解读机械能守恒定律的条件
《机械能守恒定律》 讲义
《机械能守恒定律》讲义一、机械能守恒定律的基本概念在物理学中，机械能守恒定律是一个极其重要的概念。
那什么是机械能呢？机械能是动能与势能的总和，其中动能是物体由于运动而具有的能量，势能则包括重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、被举高的高度以及重力加速度有关；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，它取决于形变的程度和物体的弹性系数。
机械能守恒定律指出：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
这意味着，如果一个物体在运动过程中，只有重力或弹力对它做功，那么它的机械能不会增加或减少，只是在动能和势能之间进行转换。
为了更好地理解这个概念，我们来举几个简单的例子。
比如一个自由落体的物体，在下落的过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小，但速度越来越快，动能增加。
因为只有重力做功，所以机械能守恒，重力势能的减少量等于动能的增加量。
再比如一个水平放置的弹簧，一端固定，另一端连接一个物体。
当物体压缩弹簧时，动能逐渐减小，弹性势能增加；当弹簧恢复原状时，弹性势能减小，动能增加。
在这个过程中，只有弹力做功，机械能同样守恒。
二、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律可以用多种表达式来描述，常见的有以下几种：1、 E₁＝ E₂，即初态的机械能等于末态的机械能。
这里的 E 表示机械能，包括动能和势能。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEₖ ＝ΔEₖ 。
3、重力势能的减少量等于动能的增加量与弹性势能的增加量之和，即ΔEₖ₁＝ΔEₖ ＋ΔEₖ₂。
这些表达式从不同的角度反映了机械能守恒的关系，在具体问题中，我们可以根据实际情况选择合适的表达式来解题。
三、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律的成立是有条件的，那就是只有重力或弹力做功。
这里要注意的是，“只有重力或弹力做功”包含了三层意思：第一，物体只受重力或弹力的作用，不受其他力的作用。
这种情况比较简单，例如在真空中自由下落的物体。
机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)
机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。
一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。
⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。
例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。
解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。
在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。
物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。
当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。
答案：B 、C 。
2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。
例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。
高考物理难点解读：机械能守恒定律条件辨析.docx
难点 39 机械能守恒定律条件辨析
机械能是否守恒的判定
(1)用力做功来判断：分析物体或系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力的做功情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，
没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．．-
(2)用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能之间相互
转化，而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒，
对于机械能守恒定律的三种表达形式： (1) 是最基本的表达方式，易于理解和掌握，解题时对于初、末状态的动能、势能的分析要全面，防止遗漏某种形式的机械能．应用 (2) 、(3) 形式列出的方程式比较简单，但在分析势能的变化时易出错，要特别注意．
解析
子弹射入物块 B 的过程中，子弹和物块 B 组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块 B 获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于 A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给 A-
个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在 A 上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，答案：BCD．。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结一、机械能守恒定律的定义在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律。
二、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功”。
这包含以下三种情况：1、只受重力作用，比如自由落体运动。
2、受其他力，但其他力不做功。
3、除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不等同于“只受重力或弹力作用”。
比如，物体在光滑斜面上下滑时，受到重力、支持力和摩擦力，但支持力不做功，摩擦力做功为零，只有重力做功，机械能守恒。
三、机械能的组成机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
1、动能：物体由于运动而具有的能，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对参考平面的高度。
重力势能与物体的质量、重力加速度以及相对高度有关。
3、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，其大小与形变程度和劲度系数有关。
四、机械能守恒定律的表达式1、守恒观点：初态机械能等于末态机械能，即$E_{k1}＋E_{p1}＝E_{k2}＋E_{p2}＄。
2、转化观点：动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k}＝＼Delta E_{p}＄。
3、转移观点：系统内 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。
五、机械能守恒定律的应用步骤1、确定研究对象和研究过程。
2、分析研究对象在研究过程中的受力情况，判断机械能是否守恒。
3、选取合适的零势能面，确定初、末状态的机械能。
4、列方程求解。
六、常见的机械能守恒模型1、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落，机械能守恒。
2、平抛运动：物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒。
机械能守恒定律的判定方法和解题思路
机械能守恒定律的判定方法和解题思路机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点。
应用时，关键是守恒的判定和解题的思路，本文对这两个问题给予解析。
一、机械能守恒的判定方法（1）用做功来判断：分析物体系统的受力情况（包含内力和外力），明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒；（3）对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。
二、机械能守恒的解题思路应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。
应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体；2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；3. 恰当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。
三、典例剖析1. 单个物体的守恒问题例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。
（g=10m/s2）解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。
我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。
取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。
解法2 应用。
不用再选零势能参考面。
小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：，代入数据可得：h=2m。
点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣？2. 物体系的守恒问题例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度？（g=10m/s2）解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M 由A至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。
机械能守恒定律基本知识点汇总
一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：.力和力的方向上位移的乘积3 公式：W=F S cos 94功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F、S、9有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W、=W+W+…+Wn 或W = F合Scos 98合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用WFI COS a求出合外力的功。
方法2:先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
例1. (09年上海卷)46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。
下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。
当此电动车达到最大速度时，牵引力为N, 当车速为2s/m时，其加速度为m/s 2(g=10m m/s2)整车质量40Kg额定电压48V最大载重120 Kg额定电流 4.5A例2. （09年广东理科基础）9 .物体在合外用下做直线运动的v 一t图象如图所示。
下述正确的是A. 在0—1s内，合外力做正功B. 在0—2s内，合外力总是做负功C. 在1 —2s内，合外力不做功D. 在0—3s内，合外力总是做正功二、功率（或物体）做功的快慢1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力2公式：P W（平均功率）P F cos （平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实VP 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv和F-f =ma6应用：（1）机车以恒定功率启动时，由P F （P为机车输出功率，F为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力F f 时，速度不再增大达到最大值m ax ?则maxP/ f 。
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
机械能守恒定律基本知识点汇总
一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
例1. （09年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。
下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。
当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m 22表述正确的是A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tWP =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f =ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。
机械能守恒定律的适用条件探讨
重力 势能 的相互 转化 ， 故摆 球的机 械能守恒 ； 再如水 平方 向振动 的弹簧 振子 ， 小球 与弹簧 组成 的系统 除了重力和 弹簧 的弹力 外 ， 还受 水平 的光滑杆 竖直 向上 的支 持力， 这个力 不做 功 ， 弹簧振 子在振 动 的过程 中 只发生 系统 内的动能 与弹性势能 的相互转化 ， 系统 的机械 能守恒 。
一 学 术交 流
Ｘ Ｕ ＥＳ Ｈ Ｕ Ｊ Ｉ Ａ Ｏ Ｌ Ｉ Ｕ
机械能守恒定律 的适用条件探讨
刘亚辉
机 械能守 恒定 律 的内容 ： “ 在 只有重 力或 弹力 做功 的情 形下， 物体 的动能 和重 力势能 发生相 互转 化 ， 但机 械能 的总 量 保持 不变 。 ” 在学 习过程 中， 很多 同学对 于 “ 只有 重力 或 弹 力 做功 ”这一条件却 是难 以把握 ， “ 只有重力 或弹力做 功 ” 是 不 是物体 只受重力或 弹力作用 ？ 物体 如果还受 其他外 力作用 情 况又如何 ？ 实际上 只受重 力或弹力作 用或 只有重力 或弹力 做 功的情 况是不多 的 ， 大多数情 况是 物体除受 重力 或弹力外 还 受其他 力的作用 ， 其他力也 可能做功 。 举 例探讨 如下 ：
、
例 １ 从离 地 面高 度 为 １ ０ ０ ｍ 的飞 机上 以 ４ ０ ｍ ／ ｓ的速率 抛 出一 个质 量 为 ５ ｋ ｇ的物体 ， 如果 不记 空气 阻力 ， 求 物体 落 地 时的速 率？ （ ｇ 取 １ ０ ｍ ／ ｓ ） 解析： 题 目中只给 出 了抛 出物 体 的速率 ， 没 有速度 的方 向， 显然不 能用牛顿 定律求解 。 物体 抛出后 只受重 力作用 ， 且 只有重力 对物体做 功 ， 则机械 能守恒 。 我们 以地面 为重 力势能 的零势 面 ， 设物 体落地 时的速度 为ｖ ， 则有 ：
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解读机械能守恒定律的条件作者：成金德
来源：《广东教育·高中》2019年第11期
在只有重力或者弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个规律叫做机械能守恒定律. 对某个研究系统而言，机械能是否守恒？可以从以下七个方面进行分析和判断.
1. 只有重力做功时机械能守恒
如果一个系统内只有重力做功，系统内只有重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，则系统的动能和重力势能总和保持不变，即机械能守恒.
【例1】如图1所示，质量为m的小球从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端A点由静止下滑，到达斜面底端B点时的速度为2v0. 若小球从A点沿斜面以初速度■v0下滑，求小球到达斜面底端B点时的速度.
分析：小球沿斜面从A点运动到底端B点的过程中，只有小球所受的重力做功，其它的力不做功，则由小球和地球组成的系统（通常就说小球）机械能守恒. 取斜面底端处的重力势能为零，由机械能守恒定律得：
小球由静止下滑时：mgh=■m（2v0）2
小球以初速度■v0下滑时：mgh+■m（■v0）2=■mv2
解以上两式得：v=3v0 .
2. 只有弹力做功时机械能守恒
如果由弹簧与物体组成的系统内只有弹簧的弹力做功，系统内只有弹性势能与动能之间发生相互转化，而不与其它形式的能发生转化，则系统的弹性势能和动能总和保持不变，即系统机械能守恒.
【例2】如图2所示，一轻弹簧一端固定在墙上，另一端与物体A相连. 弹簧的原长为L，劲度系数为K. 当弹簧伸长（或缩短）的长度为x时，弹簧具有的弹性势能为EP =■Kx2. 物体A的质量为m. 现设法压缩弹簧，使弹簧的长度缩短l，然后撤除压缩装置，物体A在弹簧作用下开始运动. 求当物体A的速度为v时弹簧的长度.
分析：撤除压缩装置，物体A在弹簧作用下开始运动后，由物体A、弹簧和地球组成的系统，只有弹簧的弹力做功，其它的力不做功，可见，系统的机械能守恒. 设当物体A的速度为v时弹簧伸长（或缩短）长度为y，由机械能守恒定律得：
■Kl2 =■mv2+■Ky2
即：y=■
则此时弹簧的长度为：
L1=L+■或L2=L-■.
3. 重力与弹力同时做功，但无其它力做功时机械能也守恒
如果系统内同时有重力和弹力（这里的弹力仅指象弹簧等物体所产生的力，此弹力做功，将引起弹性势能与其它形式的能发生相互转化，高中阶段仅限于弹簧所产生的弹力）做功，系统内只有重力势能、弹性势能和动能之间的相互转化，而系统的总机械能保持不变，即系统的机械能守恒.
【例3】如图3所示，轻弹簧一端系一个质量为m的小球，另一端固定于O点，弹簧的劲度系数为K，弹簧的原长为L. 将小球拉到与O点等高处，并使弹簧的长度恰好等于原长. 将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，弹簧伸长的长度为l，求小球到达最低点时速度的大小.
分析：由小球、弹簧（通常可隐去地球）组成的系统，在小球从A处运动到B处的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，故系统的机械能守恒. 取B处为重力势能的零势能位置，根据机械能守恒定律得：
mg（L+l）=■mv2+■Kl2
则小球在最低点B处的速度为：v=■.
4. 有内力（非重力和弹力）做功，但所做的功的代数和为零，则机械能守恒
如果系统内除了重力和弹力做功外，系统内的其它力（即内力）也做功，且这些力做功的代数和为零，此过程实现系统内一个物体的机械能转移到另一个物体上，系统的总机械能不变，即机械能守恒.
【例4】如图4所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为m的小球由静止开始从A点释放，当小球从滑块的B处水平飞出时，滑块的反冲速度为多大？
分析：在小球下滑过程中，由小球和滑块组成的系统，除小球所受的重力做功外，小球与滑块间的弹力也做功，小球所受到的弹力对小球做负功，滑块所受到的小球对它的弹力对滑块做正功，使得小球的一部分机械能转移到滑块上. 但由于两个弹力大小相等，作用点始终在同一点，因此，这两个弹力做功的代数和等于零，即系统的机械能守恒.
取B处为重力势能的零位置. 设滑块的反冲速度为v2 . 根据机械能守恒定律得：
mgR=■mv1 2 +■Mv2 2
由于系统在水平方向不受外力的作用，则系统在水平方向动量守恒：
mv1=Mv2
解以上兩式得：v2=■.
5. 有外力（非系统内的力）做功，且所做的功的代数和为零，则机械能守恒
若系统内除了重力和弹力做功外，系统外的力（外力）也做功，且外力做功的代数和为零，则系统与外界无能量交换，系统的总机械能保持不变，即系统的机械能守恒.
【例5】如图5所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水. 开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L. 打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（摩擦阻力忽略不计）
分析：取水柱和地球组成的系统为研究对象，在水柱运动的过程中，系统内有重力做功，系统外有大气压力做功，其中左边水柱受到的大气压力做正功，右边水柱受到的大气压力做负功，这两个力做功的代数和等于零，因此，系统与外界无能量交换，系统的机械能守恒.
从初始状态到左右支管水面相平止，此过程相当于有长L/2的水柱由左管移到右管. 此过程中系统的重力势能减少，动能增加. 整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱高度降低L/2重力势能的减少量. 设水柱总质量为8m，根据机械能守恒定律得：
mg·■=■·8m·v2 ;;;解得：v=■.
6. 有内力（非重力和弹力）做功，且所做的功的代数和不为零，则机械能不守恒
如果系统内除了重力和弹力做功外，系统内的其它力（即内力）也做功，且这些力做功的代数和不为零，此过程实现系统内与系统外物体间能量的转移或转化，系统的总机械能将发生变化，即系统的机械能不守恒.
【例6】海岸炮将炮弹水平射出. 炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m. 当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？（不计其它阻力）
分析：取炮身和炮弹为研究对象. 显然，在发射炮弹的过程中，系统内力做了功，将化学能转化为机械能，所以，系统的机械能不守恒.
当炮身固定时，化学能全部转化为炮弹的动能，即：
E=■mv2
当炮身不固定时，化学能转化为炮身和炮弹的动能，即：
E=■mv1 2 +■Mv2 2
由于炮身和炮弹组成的系统在水平方向不受外力作用，它们的总动量守恒，即：
mv1=Mv2
由于炮弹做平抛运动的射高相等，则炮弹两次射程之比等于抛出时初速度之比：
■=■
解以上几式得：s1=s■.
7. 有外力（非系统内的力）做功，且所做的功的代数和不为零，则机械能不守恒
若除了系统内重力和弹力做功外，系统外的力（外力）也做功，且外力做功的代数和不为零，则系统与外界有能量交换，系统的总机械能将发生变化，即系统的机械能不守恒.
【例7】质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平
衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图7所示，则力F所做的功为（ ;;;;;;;）
A. mgLcos θ ;;;;;;;
B. FL sin θ
C. mgL（1-cos θ）;;
D. FL cos θ
分析：取小球（包括地球）为研究对象，除了重力做功外，还有外力F也对小球做功，且外力做正功，将有能量从外界转移到小球上，使得小球的机械能增大，故小球的机械能不守恒. 设F所做的功为W，根据动能定理得：
W-mgL（1-cosθ）=0
则有：W=mgL（1-cosθ），可见本题的正确选项为C.
总之，一个系统是不是满足机械能守恒定律，关键在于该系统中有哪些力参与了做功，是将何种形式的能量转化为何种形式的能量. 如果只是动能和势能间的相互轉化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总量保持不变，即系统的机械能守恒.
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