2015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案

2015～2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间120分钟 满分120分一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是 ……………………………………………………（ ）2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为…（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得BM 的长为1.2 km ，则点M 与点C 之间的距离为 …………………………………………（ ） A ．0.5 km B ．0.6 kmC ．0.9 kmD ．1.2 km4．如图，∠ABC ＝∠DCB ，下列所给条件不．能证明△ABC ≌△DCB 的是 ………（ ） A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝DCC ．∠ACB ＝∠DBCD ．AC ＝BD 5．由下列条件不．能判定△ABC 为直角三角形的是…………………………………（ ） A ．∠A ＋∠C ＝∠BB ．a ＝ 13 ，b ＝ 14 ，c ＝ 15C ．(b ＋a )(b －a )＝c 2D ．∠A :∠B :∠C ＝5:3:26．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，CD 是△ABC 的角平分线．若在边AC 上截取CE =CB ，连接DE ，则图中等腰三角形共有………………………………………（ ）AB CDAB CDEDCBA AC第2题图 第3题图 第4题图 第6题图A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O ′B ′等于己知角∠AOB 的示意图，根据所学知识，说明∠A′O ′B ′=∠AOB 的依据是…………………………………………（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有 …………………………（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________． 11．已知△DEF ≌△ABC ，等腰△ABC 的周长为22cm ，BC =4cm ，则DE ＝ cm ． 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，AC =12，AD =15，则点D 到AB 的的距离为_________． 13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________． 14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________. 15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =105°，则∠ADC ＝ °． 16．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、第7题图 第8题图 图① 图②B'O'A'B O A ABCD第12题图第14题图ABCAB 上，且DE ∥AC ，过点E 作EF ⊥DE ，交CB 的延长线于点F ，若BD =2，则EF 2＝__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A 、B 、C 、D 是4个网格线的交点，以其中两点为端 点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形．18．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为__________.三、解答题（共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分6分）如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．20．（本题满分7分）如图，△ABC 是正方形网格上的格点三角形 （顶点A 、B 、C 在正方形网格的格点上）．A B C D 12第16题图 第17题图 第18题图F EA BCDFEO PABCD（1）画出△ABC 关于直线l 的对称图形；（2）画出以P 为顶点且与△ABC 全等的格点三角形（规定：点P 与点B 对应）.21．（本题满分7分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．22．（本题满分7分）如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB =125°，∠CAD =25°，求∠BFD 的度数．GF EDCNMDCB A21ABCDE23.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．（1）求证：AD =AE ；（2）若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，M 、N 分别是BD 、AC 的中点．（1）求证：MN ⊥AC ；（2）若∠ADC =120°，求∠1的度数．FENMDCBADCBAEF25．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，BC 边的 垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F ． （1）若△CMN 的周长为20cm ，求AB 的长； （2）若∠MFN =70°，求∠MCN 的度数．26．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AC 上一点，且AE =BC ， 过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD =AC ，AB 、DE 交于点F . （1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD 、BE ，若设BC =a ，AC =b ，AB =c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股 定理.27．（本题满分12分）在△ABC 和△DEC 中，AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠ECD =90°． （1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC =12，EC =5．①求证：AF ⊥BD ， ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时．求证：AF ⊥BD ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数，若不是，请说明理由．GF EDCB AAB CDEFFE DCBA图1 图2 图3答案及评分说明一、选择题 1-4 ACDD 5-8 BDAC二、填空题 9. 50°或65° 10. 角平分线所在的直线 11. 9 12. 3 13. 13，84，8514. 1或4 15. 50 16. 9 17. 3 18. 4.8 三、解答题19. 解：AB =AD ．……1分∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ADC ，……3分∵∠ABC =∠ADC ，∠BAC =∠DAC ，AC =AC ，∴△ABC ≌△ADC ，……5分∴AB =AD ．……6分 20.（1）图（略），……3分 （2）图（略），……7分 21. 解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，……1分由勾股定理，得 x 2+52=（x +1）2……4分 解得 x =12……6分 答：旗杆的高度为12米．……7分22. 解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD =∠CAB ，∠B =∠D ，……2分∴∠EAD -∠CAD =∠CAB -∠CAD ，∴∠EAC =∠DAB =（125°-25°）÷2=50°，……5分∵∠B =∠D ，∠FGD =∠AGB ，∴∠BFD =∠DAB =50°．……7分 23.（1）证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ，……1分 ∵AB 平分∠DAE ，AD ⊥BD ，AE ⊥BE ，∴BD =BE ，……3分 ∵AB =AB ，BD =BE ，∴Rt △AEB ≌Rt △ADB ，∴AD =AE ．……4分 （2）△ABC 是等边三角形．……5分∵BE ∥AC ，∠EBC ＋∠ACB =180°，∵Rt △AEB ≌Rt △ADB ，∴∠EBA =∠DBA ， ∵AB =AC ，∴∠DCA =∠DBA ，∴∠EBA =∠DBA =∠DCA =13 ×180°=60°，……7分∵AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形．……8分24. （1）证明：∵∠BAD =∠BCD =90°，M 是BD 的中点，∴AM =CM =12 BD ，……2分∵N 是AC 的中点，∴MN ⊥AC ．……4分（2）∵M 是BD 的中点，∴ MD =12 BD ，∴AM =DM ，∴∠AMD =180°-2∠ADM ……6分同理∠CMD =180°-2∠CDM ，∴∠AMD +∠CMD =180°-2∠ADM +180°-2∠CDM =120°，……7分∵AM =DM ，∴∠1=30°．……8分 25.（1）解：如图1，∵DM 垂直平分AC ，∴AM =CM ，……1分∵EN 垂直平分BC ，∴BN =CN ，……2分∴C △CMN =CM +CN +MN = AM +BN +MN =AB =20cm ．……4分 （2）如图1，∵DM ⊥AC ，EN ⊥BC ，∴∠CDF =∠CEF =90°， ∠MFN =70°，∴∠ACB =110°，……6分 ∴∠A +∠B =70°，∵AM =CM ，BN =CN ，∴∠A =∠ACM ，∠B =∠BCN ， ∴∠ACM +∠BCN =70°，∠MCN =110°-70°=40°．……9分 26. （1）解：AB =DE ， AB ⊥DE ．……1分如图2，∵AD ⊥CA ，∴∠DAE =∠ACB =90°，∵AE =BC ，∠DAE =∠ACB ，AD =AC ，∴△ABC ≌△DEA ，∴AB =DE ，……3分 ∠3=∠1，∵∠DAE =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE =90°，∴AB ⊥DE ．……5分（2）如图2，∵S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE =12 DE ·AF +12 DE ·BF =12 DE ·AB =12c 2，……7分F EN M D C BA 图1S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =12 a 2＋12b 2，……9分∴12 a 2＋12 b 2=12c 2，∴a 2＋b 2=c 2．.……10分27.（1）①证明：如图3，∵AC =BC ，∠ACB =∠ECD =90°，EC =DC ，∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE =∠ACE =90°，∴AF ⊥BD ．……2分②∵∠ECD =90°，BC = AC =12，DC = EC =5，∴BD =13， ∵S △ABD =12 AD ·BC =12 BD ·AF ，∴AF =20413．……4分（法2：∵∠ECD =90°，BC = AC =12，DC = EC =5，∴AE =BD =13，BE =7，设EF =x ， ∵∠BFE =90°，∴BF 2=BE 2-EF 2，BF 2=AB 2-AF 2，∴72-x 2=288-（13+x ）2， ∴x =3513 ，∴AF =13+3513 =20413．）（2）证明：如图4，∵∠ACB =∠ECD ，∴∠ACB +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，∴∠BCD =∠ACE ， ∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，EC =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，∴∠BF A =∠BCA =90°，∴AF ⊥BD ．……7分 （3）∠AFG =45°．……8分如图4，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，……9分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE =S △BCD ，AE =BD ，∵S △ACE =12 AE ·CN ，S △BCD =12BD ·CM ，∴CM =CN ，……10分∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，……11分∵AF ⊥BD ，∴∠BFE =90°，∴∠EFC =45°，∴∠AFG =45°．……12分（法2：过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴∠BMC =∠ANC =90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠BMC =∠ANC =90°，∠1=∠2， AC =BC ，∴△BCM ≌△ACN ，∴CM =CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥ BD ，∴∠BFE =90°，∴∠EFC =45°，∴∠AFG =45°．）图34312FE D CB A图41243N M A BCD EF GF cb ac b a 312EAB CD图2。