四种常见约束类型的约束反力
2.约束和约束反力
第2章约束和约束反力一．基本概念1.受约束体（非自由体）：位移受到限制的物体2.约束：对非自由体的位移起限制作用的周围物体3.约束反力：约束对受约束体的力的作用（改变物体运动状态），方向与约束所限制的位移方向相反。
4.主动力：除约束反力外，作用在物体上的力如重力、风压力、载荷等二．常用约束1.柔性约束定义：由链条、带、钢丝绳等所构成的约束。
特点：只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，只能承受拉力，而不能承受压力和弯曲。
反力：作用在连接点，沿拉紧方向背离物体，即恒为拉力，用F表示。
T2.光滑接触面约束定义：构件与约束的接触面是光滑的，之间的摩擦力可以忽略。
特点：只能限制物体沿接触点处公法线而趋向支撑面的位移，而不能限制物体沿接触点切线方向的位移。
反力 :作用在接触点，沿着接触点的公法线指向被约束物体，用FN表示。
3.铰链约束定义：理想的中间铰链是由一个圆柱形销钉插入两构件的圆孔中构成。
特点：只能限制物体垂直于销钉轴线方向的运动和位移，而不能限制物体绕轴线的转动和沿轴线的移动。
反力 : 作用在接触点，垂直于销钉轴线，并通过圆柱销中心，方向不定。
为计算方便，通常表示为作用于圆柱孔中心的两个互相垂直的分力Fx和Fy。
4.固定铰链支座定义：在物体与固定于机架或地基的支座的连接处钻一圆柱形的孔，用一圆柱销钉将他们连接。
特点和反力与铰链约束相同。
5.活动铰支座（辊轴支座）定义：由铰链支座与光滑支撑面之间装几个辊轴构成约束特点：只能限制物体沿支撑面公法线方向的移动。
约束反力方向: 通过销钉中心，垂直于支撑面，指向不定。
6.球铰链概念：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。
约束特点：构件球心不能有任何位移，构件可绕球心任意转动。
约束反力: 通过球心，但方向不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。
7. 滑动轴承与推力轴承滑动轴承：允许轴承转动,但限制与轴线垂直方向的运动和位移。
轴承约束特点：与光滑圆柱铰链相同。
约束、约束反力
约束类型
3、铰链约束
两个以上构件通过圆柱面接 触，构件只能绕销轴回转中 心相对转动，不能发生相对 移动而构成的约束，称为铰 链约束。
两个构件之一与地面或支架 固定，称为固定铰链约束。
两个构件与地面或支架的连 接是活动的，称为活动铰链 约束。
约束类型
4、固定端约束
物体的一部分嵌于另一 物体所构成的约束，称 为固定端约束。
这种约束限制物体沿任 何方向的移动和转动， 即物体既不能移动也不 能转动，完全被固定位 置。
柔性约束对物体的约束 力是沿着柔体的中心线 背离被约束物体的拉力。
柔性约束不能承受压力。
约束类型
2、光滑面约束
两物体相互接触，若接触表 面为非常光滑的刚性面，摩 擦力很小可忽略不计，即为 光滑面约束。
光滑面约束力的方向是通过 接触点并沿着公法线，指向 被约束物体。
光滑面约束只能阻止物体沿 着接触点公法线方向的移动， 不限制离开支承面和沿其切 线方向的运动。
约束、约束反力、力系
一、约束与约束力
机械和工程机构中的每个构件，总与周围其他 构件相互联系又相互制约，使它的运动受到限 制。
为约束。
约束反力的方向总是与该约束所限制的运动方向相反。
约束类型
1、柔性约束
绳索、链条、胶带等柔 性物体形成的约束，称 为柔性约束。
受力分析受力图
A
60o
D
30o
C
B
FAB
A
FBC’
B
G
FCB C
B
FBA’
解： 1. 杆AB的受力图。
FAB
A
2. 杆BC 的受力图。
FBC’
B
B
FBA’
FCB C
3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。
FBy
F2
B
FBx
F1
4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图。
F2
FBA
B
30o
60o
FBC
F1
受力图的作图步骤：
1、根据题意确定研究对象：将研究对象从结 构中分离出来，单独画出其简单轮廓图形。
2、先画主动力：一般是重力、已知外力。
3、再画约束反力：约束反力应严格按照约束 类型来画。注意先确定二力构件。
4、检查：不要多画、少画、错画力。
注意:
（1）研究对象可以是单个物体，也可 以是由两个或两个以上的物体联系在一 起的物体系统。
（2）能确定二力构件。
（3）注意构件连结部位的作用与反 作用力。
例1-6
例1-7 P14
练习:作出下列结构中AB杆的受力图
作出下列结构中各构件及整体的受力图
第九节 荷载的分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、
永久设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、
雪及车辆、吊车。
各杆只受轴力。 ⑸组合结构：由桁架与梁或桁架与刚架组合而成的结构。
小结
一、明确几个概念 约束、约束反力、四种约束类型及反力确 定、受力图、物体系统。
二、能熟练地绘制物体或物系的受力图。
常见的约束类型
约束和约束反力1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴)2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力)3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴)4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭)结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反.图3 曲柄冲二、几种常见的约束类型1.柔体约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。
由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。
柔体约束只能承受拉力2.光滑接触表面的约束光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动图1-19 光滑接触面约束图1-20 齿面约束约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成1-销钉2-构件图1-21 铰链约束此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动约束反力的特点当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示1)固定铰链支座3.固定部分图1-22 固定铰链支座图1-232)活动铰链支座该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。
滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心图1-24 活动铰链支座3)铰链连接(中间铰)若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。
其约束反力特点与固定铰支座相同。
用过铰链中心、正交分解的两个反力表示图1-25 铰链约束4)球铰链约束圆球和球壳连接构成球铰链约束。
此类约束限制球心任何方向的位移。
其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示图1-26 球铰链约束5.固定端约束房屋的凉台、车床的刀具夹持端等，它们既不能转动也不能移动，所以既有三个方向的约束反力，也有三个方向的约束反力偶图1-30 固定端约束在平面中表示为：两个正交分解的反力和一个反力偶图1-31 固定端约束反力6.二力杆(连杆)二力杆：只受两个力作用而处于平衡的杆件约束反力特点:两个力必沿这两个力作用点的连线，指向不定。
约束及约束反力
T表示
理想光滑面约束：反力方向：
用N表示
铰链约束：
光滑圆柱铰链约束：
反力方向：不能预先确定，通常用两个正交分力来表示。
（学生画出受力图）
约束反力：垂直于支承面且通过铰链中心。
（学生画出受力图）
球形铰链支座：用三个相互垂直的约束反力来表示。
固定端约束：杆件一端固定，另一端县空。
和b所示，车刀与工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的。
a) b) c)
（教师分析）
因为固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中。
约束反力用两个正交分力和一。
约束与约束反力
(1) 光滑圆柱铰链
A
YA
A
XA
(2) 固定铰支座（辊轴支座）
(3) 活动铰支座（辊轴支座）
END
向相反 作用点：过接触点
二、约束类型处，方向沿公法线，指向受力 物体
P P
N
N
NB NA
2.柔性体约束 绳索、链条和皮带等只能受拉，所以它们的约束反力 是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
3.光滑铰链约束
第二个核心知识点
❖ § 1.2 约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受到某些限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件 称为约束。 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
相关要点：
• 约束反力的三要素的确定 大小：待定 方向：与所限制的物体的运动的趋势（位移方向）方
约束反力
FA
辊轴支座
A
简图
辊轴支座的约束力：过铰链中心，垂直于支承面， 指向未知。
2-2约束、约束力
固定端支座既限制物体的移动，又限制物体的 转动, 固定端支座的约束力有水平、竖向两个正交 分力和一个限制物体转动的约束力偶 。
A
B
FAy
A
B
FAx M A
A
B
平面: 3个约束力分量。
平面固定端的约束力分析
B
FNB
凸轮与顶杆
A
FNA FNA A
两轮齿啮合
O
G
B FNB
C FNC
几种常见的约束及反力
带孔的构件套在圆轴（销钉）上。 特征：只限制构件间的相对移动。
不限制构件间的相对转动。 （在垂直于轴线的平面内） 传力特点：带孔构件与销钉直接作用。
约束、约束力 铰链约束实例
约束、约束力 铰链约束实例
铰链
FC
FB
几种常见的约束及反力
光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。
约束、约束力
光滑面约束实例：
约束、约束力
光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法 线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。
公法线
G
A FN
公切线
节圆
20 FN
FN 20 压力角
约束、约束力
车轮与钢轨
光滑点接触：
铰链
约束、约束力
1、光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束
两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
圆柱销与销孔铰链连接的构件 Nhomakorabea，
但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对
1.3-约束的基本类型与约束反力
1.3约束的基本类型与约束反力· 自 由 体 可以任意运动（获得任意位移）的物体 约束施加于被约束物体的力（是被动力）· 约 束 限制物体运动的周围物体· 大 小 常常是未知的· 非自由体 运动（位移）受到某些限制的物体 约 束· 方 向 总是与约束所限制的物体的运动方向相反 · 作用点 在物体与约束相接触的那一点一、基本概念约 束 力TF1F 2F 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。
绳 索胶 带【注意】柔索只能受拉力，所以它们的约束力是作用在接触点处，方向沿柔索背离被约束物体。
二、约束常见类型1. 柔体约束1F 2F 【注意】胶带对轮的约束力沿轮缘切线方向，为拉力。
3F 4F 1F2F3F 4F 1. 柔体约束1. 柔体约束约束特性：只能阻碍被约束物体沿柔索伸长的方向，即只能承受拉力，而不能抗压。
约束反力：通过柔索和被约束物体的接触点，沿柔索本身而背离被约束的物体，只能是拉力。
NF NF NF 法线法线法线由完全光滑的刚性接触面表面构成（忽略摩擦）。
2.光滑接触面约束约束特性: 只能阻碍被约束物体沿着接触点公法线向约束内部的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。
约束反力: 作用于接触点处，方向沿接触点的公法线而指向被约束体，为压力。
法向约束力F N O切线公法线F N2.光滑接触面约束有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）BACABCAF BF CF 【思考题】2.光滑接触面约束将两个构件钻有同样大小的孔，并用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
ACBF/ACyF/ACx F/ABxF/AByF ACyF ACxBAF AByF ABxCA【注意】两个构件之间并没有直接接触，而是构件AB的销钉孔和销钉，销钉和构件AC的销钉孔直接接触。
而销钉同时受到两构件的作用力而平衡。
3.光滑圆柱铰链约束约束特性：被约束构件只能绕销钉轴线转动和沿销钉轴线方向的移动，但不能在与销钉轴线相垂直的任何方向上运动（即沿径向）。
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四种常见约束类型的约束反力
工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。
一、柔性约束（柔索）
1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。
2、约束特点：只能受拉，不能受压。
3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。
通常用ＦＴ表示。
见图1-8
二、光滑面约束（刚性约束）
1、组成：由光滑接触面构成的约束。
当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。
3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。
三、光滑圆柱形铰链约束
1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。
通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。
如图1－１０所示。
3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。
（1）连接铰链（中间铰链）约束
两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，
２. 固定铰链支座约束
如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。
固定铰支座的几种表示
3.活动铰链支座
在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。
在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。
见图1-12
四、固定端约束
固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。
所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力ＦＡＸ、ＦＡＹ和力矩为MＡ的力偶表示。
见图1-13
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