机械能守恒定律的几种典型形式
机械能守恒定律的几种典型形式
机械能守恒定律的几种典型形式吴江市盛泽中学 陈栋梁一、 单个物体（除地球），只有重力做功的的机械能守恒 例一：如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力； ——整个过程小球只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。
例二：用一根长l 的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m 的小球。
现使细线偏离竖直方向一定角后，从A 处无初速地释放小球(如图)——整个过程小球受重力、绳子的拉力，但绳子的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。
二、 有弹簧参与的机械能守恒例三：如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B—C 的运动过程中(AD)A 、小球和弹簧总机械能守恒B 、小球的重力势能随时间均匀减少C 、小球在B 点时动能最大D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量——在小球接触弹簧过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守恒，但小球的动能+小球的重力势能+弹簧的弹性势能，总量保持不变，即小球和弹簧组成的系统机械能守恒。
三、 单个物体，有其它力存在的机械能守恒例四：如图所示，质量为m ＝5kg 的物体，置于一倾角为30︒的粗糙斜面上，用一平行于斜面的大小为40N 的力F 拉物体，使物体沿斜面M 向上做初速度为V 0的匀减速直线运动，加速度大小为52/s m ，斜面始终保持静止状态。
——此例中物体受力：重力，斜面的支持力，外力F ，及阻力；其中支持力做功为零，重力做负功，外力F 做正功，阻力做负功，但由题意可知，阻力与外力F 大小相等，即阻力和外力F 做的总共为零，故可以认为只有做功，机械能守恒。
H h A B C F m 30︒ M四、单个物体整体机械能守恒例五：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/2垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？——此例中物体是一根链条，被分成了两部分，两部分加起来，整体机械能守恒五、多个物体机械能守恒问题例六：如图示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。
如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。
外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。
这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。
这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。
这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。
如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。
机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。
一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。
当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。
机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
它是基于能量守恒定律的一个特例，适用于不受外力影响的力学系统。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、数学表达以及一些实际应用。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是基于能量守恒定律而推导出来的，在一个封闭系统中，机械能的总量保持恒定。
机械能由动能和势能组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能则与物体的位置或状态相关。
在一个只受重力作用的力学系统中，机械能守恒定律可以表达为：E = K + U = 常数其中，E表示机械能的总量，K代表物体的动能，U表示物体的势能。
由于重力势能与物体的高度和质量相关，因此我们可以将机械能守恒定律进一步表示为：E = K + mgh = 常数其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
二、机械能守恒定律的数学表达机械能守恒定律可以通过数学表达来更加具体地描述。
考虑一个质点在重力场中由A点沿着竖直方向自由下落并到达B点的情况。
当质点在A点时，它具有的机械能为E1，其中包括动能K1和势能U1；当质点在B点时，它具有的机械能为E2，其中包括动能K2和势能U2。
根据机械能守恒定律，我们可以得到以下关系：E1 = K1 + U1E2 = K2 + U2由于质点在自由下落的过程中只受重力作用，没有其他外力做功，所以机械能守恒，即E1等于E2。
因此，我们可以得到以下等式：K1 + U1 = K2 + U2由于质点在A点时没有动能，因此K1为0，而U2为0。
因此，上述等式可以简化为：U1 = K2这个等式表示了质点在位置A具有的势能等于质点在位置B具有的动能。
三、机械能守恒定律的实际应用机械能守恒定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 高空自由落体：当物体从高空自由下落时，机械能守恒定律可以帮助我们计算物体在不同高度的速度和势能。
2. 弹簧振子：当弹簧振子在振动过程中，机械能守恒定律可以帮助我们计算振子的最大速度和最大位移。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒是物理学中的一个基本定律，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的封闭系统中，机械能守恒的原理和应用。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、公式和应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，如果只有重力做功或者没有外力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是由物体的动能和势能组成的，动能是由物体的运动速度决定的，而势能则与物体的位置和形状有关。
在一个封闭系统中，无论是动能还是势能，它们的总和都会保持不变。
二、机械能守恒定律的公式机械能守恒定律可以用以下公式表示：K1 + U1 = K2 + U2其中，K1和K2分别表示系统在两个不同时刻的动能，U1和U2则表示系统在两个不同时刻的势能。
根据这个公式，我们可以计算出系统在不同时刻的机械能，从而验证机械能守恒定律是否成立。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际应用中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 弹簧振子弹簧振子是机械能守恒定律的一个典型应用。
当一个质点通过弹簧与支架相连，并在弹簧的作用下来回振动时，由于没有外力做功和能量损失，系统的机械能将保持不变。
2. 坡道滑块当一个块从斜坡上滑下时，由于没有外力做功，只有重力做功，系统的机械能守恒。
初始时，滑块具有一定高度的势能，随着滑块下滑，势能转化为动能，滑块的速度逐渐增加。
3. 自由落体自由落体是机械能守恒定律的典型应用之一。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体物体只受到重力做功，而没有其他外力做功，因此系统的机械能保持不变。
4. 弹性碰撞在弹性碰撞中，系统的动能会发生变化，但总的机械能仍然保持不变。
一部分动能会转化为变形能，而另一部分则会转化为其他物体的动能，通过计算机械能的损失，可以判断碰撞是否为弹性碰撞。
总结：机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功和能量损失的封闭系统中，机械能的总和保持不变。
我们可以通过公式和应用来验证机械能守恒定律的正确性。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念、表达式以及应用。
一、机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果只受到重力势能和动能变化的影响，那么系统的机械能将保持不变。
即它将具备一个能量守恒的特性。
机械能守恒定律可以用下式表示：E = K + U其中，E是系统的机械能，K是系统的动能，U是系统的重力势能。
根据机械能守恒定律，当系统中没有其他能量形式的转化时，系统的机械能始终保持恒定。
二、机械能守恒定律的表达式1. 动能的表达式动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得到动能的表达式：K = 1/2 mv²其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 重力势能的表达式重力势能是物体在重力场中具有的势能，它与物体的质量和高度有关。
根据重力势能的定义可以得到重力势能的表达式：U = mgh其中，U是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在日常生活和工程中有着广泛的应用。
1. 自由落体运动当物体在自由落体运动过程中，只受到重力做功，不考虑空气阻力时，根据机械能守恒定律可以得到以下结论：在自由落体运动开始时，物体具有较高的重力势能和较低的动能；当物体落地时，重力势能减少为零，动能增加为最大值。
整个过程中，重力势能的减少等于动能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
2. 弹簧振子在弹簧振子的运动过程中，弹簧的势能和物体的动能不断地相互转化，但总的机械能保持不变。
当物体在最大位移处速度为零时，动能减为零，而弹簧的势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能增加为最大值，而弹簧的势能减为零。
整个过程中，动能的减少等于势能的增加，符合机械能守恒定律的要求。
结语机械能守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它描述了一个物体在没有外力做功的情况下，机械能守恒的原理。
机械能守恒定律的总结
机械能守恒的三种情形机械能守恒是高中物理一个重要的规律，在高考中机械能守恒的情形简单的分为三类。
一、第一类守恒——单个物体的守恒第一类机械能守恒的特点是，物体的个数可能不只一个，但是运动的物体只有一个，这一个物体的机械能守恒。
例如上图中的直斜面、曲斜面和圆槽都固定不动，只是小球在运动，竖直摆虽然摆线也动，但是不计质量，（光滑圆槽和竖直摆实质相同，因为弹力始终垂直运动方向，不做功）。
而各类抛体运动则只有一个物体。
第一类守恒是最简单的情形，其内容、条件和表达式如下： 1．适用对象和守恒条件对象：单个物体 条件：只有重力做功 2．内容和表达式内容：在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能相互转化，但机械能的总量保持不变．表达式：① 按状态列：2211p k p k E E E E +=+（需选零势能面）按状态列，对单个物体，因为有初末两个状态，动能势能两种能量形式，所以总共有四项。
值得注意的是，按状态列关系时必须选取零势能面，原则上任何位置均可，但一般选在运动轨迹的最低点，这样势能的值就都是非负的。
②按增减列：增减k p E E =按增减列，就是“一减一增”，即一种形式能量的减少量一定等于另一种形式能量的增加量。
按增减列关系时不必选取零势能面。
二、第二类守恒——连结体的守恒第二类守恒就是连结体的守恒，包括轻绳、轻杆连结体类，滑块与双光滑斜面或双光滑圆槽等互滑类。
通常都是两个物体组成系统。
第二类守恒的内容、条件和光滑直斜面 光滑曲斜面 光滑圆槽 竖直摆 抛体类表达式如下：1．适用对象和守恒条件对象：有相互作用的两个物体构成的系统条件：对系统而言，重力做功，系统的内力也做功但内力做功的代数和为零，无其它外力做功 2．内容和表达式内容：在满足守恒条件的情形下，系统内既有重力势能和动能的相互转化，也有机械能在两个物体间的转移，但系统机械能的总量保持不变．第二类守恒的对象是由两个物体组成的系统，相互之间有内力作用，内力做功但总功为零。
机械能守恒定律知识点总结
第七章 机械能守恒定律【知识点】：一、功1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。
2、功的计算：θFLCOS W =3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。
②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。
③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。
4、求合力做功：1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+-------例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）A ．μmgsB ．μmgs/（cos α+μsin α）C ．μmgs/（cos α-μsin α）D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率1、定义式：tWP = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。
用该公式时，要求F 为恒力。
1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P =3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动图12）以恒定加速度 a 启动三、重力势能重力势能表达式：mgh E P =重力做功：P P P G E E E W ∆-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能弹性势能表达式：2/2l k E P ∆= （l ∆为弹簧的型变量） 五、动能定理（1）动能定理的数学表达式为：21222121mv mv W -=总（2）动能定理应用要点①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。
《科学验证：机械能守恒定律》 知识清单
《科学验证：机械能守恒定律》知识清单一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关；势能则分为重力势能和弹性势能，重力势能与物体的质量、高度以及重力加速度有关，弹性势能与物体的形变程度有关。
二、机械能守恒定律的表达式常见的机械能守恒定律表达式有以下几种：1、初态机械能等于末态机械能，即 E₁＝ E₂，其中 E 表示机械能，包括动能和势能。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即ΔEₖ ＝ΔEₖ 。
3、初态的动能与势能之和等于末态的动能与势能之和，即（m₁v₁²/2 ＋ m₁gh₁）＝（m₂v₂²/2 ＋ m₂gh₂）（在只有重力做功的情况下）。
三、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立的条件是：只有重力或弹力做功。
这里需要注意的是，“只有重力或弹力做功”包含了三层意思：1、物体只受重力或弹力的作用，不受其他力的作用。
2、物体除受重力或弹力外，还受其他力的作用，但其他力不做功。
3、物体除受重力或弹力外，还受其他力的作用，其他力做功，但其他力做功的代数和为零。
例如，一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，虽然受到支持力和重力，但支持力和重力都不做功，所以机械能守恒。
再比如，一个物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，摩擦力做负功，但牵引力做正功，且两者做功的代数和为零，机械能也守恒。
四、机械能守恒定律的实验验证实验是验证物理定律的重要手段，对于机械能守恒定律，常见的实验有“验证自由落体运动中的机械能守恒”和“验证平抛运动中的机械能守恒”等。
以“验证自由落体运动中的机械能守恒”实验为例：实验原理：在自由落体运动中，物体只受重力作用，如果机械能守恒，那么下落过程中重力势能的减少量应该等于动能的增加量。
实验器材：打点计时器、纸带、重锤、铁架台、刻度尺等。
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机械能守恒定律的几种典型形式
吴江市盛泽中学 陈栋梁
一、 单个物体（除地球），只有重力做功的的机械能守恒 例一：如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处
自由落下，不计空气阻力； ——整个过程小球只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。
例二：用一根长l 的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为
m 的小球。
现使细线偏离竖直方向一定角后，从A 处无初速地释放小
球(如图)
——整个过程小球受重力、绳子的拉力，但绳子的拉力不做功，只有
重力做功，机械能守恒。
二、 有弹簧参与的机械能守恒
例三：如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B
—C 的运动过程中(AD)
A 、小球和弹簧总机械能守恒
B 、小球的重力势能随时间均匀减少
C 、小球在B 点时动能最大
D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
——在小球接触弹簧过程中，小球机械能不守恒，弹簧机械能不守恒，但小球的动能+小球的重力势能+弹簧的弹性势能，总量保持不变，即小球和弹簧组成的系统机械能守恒。
三、 单个物体，有其它力存在的机械能守恒
例四：如图所示，质量为m ＝5kg 的物体，置于一倾角为30︒的粗
糙斜面上，用一平行于斜面的大小为40N 的力F 拉物体，使物体
沿斜面M 向上做初速度为V 0的匀减速直线运动，加速度大小为52/s m ，斜面始终保持静止状态。
——此例中物体受力：重力，斜面的支持力，外力F ，及阻力；其中支持力做功为零，重力做负功，外力F 做正功，阻力做负功，但由题意可知，阻力与外力F 大小相等，即阻力和外力F 做的总共为零，故可以认为只有做功，机械能守恒。
H h A B C F m 30︒ M
四、单个物体整体机械能守恒
例五：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/2垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
——此例中物体是一根链条，被分成了两部分，
两部分加起来，整体机械能守恒
五、多个物体机械能守恒问题
例六：如图示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
此例中，为保证两个球以同样的角速度运动，球与球之间的杆对其中
一个球做正功，对另一个球做负功，两个球机械能都不守恒，但把两
个球看成一个整体后，两球总的机械能守恒。
例七：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A 与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B上升离地的最大高度H.
——此例中，在绳子未断之前，两物体通过绳子连接，
A下滑，B上升，绳子对A做负功，对B做正功，
两物体机械能都不守恒，但若把物体A和物体B
看成一个整体，绳子是内力，A和B组成的系统
机械能守恒。