6.由于S ＝ab sin C ＝sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，b ＝3. 20．如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC 和一条索道AC ，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知0120ABC ∠=，150ADC ∠=，1BD =（千米），3AC =（千米）. 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.【答案】两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.【解析】试题分析：先后在ABD ∆，ACD ∆中，确定几何元素，由正弦定理、余弦定理确定行进路线的距离，根据二人的行进速度，做出判断.试题解析：在ABD ∆中，由题意知，30ADB BAD ∠=∠=，∴1AB BD ==， ∵120ABD ∠=，由正弦定理sin sin AB ADADB ABD=∠∠，解得3AD = 在ACD ∆中，由22202cos150AC AD CD AD CD =+-⋅⋅， 得239323CD =++，即2360CD CD +-=，333CD -= 3312BC BD CD =+=千米， 两个小时小王和小李可徒步攀登125022500⨯=米，即2.5千米， 而33136152.5222-<==， 所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰. 【考点】正弦定理、余弦定理的应用.【名师点睛】解三角形问题，往往要利用正弦定理、余弦定理实现边角转化.本题通过分别考查两个三角形的已知和未知，灵活选用了正弦定理、余弦定理，其中运用了方程思想，通过建立一元二次方程，达到求解目的.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的数形结合思想、基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21．在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB,E 是PD 的中点. （1）求证：PB //平面EAC ； （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO ，由三角形中位线的性质可得EO ∥P A ，结合线面平行的性质可得//PB 平面EAC ；（2）由面面垂直的性质可得P A ⊥CO ，由矩形的性质可知AD ⊥CD ，由面面垂直的性质可得CD ⊥平面P AD ，故平面PDC ⊥平面P AD . 【详解】（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2），而 ，又.22．如图，正三棱柱111ABC A B C -中， 2AB =， 13AA =， F 为棱AC 上靠近A 的三等分点，点E 在棱1BB 上且//BF 面1A CE ． （1）求BE 的长；（2）求正三棱柱111ABC A B C -被平面1A CE 分成的左右两个几何体的体积之比．【答案】(1)2;(2)5:4.【解析】分析：（1）作1//FG CC 与1A C 交于点G ，1//,//,BE CC BE FG ∴面BEGF面1ACE EG =，//BF 面1//A CE BF EG ∴，于是在平行四边形BEGF 中，1223BE FG AA ===；(2)利用三棱锥的体积公式可得11433A CCB E V -=，利用分割法可得111114353-33-=33ABC A B C A CC B E V V --=，从而可得结果. 详解：（1）如图，作1//FG CC 与1A C 交于点G ，1//,//,BE CC BE FG ∴面BEGF 面1ACE EG =， //BF 面1//A CE BF EG ∴于是在平行四边形BEGF 中，1223BE FG AA === （2）()111143132332A CC B E V -=⨯⨯+⨯=1113223334ABC A B C V -=⨯⨯=左边几何体的体积为：11111433-33-=33ABC A B C A CC B E V V --=∴5343:4：点睛：本题主要考查线面平行的性质定理及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时或不规则几何体的体积，如果不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.。
辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学下学期第一次月考试题
沈阳铁路实验中学高一第一次月考考试数学试卷时间：120分钟 总分: 150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：（每题5分共60分） 1下列说法正确的是（ ）A ．小于︒90的角是锐角B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，那么βα=2函数x x f sin 1)(+=在区间]2,0[π上的最小值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则α的终边在 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．在()π2,0内，使sin cos x x ≥成立的x 取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,4ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,4ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,474,05已知，则α=（ ）A ．﹣．C ．D6（ ）A ．-2t an αB ．2tan αC ．-tan αD ．tan α7．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π8下列关系式中正确的是（ ）A.0sin11cos10sin168<< B.0sin168sin11cos10<< C.0sin11sin168cos10<< D.0sin168cos10sin11<< 9.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y （cm ）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22tan cos ππx x x y 的大致图象是()11若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）（A）9?k = （B ）8?k ≥ （C ）8?k < （D ）8?k > 12已知,αβ[,]22ππ∈-且αβ+<0，若2sin 1,sin 1a m m β=-=-，则实数m 的取值范围是A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(2,1)-C ．D ．(1,2]二 填空题（每题5分共20分）13.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n =.． 14设),3(y P 是角α终边上的一个点，若53cos =α，则=y _________ 15已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ. 16下列说法：A B DC①扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角弧度数为2rad ； ②函数3cos()22y x π=+是奇函数 ③若α是第三象限角，则|sin||cos |22sin cos22y αααα=+的值为0或-2； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤32sin2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2； ⑥若αβ、是第一象限角且α<β，则tan α<βtan ； 其中正确的是．（写出所有正确答案）三、解答题 17已知函数．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅲ）当时，求函数f （x ）的最小值，并求出使y=f （x ）取得最小值时相应的x 值． 18已知0＜α＜，cos （2π﹣α）﹣sin （π﹣α）=﹣．（1）求sin α+cos α的值（2）求的值．19．（12分）设关于x 的方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 20．（本题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图（2）并求这些数据的线性回归方程y ＝bx ＋a ．附:线性回归方程y bx a =+中,()()()1122211,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑其中x ,y 为样本平均值.21 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22.函数1sin cos )(2+++=a x a x x f ，x ∈R ．（Ⅰ）设函数f (x )的最小值为g (a )，求g (a )的表达式；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的a ∈[－2，0]，f (x )≥0恒成立，求x 的取值范围.答案一 BCBAA AB CCC D C15.4. 16. (1) (2)二 13,200 14. 4三17.解：（Ⅰ）对于函数，它的最小正周期为．（Ⅱ）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（Ⅲ）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．18.解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=，tanα==2．∴===．19.解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.1）散点图如图所示（2）可求得x＝89919395975++++＝93，y＝87898992935++++＝90，51i=∑（x i－x）（y i－y）＝30，51i=∑（x i－x）2＝（－4）2＋（－2）2＋02＋22＋42＝40，b＝3040＝0．75，a＝y－b x＝20．25，故y关于x的线性回归方程是：y＝0．75x＋20．25．21.解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．（Ⅲ）设x x a x f a F 2cos 1)1(sin )()(+++== 所以，)(a F 是一次函数，且斜率大于等于零，要使任意的a ∈[－2，0]，=)(a F f (x )≥0恒成立， 只需:0)2(≥-F ,即0cos 12sin 22≥++--x x 整理得： ]0,2[sin -∈x ，即0sin ≤x所以，x 的取值范围是},22|{Z k k x kx x ∈≤≤-ππ。
辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度沈阳铁路实验中学10月月考卷高三数学（理）考试时间：120分钟；总分：150 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1．若集合{|0},,A y y A B B =≥= 则集合B 不可能是：( )A．{|0}y y x =≥ B ．1{|(),}2x y y x R =∈ C ．{|lg ,0}y y x x => D ．∅2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =( )A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4. 函数错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5. 函数(1)y f x =-的图像与1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e - B ．2xe C ．21x e + D ．22x e +6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （x+1）是偶函数，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=( ) A.1 B.0 C.2 D.-27.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（ ）A ． 241B ． 121C ． 61D ． 318. 对于任意实数x ，错误！未找到引用源。
2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学6月月考试卷含答案
15．函数
的最小值为 ．
16．在
中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若
，
，则
面积的最大值为__________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．其中第 17 题 10 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)
17．）已知
，
．
（1）若 ，求 x 的值；（2）当 时，求
；
（3）若 与 所成的角为钝角，求 x 的范围．
（1）求 ；
（2）若 是 边的中点，
，求 ．
，且
.
．
22．已知 a，b，c 分别为
三个内角 A，B，C 的对边，S 为
的面积，
．
（1）证明：
；
（2）若 ，且
为锐角三角形，求 S 的取值范围．
沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度下学期第二次月考试题 高一数学答案
1．D2．B3．B4．D5．A6．Ｄ7．C8．A9．B10．D11．C12．D 13．1 14。
C.向右平移 个单位 12
B.向左平移 个单位 4
D.向左平移 个单位 12
7．设平面向量 am (m,1) ， bn (2, n) ，其中 m, n {1, 2, 3, 4}记. “使得 am (am bn ) 成立的
(m,n )”为事件 A，则事件 A 发生的概率为（ ）
5 组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿
者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4
组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19．已知函数
．
(1)求函数 的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
辽宁省沈阳铁路实验中学高一下学期第一次月考数学试题.pdf
一、学习目标： 掌握一次函数解析式的特点及意义． ２．理解一次函数与正比例函数的关系. 3.会画一次函数的图象 二、重点难点 学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点． 学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解． 三、合作探究(同学交流，教师引导) 1.写出下列问题的解析式 （2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C 的值约是t的7倍与35的差． （3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是： 以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． 某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y 与x （4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）． （5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话． 这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0） 精讲精练： 一次函数的概念 1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数， 叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 1.对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k≠0； (2)自变量x的次数为1； 2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: 例1、：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） （3） (4) y=-8x 例2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值. 分析：一次函数的条件： (1)、自变量次数为1； (2)、自变量系数k ≠0 精练 1、下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
辽宁省沈阳铁路实验中学207高一数学6月月考试题
沈阳铁路实验中学2017—2018学年度下学期6月月考试题高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150分、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查 为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。
则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、简单随机抽样法，分层抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、分层抽样法，简单随机抽样法2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ）（A ） k ＞4? （B ） k ＞5? （C ） k ＞6? （D ） k ＞7?3. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 4.已知1sin cos ,8θθ=且42ππα<<，则cos sin θθ-的值（ ） A ．32-B. 34C. 32D. 34± 5.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） A ．B ．C ．D ．6．已知()2tan =-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为 （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）317.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12>x x ，乙比甲成绩稳定B ．12>x x ，甲比乙成绩稳定C ．12<x x ，乙比甲成绩稳定D ．12<x x ，甲比乙成绩稳定8.在△ABC 中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上,且满足PM PA 2-=，则()PA PB PC ⋅+=u u u r u u u r u u u r（ ） A.49 B. 43- C. 43 D. 49- 9．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是 （ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <⎪⎭⎫⎝⎛6πf <()0f （B ）()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf （C ）⎪⎭⎫⎝⎛6πf <()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf <()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf 10.要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需要将2sinxy =的图象 （ ）A.向右平移2π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移2π个单位 D.向左平移4π个单位11．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r，则AD =u u u r（（第9题图））（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r12.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ， 2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ） （A ）512π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-r r且a b ⊥r r ，则=x .14．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B ===o ，，，则a等于15．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x+）+sin （x ﹣）和g （x ）=cosx 的图象分别交于M ，N 两点，则||的最大值为 ．16.、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30o 和15o ，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45o 角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分) 已知两向量,a b r r 的夹角为0120，1,3a b ==r r ，（Ⅰ）求b a -5的值（Ⅱ）求向量a b a 与-5夹角的余弦值。
辽宁省沈阳铁路实验中学高一数学上学期第一次月考试题
沈阳铁路实验中学2015-2016学年度上学期月考考试高一数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ） A.P=Q B ．P Q C ．D ．2．已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ⋂=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2-3．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 4．设()()()[]()⎩⎨⎧<+≥-=10,610,3x x f f x x x f 则()5f 的值为（ ）A.8B.9C.10D.115．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为（ ）A ． 0B ．－1C ． 1D ． 26．如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有（ ）A ．3个B ．7个C ．8个D ．9个7．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－2,2] C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2)8．若函数()x bf x x a-=-在区间(,4)-∞上是增函数，则有（ ） A.4a b >≥ B.4a b ≥> C.4a b ≤< D.4a b ≤<9．设()2,11,11x x x f x x x ⎧≤-≥=⎨-<<⎩或，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A ．(][)+∞-∞-,11,YB ．(][)+∞-∞-,01,YC ．[)+∞,0D ． [)+∞,110．已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数， 则（ ）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)11．对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}(),01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为（ ）A ．65B ．63C ．58D ．5512．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且0)9()3(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是( )A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 。
辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
沈阳铁路实验中学2017-2018学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合{}|20 A x x =-<，集合{}|2 1x B x =>, 则A B ⋂= （ ） A. R B. (),2-∞ C. ()0,2 D. ()2,+∞2．已知函数()23131f x x x +=++，则()10f = （ ）A. 30B. 19C. 6D. 203．函数y=log 12(x 2-6x+17)的值域是 （ ）A. RB. [8，+∞]C. （-∞，-3）D. [3，+∞] 4．已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭， 1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 25log 7c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<5．某圆锥的侧面展开图为一个半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为 （ ） A.3324R B. 338R C. 3525R D. 358R 6．函数f (x )＝()1,4{ 21,4xx f x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+<则f (log 23)等于 ( ) A. 1 B.18 C. 116 D. 1247．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．323cm 2 D ．32cm 28．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 （ ）A.33 B. 163π C. 263π D. 327 9．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时， ()()2log 1,01{3,1x x f x x x +≤<=-≥，则函数()12y f x =-的所有零点之和是 （ ）A. 52B. 12C.21 D. 5210．过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为 （ ） A.932 B. 916 C. 38 D. 31611．已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 （ ） A. ()0,1 B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x 在(3,13-上是增函数，则a 的范围是 （ ） A.230a -≤≤ B.02a ≤≤ C.40a -≤≤ D.4223a -≤≤-第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．) 13．函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________． 14．()1f x -的定义域是3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的定义域是__________.15．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号） ①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-； ④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．） 17．(本小题满分10分) 计算：(1）()()()41130.753320.0642160.25---⎡⎤+-++⎣⎦（2）74log 232927log lg25lg47log 3log 43++++⋅ 18．(本小题满分12分) 已知1{|232}4x A x =≤≤， 121{|log ,2}64B y y x x ==≤≤．（1）求A B ⋂；（2）若{}11,0C x m x m m =-≤≤+，若C A ⊆，求实数m 的取值范围。
数学-高一-辽宁省沈阳铁路实验中学高一上学期第一次月考数学试题
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期第一次月考高一数学一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{2,}A x x x R =≤∈，{2,}B xx x Z =≤∈，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,1,2}D ．{0,2} 2．函数22232x y x x -=--的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．已知集合{}{}2|30,|13A x x x B x x =-≥=<≤，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ） A ．[)0,1 B ．(]0,3 C ．()1,3 D ．[]1,34．已知奇函数()f x 满足当0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为（ ）A ．223xx -+ B ．223xx --- C ．223xx ++ D ．223xx -+-5．已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是（ ） A ．[]0,5 B ．[]1,4- C ．[]3,2- D ．[]2,3- 6．已知139)23(2-+=+x x x f ，求)(x f （ ）A ．13)(2--=x x x fB ．5312781)(2++=x x x fC ．13)(2+-=x x x fD ．126)(2++=x x x f 7．若函数()21f x x ax =++R ，则实数a 取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．()2,2-8．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．45C ．2D ．99．若函数()x f 为偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，又()03=-f ，则不等式()()02<-x f x 的解集为（ ）A. ()()3,23,⋃-∞-B. ()()+∞--,32,3C.()3,3-D.()3,2- 10．已知1),2()(5),2a x x f x a x a x -<⎧=⎨--≥⎩（是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．121,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．（1，5） D. 12[,5)511．设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈（2，4）时，()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-2 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知{}2,M y y x x R ==∈，{}222,,N x x y x y R =+=∈，则M N =_____.14．已知集合{}{}0,10A x x m B x mx =-==-=，若AB B=，则m 等于______．15．若函数()22f x x ax =+-在()0,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ． 16．记实数12,,...,n x x x 中的最大数为{}12max ,,...,n x x x ，最小数为{}12min ,,...,n x x x ，则{}{}2max min 1,1,6x x x x +-+-+= ．三、解答题（共70分） 17．已知集合{}2+20A x x x =<，{}1B x y x ==+（1）求()RA B；（2）若集合{}21C x a x a =<<+且C A ⊆，求a 的取值范围。
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207-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150分、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查 为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。
则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A 、分层抽样法，系统抽样法 B 、简单随机抽样法，分层抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、分层抽样法，简单随机抽样法2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）（A ） k ＞4? （B ） k ＞5? （C ） k ＞6? （D ） k ＞7?3. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 4.已知1sin cos ,8θθ=且42ππα<<，则cos sin θθ-的值（ ）A ．3434± 5.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知()2tan =-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）317.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12>x x ，乙比甲成绩稳定B ．12>x x ，甲比乙成绩稳定C ．12<x x ，乙比甲成绩稳定D ．12<x x ，甲比乙成绩稳定8.在△ABC 中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上,且满足2-=，则()PA PB PC ⋅+=（ ） A.49 B. 43- C. 43 D. 49- 9．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是 （ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf <()0f （B ）()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf （C ）⎪⎭⎫⎝⎛6πf <()0f <⎪⎭⎫⎝⎛2πf （D ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf 10.要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需要将2sin x y =的图象 （ ）A.向右平移2π个单位 B.向右平移4π个单位（第9题图）C.向左平移2π个单位 D.向左平移4π个单位 11．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（ ）（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - 12.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ， 2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ） （A ）512π （B ）3π （C ）4π （D ）6π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则=x .14．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则a 等于15．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x+）+sin （x﹣）和g （x ）=cosx 的图象分别交于M ，N 两点，则||的最大值为 ．16.、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）DABC17．(本小题满分10分) 已知两向量,a b 的夹角为0120，1,3a b ==， （Ⅰ）求b a -5的值（Ⅱ）求向量a a 与-5夹角的余弦值。
18．(本小题满分12分)已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛-62sin πx 的值. （18题图） 19. (本小题满分12分)如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A 、B 、C 、D ，使AB ⊥BC ，又测得∠DAB=120°，DA=3km ，DC=7km ， BC=3km ，求：涵洞DB的长．20. (本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ （附：^1221ni ii nii x y b xnx==-=-∑∑，^^a yb x =-，其中x ，y 为样本平均值）21．(本小题满分12分)已知函数()a bf x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x，(cos,1),b x x =∈R .（Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =且向量(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.22．(本小题满分12分) 已知函数()16sin cos 4-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x x f ， （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间 （Ⅱ）若x x af x 42cos 616sin >+⎪⎭⎫⎝⎛++π对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈4,4ππx 恒成立，求实数a 的取值范围。
沈阳铁路实验中学2017—2018学年度下学期6月月考试题高一数学答案1-12 D A C D A A C B D C D D13. 2 14. 2[来源:] 15、 2 16. CD =. 17.（1）依题意，得()2222552510a b a b a a b b -=-=-+…2分=22125110133492⎛⎫⨯-⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，….4分5a b -=7 ..5分 （Ⅱ）213120cos 31155)5(22=⨯⨯-⨯=⋅-=⋅-b a a a b a ..7分 >=-<a b a ,5cos 1413172135)5(=⨯=⋅-⋅-a b a a b a ……………………..10分 18.（Ⅰ）因为⎪⎭⎫⎝⎛∈43,2ππx ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-2,44πππx ，于是……2分10274cos 14sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x ……………………….4分sin sin sin cos cos sin44444441021025x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=6分（Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,2ππx ，故53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x ………….7分 2571cos 22cos ,2524cos sin 22sin 2-=-=-==x x x x x …10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62sin πx 5032476sin 2cos 6cos 2sin -=-=ππx x ………12分 19．解：设α=∠=ABD xkm DB ,…………2分由正弦定理得xx 233sin 120sin sin 3=⇒=αα …………5分由余弦定理得x x x x 36223324927sin 2cos 22-=⨯⨯-+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααπ…………8分[来源:Z §xx §]由km x xx x 7,36222332=-=得答：涵洞的长为7km. …………12分20. 21、解: (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ＝52，a ＝y －b x ＝－3.21. 解:（Ⅰ）()(2cos ,)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=⋅r r[来源:学|科|网Z|X|X|K]22cos 2cos 22112sin(2)6x x x x x =-=+=--π……………………4分令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ解得()63k x k k z -+≤≤+∈ππππ∴函数的单调递减区间[,]()63k k k z -++∈ππππ…………………………6分（Ⅱ）()1f A =-Q12sin(2)16A ∴--=-π,即sin(2)16A -=π22()62A k k z ∴-=+∈πππ()3A k k z ∴=+∈ππ又0A <<Q π 3A ∴=π…..………………..…8分a =Q∴由余弦定理得22222cos ()37a b c bc A b c bc =+-=+-=①∵向量(3,sin )m B =u r 与(2,sin )n C =r共线，∴2sin 3sin B C =由正弦定理得23b c =② 由①②得3,2b c ==………………………………………………………………………………………10分123222ABC S ∆∴=⨯⨯⨯=………………………………………………………………12分22.（Ⅰ）因为()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x x ………2分x x 2cos 2sin 3+=……………………4分πππππk x k 226222+≤+≤+-Z k k x k ∈+≤≤+-,63ππππ所以()f x 的单调增区间为[]Zk k k ∈++-,6,3ππππ……………………6分（Ⅱ）由题意⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππx ，02cos 222sin 26>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f ππ原不等式等价于1sin cos 62cos 224-->⋅x x x a ，即xx x a 2cos 21sin cos 624-->恒成立 ………8分令())1cos 2(2)2cos 3)(1cos 2(2cos 21sin cos 622224-+-=--=x x x x x x x g 2231cos 1(cos )22x x =+≠…10分⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππx ，1cos ,0==x x 时，()g x 的最大值为25因此，25>a ….12分。